1、 中考数学一轮单元复习平行四边形夯基练习中考数学一轮单元复习平行四边形夯基练习 一一、选择题、选择题 1.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( ) A.ABCD，ADBC B.AC，BD C.ABCD，ADBC D.ABCD，ADBC 2.如图，四边形 ABCD 中，ADBC，下列条件中，不能判定 ABCD 为平行四边形的是( ) A.ADBC B.BC180 C.AC D.ABCD 3.已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是( ) A.当 ABBC 时，它是菱形 B.当 ACBD 时，它是菱形 C.当ABC90时，它是矩形 D.当 ACBD 时，它是正
2、方形 4.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，160，则2 度数为( ) A.30 B.45 C.60 D.75 5.如图，矩形 ABCD 中，AB3，AD1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线 AC 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M，则点 M 表示的实数为( ) A.5 B. 5 C. 10 D. 101 6.如图， 已知点 E 是菱形 ABCD 的边 BC 上一点， 且DAEB80， 那么CDE 度数为( ) A.20 B.25 C.30 D.35 7.菱形的周长为 8cm，高为 1cm，则菱形两邻角度数比为( ) A.4：1 B.5：1 C.6：1 D.7
3、：1 8.如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，OEDC 交 BC 于点 E，AD10cm，则OE 的长为( ) A.6cm B.5cm C.4cm D.3cm 9.如图， 从边长为(a4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a1)的正方形(a0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为 3，则另一边的长为( ) A.2a5 B.2a8 C.2a3 D.2a2 10.如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，BECF，则图中与AEB 相等的角的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图，在平行四
4、边形 ABCD 和平行四边形 BEFG 中，已知 ABBC，BGBE，点 A，B，E 在同 一直线上，P 是线段 DF 的中点，连接 PG，PC，若DCBGEF120，则 PG：PC( ) A. 2 B. 3 C.22 D.33 12.如图，E 是边长为 4 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BEBC，P 为 CE 上任意一点，PQBC 于点 Q，PRBR 于点 R，则 PQPR 的值是( ) A.2 2 B.2 C.2 3 D.83 二二、填空题、填空题 13.如图， 在平行四边形 ABCD 中， 点 E、 F 分别在边 BC、 AD 上， 请添加一个条件 ，使四边形 AECF
5、 是平行四边形(只填一个即可). 14.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OBOD，请你添加一个适当的条件 ，使ABCD 成为菱形(只需添加一个即可) 15.如图，在四边形 ABCD 中，对角线 ACBD，垂足为点 O，E，F，G，H 分别为边 AD，AB，BC，CD 的中点，若 AC=8，BD=6，则四边形 EFGH 的面积为_. 16.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，将ABD 沿对角线 BD 对折，得到EBD，DE 与 BC 交于点 F，ADB=30，则 EF= 17.如图，在ABC 中，AB6，AC8，BC10，P 为边 BC 上一动点，PEAB 于 E，PFAC 于F
6、，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为 . 18.如图，在正方形 ABCD 中，点 E，N，P，G 分别在边 AB，BC，CD，DA 上，点 M，F，Q 都在对角线 BD 上，且四边形 MNPQ 和 AEFG 均为正方形，则S正方形MNPQS正方形AEFG的值等于 . 三三、解答题、解答题 19.如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 为对角线 BD 上两点，且满足 BFDE，连接 AE、CE、AF、CF.求证：四边形 AECF 为平行四边形. 20.如图，四边形 ABCD 是平行四边形纸片，翻折B，D，使 BC，AD 恰好落在 AC 上设 F，H 分别是 B，D 落在 AC 上的两点，
