1、9.1 随机抽样【知识点】1.统计的相关概念(1)普查像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查.(2)总体、个体在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体.(3)抽样调查根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查.(4)样本、样本量我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量.2.简单随机抽样一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个抽
2、取n(1nN)个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.3.简单随机抽样的方法(1)抽签法:把总体中的N个个体编号，把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌，最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的个体进入样本，直到抽足样本所需的个数.(2)随机数法
3、:用随机数工具产生编号范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程，直到抽足样本所需的个数.用随机试验生成随机数;用信息技术生成随机数;用计算器生成随机数;用电子表格软件生成随机数;用R统计软件生成随机数.4.总体均值一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，YN，则称Y=Y1+Y2+YNN=1Ni=1NYi 为总体均值，又称总体平均数.如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(kN)个，不妨记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数fi(i=1，2，k)，则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y=1Ni=1kfiYi.5.样本均值如果从总
4、体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，yn，则称Y=Y1+Y2+Ynn=1Ni=1nYi 为样本均值，又称样本平均数.探究：总体均值与样本均值有何区别与联系？答案：(1)区别:当总体中个体较多时，总体均值不易计算，样本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数，样本均值具有随机性.(2)联系:在简单随机抽样中，我们常用样本均值估计总体均值.6分层抽样定义 一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫分层抽样7分层抽样适用范围当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往采用分层抽样8分
5、层抽样的步骤（1）根据已掌握的信息，将总体分成若干部分.（2）根据总体中的个体数N和样本容量n计算出抽样比k.（3）根据抽样比k计算出各层中应抽取的个体数：Ni (其中Ni为第i层所包含的个体总数)（4）按步骤3所确定的数在各层中随机抽取个体，并合在一起得到容量为n的样本9. 两种抽样方法的区别和联系类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体容量较少分层抽样抽样过程中各个个体被抽到的机会相等，且都是不放回抽取将总体分成几部分，每一部分按比例抽取每层抽样时采用简单随机抽样 总体由差异明显的若干部分组成10
6、获取数据的途径统计学是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的，因此如何收集数据，像统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等等都是常见的（1）通过调查获取数据适用范围：对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据.注意事项：充分有效地利用背景信息选择或创建更好的抽样方法，并有效避免抽样过程中的人为错误. （2）通过试验获取数据适用范围：没有现存的数据可以查询，就需要通过对比试验的方法去获取样本观测数据.注意事项：严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量，为获得好的分析结果奠定基础.（3）通过观察获取数据适用范围：自然现象.注意事项：需要专业测量设备获取观
7、测数据.（4）通过查询获得数据适用范围：二手数据.注意事项：数据来历和渠道多样，所以质量会参差不齐，必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真.【典型例题】题型一 简单随机抽样的概念例1（2021全国高一课时练习）下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有（）盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里.从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验.某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.A3B2C1D0【答案】D【解析】【分析】根据简单随机抽样的定义逐项判断即可.【详解】解：一般地，设一个总体含有个个体
8、，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，则这样的抽样方法叫做简单随机抽样，所以不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；不是简单随机抽样，因为不是等可能抽样.所以属于简单随机抽样的个数有0个，故选：D.解题技巧（简单随机抽样的判断方法）判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样例2（2022湖南高一课时练习）下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B可口可乐公司从仓库的1000瓶可乐中一次性抽取
