1、2022年吉林省中考仿真模拟数学试题（二）一、选择题(每小题2分,共12分)1. 下列各数中，比3 大比4小的无理数是 ( )A.3.14 B. C. D. 2.如图所示的几何体由4个大小相同的小正方体组成,其左视图是( )3.下列计算正确的是( )A.3a十2b=5ab B.a3.a2=a6C.(-a3b)2=a6b2 D.a2b3a=b34.如图,注射器中的新型冠状病毒疫苗的含量约为0.5mL,则下列关于近似数0.5的精确度的说法中,正确的是( )A.精确到个位 B.精确到十分位C.精确到百分位 D.精确到千分位5.如图,在平面直角坐标系中,A(-1,0),B(0,3)，以点A为圆心,AB
2、为半径画弧，交x轴正半轴于点C,则点C的横坐标所表示的数在哪两个整数之间( )A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间6.如图，AB是0的直径,PA切0于点A,连接PO并延长交0于点C,连接AC,若AB=8,P=30 ,则AC的长度( )A.4 B.4 C.4 D.3二、填空题(每小题3分,共24分)7.比较大小:-7 - 9.8.在函数y=中，自变量x的取值范围是 9.因式分解:a3-ab2= a(a +b)(a-b)10.如图，已知AB/CD.直线AB.CD被直线EF所截，过点B作BG上EF于点G，若1=50，则B= 11.如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目
3、标点A，在近岸取点B,C,D.E，使点A.B，D在一条直线上，且DE/BC.经测量，得BC=24 m，BD = 20 m，DE= 40 m，则河的宽度 AB为 m12.如图，把两个含30角的直角三角尺拼接在一起，点E为AD的中点,连接BE交AC于点F，则= 13.如图,在RtABC中,C=90,A=30 ,BC=2.以点C为圆心,CB长为半径画弧，分别交AC,AB于点D,E，则图中阴影部分的面积为 (结果保留 ).14.已知k为正整数，且无论k取何值，直线l1:y=kx+k+1与直线l2:y=(k+1)x+k+2都交于一个固定的点,这个固定点的坐标是 三、解答题(每小题5分,共20分)15.先
4、化简，再求值:(1- ）,其中x=3+16.新学期开始时,某校九年级(1)班的同学为了打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买A.B两种花苗.据了解，购买A种花苗3盆,B种花苗5盆，则需210元；购买A种花苗4盆，B种花苗10盆，则需380元求A,B两种花苗的单价分别是多少.17.刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏，五张卡片上分别写有2.4.6.8.x这五个数字，其中两张卡片上的数字是相同的，从中随机抽出一张，已知P(抽到数字 4的卡片)=.(1)求这五张卡片上的数字的众数;(2)若刘雨泽已抽走一张数字2的卡片 ，黎昕准备从剩余4张卡片中抽出一张。所剩的4张卡片上数字的中位数与原来5张
5、卡片上数字的中位数是否相同?简要说明理由;黎昕先随机抽出一张卡片后放回,之后又随机抽出一张,用列表法或树状图法求黎昕两次都抽到数字4的概率，18.如图，在小正方形边长均为1的网格图中，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点A,C均落在格点上，点B在网格线上，且AB =(1)求线段AC的长;(2)以BC为直径的半圆与AC相交于点D,若P,Q分别为AC,BC上的动点,当BP+ PQ取得最小值时，请用无刻度的直尺,在图中画出点P,Q,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明).四、解答题(每小题7分,共28分)19. 2020年，我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家，各行各业蓬勃发展
6、，其中快递业务保持着较快的增长速度.下面给出了快递业务的相关数据信息。增长速度=(本年业务量一去年业务量)去年业务量X 100%.根据图中信息，解答下列问题:(1)20162020年快递业务量最多年份的业务量是 亿件;(2)20162020年快递业务量增长速度的中位数是 ;(3)下列推断合理的是 (填序号).因为20162019年快递业务量的增长速度逐年下降，所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量;因为20162020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估2021年快递业务量应在833. 6X(1+25%)=1 042亿件以上.20.如图，在ABC和DCE中,A
