1、专题 20 电学计算题【2018 高考真题】1如图所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为 4d，宽为 d，中间两个磁场区域间隔为 2d，中轴线与磁场区域两侧相交于 O、 O点，各区域磁感应强度大小相等某粒子质量为 m、电荷量为+ q，从 O沿轴线射入磁场当入射速度为 v0时，粒子从 O 上方 2处射出磁场取 sin53=0.8，cos53=0.6（1）求磁感应强度大小 B；（2）入射速度为 5v0时，求粒子从 O 运动到 O的时间 t；（3）入射速度仍为 5v0，通过沿轴线 OO平移中间两个磁场（磁场不重叠） ，可使粒子从 O 运动到 O的时间增加 t，求 t 的最大值【来源】2018
2、年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 （1） 04mvBqd （2） 053+7218dtv（ ） （3） m05dtv【解析】 （1）粒子圆周运动的半径 0rqB 由题意知 4r，解得 Bq（3）将中间两磁场分别向中央移动距离 x粒子向上的偏移量 y=2r（1cos ）+ xtan由 y2 d，解得 34xd则当 xm= 34d时， t 有最大值粒子直线运动路程的最大值 mm23xsdxco（ ）增加路程的最大值 m增加时间的最大值 05stv点睛：本题考查带电粒子在组合磁场中的运动，第（1）小题先确定粒子圆周运动的半径，再根据洛伦兹力提供向心力列式求解；第（2）小题解答关键
3、是定圆心、画轨迹，分段分析和计算；第（3）小题求 t的最大值，关键是要注意带电粒子在磁场中运动的时间不变和速度大小不变，所以中间磁场移动后改变的是粒子在无磁场区域运动的倾斜轨迹的长度，要使 t 最大，则要倾斜轨迹最长，所以粒子轨迹跟中间磁场的上边相切时运动时间最长，再根据运动的对称性列式求解。2如图所示，两条平行的光滑金属导轨所在平面与水平面的夹角为 ，间距为 d导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直质量为 m 的金属棒被固定在导轨上，距底端的距离为 s，导轨与外接电源相连，使金属棒通有电流金属棒被松开后，以加速度 a 沿导轨匀加速下滑，金属棒中的电流始终保持恒定，重力加
4、速度为 g求下滑到底端的过程中，金属棒 （1）末速度的大小 v；（2）通过的电流大小 I；（3）通过的电荷量 Q【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（江苏卷）【答案】 （1） 2vas （2） mgsinaIdB（ ） （ 3） 2sinamgQdB（ ）【解析】 （1）匀加速直线运动 v2=2as 解得 2v（2）安培力 F 安 =IdB 金属棒所受合力 Fsi安牛顿运动定律 F=ma解得 mgsinaIdB（ ）（3）运动时间 vt 电荷量 Q=It解得 2sinamgQdB（ ）点睛：本题是通电金属棒在磁场中匀加速运动的问题，考生易误认为是电磁感应问题而用电磁感应规律求解
5、。3 （1）静电场可以用电场线和等势面形象描述。a请根据电场强度的定义和库仑定律推导出点电荷 Q 的场强表达式；b点电荷的电场线和等势面分布如图所示，等势面 S、 S到点电荷的距离分别为 r、 r。我们知道，电场线的疏密反映了空间区域电场强度的大小。请计算 S、 S上单位面积通过的电场线条数之比 N1/N2。（2）观测宇宙中辐射电磁波的天体，距离越远单位面积接收的电磁波功率越小，观测越困难。为了收集足够强的来自天体的电磁波，增大望远镜口径是提高天文观测能力的一条重要路径。2016 年 9 月 25 日，世界上最大的单口径球面射电望远镜 FAST 在我国贵州落成启用，被誉为“中国天眼” 。FAS
6、T 直径为 500 m，有效提高了人类观测宇宙的精度和范围。a设直径为 100 m 的望远镜能够接收到的来自某天体的电磁波功率为 P，计算 FAST 能够接收到的来自该天体的电磁波功率 P；b在宇宙大尺度上，天体的空间分布是均匀的，仅以辐射功率为 P 的同类天体为观测对象，设直径为 100 m 望远镜能够观测到的此类天体数目是 N0，计算 FAST 能够观测到的此类天体数目 N。【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 （1）a b （2）a b【解析】 （1）a在距 Q 为 r 的位置放一电荷量为 q 的检验电荷根据库仑定律检验电荷受到的电场力根据电场强度的定义
7、得b穿过每个面的电场线的总条数是相等的，若面积大，则单位面积上分担的条数就少，故穿过两等势面单位面积上的电场线条数之比可得 L=5L0则故本题答案是：（1）a ; b.（2）a ; b.点睛：本题是一道信息题，要读懂题目中所描述的物理情景，然后结合物理知识求解，在电场线条数一定的情况下，圆的半径越大，则单位面积上的条数就越少；同样要知道地球上不同望远镜观测同一天体，单位面积上接收的功率应该相同，要借助于这些条件处理问题。4如图 1 所示，用电动势为 E、内阻为 r 的电源，向滑动变阻器 R 供电。改变变阻器 R 的阻值，路端电压U 与电流 I 均随之变化。（1）以 U 为纵坐标， I 为横坐标