9、20瓶进行质量检查C某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士参加抢险救灾D从10个手机中不放回地随机抽取2个进行质量检验（假设10个手机已编好号，对编号随机抽取）【答案】D【解析】【分析】根据简单随机抽样适用的条件以及抽取方法，逐一判断即可【详解】对于A：平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故A中的抽样方法不是简单随机抽样，故A错误；对于B：是一次性抽取20瓶，不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样，故B错误；对于C：挑选的50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故C中的抽样方法不是简单随机抽样，故C错误；对于D：易知D中的抽样方法是简单随机抽样
10、，故D正确.故选：D例3（2022湖南高一课时练习）调查本地出租车司机的月平均收入时，在街面上进行随机抽样调查，得到的样本是简单随机样本吗？【答案】是【解析】【分析】利用简单随机抽样的特征判断.【详解】在街面上进行随机抽样调查，具有一定的随机性，也很公平，所以得到的样本是简单随机样本.题型二 抽签法的应用例4（2022湖南高一课时练习）下列抽样实验中，适合用抽签法的有A从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中取6件进行质量检验C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
11、【答案】B【解析】【详解】A，D中个体的总数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B中个体数和样本容量较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看作是搅拌均了考点：简单随机抽样.解题技巧： (抽签法的应用条件及注意点)(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法(2)应用抽签法时应注意以下几点：分段时，如果已有分段可不必重新分段；签要求大小、形状完全相同；号签要均匀搅拌；要逐一不放回的抽取例5（2022江苏高三专题练习）采用抽签法从
12、含有3个个体的总体中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本为_.【答案】，【解析】根据中随机抽取两个可能的情况，即可得出所有可能的样本.【详解】从总体中任取两个个体即可组成样本，即所有可能的样本为，.故答案为：，例6（2022湖南高一课时练习）某县有50个加油站，质监部门计划从中抽取25个加油站调查其加油机是否合格，你能帮助该部门设计随机抽样方案吗？【答案】答案详见解析【解析】【分析】结合简单随机抽样的知识设计出抽样的方案.【详解】先给个加油站编号：号，然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签，将小纸片放在一个不透明的盒子里，充分搅拌.从盒中不放回地逐个抽取号签，共抽取个.题型
13、三 随机数法的应用例7（2022江西景德镇一中高一期末）总体由编号01，02，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）第1行78166232080262426252536997280198第2行32049234493582003623486969387481A19B25C26D27【答案】B【解析】【分析】利用随机数表法列举出样本的前个个体的编号，由此可得出结论.【详解】由随机数表法可知，样本的前个个体的编号分别为、，因此，选出的第个个体的编号为.故选：B解题技
14、巧（随机数法解题步骤）第一步，编号.第二步，生成随机数.第三步，记录样本编号.第四步，抽取样本.例8（2022江西赣州高二期末（文）总体由编号为01，02，30的30个个体组成.选取方法是从下面随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.660657471734072750173625236116651189183311199219700581020578645323456476【答案】23【解析】【分析】根据随机表，由编号规则及读表位置列举出前5个符合要求的编号，即可得答案.【详解】由题设，依次得到的数字为57，47，17，34，07，27
15、，50，17，36，25，23，根据编号规则符合要求的依次为17，07，27，25，23，所以第5个个体编号为23.故答案为：23.例9（2022江西景德镇模拟预测（理）某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000，001，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第6个数的编号是（）16766227665650267107329079785313553858598897541410125685992696827310991696729315571210142188264981
16、7655595635643854824622316243099006184432532383013030A827B315C696D729【答案】B【解析】【分析】找到第4行第4列的数开始向右读数，三个数字为一组，如果数据超过899则跳过，数到第六个899以内的数字即可【详解】从685开始向右数，即685，992，696，827，310，991，696，729，315，跳过992，991，696重复，跳过，所以第6个数字为315故选：B题型四 总体(样本)平均数例10（2021全国高一课时练习）有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取了3000个数据，统计如下：数据%70x7980x8990x9
17、9个数8001300900平均数78.18591.9请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为（）A92.16B85.23C84.73D77.97【答案】B【解析】【分析】首先求出这3000个数据的平均数，即可得解；【详解】解：这3000个数据的平均数为.用样本平均数估计总体平均数，可知这4万个数据的平均数约为.故选：B.解题技巧（平均数计算）如果有n个数x1，x2，xn，那么(x1x2xn)就是这组数据的平均数，用表示，即(x1x2xn)例11（2022全国高一课时练习）用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，3，5，7，9，则该样本的平均数为( )A4.5B4.8C5.
