1、2022年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1. 5的绝对值是（ ）A. 5B. 5C. D. 2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱3. 北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（ ）A. 21103B. 2.1104C. 2.1105D. 0.211064. 下列图形中，对称轴最多的是（ ）A. 等边三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆5. 下列计算正确的是（ ）
2、A. a2a4a8B. （2a2）36a6C. a4aa3D. 2a3a5a26. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B. 检测一批LED灯的使用寿命C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市空气质量D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力7. 如图，在RtABC中，C90，B30，AB8，以点C为圆心，CA长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（ ）A. B. C. D. 28. 如图，在矩形ABCD中，ABBC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F下列结论：四边形AECF是菱形；AF
3、B2ACB；ACEFCFCD；若AF平分BAC，则CF2BF其中正确结论的个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）9. 若分式有意义，则x的取值范围是_10 如图，直线ab，直线c与直线a，b相交，若154，则3_度11. 已知一元二次方程x24x+30的两根为x1、x2，则x1x2_12. 如图，已知，请你添加一个条件_，使13. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是_14. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度为，则甲
4、建筑物的高度为_（，结果保留整数）15. 勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为2m（m3，m为正整数），则其弦是_（结果用含m的式子表示）16. 如图1，在ABC中，B36，动点P从点A出发，沿折线ABC匀速运动至点C停止若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示当AP恰好平分BAC时，t的值为_
5、三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17 先化简，再求值：4xy2xy（3xy），其中x2，y118. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（
6、单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“t45”，B组“45t60”，C组“60t75”，D组“75t90”，E组“t90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数20. 如图，已知一次函数y1kxb的图像与函数y2（x0）的图像交于A（6，），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F（1）求y1
7、与y2的解析式；（2）观察图像，直接写出y1y2时x的取值范围；（3）连接AD，CD，若ACD的面积为6，则t的值为 21. 如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，相交于点（1）求证：；（2）若，求的长22. 为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2（1）当x100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积
8、的3倍时如何分配甲乙两种花卉种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围23. 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图1，已知AD是ABC的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图2，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；（2）应用拓展：如图3，在RtABC中，BAC90，D是边BC上一点连接AD，将ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处若AC1，AB2，求DE的长；若B
9、Cm，AED，求DE的长（用含m，的式子表示）24. 抛物线yx24x与直线yx交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D（1）直接写出点B和点D的坐标；（2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tanPDO时，求点P的坐标；（3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0m5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E设BEQ和BEM的面积分别为S1和S2，求的最大值2022年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1. 5的绝对值是（ ）A. 5B. 5C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等
10、于它的相反数可得答案【详解】解：|5|=5故选A2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）A. 圆锥B. 三棱锥C. 三棱柱D. 四棱柱【答案】C【解析】【分析】由主视图和左视图得出该几何体是柱体，再结合俯视图可得答案【详解】解：由三视图知，该几何体是三棱柱，故选：C【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状3. 北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科