8、，在图 2 中画出变阻器阻值 R 变化过程中 U-I 图像的示意图，并说明 U-I图像与两坐标轴交点的物理意义。（2）a请在图 2 画好的 U-I 关系图线上任取一点，画出带网格的图形，以其面积表示此时电源的输出功率；b请推导该电源对外电路能够输出的最大电功率及条件。（3）请写出电源电动势定义式，并结合能量守恒定律证明：电源电动势在数值上等于内、外电路电势降落之和。【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 （1） UI 图象如图所示：图象与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流（2）a 如图所示：b.（3）见解析【解析】 （1） UI 图像如图
9、所示，其中图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流（2）a如图所示本题答案是：（1） UI 图像如图所示，其中图像与纵轴交点的坐标值为电源电动势，与横轴交点的坐标值为短路电流（2）a如图所示当外电路电阻 R=r 时，电源输出的电功率最大，为（3）点睛：运用数学知识结合电路求出回路中最大输出功率的表达式，并求出当 R=r 时，输出功率最大。5一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在 xoy 平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与 y 轴垂直，宽度为 l，磁感应强度的大小为 B，方向垂直于 xoy 平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为 ，电场强度的大小
10、均为 E，方向均沿 x 轴正方向；M、N 为条形区域边界上的两点，它们的连线与 y 轴平行。一带正电的粒子以某一速度从 M 点沿 y 轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M 点入射的速度从 N 点沿 y 轴正方向射出。不计重力。（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹；（2）求该粒子从 M 点射入时速度的大小；（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与 x 轴正方向的夹角为 ，求该粒子的比荷及其从 M 点运动到 N点的时间。【来源】2018 年普通高等学校招生全国统一考试物理（全国 II 卷）【答案】 （1）轨迹图如图所示：（2） （3） ; 【解析】试题分析：（1）粒子在电场中做类平抛，然
11、后进入磁场做圆周运动，再次进入电场做类平抛运动，结合相应的计算即可画出轨迹图（2）在电场中要分两个方向处理问题，一个方向做匀速运动，一个方向做匀加速运动。（3）在磁场中的运动关键是找到圆心，求出半径，结合向心力公式求解。（1）粒子运动的轨迹如图（a）所示。 （粒子在电场中的轨迹为抛物线，在磁场中为圆弧，上下对称）（2）粒子从电场下边界入射后在电场中做类平抛运动。设粒子从 M 点射入时速度的大小为 v0，在下侧电场中运动的时间为 t，加速度的大小为 a；粒子进入磁场的速度大小为 v，方向与电场方向的夹角为 （见图（b） ） ，速度沿电场方向的分量为 v1，根据牛顿第二定律有qE=ma 由几何关系
12、得联立式得（3）由运动学公式和题给数据得联立式得设粒子由 M 点运动到 N 点所用的时间为 ，则式中 T 是粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，由式得故本题答案是：（1）轨迹图如图所示：（2） （3） ; 点睛：在复合场中的运动要分阶段处理，每一个运动建立合理的公式即可求出待求的物理量。6真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图 1 是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为 l 的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计， ab 和 cd 是两根与导轨垂直，长度均为 l，电阻均为 R 的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为 l
