第六章立体几何初步 章末测评(含答案解析)2022-2023学年北师大版(2019)必修第二册

上传人:热*** 文档编号:232604 上传时间:2023-01-18 格式:DOCX 页数:10 大小:435.68KB
下载 相关 举报
第六章立体几何初步 章末测评(含答案解析)2022-2023学年北师大版(2019)必修第二册_第1页
第1页 / 共10页
第六章立体几何初步 章末测评(含答案解析)2022-2023学年北师大版(2019)必修第二册_第2页
第2页 / 共10页
第六章立体几何初步 章末测评(含答案解析)2022-2023学年北师大版(2019)必修第二册_第3页
第3页 / 共10页
亲,该文档总共10页,到这儿已超出免费预览范围,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、第六章立体几何初步一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分1下列说法中正确的是()A棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱B底面是矩形的平行六面体是长方体C棱柱的底面一定是平行四边形D棱锥的底面一定是三角形A平行于棱柱底面的平面可以把棱柱分成两个棱柱,故A正确;底面是矩形的平行六面体的侧面不一定是矩形,故它也不一定是长方体,故B错误;三棱柱的底面是三角形,故C错误;四棱锥的底面是四边形,故D错误故选A.2直线l与平面不平行,则()Al与相交 BlCl与相交或l D以上结论都不对C直线与平面的位置关系有:直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交因为直线l与平面不平行,所以l与相交或l.3.

2、 如图,BCx轴,ACy轴,则直观图所表示的平面图形是()A正三角形B锐角三角形C钝角三角形D直角三角形D因为BCx轴,ACy轴,所以平面图中BCx轴,ACy轴,所以三角形是直角三角形故选D.4已知直线m,n是异面直线,则过直线n且与直线m垂直的平面()A有且只有一个 B至多有一个C有一个或无数多个 D不存在B当异面直线互相垂直时满足条件的平面有1个,当异面直线互相不垂直时满足条件的平面有0个故选B.5如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D为A1B1的中点,ABBCBB12,AC2,则异面直线BD与AC所成的角为()A.30 B45C.60 D90C如图,取B1C1的中点E,连接BE,DE,

3、则ACA1C1DE,则BDE即为异面直线BD与AC所成的角由条件可知BDDEEB,所以BDE60,故选C.6分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是()A异面 B相交C平行 D异面或相交D如图所示,a,b是异面直线,AB,AC都与a,b相交,AB,AC相交;AB,DE都与a,b相交,AB,DE异面7如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线交点为O,M为PB的中点,给出五个结论:OMPD;OM平面PCD;OM平面PDA;OM平面PBA;OM平面PBC.其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4C显然OMPD,又PD平面PCD,PD平面PDA.OM平面PCD,OM平面PDA. 正

4、确8在长方体ABCDA1B1C1D1中,若ABAD2,CC1,则二面角C1BDC的大小为()A30 B45 C60 D90A如图,连接AC交BD于点O,连接OC1.因为ABAD2,所以ACBD,又易知BD平面ACC1A1,所以BDOC1,所以COC1为二面角C1BDC的一个平面角因为在COC1中,OC,CC1,所以tan COC1,所以二面角C1BDC的大小为30.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对得5分,部分选对得3分,有选错的得0分9设是给定的平面,A,B是不在内的任意两点,则()A在内存在直线与直线AB异面B在内存在直线与直线

5、AB相交C在内存在直线与直线AB平行D存在过直线AB的平面与垂直ADA,B是不在内的任意两点,则直线AB与平面相交或平行如果AB与平面相交,则内不过交点的直线与AB异面,但没有直线与AB平行,如果AB与平面平行,则在内存在直线b与AB平行,而在内与b相交的直线与AB异面,但内不存在直线与AB相交,由上知A正确,BC均错,不论AB与平面是平行还是相交,过A作平面的垂线,则这条垂线与直线AB所在平面与垂直(如果垂线与AB重合,则过AB的任意平面都与垂直),D正确,故选AD.10设直线m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中一定正确的是()A若m,n,mn,则B若m,n,mn,则C若m,

