1、三年级全册必做奥数题【提高篇】1、简单推理一、知识要点数学课上，老师布置了一道题：=28 = =（ ） =（ ）要得出正确的结论，就要进行分析、推理。学会了推理，能使你变得更聪明，头脑更灵活。数学上有许多重大的发现和疑难问题的解决都离不开推理。解答这类推理题时，要求小朋友仔细观察，认真分析等式中几个图形之间的关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。二、精讲精练【例题1】下式中，和各代表几？ =28 = =（ ） =（ ）【思路导航】根据=28，我们可以得出=28；由=得到28=，4个等于28，一个等于284=7；由=可求出=777=21。典型练习1：1=18 = =（
2、 ） =（ ）2=25 = =（ ） =（ ）3=36 = =（ ） =（ ）【答案解析】1.12、6 2.20、5 3.30、6【例题2】下式中，和各代表几？ =36 =4 =（ ） =（ ）【思路导航】根据=4可知为一份，是这样的4份，即=4；又根据=36，可以得到4=36，即=9，进一步得到=3，=4=43=12。典型练习21和各表示几？ =16 =4 =（ ） =（ ）2想想，填填。 =20 = =（ ） =（ ）3和各代表几？= =16 =（ ） =（ ）【答案解析】1.2、8 2.10、2 3.8、2 【例题3】下式中，和各代表几？ =16 =14 =（ ） =（ ）【思路导航】1
3、6里面有2个，1个；14里面有1个，2个，16减去14等于2，即=2，那么如果把换成了，则16需要加上2，即=162，那么=（162）3=6，=1662=4。典型练习3 1=38 =22 =（ ） =（ ）2=52 =48 =（ ） =（ ）3=10 =12 =12 =（ ） =（ ） =（ ）【答案解析】1.3、16 2.12、8 3.3、1、5【例题4】下式中，和各代表几？ =34 =48 =（ ） =（ ）【思路导航】34里面有2个、3个，48里面有3个、4个，用48减去34得到=14，34中有2个（）及1个。所以，=34142=6，=（3463）2=8。典型练习4：1=24 =36 =
4、（ ） =（ ）2=54 =76 =（ ） =（ ）3 =96 =123 =（ ） =（ ）【答案解析】1.12、0 2.10、12 3.12、15【例题5】下式中，、和各代表几？ = = =80 =（ ） =（ ） =（ ）【思路导航】因为2个等于3个，3个又等于4个，所以2个等于4个，那么1个等于2个。在=80中，2个可以用1个替代，就变为=80，而2个又可以用3个替代，也就是=80，所以=20，=2032=30，=2034=15。典型练习51 = = =100 =（ ） =（ ） =（ ）2= = =40 =（ ） =（ ） =（ ）2 = = =320 =（ ） =（ ） =（ ）【答
5、案解析】1.20、20、30 2.15、10、15 3.80、120、302、乘除法中的速算(一)思路指导与解答。例1.巧算一个数乘以10. 100. 1000分析与解答：一个数乗以10,就在这个数后添0,如54 10 = 540, 730 10 = 7300 一个数乘以 100，就在这个数后添 00o 0 58 100 = 5800 , 780 100 = 78000 一个数以乗以1000 ,就在这个数后添000 o如39 1000 = 39000 , 370 1000 = 370000例2.巧算一个数与99相乘。99 1 = 99 = (100 - 1)99 2 = 198 = (200
6、- 2)99 8 = 792 = (800 - 8)通过观察发现：一个数与99相乗，先在这个数后添00,再碱去此数即可。 如果是一个数与999相乗，也是否具有这样的规律呢？999 1 = 999 = 1000 -1999 2 = 1998 = 2000 -2999 6 = 5994 = 6000- 6999 7 = () = 7000-7由此得知：几与999相乘，就用几千碱去几。3、算式谜一、知识要点一个完整的算式，缺少几个数字，那就成了一道算式谜。解算式谜，就是要将算式中缺少的数字补齐，使它成为一道完整的算式。解算式谜的思考方法是推理加上尝试，首先要仔细观察算式特征，由推理能确定的数先填上；
7、不能确定的，要分几种情况，逐一尝试。分析时要认真分析已知数字与所缺数字的关系，抓准解题的突破口。二、精讲精练【例题1】在下面算式的内，填上适当的数字，使算式成立。 答案：【思路导航】已知被乘数个位是8，积的个位是2，可推出乘数可能是4或9，但积的百位上是7，因而乘数只能是4，被乘数百位是1，那么十位上只能是9。（算式见右上）典型练习1：在里填上适当的数，使算式成立。【答案解析】（1）1277（2）2298（3）1344【例题2】里填哪些数字，可使这道除法算式成为一道完整的算式？【思路导航】已知除数和商的某些位上的数，求被除数，可以从商的末位上的数与除数相乘的积想起，可知被除数个位为0，再想商十
8、位上的数与6的乘积为一位数，这个数只能是1，这样确定商的十位为1，最后被除数十位上的数为。典型练习2：在里填上适当的数，使算式成立。 【答案解析】（1）724（2）855【例题3】在下面竖式的里，各填入一个合适的数字，使算式成立。答案：【思路导航】要求里填哪些数，我们可以先想被除数的十位上的数是多少。容易知道，被除数的十位数字比7大，只可能是8或9。如果十位数字是8，那么商的个位只能是2；如果十位数字是9，那么商的个位是3或4。所以，这道题有三种填法（见上页）。典型练习3： 里可以填哪些数字？【答案解析】（1）968（2）844、884、924、964【例题4】在下面竖式的里，各填入一个合适的
9、数字，使算式成立。 答案：【思路导航】通过观察，我们发现，由于余数是7，则除数必须比7大，且被除数个位上应填7；由于商是4时是除尽的，所以被除数十位上应为2，同时，因而除数可能是3或8，可是除数必须比7大，因而除数只能是8，因而被除数百位上是3，而商的百位上为0，商的千位是8或3，所以一共有两种填法（见上）。典型练习4：在下面竖式的里，各填入一个合适的数字，使算式成立。【答案解析】（1）151045、251045、351045、451045（2）494257【例题5】在下面中填入适当的数，使算式成立。 答案：【思路导航】通过观察，我们发现，商的个位8与除数的乘积是48，由此可求出除数为6。再根
