1、2.6.2平面向量在几何、物理中的应用举例一、选择题1已知点A(2，3)，B(2，1)，C(0，1)，则下列结论正确的是()AA，B，C三点共线BCA，B，C是等腰三角形的顶点DA，B，C是钝角三角形的顶点D因为(2，0)，(2，4)，所以40，所以C是钝角2在四边形ABCD中，若0，0，则四边形为()A平行四边形 B矩形C等腰梯形 D菱形D由题可知，|，所以四边形ABCD是平行四边形，又，故四边形为菱形3已知点A(，1)，B(0，0)，C(，0)，设BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有，其中等于()A2 B C3 DC如图所示，由题知ABC30，AEC60，CE，3，3.3.4在ABC中
2、，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a1，B45，SABC2，则ABC的外接圆直径为()A4 B60 C5 D6CSABCacsin Bcsin 45c2，c4，b2a2c22ac cos 4525，b5，ABC的外接圆直径为5.5若O是ABC内一点，0，则O为ABC的()A内心 B外心 C垂心 D重心D如图，取AB的中点E，连接OE，则2.又0，所以2.又O为公共点，所以O，C，E三点共线，且|2|.所以O为ABC的重心二、填空题6已知作用在A(1，1)点的三个力F1(3，4)，F2(2，5)，F3(3，1)，则合力FF1F2F3的终点坐标为_(9，1)FF1F2F3(8，0).又起点
3、坐标为A(1，1)，终点坐标为(9，1).7.如图所示，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若m，n，则mn的值为_2O是BC的中点，().又m，n，.M，O，N三点共线，1.则mn2.8在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_如图所示，()，()22cos 60.三、解答题9已知长方形AOCD，AO3，OC2，E为OC中点，P为AO上一点，利用向量知识判定点P在什么位置时，PED45.解如图，建立平面直角坐标系，则C(2，0)，D(2，3)，E(1，0)，设P(0，y)，(1，3)，(1，y)，|，|，3y1，代入cos 45.解得y(舍)或y
4、2，点P在靠近点A的AO的三等分处10已知A，B，C是坐标平面上的三点，其坐标分别为A(1，2)，B(4，1)，C(0，1).(1)求和ACB的大小，并判断ABC的形状；(2)若M为BC边的中点，求|.解(1)由题意得(3，1)，(1，3)，3(1)(1)(3)0.所以，即A90.因为|，所以ABC为等腰直角三角形，ACB45.(2)因为M为BC中点，所以M(2，0).又A(1，2)，所以(1，2)，所以|.11已知点O在ABC所在平面上，若，则点O是ABC的()A重心 B垂心 C外心 D内心B，()0，.同理可证，O是垂心12若O是ABC所在平面内一点，且满足|2|，则ABC的形状是()A等
5、腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形B|，|2|，|，设，四边形ABDC是矩形，且BAC90.ABC是直角三角形13在ABC中，AB3，AC边上的中线BD，5，则AC的长为_2因为，所以222，又2|25，5，所以21，所以|2，即AC2.14在ABC中，A60，AB3，AC2，若2，(R)，且4，则的值为_.由已知得32cos 603，2，2()，则()34934.15.如图，在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体，绳子与铅垂方向的夹角为，绳子所受到的拉力为F1.(1)求|F1|，|F2|随角的变化而变化的情况；(2)当|F1|2|G|时，求角的取值范围解(1)如图，由力的平衡及向量加法的平行四边形法则，得|F1|，|F2|G|tan .当从0趋向于90时，|F1|，|F2|都逐渐变大(2)由(1)，得|F1|，由|F1|2|G|，得cos .又因为090，所以060.- 5 -