6、n,mn,则D若m,m,n不平行,则n与不垂直CD若m,n,mn;则,的位置关系不确定,故A不正确;若m,则中存在直线c与m平行,mn,n,则c,c,故B不正确;若m,mn,则n,又n,故C正确;因为m,若m与n平行,则n,又m,n不平行,则n与平行或相交或n在内,但不垂直,故D正确故选CD.11三棱锥PABC的各顶点都在同一球面上,PC底面ABC,若PCAC1,AB2,且BAC60,则下列说法正确的是()APAB是钝角三角形B此球的表面积等于5CBC平面PACD三棱锥APBC的体积为BC如图,在底面三角形ABC中,由AC1,AB2,BAC60,利用余弦定理可得:BC,AC2BC2AB2,即A

7、CBC,由于PC底面ABC,PCAC,PCBC,PCACC,BC平面PAC,故C正确;PB2AB,PA,由于PB2AB2PA20,即PBA为锐角,PAB是顶角为锐角的等腰三角形,故A错误;取D为AB中点,则D为BAC的外心,可得ABC外接圆的半径为1,设三棱锥PABC的外接球的球心为O,连接OP,则OP,即三棱锥PABC的外接球的半径为R,三棱锥外接球的表面积等于45,故B正确;VAPBCVPABC11,故D错误;故选BC.12如图,矩形ABCD中,AB2AD2,E为边AB的中点将ADE沿直线DE翻折成A1DE(点A1不落在底面BCDE内).若M为线段A1C的中点,则在ADE翻转过程中,以下命

8、题正确的是()A四棱锥A1BCDE体积最大值为B线段BM长度是定值CMB平面A1DE一定成立D存在某个位置,使DEA1CABCADE是等腰直角三角形,A到DE的距离是,当平面A1DE平面BCDE时,A1到平面BCDE的距离最大为,又SBCDE2111,V最大值.A正确;取CD中点N,连接MN,BN,M是A1C的中点,MNA1D,而MN平面A1DE,A1D平面A1DE,MN平面A1DE,由DN与EB平行且相等得DNBE是平行四边形,BNDE,同理得BN平面A1DE,而BNMNN,平面BMN平面A1DE,BM平面BMN,MB平面A1DE,C正确;在上述过程中得MNBA1DE45,又BNDE,MNA

9、1D,BM为定值,B正确;假设存在某个位置,使DEA1C,取DE中点O,连接A1O,CO,显然A1ODE,而A1OA1CA1,DE平面A1OC,OC平面A1OC, DEOC,则CECD,但CE,CD2,不可能相等,所以不可能有DEA1C.D错故选ABC.三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13如图,在长方体ABCDA1B1C1D1中,MN在平面BCC1B1内,MNBC于点M,则MN与AD的位置关系是_垂直平面BCC1B1平面ABCD,平面BCC1B1平面ABCDBC,MN平面BCC1B1,MN平面ABCD.MNAD.14已知平面,和直线m,给出以下条件:m;m;

10、m;.要想得到m,则所需要的条件是_(填序号)易知m.15一个正四面体木块如图所示,点P是棱VA的中点,过点P将木块锯开,使截面平行于棱VB和AC,若木块的棱长为a,则截面面积为_如图,在平面VAC内作直线PDAC交VC于D,在平面VBA内作直线PFVB交AB于F,过点D作直线DEVB交BC于E,连接EF.PFDE,P,D,E,F四点共面,且面PDEF与VB和AC都平行,则四边形PDEF为边长为a的正方形,故其面积为.16如图,四面体PABC中,PAPB,平面PAB平面ABC,ABC90,AC8,BC6,则PC_7取AB的中点E,连接PE.PAPB,PEAB.又平面PAB平面ABC,PE平面A

11、BC.连接CE,PECE.又ABC90,AC8,BC6,AB2,PE,CE,PC7.四、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA平面ABCD,APAB,BPBC2,E,F分别是PB,PC的中点(1)证明:EF平面PAD;(2)求三棱锥EABC的体积V.解(1)证明:在PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,EFBC.四边形ABCD为矩形,BCAD,EFAD.又AD平面PAD,EF平面PAD,EF平面PAD.(2)如图,连接AE,AC,EC,过E作EGPA交AB于点G.则EG平面ABCD,且