7、C= DE,B=DCE=90,点A,C,D在同一条直线上，且AB/DE(1)求证:ABCDCE ;(2)连接AE,当BC=5,AC=12时，求AE的长.21.在教学实践与综合课上，某兴趣小组同学用航拍无人机对某居民小区的1.2号楼进行测高实践，如图为实践时绘制的示意图，无人机从地面点B处垂直起飞到达点A处，观察两栋楼，测得对1号楼顶部 E的侧角为67.测得对2 号楼项部F的信角为40 .此时航拍无人机的高度为60m,已知1号楼的高度为20m.且EC和FD分别垂直地面于点C和D，点B为CD的中点，求2号楼的高度(结果精确创0.1)(参考数据:sin 400.64. cos4077,tan 400
8、.84.sim 67=0. 92.cos 670.39,tan 672.36)22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=mx +n(m0)的图象与反比例函数y=(k0)的图象交于第一、三象限内的A,B两点,与y轴交于点C,过点B作BMx轴，垂足为点M.已知BM=OM,OB=2,点A的纵坐标为4.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)连接MC,求四边形MBOC的面积.五、解答题(每小题8分,共16分)23.为响应国家扶贫的号名，A市先后向B市捐赠两批物资甲车以60 km/h的速度从A市匀速开往B市、甲车出发1h后,乙车以90 km/h的速度从A市沿同一条道路匀速开往 B市，甲，乙两车距
9、离A市的路程y (单位: km)与甲车的行驶时间r (单位: h)之间的关系如图所示，(1)A,B两市相距 km,m= ，n= (2)求乙车行驶过程中y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围;(3)在乙车行驶过程中，当甲，乙两车之间的距离为30 km时，直接写出x的值。24.点P是ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A,C重合)，分别过点A,C向直线BP作垂线，垂足分别为点E,F.点O为AC的中点，(1)如图,当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 (2)当点P运动到如图所示的位置时,请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立;(3)如图,点P在线段OA的延长
10、线上运动，当OEF = 30时，试探究线段CF ,AE,OE之间的关系.六、解箸题(每小题10分,共20分)25.如图，ABC是等边三角形,AB=4 cm,动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQAB,交折线AC-CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD,使点A,D在PQ异侧，设点P的运动时间为x (单位: s)(0x0).(1)求抛物线的解析式;(2)求n关于m的函数解析式，并写出m的取值范围;(3)直接写出n随着m的增大而减小时m的取值范围;(4)直接写出x轴将PQM分成的两部分的面积比是9: 16时m的值.参考答案一、1.C 2.D3.C4.B5.C6.A二
11、、7.8. x-19. a(a+b)(a-b)10. 4011. 3012.13. -14.（-1，1）15.解：原式=x-3当x=3+时,原式=16.解:(1)设A.B两种花苗的单价分别是x元和y元,则解得答:A.B两种花苗的单价分别是20元和30元.17.解:(1):P(抽到数字4的卡片)=则数字4的卡片有2张，即x=4，五个数字分别为2.4,4.6,8,则众数为4;(2)不同，理由是:原来五个数字的中位数为4.抽走数字2后，剩余数字为4.4.6,8,则中位数为: 5，所以前后两次的中位数不一样;根据题意画树状图如下:可得共有16种等可能的结果,其中两次都抽到数字4的情况有4种,则黎昕两次
12、都抽到数字4的概率为:=18.解:(1)线段AC的长=;(2)如图，点A.C均在格点上，平移AC至MN和MN处，MN/AC/MN.连接BD并延长，与MN相交于点B，连接BC与半圆相交于点E，连接BE,与AC相交于点P，连接BP并延长，与BC相交于点Q,则点P.Q即为所求.19.解:(1)由2016 2020年快递业务量条形统计图可知，2020年的快递业务量最多,是833. 6亿件;(2)将20162020年快递业务量的增长速度从小到大排列，处在中间位置的数是28. 0%，因此中位数是28. 0%;(3)20162019年快递业务量的增长速度下降，并不能说明快递业务量下降，业务量在增长，只是增长
