1、专题 19 力学计算题【2018 高考真题】1如图所示，钉子 A、 B相距 5l，处于同一高度细线的一端系有质量为 M的小物块，另一端绕过 A固定于 B质量为 m的小球固定在细线上 C点， B、 C间的线长为 3l用手竖直向下拉住小球，使小球和物块都静止，此时 BC与水平方向的夹角为 53松手后，小球运动到与 A、 B相同高度时的速度恰好为零，然后向下运动忽略一切摩擦，重力加速度为 g，取 sin53=0.8，cos53=0.6求：（1）小球受到手的拉力大小 F；（2）物块和小球的质量之比 M:m；（3）小球向下运动到最低点时，物块 M所受的拉力大小 T【来源】2018 年全国普通高等学校招生
2、统一考试物理（江苏卷）【答案】 （1） 53FMgm （2） 65M （3） 85mMgT（ ） （ 4851TgM或 ）（3）根据机械能守恒定律，小球回到起始点设此时 AC方向的加速度大小为 a，重物受到的拉力为 T牛顿运动定律 MgT=Ma 小球受 AC的拉力 T= T牛顿运动定律 T mgcos53=ma解得 85mMg（ ） （ 4851gM或 ）点睛：本题考查力的平衡、机械能守恒定律和牛顿第二定律。解答第（1）时，要先受力分析，建立竖直方向和水平方向的直角坐标系，再根据力的平衡条件列式求解；解答第（2）时，根据初、末状态的特点和运动过程，应用机械能守恒定律求解，要注意利用几何关系求出
3、小球上升的高度与物块下降的高度；解答第（3）时，要注意运动过程分析，弄清小球加速度和物块加速度之间的关系，因小球下落过程做的是圆周运动，当小球运动到最低点时速度刚好为零，所以小球沿 AC方向的加速度（切向加速度）与物块竖直向下加速度大小相等。2如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为 m，运动速度的大小为 v，方向向下经过时间 t，小球的速度大小为 v，方向变为向上忽略空气阻力，重力加速度为 g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 【解析】取向上为正方向，动量定理 mv（ mv）= I且解得32022 年将在我国举办
4、第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。某滑道示意图如下，长直助滑道 AB与弯曲滑道 BC平滑衔接，滑道 BC高 h=10 m， C是半径 R=20 m圆弧的最低点，质量 m=60 kg的运动员从 A处由静止开始匀加速下滑，加速度 a=4.5 m/s2，到达 B点时速度 vB=30 m/s。取重力加速度 g=10 m/s2。（1）求长直助滑道 AB的长度 L； （2）求运动员在 AB段所受合外力的冲量的 I大小；（3）若不计 BC段的阻力，画出运动员经过 C点时的受力图，并求其所受支持力 FN的大小。【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 （1）
5、（2） （3）3 900 N【解析】 （1）已知 AB段的初末速度，则利用运动学公式可以求解斜面的长度，即可解得:（2）根据动量定理可知合外力的冲量等于动量的该变量所以（3）小球在最低点的受力如图所示点睛：本题考查了动能定理和圆周运动，会利用动能定理求解最低点的速度，并利用牛顿第二定律求解最低点受到的支持力大小。4汽车 A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车 B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车 B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后 B车向前滑动了 4.5 m， A车向前滑动了2.0 m，已知 A和 B的质量分别为 kg和 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均
6、为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小 .求（1）碰撞后的瞬间 B车速度的大小；（2）碰撞前的瞬间 A车速度的大小。【来源】2018 年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国 II卷）【答案】 （1） （2）【解析】试题分析：两车碰撞过程动量守恒，碰后两车在摩擦力的作用下做匀减速运动，利用运动学公式可以求得碰后的速度，然后在计算碰前 A车的速度。（1）设 B车质量为 mB，碰后加速度大小为 aB，根据牛顿第二定律有设碰撞后瞬间 A车速度的大小为 ，两车在碰撞过程中动量守恒，有联立式并利用题给数据得故本题答案是： （1） （2）点睛：灵活运用运动学公式及碰撞时动量守
7、恒来解题。5我国自行研制、具有完全自主知识产权的新一代大型喷气式客机 C919首飞成功后，拉开了全面试验试飞的新征程，假设飞机在水平跑道上的滑跑是初速度为零的匀加速直线运动，当位移 x=1.6103 m时才能达到起飞所要求的速度 v=80 m/s，已知飞机质量 m=7.0104 kg，滑跑时受到的阻力为自身重力的 0.1倍，重力加速度取 ，求飞机滑跑过程中（1）加速度 a的大小；（2）牵引力的平均功率 P。【来源】2018 年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 （1） a=2m/s2（2） P=8.4106 W在滑跑阶段，牵引力的平均功率 ，联立得 P=8.4106