12、EGPA.在PAB中,APAB,PAB90,BP2,APAB,EG.SABCABBC2,VEABCSABCEG.18(本小题满分12分)如图所示,在五面体ABCDEF中,四边形ADEF是正方形,FA平面ABCD,BCAD,CD1,AD2,BADCDA45.(1)求异面直线CE与AF所成角的余弦值;(2)证明:CD平面ABF.解 (1)因为四边形ADEF是正方形,所以FAED,故CED为异面直线CE与AF所成的角因为FA平面ABCD,所以FACD,故EDCD.在RtCDE中,因为CD1,ED2,所以CE3,所以cos CED.故异面直线CE与AF所成角的余弦值为.(2)证明:如图,过点B作BGC

13、D交AD于点G,则BGACDA45.由BAD45可得BGAB,从而CDAB.又因为CDFA,FAABA,所以CD平面ABF.19(本小题满分12分)如图1所示的等边ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E,F分别是AC,BC边的中点现将ABC沿CD折叠,使平面ADC平面BDC,如图2所示图1图2(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(2)求四面体ADBC的外接球体积与四棱锥DABFE的体积之比解 (1)AB平面DEF,理由如下:E,F分别为AC,BC的中点,ABEF,AB平面DEF,EF平面DEF,AB平面DEF.(2)以DA,DB,DC为棱补成一个长方体,则四面体A

14、DBC的外接球即为长方体的外接球设球的半径为R,则a2a23a2(2R)2,R2a,于是球的体积V1R3a3.又VABDCSBDCADa3,VEDFCSDFCADa3,.20(本小题满分12分)如图,在三棱锥ABCD中,ABAD,BCBD,平面ABD平面BCD,点E,F(E与A,D不重合)分别在棱AD,BD上,且EFAD.求证:(1)EF平面ABC;(2)ADAC.证明(1)在平面ABD内,因为ABAD,EFAD,所以EFAB.又因为EF平面ABC,AB平面ABC,所以EF平面ABC.(2)因为平面ABD平面BCD,平面ABD平面BCDBD,BC平面BCD,BCBD,所以BC平面ABD.因为A

15、D平面ABD,所以BCAD.又ABAD,BCABB,AB平面ABC,BC平面ABC,所以AD平面ABC.又因为AC平面ABC,所以ADAC.21(本小题满分12分)如图,斜三棱柱ABCA1B1C1的底面是直角三角形,ACB90,点B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点,且BCCAAA1.(1)求证:平面ACC1A1平面B1C1CB;(2)求证:BC1AB1.证明(1)设BC的中点为M,点B1在底面ABC上的射影恰好是点M,B1M平面ABC.AC平面ABC,B1MAC.又BCAC,B1MBCM,B1M,BC平面B1C1CB,AC平面B1C1CB.又AC平面ACC1A1,平面ACC1A1平面B1

16、C1CB.(2)连接B1C.AC平面B1C1CB,ACBC1.在斜三棱柱ABCA1B1C1中,BCCC1.四边形B1C1CB是菱形,B1CBC1.又B1CACC,BC1平面ACB1,又AB1平面ACB1,BC1AB1.22(本小题满分12分)如图,在ABC中,O是BC的中点,ABAC,AO2OC2.将BAO沿AO折起,使B点移至图中B点位置(1)求证:AO平面BOC;(2)当三棱锥BAOC的体积取最大时,求二面角ABCO的余弦值;(3)在(2)的条件下,试问在线段BA上是否存在一点P,使CP与平面BOA所成的角的正弦值为?证明你的结论,并求AP的长解(1)证明:ABAC且O是BC的中点,AOB

17、C,即AOOB,AOOC,又OBOCO,OB平面BOC,OC平面BOC,AO平面BOC.(2)在平面BOC内,作BDOC于点D,则由(1)可知BDOA,又OCOAO,BD平面OAC,即BD是三棱锥BAOC的高,又BDBO,当D与O重合时,三棱锥BAOC的体积最大,过O作OHBC于点H,连接AH,如图由(1)知AO平面BOC,又BC平面BOC,BCAO,AOOHO,BC平面AOH,BCAH,AHO即为二面角ABCO的平面角在RtAOH中,AO2,OH,AH,cos AHO,故二面角ABCO的余弦值为.(3)如图,连接OP,在(2)的条件下,易证OC平面BOA,CP与平面BOA所成的角为CPO,sin CPO,CP.又在ACB中,sin ABC,CPAB,BP,AP.- 10 -

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 高中 > 高中数学 > 北师大版(2019) > 必修第二册