1、2019 年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷一、精心选择，一锤定音（本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的）1 （3 分）给出2，1，0， 这四个数，其中最小的是（ ）A B0 C2 D12 （3 分）改革开放 40 年来，我国高速铁路有无到有，实现高速发展，截止到 2018 年 11月，我国高铁营业里程达到 29000 公里，超过世界高铁总里程的三分之二将 29000 用科学记数法表示应为（ ）A2.910 4 B2.910 3 C0.2910 5 D2910 33 （3 分）下列运算正确的是（ ）A 3 B （a 3） 2a 6Ca 6a3a 2 D
2、（x+y） 2x 2+y24 （3 分）如图，图中的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，该几何体的俯视图是（ ）A B C D5 （3 分）如图，ab，以直线 b 上两点 A 和 B 为顶点的 RtABC（其中C 90）与直线 a 相交，若130，则ABC 的度数为（ ）A30 B60 C120 D1506 （3 分）下列说法正确的是（ ）A一组数据 3，5，4，5，6 ，7 的众数、中位数和平均数都是 5B为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C两组身高数据的方差分别是 S2 甲 0.01，S 2 乙 0.02，那么乙组的身高比较整齐D “清明时节雨纷纷”是必然事件7 （3 分）如
3、图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4， 3） ，C（4，1） ，如果将 RtABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到 RtAB C ，那么点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A （3，3） B （3，4） C （4，3） D （4，4）8 （3 分）如图，O 的半径为 1cm，正六边形 ABCDEF 内接于O，则图中阴影部分面积为（ ）cm 2 （结果保留 ）A B C D9 （3 分）如图，点 M 为ABCD 的边 AB 上一动点，过点 M 作直线 l 垂直于 AB，且直线 l与ABCD 的另一边交于点 N当点 M 从 AB 匀速运动时，设点
4、M 的运动时间为 t，AMN 的面积为 S，能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是（ ）A BC D10 （3 分）如图，函数 yax 2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）经过点（1，0） 、（m，0） ，且 1m2，下列结论： abc0；0 ；若点 A（3，y 1） ，B（3， y2）在抛物线上，则 y1y 2； a（m 1）+b0其中结论正确的有（ ）个A4 B3 C2 D1二、耐心填空准确无误（每题 3 分，共计 18 分）11 （3 分）因式分解：2x 28 12 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 13 （3 分）如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部
5、B 的仰角为 45，测得底部 C的角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 80m，那么该建筑物的高度BC 为 m（结果保留根号） 14 （3 分）某学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图，则 30 名学生参加活动的次数的中位数是 次15 （3 分）如图，直线 y x 与双曲线 y （k0，x0）交于点 A，将直线 y x 向上平移 2 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线交于点 B，若 OA3BC，则 k 的值为 16 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在线 BC、CD 上运动，且满足EAF
6、45，AE、AF 分别与 BD 相交于点 M、N 下列说法中：BE+DF EF；点 A 到线段 EF 的距离一定等于正方形的边长；若 tanBAE ，则tan DAF ；若 BE2，DF3，则 SAEF 18其中结论正确的是 （将正确的序号写在横线上）三、用心做一做，显显你的能力（本大题 8 小题共 72 分）17 （8 分） （1）计算：（ ） 2 + +（+2019） 0+ tan60（2）先化简，再求值： ，其中 a202018 （8 分）已知锐角ABC，ABC 45，ADBC 于 D，BEAC 于 E，交 AD 于 F（1）求证：BDFADC；（2）若 BD4，DC3，求线段 BE 的
7、长度19 （8 分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为（ x，y） （1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 yx +1 的图象上的概率20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k +1）x+k 20 有两个实数根（1）求 k 的取值范围；（2）设 x1，x 2 是方程两根，且 ，求 k 的值21 （8 分）如图，在AB
