1、3.3.2 指数函数的图像和性质一、单选题（本大题共3小题，共15分。）1. 函数的值域为()A. B. C. D. 2. 函数且，的图象可能为()A. B. C. D. 3. 函数且的图象不可能是()A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分。在每小题有多项符合题目要求）4. 下列结论中，正确的是()A. 函数是指数函数B. 函数的单调增区间是C. 若，则D. 函数的图像必过定点5. 函数且的图象可能是()A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）6. 若指数函数的图象经过点，则_；不等式的解集是_.7. 若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数
2、a的取值范围是_，且函数恒过定点_.8. 已知恒过定点且A在直线上，其中，则的最小值为_.9. 已知，若同时满足条件：，或； ，则m的取值范围是_四、解答题（本大题共9小题，共108.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）10. 本小题分已知函数且的图象经过点比较与的大小；求函数的值域11. 本小题分洛阳一高高一期末已知函数，且，求a，b的值；若，求的值域12. 本小题分已知指数函数的图象经过点，求的解析式；当时，求的值域13. 本小题分已知指数函数满足：，定义域为R的函数是奇函数确定和的解析式；判断函数的单调性，并用定义证明；若对于任意，都有成立，求x的取值范围14. 本小题分已知函
3、数的图象经过点，其中且求a的值;求函数的值域.15. 本小题分定义在上的奇函数，已知当时，求在上的解析式；若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围16. 本小题分求函数的定义域和值域.17. 本小题分已知函数且是定义在R上的奇函数求a的值；求函数的值域；存在，使得成立，求实数m的取值范围18. 本小题分已知函数是定义在R上的奇函数，其中为指数函数，且的图象过定点求函数的解析式；若关于x的方程有解，求实数b的取值范围；若对任意的，不等式恒成立，求实数k的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了复合函数的值域，属于中档题.先分解函数，再配方求出二次函数的值域，最后根据指数函数的
4、单调性即可求出值域.【解答】解：设，则，因为为减函数，所以，即函数的值域为故选2.【答案】C【解析】【分析】本题考查指数函数的图象及其性质，解题的关键是掌握指数函数的单调性，属于中档题.利用函数性质对图象进行分析，选用排除法逐项排除即可.【解答】解：设因为，所以函数为偶函数，排除由函数，且，可排除B，当时，选项C符合，当时，函数图像在上单调递增，但图像应该是下凸，D不满足题意，故选3.【答案】D【解析】【分析】本题考查指数函数的图象和性质，涉及二次函数的性质.令，则，再分和得出的范围，结合图象可得.【解答】解：令，则，在A，B中，由指数函数的性质知，则，因此A，B可能;在C，D中，由指数函数的
5、性质知，则因此C可能，D不可能.故选4.【答案】BD【解析】【分析】本题主要考查指数函数及其性质，复合函数单调性，考查推理能力.利用指数的定义判断A选项；利用复合函数单调性，判断B选项；利用指数函数单调性，判断C选项；利用指数函数过定点，令，得，得到函数的定点，判断D选项.【解答】解：利用指数函数的定义知道，函数的系数不为1，所以不是指数函数，所以A错误；设，所以函数在单调递减，因为为减函数，利用复合函数单调性得函数的单调增区间是所以B正确.当时，为单调递减函数，所以时，则，所以C错误；令，所以，所以，所以图像必过定点，所以D正确.故选5.【答案】BC【解析】【分析】本题考查指数函数的图象及函
6、数的图象与变换，熟练掌握指数函数的图象与性质，以及函数图象的变换法则是解题的关键，考查学生的数形结合思想、逻辑推理能力.根据指数函数的图象与性质，分和两种情况，再结合函数图象的变换法则进行讨论即可【解答】解：若，则单调递减，保留y轴右侧的图象不变，将右侧的翻折至左侧，可得到的图象，再向左平移a的单位，可得到，符合选项C；若，则单调递增，保留y轴右侧的图象不变，将右侧的翻折至左侧，可得到的图象，再向左平移a的单位，可得到，符合选项故选6.【答案】 【解析】【分析】先求出函数的解析式，从而可得的值，然后利用指数函数的单调性转化原不等式为一次不等式即可求解.本题主要考查指数函数的解析式，考查指数函数
7、单调性的应用，属于基础题.【解答】解：设，因为的图象经过点，所以，所以，则，等价于，由函数是R上的增函数，可得，则原不等式的解集为故答案为：7.【答案】【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性，是解答的关键，考查了指数函数图象过定点问题.若对任意的实数都有成立，则函数在R上单调递增，进而可得a的范围.由，得，进而得出定点.【解答】解：对任意的实数都有成立，函数在R上单调递增，解得：由题意，得，则，则恒过定点故答案为8.【答案】9【解析】【分析】本题考查了利用基本不等式求最值，由已知求出A的坐标，代入直线，可得，故求出的最小值.【解答】解：且的图象恒过定点，函数且的图象恒过定点，由点A在直线上，