13、，列车的总质量为 m。列车启动前， ab、 cd 处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图 1 所示，为使列车启动，需在 M、 N 间连接电动势为 E 的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。（1）要使列车向右运行，启动时图 1 中 M、 N 哪个接电源正极，并简要说明理由；（2）求刚接通电源时列车加速度 a 的大小；（3）列车减速时，需在前方设置如图 2 所示的一系列磁感应强度为 B 的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻磁场间距均大于 l。若某时刻列车的速度为 ，此时 ab、 cd 均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的
14、有界磁场？【来源】2018 年全国普通高等学校招生同一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 （1） M 接电源正极，理由见解析（2） （3）若 恰好为整数，设其为 n，则需设置 n块有界磁场，若 不是整数，设 的整数部分为 N，则需设置 N+1 块有界磁场设两根金属棒所受安培力之和为 F，有 F=BIl根据牛顿第二定律有 F=ma，联立式得 （3）设列车减速时， cd 进入磁场后经 时间 ab 恰好进入磁场，此过程中穿过两金属棒与导轨所围回路的磁通量的变化为 ，平均感应电动势为 ，由法拉第电磁感应定律有 ，其中 ；设回路中平均电流为 ，由闭合电路欧姆定律有 设 cd 受到的平均安培力为 ，有
15、 以向右为正方向，设 时间内 cd 受安培力冲量为 ，有 同理可知，回路出磁场时 ab 受安培力冲量仍为上述值，设回路进出一块有界磁场区域安培力冲量为 ，有设列车停下来受到的总冲量为 ，由动量定理有 联立 式得 讨论：若 恰好为整数，设其为 n，则需设置 n 块有界磁场，若 不是整数，设 的整数部分为 N，则需设置 N+1 块有界磁场。【点睛】如图所示，在电磁感应中，电量 q 与安培力的冲量之间的关系，如图所示，以电量为桥梁，直接把图中左右两边的物理量联系起来，如把导体棒的位移 和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法直接使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，
16、所以这种方法就显得十分巧妙，这种题型难度最大。7如图所示，在水平线 ab 下方有一匀强电场，电场强度为 E，方向竖直向下， ab 的上方存在匀强磁场，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里，磁场中有一内、外半径分别为 R、 3的半圆环形区域，外圆与 ab的交点分别为 M、 N。一质量为 m、电荷量为 q 的带负电粒子在电场中 P 点静止释放，由 M 进入磁场，从 N射出，不计粒子重力。 （1）求粒子从 P 到 M 所用的时间 t；（2）若粒子从与 P 同一水平线上的 Q 点水平射出，同样能由 M 进入磁场，从 N 射出，粒子从 M 到 N 的过程中，始终在环形区域中运动，且所用的时间最少，求粒子在
17、 Q 时速度 0v的大小。【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科综合物理试题（天津卷）【答案】 （1） 3RBtE（2） 0qRvm【解析】试题分析：粒子在磁场中以洛伦兹力为向心力做圆周运动，在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，据此分析运动时间；粒子进入匀强磁场后做匀速圆周运动，当轨迹与内圆相切时，所有的时间最短，粒子从 Q 射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从 P 释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为 v，结合几何知识求解（1）设粒子在磁场中运动的速度大小为 v，所受洛伦兹力提供向心力，有23RvqBm设粒子进入磁场时速度方向与 ab
18、 的夹角为 ，即圆弧所对圆心角的一半，由几何关系可知3tanRr；粒子从 Q 射出后在电场中做类平抛运动，在电场方向上的分运动和从 P 释放后的运动情况相同，所以粒子进入磁场时沿竖直方向的速度同样为 v，在垂直于电场方向的分速度始终为 0v，由运动的合成和分解可知0tanv联立式得 0qBRm【点睛】带电粒子在组合场中的运动问题，首先要运用动力学方法分析清楚粒子的运动情况，再选择合适方法处理对于匀变速曲线运动，常常运用运动的分解法，将其分解为两个直线的合成，由牛顿第二定律和运动学公式结合求解；对于磁场中圆周运动，要正确画出轨迹，由几何知识求解半径8如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加