8、C 中，按以下步骤作图：以 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 ABBC 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 E；作射线 BE；用同样的方法作射线 CFBE 交 CF 于点 O请根据作图回答下列问题：（1）O 是ABC 的 ；A外心 B内心 C重心（2）若 AB5，AC12，BC13，求 O 到 BC 的距离22 （10 分）大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡承包了一片坡地，改造后种植优质称猴桃经核算这批称猴桃的种植成本为 16 元/kg 设销售时间为 x（天） ，通过一个月（30 天）的试销得出如下规律：称猴桃的销售价格 p（元/kg）与时
9、间 x（天）的关系：当 1x20 时，p 与 x 满足一次函数关系如下表：x（天） 2 4 6 p（元/kg） 35 34 33 当 20x30 时，销售价格稳定为 24 元/ kg；称猴桃的销售量 y（kg）与时间 x（天）的关系：第一天卖出 28kg，以后每天比前一天多卖出 4kg（1）填空：试销的一个月中，销售价 p（元/kg ）与时间 x（天）的函数关系式为 ；销售量 y（kg）与时间 x（天）的函数关系式为 ；（2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？23 （10 分）在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 BD 上，以 OD 为半径的O 与 AD、BD 分别交于点 E、
10、F，且ABE DBC（1）求证：BE 与O 相切；（2）若 sinABE ，CD2，求O 的半径24 （12 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点C（0，3） ，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 DB（1）求此抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）点 M 是抛物线上的动点，设点 M 的横坐标为 m当 MBABDE 时，求点 M 的坐标；过点 M 作 MNx 轴，与抛物线交于点 N，P 为 x 轴上一点，连接 PM，PN，将PMN 沿着 MN 翻折，得QMN ，若四边形 MPNQ 恰好为正方形，直
11、接写出 m 的值2019 年湖北省孝感市孝南区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、精心选择，一锤定音（本题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个选项是正确的）1 （3 分）给出2，1，0， 这四个数，其中最小的是（ ）A B0 C2 D1【分析】因为正数大于一切负数，0 大于负数，所以负数最小，21，所以2 最小【解答】解：210 故选：C【点评】本题考查了有理数大小比较，根据大小比较原则，直接比较两个负数的大小即可：两个负数，绝对值大的反而小2 （3 分）改革开放 40 年来，我国高速铁路有无到有，实现高速发展，截止到 2018 年 11月，我国高铁营业里程达到 290
12、00 公里，超过世界高铁总里程的三分之二将 29000 用科学记数法表示应为（ ）A2.910 4 B2.910 3 C0.2910 5 D2910 3【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：29000 用科学记数法表示应记为 2.9104，故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a
13、 的值以及 n 的值3 （3 分）下列运算正确的是（ ）A 3 B （a 3） 2a 6Ca 6a3a 2 D （x+y） 2x 2+y2【分析】根据正数的算术平方根是正数，积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，和的平方等于平方和加积的二倍，可得答案【解答】解：9 的算术平方根是 3，故 A 错误；B、积的乘方等于乘方的积，故 B 正确；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键4 （3 分）如图，图中的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，该几何体
14、的俯视图是（ ）A B C D【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图5 （3 分）如图，ab，以直线 b 上两点 A 和 B 为顶点的 RtABC（其中C 90）与直线 a 相交，若130，则ABC 的度数为（ ）A30 B60 C120 D150【分析】依据 ab，130，即可得到A130，再根据C90，即可得出ABC90A60【解答】解：ab，130，A130，又C90，ABC90A60，故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线
15、平行，内错角相等6 （3 分）下列说法正确的是（ ）A一组数据 3，5，4，5，6 ，7 的众数、中位数和平均数都是 5B为了解某灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C两组身高数据的方差分别是 S2 甲 0.01，S 2 乙 0.02，那么乙组的身高比较整齐D “清明时节雨纷纷”是必然事件【分析】A、先分别根据众数、中位数和平均数的定义求出数据 3，5，4，5，6，7 的众数、中位数和平均数，再进行判断；B、根据普查的和抽样调查的特点，结合考查的对象即可进行判断；C、根据方差越小越稳定即可进行判断；D、根据必然事件的定义进行判断【解答】解：A、数据 3，5，4，5，6，7 中，5 出现的次数