18、2D6【答案】C【解析】【详解】计算样本平均数可得，故选：C.例12（2021全国高一课时练习）（1）甲在本次飞镖游戏中的成绩为8，6，7，7，8，10，9，8，7，8求甲在本次游戏中的平均成绩（2）在了解全校学生每年平均阅读多少本文学经典名著时，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6已知甲、乙两同学抽取的样本合在一起组成一个容量为18的样本，求合在一起后的样本均值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据数据平均数的计算公式，准确计算，即可求解.（2）根据题意，根据数据平均数的概念和计算公式，即可求解合在一起后的样
19、本均值.【详解】（1）由题意，根据数据平均数的计算公式，可得：甲在本次游戏中的平均成绩为.（2）由题意，甲同学抽取了一个容量为10的样本，并算得样本的平均数为5；乙同学抽取了一个容量为8的样本，并算得样本的平均数为6，则合在一起后的样本均值为.题型五 分层抽样的概念例13（2022湖南高一课时练习）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的体重状况，从男生中随机抽取25人，从女生中随机抽取20人进行调查.这种抽样方法是（）A分层随机抽样B抽签法C随机数法D其他随机抽样【答案】A【解析】【分析】按照比例抽取，故为分层抽样.【详解】从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取
20、20人，抽取的比例相同，因此用的是分层随机抽样.故选：A解题技巧（分层抽样的依据）(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况(2)样本能更充分地反映总体的情况(3)等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都相等例14（2021全国高一课时练习）分层随机抽样适合的总体是（）A总体容量较多B样本量较多C总体中个体有差异D任何总体【答案】C【解析】【分析】根据分层抽样的特征即可得出答案.【详解】当总体中个体有差异，采用分层随机抽样.故选：C例15（2022广西北海高一期末）某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法
21、是（）A简单随机抽样B按性别分层随机抽样C按学段分层随机抽样D其他抽样方法【答案】C【解析】【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样.【详解】因为某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，男、女生视力情况差异不大，然而学段的视力情况有较大差异，则应按学段分层抽样，故选：.题型六 分层抽样中各层样本容量的计算例16（2021湖南高二期中）某校高二年级有1500名学生，为了解学生的学习状况，对学生按首选物理和历史采用分层抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为120的样本，样本中80人首选物理，则该年级首选历史的学生有_人.【答案】500【解析】【分析】
22、根据分层抽样的定义进行求解.【详解】解：根据题意抽取的120人中有人选历史.设该年级首选历史的学生有人，则，解得.故答案为：500解题技巧 (分层抽样中每层抽取的个体数的确定方法)(1)已知总体容量、样本容量及各层的个体数时，首先确定抽样比，其中N为总体容量，n为样本容量；然后确定每层抽取的个体的个数niNi，其中Ni为第i(i1，2，k)层的个体数，ni为第i层应抽取的个体数(2)已知各层个体数之比为m1m2mk，样本容量为n时，每层抽取的个体数为nin(i1，2，k)例17（2021浙江慈溪中学高二期中）某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为的样本进行关于线上教学实施情况的
23、问卷调查，已知该校高一年级共有学生人，高三年级共有人.抽取的样本中高二年级有人，则该校高二学生总数是_人.【答案】【解析】【分析】根据分层抽样的性质直接计算即可.【详解】由分层抽样可得高二年级学生数占总人数的，故高一与高三总人数占三个年级总人数的，故总人数为人，故高二年级总人数为，故答案为：.例18（2022河南高三阶段练习（文）为了弘扬中华民族敬老爱老的传统美德，切实关爱社区老年人的身体健康，社区卫生服务中心联合医院为老年人进行免费体检，并送上健康的祝福，已知重阳节当天，医院彩超室接待了12位年龄在70岁到80岁之间的老年人，4位年龄在80岁以上的老年人，为了进一步了解各个年龄阶段老年人的健
24、康状况，按分层抽样的方式从中随机抽取4人，则年龄在70岁到80岁之间的老年人被抽取的人数为_【答案】3【解析】【分析】根据分层抽样的特征求解即可.【详解】解：根据题意，年龄在70岁到80岁之间的老年人与年龄在80岁以上的老年人的比例为：，所以，年龄在70岁到80岁之间的老年人被抽取的人数为（人）故答案为：题型七 分层抽样的应用例19（2022湖南高一课时练习）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占37.5%，老年人占20%登山组的职工占参加活动总人数的三分之一，且该组中，青年人占50%，中年人占30%，老
25、年人占20%为了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的整体满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数【答案】(1)313316；(2)青年人52人，中年人55人，老年人27人.【解析】【分析】（1）先求出登山组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例，从而求出游泳组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例，进而求出游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（2）结合第一问，求出游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为52,55,27