8、得，当且仅当时等号成立，故答案为9.【答案】【解析】【分析】本题考查二次函数和指数函数的综合应用，由可推得在时恒成立，建立关于m的不等式组可得m的范围，然后由可得：，使成立，只要使比2m，中较小的一个大即可，分类讨论可得m的范围，综合可得【解答】解：，当时，又，或在时恒成立，所以二次函数图象开口只能向下，且与x轴交点都在的左侧，即，解得；又因为，而此时有，使成立，由于，所以，使成立，故只要使比2m，中较小的一个大即可，当时，只要，解得与的交集为空集；当时，两根为；，不符合；当时，只要，解得，综上可得m的取值范围是：故答案为10.【答案】解：由已知得：，且，解得：，在R上递减，；，又，故的值域是
9、【解析】本题考查了函数的单调性、值域问题，考查指数函数的性质求出a的值，根据函数的单调性比较函数值的大小即可；根据函数的单调性求出函数的值域即可11.【答案】解：因为，所以，由可知，令，因为，所以于是，根据函数的图象图略，可知当时，所以若，则的值域为【解析】本题考查函数解析式的求解，指数函数，二次函数的性质，属于基础题.代入解方程组即可；根据指数函数，二次函数的性质求函数的值域即可.12.【答案】解：设指数函数且，因为的图象经过点，所以，则或舍，所以的解析式为：；易知函数在上为减函数，所以，又，所以，即的值域为【解析】本题考查了指数函数的解析式，以及利用函数单调性求值域.先设出指数函数的解析式
10、，再代入点，即可求出结果；利用指数函数的单调性可知在上为减函数，即可得出结果.13.【答案】解：设，是R上的奇函数，即，解得经检验，当时，为奇函数，；是定义在R上的减函数，证明如下：任取，则，又，是定义在R上的减函数；，且为奇函数，解得，的取值范围是【解析】本题考查了函数的奇偶性和单调性，指数函数及其性质，属于中档题利用指数函数过定点和函数为奇函数，得到关于参数的方程，解方程得到本题结论；利用函数单调性的定义加以证明，得到本题结论；利用函数的奇偶性将原不等式化为，利用函数单调性及已知条件可得，解不等式组得到本题结论14.【答案】解：因为函数的图象经过点，所以即由得，函数在上是减函数，当时，函数
11、取最大值2，故所以函数故函数的值域为【解析】本题主要考查利用函数的单调性求函数的最值以及求函数解析式等，中档题由的图象过点，代入即可求解先判断函数在上是减函数，即可得解15.【答案】解：由题意，函数是定义在上的奇函数，所以，解得，又由当时，当时，则时，又是奇函数，所以，所以当时，；因为，恒成立，即在恒成立，所以在时恒成立，因为，所以在时恒成立，设函数，由，在R上均为减函数，可得函数在R上单调递减，因为时，所以函数的最大值为，所以，即实数m的取值范围是【解析】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，以及不等式恒成立问题，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题由题意可得，求得a，再由奇函数
12、的定义，结合已知解析式，可得在上的解析式；由题意可得在恒成立，由参数分离得在时恒成立，构造函数，利用函数的单调性求得最大值，即可得m的取值范围.16.【答案】解：，则函数的定义域为R，设，则，则函数在上单调递增，函数的值域为【解析】本题主要考查函数的定义域和值域，属于中档题.将原函数变形为，则函数的定义域为R，换元，令，则，而，再利用二次函数的单调性可求得其值域.17.【答案】解：函数且是定义在R上的奇函数，可得，即，解得；经检验，满足题意.，由，可得，则，即的值域为；存在，使得成立，可得，存在成立，设，令，可得在递增，可得的最小值为，则，即m的范围是【解析】本题考查函数的奇偶性的性质和运用，
13、考查指数函数的值域，以及构造函数法，单调性的应用，考查化简运算能力，属于较难题由是定义在R上的奇函数，可得，解方程可得a的值；求得，运用指数函数的值域和不等式的性质，即可得到所求值域；由题意可得，存在成立，设，运用单调性求得不等式右边函数的最小值，即可得到所求范围18.【答案】解：设且，则，所以舍去或，所以，又为奇函数，且定义域为R，所以，即，所以，所以因为，又因为，故可得，故，又因为有解，故可得，设，则因为，所以，所以，所以，即，所以函数在R上单调递减要使对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立因为为奇函数，所以恒成立又因为函数在R上单调递减，所以对任意的，恒成立，即对任意的，恒成立令，时，成立，时，所以，无解.综上，【解析】【试题解析】本题主要考查了奇函数的定义的灵活应用，指数函数单调性的应用，二次函数的性质的应用，较综合，属于较难题先求出，再利用奇函数的定义域为R，由可得m，求得的解析式；由结合指数函数性质可得的值域，故可得实数b的取值范围；先根据单调性的定义判断函数的单调性；再根据奇函数的定义将不等式转化恒成立，即是求，恒成立，结合二次函数性质可讨论得实数k的取值范围