16、最多，所以这组数据的众数是 5；将这 6 个数按照从小到大的顺序排列，处在第三个与第四个位置的都是 5，所以这组数据的中位数是（5+5）25；这组数据的平均数是（3+5+4+5+6+7）65故本选项正确；B、由于了解某灯管的使用寿命会给灯管带来损伤破坏，所以不宜采用普查的方式进行，故本选项错误；C、由于 0.010.02，所以甲组的身高比较整齐，故本选项错误；D、清明时节可能下雨，也可能不下雨，所以 “清明时节雨纷纷”是随机事件，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了众数、中位数和平均数的定义，方差的特征，普查和抽样调查的选择，必然事件与随机事件的定义，涉及的知识点较多，但是属于基础题型，必须
17、掌握7 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的三个顶点的坐标分别为 A（1，1） ，B（4， 3） ，C（4，1） ，如果将 RtABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90得到 RtAB C ，那么点 A 的对应点 A的坐标是（ ）A （3，3） B （3，4） C （4，3） D （4，4）【分析】画出旋转后的图象，根据点 A的位置写出坐标即可【解答】解：旋转后的 Rt AB C如图所示，观察图象可知 A（4，4） 故选：D【点评】本题考查旋转变换，解题的关键是理解题意，正确画出图形，属于中考常考题型8 （3 分）如图，O 的半径为 1cm，正六边形 ABCDEF 内接于O，则图中
18、阴影部分面积为（ ）cm 2 （结果保留 ）A B C D【分析】根据图形分析可得求阴影部分面积实为求扇形面积，将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可【解答】解：如图，连接 BO，CO，OA 由题意得，OBC，AOB 都是等边三角形，AOBOBC60，OABC，OBC 的面积ABC 的面积，图中阴影部分的面积等于扇形 OBC 的面积 故选：C【点评】本题考查正多边形与圆、扇形的面积公式、平行线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的扇形思考问题，属于中考常考题型9 （3 分）如图，点 M 为ABCD 的边 AB 上一动点，过点 M 作直线 l 垂直于 AB，且直线 l与ABCD 的另一边交于点
19、 N当点 M 从 AB 匀速运动时，设点 M 的运动时间为 t，AMN 的面积为 S，能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是（ ）A BC D【分析】当点 N 在 AD 上时，可得前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分；当点N 在 DC 上时， MN 长度不变，可得后半段函数图象为一条线段【解答】解：设A，点 M 运动的速度为 a，则 AMat，当点 N 在 AD 上时，MNtan AMtan at，此时 S attanat tana2t2，前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，当点 N 在 DC 上时， MN 长度不变，此时 S atMN aMNt，后半段函数图象为一条线段，故选：C
20、【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力10 （3 分）如图，函数 yax 2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a0）经过点（1，0） 、（m，0） ，且 1m2，下列结论： abc0；0 ；若点 A（3，y 1） ，B（3， y2）在抛物线上，则 y1y 2； a（m 1）+b0其中结论正确的有（ ）个A4 B3 C2 D1【分析】根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得 a0，由抛物线的对称轴位置得
21、 b0，由抛物线与 y 轴的交点位置得 c0，于是可对进行判断；由于抛物线过点（1，0）和（m ，0） ，且 1m 2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到 0 ，则可对进行判断；利用点 A（3，y 1）和点B（3，y 2）到对称轴的距离的大小可对进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得ab+c0，am 2+bm+c0，两式相减得 am2a+bm+b0，然后把等式左边分解后即可得到 a（m1）+b0，则可对进行判断；【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方，c0，abc0，的结论正确；抛物线过点（1，0）和（m ，0） ，且 1m
22、2， ，故的结论正确；点 A（3，y 1）到对称轴的距离比点 B（3，y 2）到对称轴的距离远，y 1y 2，的结论错误；抛物线过点（1，0） ， （m ，0） ，ab+c0，am 2+bm+c0，am 2a+bm+b0，a（m+1） （m1）+ b（m+1）0，a（m1）+b0，的结论正确；故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 yax 2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在