7、E，G 分别是折痕 CE，AG 与 AB，CD 的交点 求证：四边形 AECG 是平行四边形 21.如图，在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AFBC交 BE 的延长线于点 F. (1)求证：AEFDEB； (2)求证：四边形 ADCF 是菱形； (3)若 AC4，AB5，求菱形 ADCF 的面积. 22.如图，点 E、F 为线段 BD 的两个三等分点，四边形 AECF 是菱形 (1)试判断四边形 ABCD 的形状，并加以证明； (2)若菱形 AECF 的周长为 20，BD 为 24，试求四边形 ABCD 的面积 23.如图，在ABC 中，
8、D.E 分别是 AB.AC 的中点，BE=2DE，延长 DE 到点 F，使得 EF=BE，连接CF. (1)求证：四边形 BCFE 是菱形； (2)若 CE=4，BCF=120，求菱形 BCFE 的面积. 24.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 OC 上一点，连接 EB过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于点 F求证：OEOF 25.如图，正方形 ABCD 中，AB 3，点 E、F 分别在 BC、CD 上，且BAE30，DAF150. (1)求证：DFBEEF； (2)求EFC 的度数； (3)求AEF 的面积. 26.如图，在 ABCD
9、中，BD 是对角线，ADB=90，E、F 分别为边 AB、CD 的中点. (1)求证：四边形 DEBF 是菱形； (2)若 BE=4，DEB=120，点 M 为 BF 的中点，当点 P 在 BD 边上运动时，则 PF+PM 的最小值为 ，并在图上标出此时点 P 的位置. 参考答案参考答案 1.A 2.D. 3.D. 4.C. 5.D 6.C. 7.B. 8.B 9.A. 10.C. 11.B. 12.A 13.答案为：AFCE. 14.答案为：OAOC. 15.答案为：12； 16.答案为: 17.答案为：2.4. 18.答案为：89； 19.证明：连接 AC 交 BD 于 O， 四边形 AB
10、CD 是平行四边形， OAOC，OBOD. BFDE， BFEFDEEF， BEDF， OAOC，OEOF. 四边形 AECF 是平行四边形. 20.证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ABCD， DACBCA. 由折叠的性质可得GAC12DAC，ECA12BCA， GACECA， AGCE. 又AECG， 四边形 AECG 是平行四边形 21.解：(1)由 AAS 易证AFEDBE (2)由(1)知，AEFDEB，则 AFDB， DBDC， AFCD， AFBC， 四边形 ADCF 是平行四边形， BAC90，D 是 BC 的中点， ADDC12BC， 四边形 ADCF 是菱形
11、 (3)连接 DF，由(2)知 AF/BD， 四边形 ABDF 是平行四边形， DFAB5， S菱形 ADCF12ACDF124510 22.解：(1)四边形 ABCD 为菱形理由如下：如图，连接 AC 交 BD 于点 O， 四边形 AECF 是菱形， ACBD，AOOC，EOOF， 又点 E、F 为线段 BD 的两个三等分点， BEFD， BOOD， AOOC， 四边形 ABCD 为平行四边形， ACBD， 四边形 ABCD 为菱形； (2)四边形 AECF 为菱形，且周长为 20， AE5， BD24， EF8，OE12EF1284， 由勾股定理得，AO3， AC2AO236， S四边形
12、ABCD12BDAC1224672 23.(1)证明：D.E 分别是 AB.AC 的中点， DEBC 且 2DE=BC， 又BE=2DE，EF=BE， EF=BC，EFBC， 四边形 BCFE 是平行四边形， 又BE=FE， 四边形 BCFE 是菱形； (2)解：BCF=120， EBC=60， EBC 是等边三角形， 菱形的边长为 4，高为 2， 菱形的面积为 42=8. 24.证明：四边形 ABCD 是正方形 BOEAOF90，OBOA 又AMBE， MEAMAE90AFOMAE， MEAAFO BOEAOF(AAS) OEOF 25.解：(1)延长 EB 至 G，使 BGDF，连接 AG
13、， 正方形 ABCD， ABAD，ABGADFBAD90， BGDF， ABGADF， AGAF， BAE30，DAF15， FAEGAE45， AEAE， FAEGAE， EFEGGBBEDFBE； (2)AGEAFE， AFEAGE75， DFA90DAF75， EFC180DFAAFE180757530， EFC30 (3)ABBC 3，BAE30， BE1，CE 31， EFC30， CF3 3， SCEF12CECF2 33， 由(1)知，ABGADF，FAEGAE， SAEFS正方形 ABCDSADFSAEBSCEFS正方形 ABCDSAEFSCEF， SAEF12(S正方形 ABCDSAEFSCEF)3 3. 26.(1)证明：平行四边形 ABCD 中，ADBC， DBC=ADB=90. ABD 中，ADB=90，E 时 AB 的中点， DE=AB=AE=BE. 同理，BF=DF， 平行四边形 ABCD 中，AB=CD， DE=BE=BF=DF， 四边形 DEBF 是菱形； (2)解：连接 BF， 菱形 DEBF 中，DEB=120， EF=60， BEF 是等边三角形， M 是 BF 的中点， EMBF. 则 EM=2. 即 PF+PM 的最小值是 2.