26、.(1)登山组人数占参加活动总人数的，则游泳组人数占参加活动总人数的，登山组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例分别为：，所以游泳组中，青年人，中年人，老年人占总人数的比例分别为：，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例为(2)由（1）知：游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例为313316，游泳组人数占参加活动总人数的，故游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为，所以游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为52,55,27.解题技巧（分层抽样注意事项）(1)分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联
27、合使用(2)在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比例20（2021全国高一课时练习）（1）某单位共有老、中、青年职工人，其中有青年职工人，中年职工人数是老年职工人数的倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工的人数为（2）某高中学校为了促进学生个体的全面发展，针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：高一年级高
28、二年级高三年级泥塑剪纸其中，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取的人数【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）设该单位老年职工人数为，根据分层抽样的概念及求法，即可求解；（2）由“泥塑”社团的人数占总人数的，得到“剪纸”社团的人数占总人数的，结合分层抽样的方法，根据抽样比，即可求解.【详解】（1）设该单位老年职工人数为，由题意得，解得，则样本中的老年职工人数为（2）因为“泥塑”社团的人数占总人数的，故“剪纸”社团的人数占总人数的，所以“剪纸”社团的人数为，因为“剪纸”社团中高二年级人
29、数比例为，所以“剪纸”社团中高二年级人数为，由题意知，抽样比为，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为例21（2021全国高一课时练习）调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取，应如何抽样？如果知道男女生（男生30人，女生20人）的身高显著不同，又应如何抽样？【答案】抽签法；先分层抽样，再抽签法.【解析】【分析】从50名学生中抽取，从50名学生中抽取，采用抽签法，（男生30人，女生20人）的身高显著不同，先采用分层抽样法，再按抽签法抽取.【详解】调查某班学生的平均身高，从50名学生中抽取，从50名学生中抽取名学生，采用抽签法，做50个签，其中个签是没抽中，个签是抽中，50名学生随机抽签即可
30、.男女生（男生30人，女生20人）的身高显著不同，先采用分层抽样法，在男生中抽人，在女生中抽人，再从男生30人按抽签法抽取名男生，从名女生中抽名女生.题型八 获取数据的途径例22（2022湖南高一课时练习）为了了解某市年高考各高中学校本科上线人数，收集数据进行统计，其中获取数据的途径采用什么样的方法比较合适（）A通过调查获取数据B通过试验获取数据C通过观察获取数据D通过查询获取数据【答案】D【解析】【分析】根据某市年高考各高中学校本科上线人数的相关数据有存储，可选择合适的获取数据的方式.【详解】因为某市年高考各高中学校本科上线人数的相关数据有存储，所以，获取数据的途径通过查询的方式较为合适.故
31、选：D.解题技巧（选择获取数据的途径的依据）选择获取数据的途径主要是根据所要研究问题的类型，以及获取数据的难易程度有的数据可以有多种获取途径，有的数据只能通过一种途径获取，选择合适的方法和途径能够更好地提高数据的可靠性例23（2021全国高一课时练习）李林是某大学的学生，暑假期间的社会实践报告是研究某市2019年法律援助情况，针对获取数据的途径，下列说法正确的是（）A直接使用2019年该市司法部门的统计数据B通过观察获取数据C通过试验获取数据D可以查阅2019年该市司法部门的统计数据，并结合该市的实际情况，对数据进行“清洗”，去伪存真，获取有价值的数据【答案】D【解析】【分析】根据实际情况进行
32、判断，选择合适的获取数据的途径.【详解】由于该市获取数据的质量会参差不齐，要想获得有价值的数据，必须根据实际问题对数据进行“清洗”，去伪存真，获取有效数据.故选：D.例24（2021全国高一课前预习）研究下列问题：某城市元旦前后的气温；某种新型电器元件使用寿命的测定；电视台想知道某一个节目的收视率；银行在收进储户现金时想知道有没有假钞.一般通过试验获取数据的是（）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点逐个分析判断【详解】通过观察获取数据，通过调查获取数据，只有通过试验获取数据.故选：C题型九 获取数据途径的方法的设计例25（2021全国高一课时练习）试设计一份问卷，了解班上
33、同学是否知道父母的生日【答案】答案见解析【解析】【分析】根据调查目的尽可能多设置能影响答案的因素，如年龄，性别等.【详解】调查目的：为了了解班上同学是否知道父母的生日.1.你的年龄是 .2.你的性别是 .3.你是否知道父母的生日 .A.都知道B.只知道父亲的生日C.只知道母亲的生日D.都不知道4.你会在你父母生日的时候对他说生日快乐吗？A.每次都会B.偶尔会C.从来没说过5.你会在你父母生日的时候准备礼物吗？A.每次都会B.偶尔会C.从来没有解题技巧： (统计活动的注意事项)在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期
34、的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断例26（2021全国高一课时练习）设计一份学生食堂饭菜质量、饭菜价格、服务质量满意程度的调查问卷.【答案】见解析【解析】根据题意，可知需从饭菜质量、饭菜价格、服务质量三个方面调查，根据几个方面设计问题，即可完成解答.【详解】设计调查问卷如下:满意一般不满意您对我校食堂饭菜质量是否满意？您对我校食堂饭菜价格是否满意？您对我校食堂服务质量是否满意？例27（2021全国高一课时练习）到交通部门（或网上）查阅资料，获取相关数据，分析你所在地区去年发生的交通事故中，车辆直行左转右转的情况各占多少？【答案】答案见解析.【解析】【分析】到当地交通部