11、学记数法表示为（ ）A. 21103B. 2.1104C. 2.1105D. 0.21106【答案】B【解析】【分析】首先思考科学记数法表示数的形式，再确定a，n的值，即可得出答案【详解】21000=2.1104故选：B【点睛】本题主要考查了科学记数法表示绝对值大于1的数，掌握形式解题的关键即a10n，其中1|a|10，n为正整数4. 下列图形中，对称轴最多是（ ）A. 等边三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆【答案】D【解析】【详解】试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数故选D.考点：轴对称图形的对
12、称轴.5. 下列计算正确的是（ ）A. a2a4a8B. （2a2）36a6C. a4aa3D. 2a3a5a2【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项逐个选项判断即可【详解】A、a2a4a6，故A错误；B、（2a2）38a6，故B错误；C、a4aa3，故C正确；D、2a3a5a，故D错误，故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟记法则并根据法则计算是解题关键6. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B. 检测一批LED灯的使用寿命C. 检测黄冈、孝感、咸宁三市的
13、空气质量D. 检测一批家用汽车的抗撞击能力【答案】A【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答【详解】解：A、检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A符合题意；B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故B不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故C不符合题意；D、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故D不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键7. 如图，在RtABC中，C90，B30，AB8，以点C为圆心，CA的长为
14、半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】连接CD，根据ACB=90，B=30可以得到A的度数，再根据AC=CD以及A的度数即可得到ACD的度数，最后根据弧长公式求解即可【详解】解：连接CD，如图所示： ACB=90，B=30，AB=8，A=90-30=60，AC=AB=4，由题意得：AC=CD，ACD为等边三角形，ACD=60，的长为：，故选：B【点睛】本题考查了弧长公式，解题的关键是：求出弧所对应的圆心角的度数以及弧所在扇形的半径8. 如图，在矩形ABCD中，ABBC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交于点M
15、，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F下列结论：四边形AECF是菱形；AFB2ACB；ACEFCFCD；若AF平分BAC，则CF2BF其中正确结论个数是（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，即可判断，进而根据等边对等角即可判断，根据菱形的性质求面积即可求解判断，根据角平分线的性质可得，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解【详解】如图，设与的交点为，根据作图可得，且平分，四边形是矩形，又， ，四边形是平行四边形，垂直平分，四边形是菱形，故正确；，AFB2ACB；故正确；由菱形的面积可得ACEFCFCD；故不正
16、确，四边形是矩形，若AF平分BAC，则，CF2BF故正确；故选B【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，矩形的性质，平行四边形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，角平分线的性质，综合运用以上知识是解题的关键二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9. 若分式有意义，则x的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求解【详解】解：分式有意义，解得故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键10. 如图，直线ab，直线c与直线a，b相交，若154，则3_度【答案】54【解析】【分析】根据对顶角
17、相等和平行线的性质“两直线平行同位角相等”，通过等量代换求解【详解】因为ab，所以，因为是对顶角，所以，所以，因为，所以，故答案为：54【点睛】本题考查了平行线的性质和对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等，两直线平行同位角相等、内错角相等，加以灵活运用求解相关角的度数是解题关键11. 已知一元二次方程x24x+30的两根为x1、x2，则x1x2_【答案】3【解析】【分析】直接根据一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与系数的关系求解即可【详解】解：一元二次方程x24x+30的两根为x1、x2，x1x23故答案为3【点睛】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系，解题关
18、键在于掌握若方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=-12. 如图，已知，请你添加一个条件_，使【答案】或或【解析】【分析】先根据平行线性质得到，然后根据全等三角形的判定方法添加条件【详解】解：，当添加时，根据可判断；当添加时，根据可判断；当添加时，根据可判断故答案为：或或【点睛】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质熟练掌握全等三角形的判定方法（一般三角形全等的判定有：、共四种；直角三角形全等的判定有：、共五种）是解决问题的关键选用哪一种判定方法，取决于题目中的已知条件13. 小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是_【答案】【解析】【分析】列表表示所有可
19、能出现的结果，再确定符合条件的结果，根据概率公式计算即可【详解】解：列表如下：石头剪子布石头（石头，石头）（石头，剪子）（石头，布）剪子（剪子，石头）（剪子，剪子）（剪子，布）布（布，石头）（布，剪子）（布，布）一共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，出手相同的时候即为平局，有3种，所以随机出手一次平局的概率是，故答案为：【点睛】本题主要考查了列表求概率，掌握概率计算公式是解题的关键14. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离已知乙建筑物的高度为，则甲建筑物的高度为_（，结果保留整数）【答案】【解析】【分析】过点作于点，则
