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2.6.2平面向量在几何物理中的应用举例 课后练习(含答案解析)新教材北师大版必修第二册

1、2.6.2平面向量在几何、物理中的应用举例一、选择题1已知点A(2,3),B(2,1),C(0,1),则下列结论正确的是()AA,B,C三点共线BCA,B,C是等腰三角形的顶点DA,B,C是钝角三角形的顶点D因为(2,0),(2,4),所以40,所以C是钝角2在四边形ABCD中,若0,0,则四边形为()A平行四边形 B矩形C等腰梯形 D菱形D由题可知,|,所以四边形ABCD是平行四边形,又,故四边形为菱形3已知点A(,1),B(0,0),C(,0),设BAC的平分线AE与BC相交于E,那么有,其中等于()A2 B C3 DC如图所示,由题知ABC30,AEC60,CE,3,3.3.4在ABC中

2、,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a1,B45,SABC2,则ABC的外接圆直径为()A4 B60 C5 D6CSABCacsin Bcsin 45c2,c4,b2a2c22ac cos 4525,b5,ABC的外接圆直径为5.5若O是ABC内一点,0,则O为ABC的()A内心 B外心 C垂心 D重心D如图,取AB的中点E,连接OE,则2.又0,所以2.又O为公共点,所以O,C,E三点共线,且|2|.所以O为ABC的重心二、填空题6已知作用在A(1,1)点的三个力F1(3,4),F2(2,5),F3(3,1),则合力FF1F2F3的终点坐标为_(9,1)FF1F2F3(8,0).又起点

3、坐标为A(1,1),终点坐标为(9,1).7.如图所示,在ABC中,点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N,若m,n,则mn的值为_2O是BC的中点,().又m,n,.M,O,N三点共线,1.则mn2.8在边长为1的正三角形ABC中,设2,3,则_如图所示,(),()22cos 60.三、解答题9已知长方形AOCD,AO3,OC2,E为OC中点,P为AO上一点,利用向量知识判定点P在什么位置时,PED45.解如图,建立平面直角坐标系,则C(2,0),D(2,3),E(1,0),设P(0,y),(1,3),(1,y),|,|,3y1,代入cos 45.解得y(舍)或y

4、2,点P在靠近点A的AO的三等分处10已知A,B,C是坐标平面上的三点,其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,1).(1)求和ACB的大小,并判断ABC的形状;(2)若M为BC边的中点,求|.解(1)由题意得(3,1),(1,3),3(1)(1)(3)0.所以,即A90.因为|,所以ABC为等腰直角三角形,ACB45.(2)因为M为BC中点,所以M(2,0).又A(1,2),所以(1,2),所以|.11已知点O在ABC所在平面上,若,则点O是ABC的()A重心 B垂心 C外心 D内心B,()0,.同理可证,O是垂心12若O是ABC所在平面内一点,且满足|2|,则ABC的形状是()A等

5、腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形B|,|2|,|,设,四边形ABDC是矩形,且BAC90.ABC是直角三角形13在ABC中,AB3,AC边上的中线BD,5,则AC的长为_2因为,所以222,又2|25,5,所以21,所以|2,即AC2.14在ABC中,A60,AB3,AC2,若2,(R),且4,则的值为_.由已知得32cos 603,2,2(),则()34934.15.如图,在细绳O处用水平力F2缓慢拉起所受重力为G的物体,绳子与铅垂方向的夹角为,绳子所受到的拉力为F1.(1)求|F1|,|F2|随角的变化而变化的情况;(2)当|F1|2|G|时,求角的取值范围解(1)如图,由力的平衡及向量加法的平行四边形法则,得|F1|,|F2|G|tan .当从0趋向于90时,|F1|,|F2|都逐渐变大(2)由(1),得|F1|,由|F1|2|G|,得cos .又因为090,所以060.- 5 -