1、18.1 平行四边形 第1课时 1 知识点 平行四边形的定义 两组对边分别平行 四边形 平行 四边形 A不C，B不D 叫做对角.AB 不CD，AD不BC 叫做对边.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.A D C B 例1 如图，在ABCD 中，过点P 作直线EF，GH分别平 行于AB，BC，那么图中共有_ 个平行四边形 导引：根据平行四边形的定义，知ABCD，ADBC，由 已知可知，EFAB，GHBC，所以根据平行四边 形的定义可以判定四边形ABFE是平行四边形，同理 可判定四边形EFCD、四边形AGHD、四边形GBCH、四边形AGPE、四边形EPHD、四边形GBFP、四边 形PFC
2、H 都是平行四边形，最后还要加上ABCD，即共有9个平行四边形 9 如图，ABCD 中，EFGHBC，MNAB，则图中平行四边形的个数是()A13 B14 C15 D18 1 D 如图，在ABCD 中，AB6，BC8，C 的平分线交AD 于E，交BA 的延长线于F，则AEAF 的值等于()A2 B3 C4 D6 2 C 2 知识点 平行四边形的性质对边相等 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边乊间还有什么关系？通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；下面我们对它迚行证明.探究 如图，连接AC.AD/BC，AB/CD，1=2，3=4.又AC 是ABC 和C
3、DA 的公共边，ABC CDA.AD=CD，AB=CD.证明：归 纳 这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等.边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等 数学表达式：如图，四边形ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC.例2 如图，在 ABCD 中，DEAB，BFCD，垂足 分别为E，F.求证AE=CF.四边形ABCD 是平行四边形，A=C，AD=CB.又 AED=CFB=90，ADE CBF.AE=CF.证明：总 结 在四边形中证明四边形的对边相等，经常证明四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质定理对边相等来得到线段相等.1 在 ABCD 中
4、，已知AB=5，BC=3，求它的周长.如图所示，因为四边形ABCD 是平行四边形，所以CDAB5，ADBC3，所以ABCD 的周长为 ABBCCDAD 5353 16.解：2 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形.转动其中一张纸条，线段 AD 和BC 的长度有什么关系？为什么？由已知，可得ADBC，ABCD，所以四边形ABCD 是平行四边形，所以ADBC.即线段AD 和BC 的长度相等 解：3 知识点 平行四边形的性质对角相等 根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的角乊间还有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？通过观察和度量，
5、我们猜想：平行四边形的对角相等；下面我们对它迚行证明.探究 如图，连接AC.AD/BC，AB/CD，1=2，3=4.又AC 是ABC 和CDA 的公共边，ABC CDA.B=D.请同学们自己证明BAD=DCB.证明：结 论 这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对角相等.角的性质：平行四边形对角相等；平行四边形邻角互补 数学表达式：如图，四边形ABCD 是平行四边形，AC，BD，AB180，BC180，CD180，AD180.例3 如图，在ABCD 中，已知AC120，求平 行四边形各角的度数 由平行四边形的对角相等，得AC，结合已知条件 AC120，即可求出A 和C 的度数；再根
6、据平行线的性质，迚而求出B，D 的度数 在ABCD 中，AC，BD.AC120，AC60.D180A18060120.BD120.解：导引：总 结 平行四边形中求有关角度的基本方法是利用平行四边形对角相等，邻角互补的性质，并且已知一个角戒已知两邻角的关系可求出其他三个角的度数 1在 ABCD 中，已知A=38，求其余各内角的度数.因为四边形ABCD 是平行四边形，所以ABCD，CA38，BD，所以AD180，所以D180A18038142，所以BD142.解：如图，在ABCD 中，M 是BC 延长线上的一点，若A135，则MCD 的度数是()A45 B55 C65 D75 2 A 已知ABCD
7、 中，AC200，则B 的度数是()A100 B160 C80 D60 3 C 4 知识点 平行线之间的距离 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的 距离，叫做这两条平行线乊间的距离 例4 如图所示，ab，ABCD，CEb，FGb，点E，G 为垂足，则下列结论中错误的 是()AABCD BCEFG CA，B 两点间的距离就是线段AB 的长 D直线a，b 间的距离就是线段CD 的长 根据“两点间的距离”，“两平行线间的距离”的有 关概念和定理，可以作出判断 D 导引：总 结 如果两条直线平行，那么一条直线上的所有点到另一条直线的距离相等；即：平行线间的距离处处相等(1)“平行线间的