23、 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右 （简称：左同右异） ；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c） 抛物线与 x 轴交点个数由决定：b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；b 24ac0 时，抛物线与 x轴没有交点二、耐心填空准确无误（每题 3 分，共计 18 分）11 （3 分）因式分解：2x 28 2（x+2） （x 2） 【分析】观察原式，找到公因式 2，提出即可得出答案【解答】解：2x 282（x +2） （x 2） 【点评】本题考查提公因式法和公式法分解因
24、式，是基础题12 （3 分）函数 y 中，自变量 x 的取值范围是 x 且 x0 【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可【解答】解：由题意得，23x0 且 x0，解得，x 且 x0故答案为：x 且 x0【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数13 （3 分）如图，航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 45，测得底部 C的角为 60，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 80m，那么该建筑物的高度BC 为 （80+80 ） m（结果保留根号） 【分析】在 RtABD 中，根据正切函数求得 BDADtan BA
25、D ，在 RtACD 中，求得 CDADtanCAD，再根据 BCBD+CD，代入数据计算即可【解答】解：在 RtABD 中，AD 80，BAD45，BDAD 80（m） ，在 RtACD 中，CAD 60，CDADtan60 80 80 （m ） ，BCBD+ CD（80+80 ） （m）答：该建筑物的高度 BC 约为（ 80+80 ）米故答案为：（80+80 ） 【点评】此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键14 （3 分）某学校抽查了 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条
26、形统计图，则 30 名学生参加活动的次数的中位数是 2 次【分析】根据中位数的定义求解即可【解答】解：这组数据按顺序排列后中位数为：2故答案为：2【点评】本题考查了中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握中位数的定义15 （3 分）如图，直线 y x 与双曲线 y （k0，x0）交于点 A，将直线 y x 向上平移 2 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线交于点 B，若 OA3BC，则 k 的值为 【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点 A、B 作ADx 轴， BEx 轴，CFBE 于点 F，再设 A（3x， ） ，由于 OA3BC，故可得出B（x
27、， x+2） ，再根据反比例函数中 kxy 为定值求出 k【解答】解：将直线 y x 向上平移 2 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，平移后直线的解析式为 y x+2，分别过点 A、B 作 ADx 轴，BEx 轴，CF BE 于点 F，设 A（3x， ） ， ） ，OA3BC，BCOA，CFx 轴，BCFAOD，CF OD，点 B 在直线 y x+2 上，B（x ， +2） ，点 A、B 在双曲线 y ，3x xx（ x+2） ，解得 x ，k 故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出 A、B 两点的坐标，再根据 kxy 的特点求出 k 的值即可16 （3 分
28、）如图，正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在线 BC、CD 上运动，且满足EAF45，AE、AF 分别与 BD 相交于点 M、N 下列说法中：BE+DF EF；点 A 到线段 EF 的距离一定等于正方形的边长；若 tanBAE ，则tan DAF ；若 BE2，DF3，则 SAEF 18其中结论正确的是 （将正确的序号写在横线上）【分析】如图，根据旋转的性质得到 BHDF ，AHAF，BAHDAF，得到EAHEAF45，根据全等三角形的性质得到 EHEF，AEBAEF，于是得到 BE+BHBE +DFEF ，故 正确；过 A 作 AGEF 于 G，根据全等三角形的性质得到 ABAG ，于是
29、得到点 A 到线段 EF 的距离一定等于正方形的边长；故 正确；根据三角函数的定义设 BEm， AB2m ，求得 CEm ，设 DFx，则CF2mx，EFBE+DFm+ x，根据勾股定理得到 x m，于是得到 tanDAF ；故正确；求得 EFBE+DF 5，设 BCCDn，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：如图，把ADF 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABH，由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAF，EAF 45，EAHBAH+BAE DAF+BAE90EAF45，EAHEAF45，在AEF 和AEH 中 ，AEF AEH（SAS） ，EHEF，AEB AEF，BE+BHBE +D