19、速电压 U 加速后在纸面内水平向右运动，自 M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为 v1，并在磁场边界的 N 点射出；乙种离子在 MN 的中点射出； MN 长为 l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：（1）磁场的磁感应强度大小；（2）甲、乙两种离子的比荷之比。【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试物理（全国 III 卷）【答案】 （1） （2）【解析】试题分析 本题主要考查带电粒子在电场中的加速、在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决实际问题的的能力。 解析（1）设甲种离子所带
20、电荷量为 q1、质量为 m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为 R1，磁场的磁感应（2）设乙种离子所带电荷量为 q2、质量为 m2，射入磁场的速度为 v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有由题给条件有由式得，甲、乙两种离子的比荷之比为点睛 此题与 2013 年北京理综卷第 23 题情景类似，都可以看作是质谱仪模型。解答所用的知识点和方法类似。9如图，在 y0 的区域存在方向沿 y 轴负方向的匀强电场，场强大小为 E，在 y1）。一质量为 m、电荷量为q（ q0）的带电粒子以速度 v0从坐标原点 O 沿 x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿 x 轴正向时，求（不计重力
21、） （1）粒子运动的时间；（2）粒子与 O 点间的距离。【答案】（1） 01()mqB（2）01()vqB【解析】（1）在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动。设在 x0 区域，圆周半径为 R1；在 x0）的带电小球 M、 N 先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出。小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开。已知N 离开电场时的速度方向竖直向下； M 在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为 N 刚离开电场时动能的 1.5 倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g。求（1） M 与 N 在电场中沿水平方向的位移之比；（2） A 点距电场上边界的高度；（3）该电场的电场强度大小。【答案】
22、（1）3:1 （2） 13H （3） 2mgEq联立解得： 12:3s（2）设 A 点距离电场上边界的高度为 h，小球下落 h 时在竖直方向的分速度为 vy，则；yvgh 21Ht因为 M 在电场中做匀加速直线运动，则01yvs由已知条件： Ek1=1.5Ek2联立 解得： 2mgq【考点定位】带电小球在复合场中的运动；动能定理【名师点睛】此题是带电小球在电场及重力场的复合场中的运动问题；关键是分析小球的受力情况，分析小球在水平及竖直方向的运动性质，搞清物理过程；灵活选取物理规律列方程。3【2017江苏卷】（16 分）一台质谱仪的工作原理如图所示大量的甲、乙两种离子飘入电压为 U0的加速电场，
23、其初速度几乎为 0，经过加速后，通过宽为 L 的狭缝 MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上已知甲、乙两种离子的电荷量均为+ q，质量分别为 2m 和 m，图中虚线为经过狭缝左、右边界 M、 N 的甲种离子的运动轨迹不考虑离子间的相互作用（1）求甲种离子打在底片上的位置到 N 点的最小距离 x；（2）在答题卡的图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度 d；（3）若考虑加速电压有波动，在（ 0U）到（ 0U）之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度 L 满足的条件【答案】（1）04mxBq（2）2004mLdBq（3