20、，在中，设，则，在中，解得，进而可得出答案【详解】解：如图，过点作于点，设，根据题意可得：，四边形是矩形，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，点的俯角为，为两座建筑物的水平距离，乙建筑物的高度为，在中，在中，即，解得，经检验是原分式方程的解且符合题意，故答案为：【点睛】本题考查解直角三角形的应用一仰角俯角问题，涉及到锐角三角函数，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形两锐角互余，分式方程等知识熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键15. 勾股定理最早出现在商高的周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；，这类勾股数的特点是：勾
21、为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；，若此类勾股数的勾为2m（m3，m为正整数），则其弦是_（结果用含m的式子表示）【答案】m2-1【解析】【分析】2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理列方程即可得到结论【详解】2m为偶数，设其股是a，则弦为a+2，根据勾股定理得，（2m）2+a2=（a+2）2，解得a=m2-1，故答案为：m2-1【点睛】本题考查了勾股数，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键16. 如图1，在ABC中，B36，动点P从点A出发，沿折线ABC匀速运动至点C停止若点P的运动速度为1cm/s，设点
22、P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示当AP恰好平分BAC时，t的值为_【答案】#【解析】【分析】根据函数图像可得AB=4=BC，作BAC的平分线AD，B36可得BDAC36，进而得到，由相似求出BD的长即可【详解】根据函数图像可得AB=4，AB+BC=8，BC=AB=4，B36，作BAC的平分线AD，BADDAC36B，AD=BD，AD=BD=CD， 设，DACB36，解得： ，（舍去），此时(s)，故答案为：.【点睛】此题考查了图形与函数图象间关系、相似三角形的判定与性质、解一元二次方程，关键是证明三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分请认真读题，冷
23、静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17. 先化简，再求值：4xy2xy（3xy），其中x2，y1【答案】，【解析】【分析】根据整式的加减运算化简，然后将字母的值代入即可求解详解】解：原式4xy2xy+3xy5xy；当x2，y1时，原式【点睛】本题考查了整式加减的化简求值，正确的计算是解题的关键18. 某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过12
24、80元，问至少买乙种快餐多少份？【答案】（1）买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元 （2）至少买乙种快餐37份【解析】【分析】（1）设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意列出方程组，解方程即可求解；（2）设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解【小问1详解】解：设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意得，解得答：买一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元；【小问2详解】设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐份，根据题意得，解得至少买乙种快餐37份答：至少买乙种快餐37份【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不
25、等式是解题的关键19. 为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“t45”，B组“45t60”，C组“60t75”，D组“75t90”，E组“t90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图 根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数【答案】（1）100，图形见解析 （2）72，C； （3）估计该校
26、每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人【解析】【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出D组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出B组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数【小问1详解】这次调查的样本容量是：2525%=100，D组的人数为：100-10-20-25-5=40，补全的条形统计图如图所示：故答案为：100；【小问2详解】在扇形统计图中，B组的圆心角是：360=72，本次调查了100个数据，第50个数据和51个
27、数据都在C组，中位数落在C组，故答案为：72，C；【小问3详解】1800=1710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答20. 如图，已知一次函数y1kxb的图像与函数y2（x0）的图像交于A（6，），B（，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F（1）求y1与y2的解析式；（2）观察图像，直接写出y1y2时x的取值范围；（3）连接AD，CD，若ACD的面积为6，则t的值为 【答案】（1），； （2）
28、； （3）2【解析】【分析】（1）将两函数A、B的坐标值分别代入两个函数解析式求出未知系数即可；（2）由图像可知当x在A、B两点之间时y1y2，所以x取值在A、B两点横坐标之间；（3）根据平移性质可知，CF=t，求出两直线之间的距离即为ACD的高CG，通过A、C坐标求出线段AC长，列出ACD面积=的代数式求解即可【小问1详解】一次函数y1kxb的图像与函数y2（x0）的图像交于A（6，），B（，n）两点， ， ，解得：， ，y1、y2的解析式为：，；【小问2详解】从图像上可以看出，当x在AB两点之间时，y1y2，x的取值范围为：；【小问3详解】作CGDE于G，如图，直线DE是直线AB沿y轴向上