30、FEF ，故正确；过 A 作 AGEF 于 G，AGEABE90，在ABE 与AGE 中 ，ABE AGE（AAS ） ，ABAG ，点 A 到线段 EF 的距离一定等于正方形的边长；故正确；tanBAE ，设 BEm， AB2m，CEm，设 DFx，则 CF2mx，EFBE+DFm+x，CF 2+CE2EF 2，（2mx） 2+m2（m+x ） 2，x m，tanDAF ；故正确；BE2，DF 3，EFBE+DF5，设 BCCDn，CEn2，CFn3，EF 2CE 2+CF2，25（n2） 2+（n3） 2，n6（负值舍去） ，AG6，S AEF 6515故错误，故答案为：【点评】此题考查了
31、全等三角形的判定和性质，正方形的性质，三角形的面积，熟练全等三角形的判定定理是解决此类题的关键三、用心做一做，显显你的能力（本大题 8 小题共 72 分）17 （8 分） （1）计算：（ ） 2 + +（+2019） 0+ tan60（2）先化简，再求值： ，其中 a2020【分析】 （1）根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式4+2+1+ 4+2+1+310；（2）原式 a1，当 a2020 时，原式202012019【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型18 （8 分）已知锐角ABC
32、，ABC 45，ADBC 于 D，BEAC 于 E，交 AD 于 F（1）求证：BDFADC；（2）若 BD4，DC3，求线段 BE 的长度【分析】 （1）由题意可得 ADBD ，由余角的性质可得 CBEDAC，由“ASA”可证BDFADC；（2）由全等三角形的性质可得 ADBD 4，CDDF3，BFAC，由三角形的面积公式可求 BE 的长度【解答】证明：（1）AD BC，ABC45ABCBAD45，ADBD ，DABC，BE ACC+DAC90，C+CBE90CBEDAC，且 ADBD，ADCADB90BDFADC（ASA ）（2）BDFADCADBD 4，CDDF3，BFACBF 5AC5
33、，S ABC BCAD ACBE745BEBE【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，利用三角形面积公式可求 BE 的长度19 （8 分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字1，2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为（ x，y） （1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标；（2）求点 M（x，y）在函数 yx +1 的图象上的概率【分析】 （1）通过列表展示所有 9 种等可能的结果数；（2
34、）找出满足点（x，y ）落在函数 yx+1 的图象上的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）列表如下：xy0 1 21 （0，1） （1，1） （2，1）2 （0，2） （1，2） （2，2）0 （0，0） （1，0） （2，0）共有 9 种等可能的结果数；（2）满足点（x，y ）落在函数 yx+1 的图象上的结果有 2 个，即（2，1） ， （ 1，0 ） ，所以点 M（x，y）在函数 y x +1 的图象上的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的
35、概率20 （8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k +1）x+k 20 有两个实数根（1）求 k 的取值范围；（2）设 x1，x 2 是方程两根，且 ，求 k 的值【分析】 （1）根据方程有两个实数根可以得到0，从而求得 k 的取值范围；（2）利用根与系数的关系将两根之和和两根之积代入代数式求 k 的值即可【解答】解：（1）（2k+1） 24k 24k 2+4k+14k 24k+104k+10k ；（2）x 1，x 2 是方程两根，x 1+x22k+1x1x2k 2，又 ， ，即 ，解得：k 1 ，k 2 ，又k ，即：k 【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判
36、别式等知识，牢记“两根之和等于 ，两根之积等于 ”是解题的关键21 （8 分）如图，在ABC 中，按以下步骤作图：以 B 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 ABBC 于点 M，N；分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 E；作射线 BE；用同样的方法作射线 CFBE 交 CF 于点 O请根据作图回答下列问题：（1）O 是ABC 的 B ；A外心 B内心 C重心（2）若 AB5，AC12，BC13，求 O 到 BC 的距离【分析】 （1）根据三角形的内心的定义即可判断（2）过 O 点作 OPAB ，OQAC，OKBC ，垂足分别为 P，Q，K利用勾股定理的逆定理证明B
37、AC90，再证明四边形 APOQ 是正方形即可【解答】解：（1）由作图可知，点 O 是ABC 的角平分线的交点，所以点 O 是ABC的内心故答案为 B（2）过 O 点作 OPAB ，OQAC，OKBC ，垂足分别为 P，Q，KO 是ABC 的内心OPOQ OK又AB5，AC 12，BC13AB 2+AC2BC 2，ABC 是 RtBAC90，四边形 OPAQ 是正方形OPOQ OK （5+12 13）2（用面积法计算也正确）【点评】本题考查三角形的重心，勾股定理的逆定理，三角形的内切圆等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22 （10 分）大学生小亮响应国家创新创业号召，回家乡