24、）002()()LUU（3）设乙种离子在磁场中的运动半径为 r2r1的最小半径 0min()2UBqr2 的最大半径02max()1Urq由题意知 2 r1min2r2max L，即00()2()4mmULBBq解得00()2()LUBq【考点定位】带电粒子在组合场中的运动【名师点睛】本题考查带电粒子在匀强磁场中的运动，对此类问题主要是画出粒子运动的轨迹，分析粒子可能的运动情况，找出几何关系，有一定的难度4【2017天津卷】（18 分）平面直角坐标系 xOy 中，第象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第现象存在沿 y 轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的 Q 点以速度 v0沿
25、x 轴正方向开始运动， Q 点到 y 轴的距离为到 x 轴距离的 2 倍。粒子从坐标原点 O 离开电场进入磁场，最终从 x 轴上的P 点射出磁场， P 点到 y 轴距离与 Q 点到 y 轴距离相等。不计粒子重力，问：（1）粒子到达 O 点时速度的大小和方向；（2）电场强度和磁感应强度的大小之比。【答案】（1） 02v，方向与 x 轴方向的夹角为 45角斜向上 （2） 20vBE【解析】（1）粒子在电场中由 Q 到 O 做类平抛运动，设 O 点速度 v 与+ x 方向夹角为 ， Q 点到 x 轴的距离为 L，到 y 轴的距离为 2L，粒子的加速度为 a，运动时间为 t，根据类平抛运动的规律，有：
26、 x 方向： tvL02y 方向：21atL粒子到达 O 点时沿 y 轴方向的分速度为： atvy又： 0tanv解得： 1tan，即 45，粒子到达 O 点时速度方向与 x 轴方向的夹角为 45角斜向上。整理可得： 20vBE【考点定位】带电粒子在复合场中的运动【名师点睛】本题难度不大，但需要设出的未知物理量较多，容易使学生感到混乱，要求学生认真规范作答，动手画图。5【2017天津卷】（20 分）电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图，图中直流电源电动势为 E，电容器的电容为 C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为 l
27、，电阻不计。炮弹可视为一质量为 m、电阻为 R 的金属棒 MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关 S 接 1，使电容器完全充电。然后将 S 接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为 B 的匀强磁场（图中未画出）， MN 开始向右加速运动。当 MN 上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零， MN 达到最大速度，之后离开导轨。问：（1）磁场的方向；（2） MN 刚开始运动时加速度 a 的大小；（3） MN 离开导轨后电容器上剩余的电荷量 Q 是多少。【答案】（1）磁场的方向垂直于导轨平面向下 （2） mRBEla（3） mClBEQ2（3）电容
28、器放电前所带的电荷量 CEQ1开关 S 接 2 后， MN 开始向右加速运动，速度达到最大值 vm时， MN 上的感应电动势： mEBlv最终电容器所带电荷量 2设在此过程中 MN 的平均电流为 I， MN 上受到的平均安培力： lIBF由动量定理，有： m0Ftv又： 12ItQ整理的：最终电容器所带电荷量 ClBE2【考点定位】电磁感应现象的综合应用，电容器，动量定理【名师点睛】本题难度较大，尤其是最后一个小题，给学生无从下手的感觉：动量定理的应用是关键。6【2017江苏卷】（15 分）如图所示，两条相距 d 的平行金属导轨位于同一水平面内，其右端接一阻值为 R 的电阻质量为 m 的金属杆
29、静置在导轨上，其左侧的矩形匀强磁场区域 MNPQ 的磁感应强度大小为 B、方向竖直向下当该磁场区域以速度 v0匀速地向右扫过金属杆后，金属杆的速度变为 v导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长，杆在运动过程中始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触求：（1） MN 刚扫过金属杆时，杆中感应电流的大小 l；（2） MN 刚扫过金属杆时，杆的加速度大小 a；（3） PQ 刚要离开金属杆时，感应电流的功率 P【考点定位】电磁感应【名师点睛】本题的关键在于导体切割磁感线产生电动势 E=Blv，切割的速度（ v）是导体与磁场的相对速度，分析这类问题，通常是先电后力，再功能7【2017北京卷】 （20 分
