1、5.1.2 利用二分法求方程的近似解一、单选题（本大题共8小题，共40分）1. 用二分法求方程log2x+x=2的近似解时，可以取的一个区间是（）A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）2. 若函数f（x）=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如表：那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确度0.04）为（）f（1）=-2f（1.5）=0.625f（1.25）=-0.984f（1，375）=-0.260f（1.4375）=0.165f（1.40625）=-0.052A. 1.5B. 1.25C. 1.375D. 1.43753
2、. 下列图象对应的函数中，能用二分法求零点的是 （ ）A. B. C. D. 4. 在用二分法求函数的一个正实数零点时，经计算，则函数的一个精确到的正实数零点的近似值为( )A. B. C. D. 5. 函数f(x)x2+2x+c有零点，但不能用二分法求出，则c的值是 （ ）A. 4B. 2C. 1D. 6. 某同学用二分法求方程2x+5x-8=0在x（1，2）内近似解的过程中，设f（x）=2x+5x-8，且计算f（1）0，f（2）0，f（1.5）0，则该同学在下次应计算的函数值为（）A. f（0.5）B. f（1.125）C. f（1.25）D. f（1.75）7. 已知函数的一个零点，用二
3、分法求精确度为的的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最少需要的次数为（ ）A. B. C. D. 8. 用二分法求函数的零点近似值为（ ）(精确度为0.1）,).A. B. C. D. 二、多选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题有多项符合题目要求）9. 下列函数中，能用二分法求函数零点的有（ ）A. f(x)=3x-1B. f(x)=-2x+1C. f(x)=xD. f(x)=-210. 已知函数f(x)x2-log2x-6，用二分法求f(x)的零点时，则其中一个零点的初始区间可以为（ ）A. (1，2)B. (0，1)C. (2.5，3)D. (3，3.5)11. 下列说法正确的
4、是（）A. 已知方程ex=8-x的解在（k，k+1）（kZ）内，则k=1B. 函数f（x）=x2-2x-3的零点是（-1，0），（3，0）C. 函数y=3x，y=log3x的图象关于y=x对称D. 用二分法求方程3x+3x-8=0在x（1，2）内的近似解的过程中得到f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，则方程的根落在区间（1.25，1.5）上三、填空题（本大题共2小题，共10.0分）12. 用二分法求方程2x-x-4=0的一个近似解时，已经将一根锁定在区间（2，3）内，则下一步可断定该根所在的区间为13. 用“二分法”求方程x3+x-4=0在区间（1，2）内的实根，首先取区间中点x=1
5、.5进行判断，那么下一个取的点是x= .四、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14. (本小题12.0分)用二分法求函数f(x)x3x1在区间(1，1.5)内的一个零点的近似值(精确度为0.1)(参考数据：1.37532.600,1.312532.261)15. (本小题12.0分)利用二分法求方程x2-6x+7=0的近似解.（精确到0.1）16. (本小题12.0分)在26个钢珠中，混入了一个外表和它们完全相同的铜珠(铜珠稍重)，现只有一台天平，你能否设计一个方案，应用二分法的思想把铜珠找出来17. (本小题12.0分)求函数f（x）x32x2-3
6、x-6的一个为正数的零点（精确到0.1）18. (本小题12.0分)已知函数f（x）=2x2-8x+m+3为R上的连续函数.（1）若函数f（x）在区间-1，1上存在零点，求实数m的取值范围；（2）若m=-4，判断f（x）在（-1，1）上是否存在零点？若存在，请在精确度为0.2的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由.1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】C9.【答案】ACD10.【答案】BC11.【答案】ACD12.【答案】（,3）13.【答案】1.2514.【答案】解：利用二分法，f(1)10，f(
7、1.25)1210.1.又f(1.375)2.6001.37510.2250，所以零点在区间(1.25,1.375)内，此时|1.251.375|0.1250.1.又f(1.312 5)2.2611.312 510，所以零点在区间(1.3125,1.375)内，此时|1.3751.3125|0.062 50.1，故f(x)x3x1在区间(1,1.5)内的一个零点的近似值是1.344.15.【答案】解：设f（x）=x2-6x+7，因为f（1）=20，f（2）=-10，所以方程x2-6x+7=0有一个根在（1，2）内，设为x1，因为f（1.5）=0.250，所以x1（1.5，2），再取（1.5，2
8、）的中点，f（1.75）=-0.43750，所以x1（1.5，1.75），再取（1.5，1.75）的中点，f（1.625）=-0.1090，所以x1（1.5，1.625），再取（1.5，1.625）的中点，f（1.5625）=0.0660，所以x1（1.5625，1.625），因为1.5625和1.625精确到0.1的近似值都是1.6，所以方程x2-6x+7=0的一个近似解为x11.6，用同样的方法可求得另一个近似解为x24.416.【答案】解：把26个钢珠等分成两份，放在天平里，铜珠一定在较重的13个中，把这13个钢珠随便拿出一个，再将剩下的12个等分成两份，放在天平上，若质量相等，则拿出的
9、那个就是铜珠；否则，在质量较重的6个中，再等分为两份放在天平上，铜珠还是在稍重的3个中，再拿出一个，其余的两个放在天平上，若天平平衡，则拿出的一个便是铜珠，否则，天平上稍重的那个便是铜珠。17.【答案】解 由于f（1）-60，f（2）40，可取区间1，2作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：端点或中点横坐标计算端点或中点的函数值定区间a01，b02f（1）-6，f（2）41，2f（x1）-2.62501.5，2f（x2）0.234401.5，1.75f（x3）-1.302701.625，1.75f（x4）-0.561801.6875，1.75f（x5）-0.17101.71875，1
10、.75f（x6）0.0301.71875，1.734375此可以看出，区间1.71875，1.734375内的所有值精确到0.1都为1.7，所以1.7就是所求函数零点精确到0.1的实数解，即为函数的一个正数零点.18.【答案】解（1）易知函数f（x）在区间-1，1上单调递减，f（x）在区间-1，1上存在零点，-13m3，实数m的取值范围是-13，3（2）存在当m=-4时，f（x）=2x2-8x-1，易求出f（-1）=9，f（1）=-7f（-1）f（1）0，f（x）在区间（-1，1）上单调递减，函数f（x）在（-1，1）上存在唯一零点x0f（0）=-10，f（-1）f（0）0，x0（-1，0）此时0-（-1）=10.2，f（-）=0，f（-）f（0）0，x0（-，0）此时0-（-）=0.2，f（-）=0，f（-）f（0）0，x0（-，0）此时0-（-）=0.2，f（-）=0，f（-）f（0）0，x0（-，0）此时=0.2，满足精确度，停止二分，所求区间为（-，0）