10、据商的千位与6的乘积是二十几，于是可求出商的千位是4，因而被除数的万位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除数的百位是1，十位是6，个位是8。（填法见上）典型练习5：在下面中填入适当的数，使算式成立。【答案解析】（1）142737（2）1528954、乘法速算一、知识要点我们已经学会了整数乘法的计算方法，但计算多位数乘法要一位一位地乘，运算起来比较麻烦。其实，多位数与一些特殊的数相乘，也可以用简便的方法来计算。计算乘法时，如果一个因数是25，另一个因数考虑可拆成4几，这样可“先拆数再扩整”。两位数、三位数及更高位数乘以11，可采用“两头一拉，中间相加”的办法，但要注意相邻两位相
11、加作积的中间数时，哪一位上满十要向前一位进一。比如两位数乘以11，我们有“两位数与11相乘，首尾不变中间变，左右相加放中间，满十进一头就变。”二、精讲精练【例题1】试着计算下列各题，你发现了什么规律？（1）2611 （2）5711 （3）25311 （4）46711 【思路导航】通过计算、观察可以发现，一个数与11相乘，所得的结果就是将这个数的首位和末位拉开分别作为积的最高位和最低位，再依次将这个数相邻两位由个位加起，和写在十位、百位，哪一位上满十就向前一位进一。（1）2611=286 （2）5711=627 （3）25311=2783 （4）24711=2717典型练习1：很快算出下面各题的
12、结果。（1）1211 （2）3411 （3）2511 （4）1144 （5）4811 （6）6511 （7）1175 （8）8711（9）12411 （10）30511 （11）43911 （12）87211【答案解析】(1)132(2)374(3)275(4)484(5)528(6)715(7)825(8)957(9)1364(10)3355(11)4829(12)9592【例题2】下面的乘法计算有规律吗？（1）2524 （2）2125 （3）25427 （4）199825【思路导航】因为254=100，因此，一个数与25相乘，我们就看这个数里有几个4，有几个4就有几个100，余1就加25，
13、余2就加50，余3就加75。（1）2524=1006=600 （2）2125=1005+25=525 （3）25427=100106+75=10600+75=10675（4）199825=100499+50=49900+50=49950典型练习2：速算。（1）1225 （2）3425 （3）25121 （4）2546 （5）14825 （6）64325 （7）257252 （8）567825【答案解析】(1)300(2)850(3)3025(4)1150(5)3700(6)16075(7)181300(8)141950【例题3】很快算出下面各题的结果。（1）2415 （2）24815 （3）5
14、67815 【思路导航】因为15=10+5，那么2415就可以写成24（10+5），也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用3610=360。一个因数乘以15，也就是用这个数加上它的一半再乘以10。具体过程如下：（1）2415 （2）24815 （3）567815 =（24+12）10 =（248+124）10 =（5678+2839）10 =3610 =360 =37210 =3720 =851710 =85170 典型练习3：很快算出下面各题的结果。（1）3415 （2）43615 （3）847215【答案解析】(1)510(2)6540(3)127080【例题4】很快算
15、出下面各题的结果。（1）459 （2）3299 （3）78999【思路导航】（1）我们可以先用4510=450，这样就多加了一个45，因此我们还要从450中减去1个45，即450-45=405。（2）我们可以先用32100=3200，这样就多加了一个32，因此我们还要从3200中减去1个32，即3200-32=3168。（3）我们可以先用781000=78000，这样就多加了一个78，因此我们还要从78000中减去1个78，即78000-78=77922。从上面几题可以看出，一个数与9相乘，就用这个数乘以10，再减去这个数；一个数与99相乘，就用这个数乘以100，再减去这个数；一个数与999相
16、乘，就用这个数乘以1000，再减去这个数。（1）459 （2）3299 （3）78999 =4510-45 =32100-32 =781000-78 =450-45 =405 =3200-32 =3168 =78000-78 =77922 典型练习4：计算。（1）329 （2）4619 （3）12349（4）4599 （5）8599 （6）72899（7）24999 （8）3999 （9）56999【答案解析】(1)288(2)4149(3)11106(4)4455(5)8415(6)72072(7)23976(8)2997(9)55944【例题5】下面的乘法计算有规律吗？（1）1515 （2）2525 （3）3535（4）4545 （5）6565 （6）9595【思路导航】通过计算我们发现，个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位都是25，25前面的数是这个两位数首位数与首位数加1的积，例如：我们还可以发现，这种方法还适用于个位是5的两个相同的多位数相乘的计算。典型练习5：速算。（1）5555 （2）7575 （3）8585（4）105105 （5）125125 （6）995995【答案解析】(1)3025(2)5625(3)7225(4)11025(5)15625(6)990025 5、差倍问