30、）发电机和电动机具有装置上的类似性，源于它们机理上的类似性。直流发电机和直流电动机的工作原理可以简化为如图 1、图 2 所示的情景。在竖直向下的磁感应强度为 B 的匀强磁场中，两根光滑平行金属轨道 MN、 PQ 固定在水平面内，相距为 L，电阻不计。电阻为 R 的金属导体棒 ab 垂直于 MN、 PQ 放在轨道上，与轨道接触良好，以速度 v（ v 平行于MN）向右做匀速运动。图 1 轨道端点 MP 间接有阻值为 r 的电阻，导体棒 ab 受到水平向右的外力作用。图 2 轨道端点 MP 间接有直流电源，导体棒 ab 通过滑轮匀速提升重物，电路中的电流为 I。（1）求在 t 时间内，图 1“发电机
31、”产生的电能和图 2“电动机”输出的机械能。（2）从微观角度看，导体棒 ab 中的自由电荷所受洛伦兹力在上述能量转化中起着重要作用。为了方便，可认为导体棒中的自由电荷为正电荷。a请在图 3（图 1 的导体棒 ab）、图 4（图 2 的导体棒 ab）中，分别画出自由电荷所受洛伦兹力的示意图。b我们知道，洛伦兹力对运动电荷不做功。那么，导体棒 ab 中的自由电荷所受洛伦兹力是如何在能量转化过程中起到作用的呢？请以图 2“电动机”为例，通过计算分析说明。【答案】（1）2BLvtRrt （2）a如图 3、图 4 b见解析【解析】（1）图 1 中，电路中的电流 1BLvIRr棒 ab 受到的安培力 F1
32、=BI1L在 t 时间内，“发电机”产生的电能等于棒 ab 克服安培力做的功21BLvtEFtRr电图 2 中，棒 ab 受到的安培力 F2=BIL在 t 时间内，“电动机”输出的机械能等于安培力对棒 ab 做的功 2vtIt机（2）a图 3 中，棒 ab 向右运动，由左手定则可知其中的正电荷受到 b a 方向的洛伦兹力，在该洛伦兹力作用下，正电荷沿导体棒运动形成感应电流，有沿 b a 方向的分速度，受到向左的洛伦兹力作用；图4 中，在电源形成的电场作用下，棒 ab 中的正电荷沿 a b 方向运动，受到向右的洛伦兹力作用，该洛伦兹力使导体棒向右运动，正电荷具有向右的分速度，又受到沿 b a 方
33、向的洛伦兹力作用。如图 3、图 4。【考点定位】闭合电路欧姆定律、法拉第电磁感应定律、左手定则、功能关系【名师点睛】洛伦兹力永不做功，本题看似洛伦兹力做功，实则将两个方向的分运动结合起来，所做正、负功和为零。【2016 高考真题】1 （16 分） 【2016北京卷】如图所示，质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，以初速度 v 沿垂直磁场方向射入磁感应强度为 B 的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。（1）求粒子做匀速圆周运动的半径 R 和周期 T；（2）为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度 E 的大小。【答案】 （1） mvRBq
34、 2T （2） EvB【考点定位】带电粒子在复合场中的运动【方法技巧】带电粒子在复合场中运动问题的分析思路1正确的受力分析：除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。2正确分析物体的运动状态：找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。如果出现临界状态，要分析临界条件。带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀
35、变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。2 （18 分） 【2016北京卷】如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电子质量为 m，电荷量为 e，加速电场电压为 0U。偏转电场可看作匀强电场，极板间电压为 U，极板长度为 L，板间距为 d。（1）忽 略 电 子 所 受 重 力 ， 求 电 子 射 入 偏 转 电 场 时 的 初 速 度 v0和 从 电 场 射 出 时 沿 垂 直 板 面 方 向 的
36、 偏 转 距 离 y；（2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知 2.01VU， 24.1md， 319.0kg，19.60Ce， 20m/sg。（3）极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势 的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势” G的概念，并简要说明电势和 “重力势”的共同特点。【答案】 （1）204ULd（2）不需要考虑电子所受的重力 （3） pEq 电势 和重力势 G都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定。电场力 150NeUFd由于 G，因此不需