35、门查询，得到当地去年的交通事故的总数，分别确定直行左转右转的情况各多少，再计算出三种情况的比例.【详解】由查阅资料可得：车辆行驶情况直行左转右转交通事故数量 去年的交通事故的总数为次，车辆直行情况有次，占，车辆左转情况有次，占，车辆右转情况有次，占.【同步练习】一、单选题1（2022陕西宝鸡二模（文）北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉样物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合，现工厂决定从20只相同的“冰墩墩”，15只相同的“雪容融”和10个相同的北京2022年冬奥会会徽中，采用分层随机抽样的方法，抽取一个容量为n的样本进行质量检测，若“冰墩墩”抽取
36、了4只，则n为（）A3B2C5D9【答案】D【解析】【分析】根据分层抽样的知识求得.【详解】，由于“冰墩墩”抽取了4只，所以“雪容融”抽取了只，“冬奥会会徽”抽取了只，所以.故选：D2（2022陕西陕西一模（理）某市中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了解该地区中小学生近视形成的原因，现用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（） A750，100B1500，100C1500，120D750，120【答案】B【解析】【分析】利用两图中的频数、频率及分层抽样的特点进行求解.【详解】由题意，得样本容量为，抽取的高中生中近视人数为.故选：B.3（2022广
37、西桂林高一期末）要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（）A（1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样B（1）（2）都用简单随机抽样C（1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样D（1）（2）都用分层随机抽样【答案】C【解析】【分析】根据简单随机抽样、分层抽样的适用条件进行分析判断.【详解】因为有关消费购买力的某项指标受家庭收入的影响，而社区家庭收入差距明显，所以用分层抽样；从10名体育特长生中抽取3人调查学习
38、情况，个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，所以用简单随机抽样.故选：C4（2022云南高二期末）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出200人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（）A采用分层随机抽样比简单随机抽样更合理B若按专业类型进行分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取60人和40人C若按专业类型进行分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大D该问题中的样本容量为200【答案】C【解析】【分析】由分层抽样的定义以及分层抽样的特点判断选项、 、,利用
39、样本容量的定义判断选项.【详解】对于选项A，采用分层随机抽样更合理，故A正确；对于选项B，理学专业应抽取的人数为，工学专业应抽取的人数为，故B正确；对于选项C，张三与李四被抽到的可能性一样大，故C错误；对于选项D，该问题中的样本容量为200，故D正确.故选：.5（2022湖北应城市第一高级中学高三阶段练习）我国古代数学名著数书九章是南宋数学家秦九韶所著数学著作，书中共列算题81问，分为9类，全书采用问题集的形式，并不按数学方法来分类题文也不只谈数学，还涉及自然现象和社会生活，成为了解当时社会政治和经济生活的重要参考文献数书九章中有“米谷粒分”一题，现有类似的题：粮仓开仓收粮，粮农送来米1500
40、石，验得米夹谷，抽样取米一把，数得304粒夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A148石B149石C150石D151石【答案】A【解析】【分析】抽样调查中简单随机抽样，对象被抽到的概率是相同的， 304粒夹谷30粒，1500石米夹谷的比例是相同的，计算即可.【详解】由题意可知这批米内夹谷约为（石）故选：A.6（2022江西赣州高三期末（文）某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行001，002，599，600.从中抽取60个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）A457B328C253D072【答
41、案】D【解析】【分析】从表中第5行第6列开始向右读取数据，求得前6个编号，由此得到结果.【详解】解：从表中第5行第6列开始向右读取数据，得到的前6个编号分别是：253，313，457，007，328，072， 则得到的第6个样本编号是072 故选：D7（2022四川宜宾高二期末（文）某校高二年级统计了参加课外兴趣小组的学生人数，每人只参加一类，数据如下表：学科类别文学新闻经济政治人数400300100200若从参加课外兴趣小组的学生中采用分层抽样的方法抽取50名参加学习需求的问卷调查，则从文学、新闻、经济、政治四类兴趣小组中抽取的学生人数分别为（）A15，20，10，5B15，20，5，10C
42、20，15，10，5D20，15，5，10【答案】D【解析】【分析】利用分层抽样的等比例性质求抽取的样本中所含各小组的人数.【详解】根据分层抽样的等比例性质知：文学小组抽取人数为人；新闻小组抽取人数为人；经济小组抽取人数为人；政治小组抽取人数为人；故选：D.8（2022江西新余市第一中学高一期末）某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】【分析】首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.【详解】设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.