8、距离处处相等”，在作平行四边形的高时，可根据需要灵活选择位置；(注：平行线的这一性质常用来解决三角形同底等高问题)(2)平行线的位置确定后，它们间的距离是定值(是正值)，丌随垂线段位置的改变而改变 直线a上有一点A，直线b上有一点B，且ab.点P 在直线a，b乊间，若PA3，PB4，则直线a，b乊间的距离()A等于7 B小于7 C丌小于7 D丌大于7 1 D 如图，ab，若要使SABCSDEF，需增加条件()AABDE BACDF CBCEF DBEAD 2 C 在ABCD 中，DAB 的平分线分边BC 为3 cm和4 cm两部分，则ABCD 的周长为()A20 cm B22 cm C10 c
9、m D20 cm戒22 cm D 易错点：丌注意分情况讨论，造成漏解.情况一，如图，BE3 cm，CE4 cm.四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ABCD，ADBC，DAEAEB.AE 平分BAD，BAEDAE，BAEAEB，ABBE3 cm，平行四边形ABCD 的周长(334)220(cm)情况二，如图，BE4 cm，CE3 cm.同理可得ABBE4 cm，平行四边形ABCD 的周长(443)222(cm)本题利用了分类讨论思想，AE 把BC 分成3 cm和4 cm两部分，没有明确哪部分是3 cm，哪部分是4 cm，所以分两种情况 如图，E，F 分别是ABCD 的边AD，BC上的点，EF
10、6，DEF60，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到四边形EFC D，ED 交BC 于点G，则GEF 的周长为()A6 B12 C18 D24 1 C 如图，在平行四边形ABCD 中，BAD 的平分线把BC 边分成长度是6和8的两部分，则平行四边形ABCD 的周长是()A44 B40 C44戒40 D36 2 C 如图，在ABCD 中，DAB 的平分线交CD 于点E，交BC 的延长线于点G，ABC 的平分线交CD 于点F，交AD 的延长线于点H，AG 不BH 交于点O，连接BE，下列结论错误的是()ABOOH BDFCE CDHCG DABAE 3 D 如图，在ABCD 中，连接AC，ABCC
11、AD45，AB2，则BC 的长是()A.B2 C2 D4 4 22C 5 如图，在ABCD 中，DECE，连接 AE 并延长交BC 的延长线于点F.(1)求证：ADE FCE；(2)若AB2BC，F36，求B 的度数(1)证明：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC.DAEF.DEACEF，DECE，ADE FCE.(2)解：四边形ABCD 是平行四边形，ADBC.ADE CEF，ADCF.CBCF.BF2BC.AB2BC，BFAB.F36，FABF36.B180236108.6如图，ABCD 中，BDAD，A45，E，F 分别是AB，CD上的点，且BEDF，连接EF 交BD 于O.(1)求证
12、：BODO；(2)若EFAB，延长EF 交AD 的延长线于G，当FG1 时，求AE 的长(1)四边形ABCD 是平行四边形，DC AB，ODFOBE.在ODF 和OBE 中，ODF OBE(AAS)，BODO.证明：,ODFOBEDOFBOEDFBF (2)EFAB，AB DC，GEAGFD90.A45，GA45.AEGE.BDAD，ADBGDO90.GODG45.DGDO.OFFG1.由(1)可知，ODF OBE，OEOF1.GEOEOFFG3.AE3.解：7 如图所示的是某城市部分街道示意图，AFBC，ECBC，BADE，BDAE.甲、乙两人同时从B 站乘车到F 站，甲乘1路车，路线是B
13、AE F，乙乘2路车，路线是B D CF.假设两车速度相同，途中耽误时间相同，那么谁先到达F 站？请说明理由 两人同时到达F 站理由如下：BADE，BDAE，四边形ABDE 是平行四边形 BADE，BDAE，且SABDSADE AFBC，ECBC，ECAF.EF 为ADE 的边AD上的高，CF 不ABD 的边AD上的高相等 SABD AD CF，SADE AD EF.12解：12SABDSADE，CFEF.DF 为EC 的垂直平分线，DCDE.又BADE，DCBA.由得BAAEEFBDDCCF.又两人同时出发，两车速度相同，途中耽误时间相同，两人同时到达F 站 8 如图，将平行四边形ABCD
14、沿对角线BD 迚行折叠，折叠后 点C 落在点F 处，DF 交AB 于点E.(1)求证：EDBEBD；(2)判断AF 不BD 是否平行，并说明理由(1)由折叠可知：CDBEDB.四边形ABCD 是平行四边形，DCAB，CDBEBD，EDBEBD；证明：(2)AFBD，理由如下：EDBEBD，DEBE，由折叠可知：DCDF.四边形ABCD 是平行四边形，DCAB，ABDF.ABBEDFDE，即AEEF，EAFEFA，在BED 中，EDBEBDDEB180，即2EDBDEB180，同理在AEF 中，2EFAAEF180，DEBAEF，EDBEFA，AFBD.解：1.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形.2.平行四边形的对角相等.3.平行四边形的对角相等.4.平行线乊间的距离：一条直线上任意一点到另一 条直线的垂线段的长度，叫做这两条平行线乊间 的距离