37、要考虑电子所受重力（3）电场中某点电势 定义为电荷在该点的电势能 pE与其电荷量 q 的比值，即 pEq由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能 G与其质量m 的比值，叫做“重力势” ，即 Gm电势 和重力势 G都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自身的因素决定【考点定位】带电粒子在电场中的偏转【方法技巧】带电粒子在电场中偏转问题，首先要对带电粒子在这两种情况下进行正确的受力分析，确定粒子的运动类型。解决带电粒子垂直射入电场的类型的题，应用平抛运动的规律进行求解。此类型的题要注意是否要考虑带电粒子的重力，原则是：除有说明或暗示外，对基本粒子（例如电子，质
38、子、 粒子、离子等）一般不考虑重力；对带电微粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般要考虑重力。3 【2016海南卷】如图， A、 C 两点分别位于 x 轴和 y 轴上， OCA=30， OA 的长度为 L。在 OCA 区域内有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场。质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子，以平行于 y 轴的方向从 OA 边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于 OC 边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为 t0。不计重力。（1）求磁场的磁感应强度的大小；（2）若粒子先后从两不同点以相同的速度射入磁场，恰好从 OC 边上的同一点射出磁场，求该粒子这两次在磁场中运动的时间之和；（3）
39、若粒子从某点射入磁场后，其运动轨迹与 AC 边相切，且在磁场内运动的时间为 053t，求粒子此次入射速度的大小。【答案】 （1） 02mqt（2）2 t0 （3） 07Lt（2）设粒子从 OA 边两个不同位置射入磁场，能从 OC 边上的同一点 P 射出磁场，粒子在磁场中运动的轨迹如图（a）所示。设两轨迹所对应的圆心角分别为 1和 2。由几何关系有 1=180 2粒子两次在磁场中运动的时间分别为 t1与 t2，则 t1+t2=T=2t0（3）如图（b） ，由题给条件可知，该粒子在磁场区域中的轨迹圆弧对应的圆心角为 150。设 O为圆弧的圆【考点定位】带电粒子在磁场中的运动【名师点睛】对于带电粒子
40、在磁场中运动类型，要画出轨迹，善于运用几何知识帮助分析和求解，这是轨迹问题的解题关键。4 【2016江苏卷】 （16 分）回旋加速器的工作原理如题 15-1 图所示，置于真空中的 D 形金属盒半径为R，两盒间狭缝的间距为 d，磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直，被加速粒子的质量为 m，电荷量为+q，加在狭缝间的交变电压如题 15-2 图所示，电压值的大小为 U0周期 T= 2qB一束该种粒子在 t=02T时间内从 A 处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用求：（1）出射粒子的动能 mE；（2）粒子从飘
41、入狭缝至动能达到 所需的总时间 0t；（3）要使飘入狭缝的粒子中有超过 99%能射出， d 应满足的条件【答案】 （1）2mqBRE（2）200BRdmtUqB（3） 021UdqBR【解析】 （1）粒子运动半径为 R 时2vqBR且 2mE解得2mqBRE（2）粒子被加速 n 次达到动能 Em，则 Em=nqU0则所占的比例为 2Tt由 9%,解得 021mUdqBR【考点定位】回旋加速器、带电粒子在电磁场中的运动【方法技巧】考查回旋加速器的原理，能获得的最大速度对应最大的轨道半径，即 D 形盒的半径，粒子在加速器运动的时间分两部分，一是在磁场中圆周运动的时间，二是在电场中的匀加速运动时间，
42、把加速过程连在一起就是一匀加速直线运动。5 【2016上海卷】 （14 分）如图，一关于 y 轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为 B 的匀强磁场与平面垂直。一足够长，质量为 m 的直导体棒沿 x 轴方向置于轨道上，在外力 F 作用下从原点由静止开始沿 y 轴正方向做加速度为 a 的匀加速直线运动，运动时棒与 x 轴始终平行。棒单位长度的电阻为 ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒位置的变化规律为 P=ky3/2（SI） 。求：（1）导体轨道的轨道方程 y=f（ x） ；（2）棒在运动过程中受到的安培力 Fm随 y 的变化关系；（3）棒从 y=0 运动到 y=L 过程中外力 F 的功。