29、平移t个单位长度得到，CF=t，直线AB的解析式为，直线AB与y轴的交点为C，与x轴的交点为，即直线AB与x、y坐标轴的交点到原点O的距离相等，FCA=45，CGDE， ，CGAC，CG等于平行线AB、DE之间的距离，GCF=GFC=45，CG=，A、C两点坐标为：A（6，），C，线段AC=，ACD的面积为6，3t=6，解得：t=2【点睛】本题综合考查了一次函数、反比例函数，熟练掌握通过已知函数图像上的点的坐标求函数解析式，通过图像查看自变量取值范围，灵活运用平移的性质是解题关键21. 如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，相交于点（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析
30、 （2）【解析】【分析】（1）由切线的性质和可得，由垂径定理可得，从而得到垂直平分，最后利用垂直平分线的性质即可得证；（2）先利用勾股定理得到，然后利用两组对应角相等证明，从而得到，代入数据计算即可【小问1详解】证明：直线切于点，是的直径，垂直平分，；【小问2详解】如图，连接，由（1）知：，在中，是的直径，又，又，即，即的长为【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，垂直平分线的性质，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，直角三角形的两锐角互余等知识通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键22. 为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程和谐小区新建一小型活动广
31、场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2（1）当x100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围【答案】（1）； （2）甲种花卉种植90m2， 乙种花卉种植270m2时，种植的总费用w最少，最少为5625元；或【解析】【分
32、析】（1）根据函数图像分两种情况，时y为常数，时y为一次函数，设出函数解析式，将两端点值代入求出解析式，将两种情况汇总即可；（2）设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，根据乙的面积不低于甲的3倍可求出，利用总费用等于两种花卉费用之和，将m分不同范围进行讨论列出总费用代数式，根据m的范围解出最小值进行比较即可；将x按图像分3种范围分别计算总费用的取值范围即可【小问1详解】由图像可知，当甲种花卉种植面积m2时，费用y保持不变，为30（元/m2），所以此区间的函数关系式为：，当甲种花卉种植面积m2时，函数图像为直线，设函数关系式：，当x=40时，y=30，当x=100时，y=15，代入函数关系
33、式得：，解得：，当时，y与x的函数关系式应为：；【小问2详解】设甲种花卉种植面积为，则乙种花卉种植面积为，乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，解得：，m的范围为：当时，此时当m最小时，w最小，即当m=30时，w有最小值（元），当时，此时当m=90时，离对称轴m=50最远，w最小，即当m=90时，w有最小值（元）56255850，当m=90时种植的总费用w最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为=270，故甲种花卉种植90m2， 乙种花卉种植270m2时，种植的总费用w最少，最少为5625元由以上解析可知：（1）当时，总费用=（元），（2）当时，总费用=，令，解得：或，又，（3）当时
34、，总费用=（元），综上，在、和时种植总费用不会超过6000元，所以甲种花卉种植面积x的取值范围为：或【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题关键是根据函数图像获取自变量的取值范围，仔细分情况讨论，掌握二次函数在自变量取值范围内求最小值的方法23. 问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论如图1，已知AD是ABC的角平分线，可证小慧的证明思路是：如图2，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；（2）应用拓展：如图3，在RtABC中，BAC90，D是边BC上一点连接AD，将ACD沿AD所
35、在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处若AC1，AB2，求DE的长；若BCm，AED，求DE的长（用含m，的式子表示）【答案】（1）详见解析 （2）DE=；【解析】【分析】（1）利用ABCE，可证得，即，由AD平分BAC，可知AC=EC，即可证得结果；（2）利用（1）中的结论进行求解表示即可【小问1详解】解：ABCE，BAD=DEC，AD平分BAC，BAD=CAD，CAD=DEC，AC=EC，BDA=CDE，即，；【小问2详解】由折叠可知，AD平分BAC，CD=DE，由（1）得，AC1，AB2，解得：CD=，DE= CD=；由折叠可知AEDC=，由可知，即：【点睛】本题主要考查的是相似三角形
36、的综合运用，灵活转化比例关系是解题的关键24. 抛物线yx24x与直线yx交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D（1）直接写出点B和点D的坐标；（2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tanPDO时，求点P的坐标；（3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0m5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E设BEQ和BEM的面积分别为S1和S2，求的最大值【答案】（1）B（5,5），D（2,-4）； （2），； （3）；【解析】【分析】（1）将两函数解析式联立可求得B点坐标，将一般式转换为顶点式可求出D点坐标；（2）如图所示，过D作DEx轴与点
37、E，则E（2,0），则tanEDO=，当P在E上时，则满足tanPDO，则，如图所示，当时，过D作于点G，由，可得OG=OE=2，DG=DE=4，设，则， ，解出可得n的值进而可求出P的坐标；（3）由题易得：M（-1,5），直线MQ的解析式为：，令，解得，则，由BM=6，可知，则，求出此二次函数的最值即可【小问1详解】解：将yx24x与yx联立得：xx24x，解得：x=5或x=0（舍去），将x=5代入yx得y=5，故B点坐标为（5,5），将函数yx24x转换为顶点式得，故顶点D为（2,-4），故B（5,5），D为（2,-4）；【小问2详解】如图所示，过D作DEx轴与点E，则E（2,0），则tanEDO=，当P在E上时，则满足tanPDO，则，如图所示，当时，过O作于点G，OG=OE=2，DG=DE=4，设，则，则，则或n=0（舍去），则，则综上所述，；【小问3详解】解：由题易得：M（-1,5），则直线MQ的解析式为：，令，解得，BM=6，且，函数开口向下，当时，取最大值为【点睛】本题考查二次函数的综合，三角函数，数形结合思想，能够根据需要构造适合的辅助线是解决本题的关键