13、的速度没有那么快,因此不正确;因为2016 2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上，所以预估2021年快递业务量应在833. 6X(1+25%)=1 042亿件以上，因此正确.20.解:(1)证明:AB/DE.BAC=D.又B=DCE =90 ,AC= DE,ABCADCE(AAS);(2)ABCDCE,CE= BC=5. ACE=90。AE= 13.21.解:如图，过点E.F分别作EMAB,FNAB.重足分别为点M.N.由题意得EC =20,AEM=67,AFN=40,CB=DB= EM=FN,AB=60，AM=AB一MB=60-20=40(m).在RtAEM中，tanAEM =
14、EM =16. 9(m).在RtAFN中，tanAFN=AN=tan 40X16. 914. 2(m)，FD=NB=AB-AN=60- 14.2=45. 8(m).答:2号楼的高度约为45.8 m.22.解:(1)在RtOMB中,BM= OM,OB=2OM= BM= 2，B点的坐标为(一2, -2).反比例函数y=(k0)的图象经过B(-2,- 2),k=4,该反比例函数解析式为y=反比例函数y=经过A点，而A点的纵坐标为4，4=解得x=1,A点坐标为(1,4).将点A(1,4)和B(-2,- 2)的坐标代入一次函数y=mx+n的解析式中，得:，解得一次函数的解析式为y=2x +2;(2)一次
15、函数y=2x+2与y轴交于点C，当x=0时,y=2.C点坐标为(0,2)0C=2.BM=2,OC=BM,又BMx轴，OC/BM，四边形MBOC为平行四边形.SMBOC = 2X2=4.23.解:(2)设y关于r的函数关系式为y=kx +b(k0)将(1.0)和(5,360)代入得:解得y关于x的函数关系式为y=90x一90(1x5);(3)设甲车行驶过程中,y关于x的函数解析式为y=cx，将点(6,360)代入得c= 60,即y= 60x.甲,乙两车相遇前.60x- (90x一90)=30.解得x=2;甲,乙两车相遇后.90x- 90- 60x =30.解得x= 4.x的值为2或4.24.解:
16、(1)四边形ABCD是平行四边形，AO=CO.又AEO= ZCFO = 90AOE=COF，AEOOCFO(AAS),OE=OF;(2)补全图形如图所示.结论仍然成立.理由如下:延长EO交CF于点G，AEBP,CFBP.AE/CF.EAO=GCO.点0为AC的中点，AO=CO.又AOE=COG,AOECOG(ASA),OE=OG。GFE=90 ,OE=OF ;(3)点P在线段OA的延长线上运动时，线段CF,AE.OE之间的关系为OE=CF +AE.证明如下:如图，延长EO交FC的延长线于点H,由(2)可知AOECOH,AE =CH ,OE=OH.又OEF=30,HFE=90HF=EH=OE.O
17、E=CF+CH CF+AE.25.(1)2x解:(2)如图，ABC和PQD都是等边三角形，A=B=DPQ 60,PQ=DP.PQAB,即APQ= BPQ=90AQP=90-A = 30，BPD=BPQ- DPQ =30.APQBDP(AAS),AQ= BPAB=4,AP= 2x，AQ= BP=AB-AP=4- 2x.在RtAPQ中,AQP= 30，AP= AQ,即2x=(4- 2x),解得x=;(3)ABC是等边三角形，AC= BC= AB=4.当点Q与点C重合时,AP= AQ=2，则2x=2,解得x=1.结合(2)中的结论,分以下三种情况:如图,当0x,时，重叠部分图形为PQD.由(2)可知
18、，等边PQD的边长:PQ=AP=2x.由等边三角形的性质得:PQ边上的高为3x，则y=. 2x.3x=3x2 ;如图,当x1时,重叠部分图形为四边形EFPQ.B=60,BPD=30BFP=180-B 一BPD=90.则在RtBFP中,BF=BP=(4- 2x)=2- r,PF=BF=(2- x)，DF=PD- PF=2x- (2-x)=3x- 2.在RtDEF中,tan D=DF.则y=S四边形EFPQ=SPQD-SDEF =-x2+18x-6如图，当1x2时，重叠部分图形为MPQ,同可知.BM=BP=(4- 2x)=2-x,PM= BM=(2一 x).在RtMPQ中,tanMPQ=PM.则y
19、=SMPQ=.(2-x)2综上，当0x时,y=3x2;当x1时,y=x2+18x- 6;当1x2时,y=(2-x)2 .26.解:(1)把A(-1,0),B(0,-3)代入y=ax2-2x+c得解得抛物线的解析式为y=x2- 2x - 3;(2)点P的坐标可表示为(m,m2- 2m -3).PQl,点Q的坐标为(一1,m2- 2m - 3).当点Q与点M重合时，m2-2m-3=-m+3.解得m1=3,m2=一2当m3时，n=(m2-2m一3)-(- m +3)=m2-m- 6;当-2m3时，n=(-m+3)-(m2 -2m-3)= - m2+m十6.即n=(3)m -2或m3;(4)m=-或m=