8、W【点睛】考查牛顿第二定律，匀变速直线运动，功率的求解，加速度是连接力和运动的桥梁，本题较易，注意在使用公式 求解功率时，如果 v对应的是瞬时速度，则求解出来的为瞬时功率，如果 v为平均速度，则求解出来的为平均功率6如图，在竖直平面内，一半径为 R的光滑圆弧轨道 ABC和水平轨道 PA在 A点相切。 BC为圆弧轨道的直径。O 为圆心，OA 和 OB之间的夹角为 ，sin= ，一质量为 m的小球沿水平轨道向右运动，经 A点沿圆弧轨道通过 C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在 C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为
9、零。重力加速度大小为 g。求： （1）水平恒力的大小和小球到达 C点时速度的大小；（2）小球到达 A点时动量的大小；（3）小球从 C点落至水平轨道所用的时间。【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国 III卷）【答案】 （1） （2） （3）【解析】试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。解析（1）设水平恒力的大小为 F0，小球到达 C点时所受合力的大小为 F。由力的合成法则有设小球到达 C点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得由式和题给数据得（2）设小球到达 A点的速度大小为 ，作
10、 ，交 PA于 D点，由几何关系得由 式和题给数据得点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型，此题将小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动有机结合，经典创新。7一质量为 m的烟花弹获得动能 E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为 E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为 g，不计空气阻力和火药的质量，求（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（新课标 I卷）【答案】 （1）
11、；（2）【解析】本题主要考查机械能、匀变速直线运动规律、动量守恒定律、能量守恒定律及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力。（1）设烟花弹上升的初速度为 ，由题给条件有守恒定律有由式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分继续上升的高度为 ，由机械能守恒定律有联立式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为【2017 高考真题】1【2017江苏卷】（16 分）如图所示，两个半圆柱 A、 B紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半径均为 R C的质量为 m， A、 B的质量都为 2m，与地面的动摩擦因数均为 现用水平向右的力拉
12、A，使 A缓慢移动，直至 C恰好降到地面整个过程中 B保持静止设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g求：（1）未拉 A时， C受到 B作用力的大小 F；（2）动摩擦因数的最小值 min；（3） A移动的整个过程中，拉力做的功 W【答案】（1）3Fmg（2） min32（3） (21)3WmgR【解析】（1） C受力平衡 cos30g 解得Fg（2） C恰好降落到地面时， B受 C压力的水平分力最大max32【考点定位】物体的平衡 动能定理【名师点睛】本题的重点的 C恰好降落到地面时， B物体受力的临界状态的分析，此为解决第二问的关键，也是本题分析的难点2【2017新课标卷】 （12 分
13、）一 质 量 为 8.00104 kg 的 太 空 飞 船 从 其 飞 行 轨 道 返 回 地 面 。 飞 船 在 离地 面 高 度 1.60105 m 处 以 7.50103 m/s的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为 100 m/s时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小取为 9.8 m/s2。 （结果保留 2位有效数字） （1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；（2）求飞船从离地面高度 600 m处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的 2.0%。【答案】 （1） （1）4.0
14、10 8 J 2.41012 J （2）9.710 8 J【解析】 （1）飞船着地前瞬间的机械能为 001Ev式中， W是飞船从高度 600 m处至着地瞬间的过程中克服阻力所做的功。由式和题给数据得W=9.7108 J【考点定位】机械能、动能定理【名师点睛】本题主要考查机械能及动能定理，注意零势面的选择及第（2）问中要求的是克服阻力做功。3 【2017新课标卷】 （12 分）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离 s0和s1（ s1Mg 4l要使 P仍能沿圆轨道滑回， P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点 C。由机械能守恒定律有21BMvgl联立式得532m【考点定位】能量守恒定律、平抛运动、圆周运动【名师点睛】此题是力学综合题；考查平抛运动、圆周运动以及动能定理的应用；解题时要首先知道平抛运动及圆周运动的处理方法，并分析题目的隐含条件，挖掘“若 P 能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下”这句话包含的物理意义；此题有一定难度，考查考生综合分析问题、解决问题的能力。