38、承包了一片坡地，改造后种植优质称猴桃经核算这批称猴桃的种植成本为 16 元/kg 设销售时间为 x（天） ，通过一个月（30 天）的试销得出如下规律：称猴桃的销售价格 p（元/kg）与时间 x（天）的关系：当 1x20 时，p 与 x 满足一次函数关系如下表：x（天） 2 4 6 p（元/kg） 35 34 33 当 20x30 时，销售价格稳定为 24 元/ kg；称猴桃的销售量 y（kg）与时间 x（天）的关系：第一天卖出 28kg，以后每天比前一天多卖出 4kg（1）填空：试销的一个月中，销售价 p（元/kg ）与时间 x（天）的函数关系式为 p；销售量 y（kg）与时间 x（天）的函数
39、关系式为 y4x +24 ；（2）求试售第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？【分析】 （1）依据题意易得出销售价 p（元/kg ）与时间 x（天）之间的函数关系式；（2）然后根据销售利润销售量（售价进价） ，列出平均每天的销售利润 W（元）与时间 x（天）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润【解答】解：（1）依题意，当 1x20 时，设 pkx+b，得 ，解得 p x+36，故销售价 p（元/kg ）与时间 x（天）的函数关系式为，p ，由得，销售量 y（kg）与时间 x（天）的函数关系式为：y4x+24，故答案为：p ，y4x+24；（2）设利润为 W，当 1 x20 时，
40、W（ x+3616） （4x+24）2（x17）2+1058x17 时，W 最大1058，当 20x30 时，W（2416） （4x+24 ）32x+192x30 时，W 最大115211521058销售第 30 天时，利润最大，最大利润为 1152 元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值） 23 （10 分）在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 BD 上，以 OD 为半径的O 与 AD、BD 分别交于点 E、F，且A
41、BE DBC（1）求证：BE 与O 相切；（2）若 sinABE ，CD2，求O 的半径【分析】 （1）首先连接 OE，由四边形 ABCD 是矩形，ABEDBC，可证得2+190，即可得BEO90，则可证得 BE 与O 相切；（2）由 sinABE ，CD2，ABEDBC，则可求得 BC、AE，BE 的长，继而可求得 DE 的长，然后连接 EF，易证得DEFDAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得 DF 的长，即可得 O 的半径【解答】 （1）证明：连接 OE四边形 ABCD 是矩形，ADBC，CA903DBC，ABE+ 190ODOE ， ABEDBC ，23ABE2+190BEO90点
42、 E 在 O 上，BE 与O 相切；（2）解：ABEDBC，sinDBCsinABE DC2，C90，DB6，A90，BE3AEABCD2，利用勾股定理，得 AE ，AD4 DE 连接 EFDF 是 O 的直径，DEFA90ABEFDEFDAB DF O 的半径为 【点评】此题考查了切线的判定、相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用24 （12 分）如图，抛物线 yx 2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B（3，0） ，与 y 轴交于点C（0，3） ，点 D 是抛物线的顶点，过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 D
43、B（1）求此抛物线的解析式及顶点 D 的坐标；（2）点 M 是抛物线上的动点，设点 M 的横坐标为 m当 MBABDE 时，求点 M 的坐标；过点 M 作 MNx 轴，与抛物线交于点 N，P 为 x 轴上一点，连接 PM，PN，将PMN 沿着 MN 翻折，得QMN ，若四边形 MPNQ 恰好为正方形，直接写出 m 的值【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题；（2） 根据 tanMBA ，tanBDE ，由MBA BDE，构建方程即可解决问题；因为点 M、 N 关于抛物线的对称轴对称，四边形 MPNQ 是正方形，推出点 P 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，即 OP1，易证 GMGP ，即|
44、m 2+2m+3|1 m |，解方程即可解决问题；【解答】解：（1）把点 B（3，0） ，C（0，3）代入 yx 2+bx+c，得到 ，解得 ，抛物线的解析式为 yx 2+2x+3yx 2+2x1+1+3（x1） 2+4，顶点 D 坐标（1，4） （2） 作 MGx 轴于 G，连接 BM则MGB90，设 M（m ，m 2+2m+3） ，MG |m 2+2m+3|，BG 3m ，tanMBA ，DEx 轴，D （1，4） ，DEB90，DE 4，OE 1，B（3，0） ，BE2，tanBDE ，MBA BDE， 当点 M 在 x 轴上方时， ，解得 m 或 3（舍弃） ，M（ ， ） ，当点 M 在 x 轴下方时， ，解得 m 或 m3（舍弃） ，点 M（ ， ） ，综上所述，满足条件的点 M 坐标（ ， ）或（ ， ） ；如图中， MNx 轴，点 M、N 关于抛物线的对称轴对称，四边形 MPNQ 是正方形，点 P 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，即 OP1，易证 GMGP，即| m 2+2m+3|1m| ，当m 2+2m+3 1m 时，解得 m ，当m 2+2m+3 m1 时，解得 m ，满足条件的 m 的值为 或 ；【点评】本题考查二次函数综合题、
