1、 中考数学一轮单元复习相似三角形夯基练习中考数学一轮单元复习相似三角形夯基练习 一一、选择题、选择题 1.将式子 ab=cd(a，b，c，d 都不等于 0)写成比例式，错误的是( ) A.ac=db B.cb=ad C.da=bc D.ab=cd 2.若在比例尺为 1:50000 的地图上,量得甲,乙两地的距离为 25cm,则甲,乙两地的实际距离是( ). A.1250km B.125km C.12.5km D.1.25km 3.如图,l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点 A、 B、C 和 D、E、F.已知,则的值为（ ） A. B. C. D. 4.将左图中的箭头缩小到原来的12，
2、得到的图形是( ) 5.两个相似多边形的面积之比为 1：9，则它们的周长之比为（ ） A.1：3 B.1：9 C.1：3 D.2：3 6.如图，在 ABCD 中，AB=2，BC=3.以点 C 为圆心，适当长为半径画弧，交 BC 于点 P，交 CD于点 Q，再分别以点 P，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点 N，射线 CN 交 BA的延长线于点 E，则 AE 的长是( ) A.0.5 B.1 C.1.2 D.1.5 7.如图，在正方形网格上有两个相似三角形ABC 和EDF，则BAC 度数为( ) A.135 B.125 C.115 D. 105 8.如图，在ABC 中，D，E
3、 分别是 AB，AC 边上的点，DEBC，若 AD=2，AB=3，DE=4，则 BC等于( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A(4，4)，B(6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，则端点 C 和 D 的坐标分别为( ) A.(2，2)，(3，2) B.(2，4)，(3，1) C.(2，2)，(3，1) D.(3，1)，(2，2) 10.如图，在ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上的点，DEBC，点 F 为 BC 边上一点，连接 AF交 DE 于点 G，则下列结论中一定正确的是( )
4、A.ADABAEEC B.AGGFAEBD C.BDADCEAE D.AGAFACEC 11.如图，在 RtABC 中，ACB90，AC4，BC6，以斜边 AB 上的一点 O 为圆心所作的半圆分别与 AC，BC 相切于点 D，E，则 AD 为( ) A.2.5 B.1.6 C.1.5 D.1 12.如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点 E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，ACB=36，AB=BC，AC=2，则 AB 的长度是( ) A. 51 B.1 C.512 D.32 二二、填空题、填空题 13.有一块三角形的草地，它的一条边长
5、为 25m.在图纸上，这条边的长为 5cm，其他两条边的长都为 4cm，则其他两边的实际长度都是_m. 14.如果一个三角形的三边长为 5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为 39，那么较大的三角形的周长为 ，面积为 15.如图所示，已知点 E 在 AC 上，若点 D 在 AB 上，则满足条件 (只填一个条件)， 使ADE 与原ABC 相似. 16.如图，在 ABCD中，AB2，BC3，ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F，则SAEF：SBEC . 17.如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)、B(6，0).以原点 O 为位似中心，相似比为13，在第一象限内把线段 AB 缩
6、小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为 . 18.如图，边长为 1 的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O有直角MPN，使直角顶点P与点O重合， 直角边PM、 PN分别与OA、 OB重合， 然后逆时针旋转MPN， 旋转角为(090)，PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G. 则下列结论中正确的是 (1)EF 2OE； (2)S四边形OEBF：S正方形ABCD1：4； (3)BEBF 2OA； (4)在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE34； (5)OGBDAE2CF2 三三、作图题、作图题 19.如图， 在平面直角坐标系中， ABC 的三个顶点坐标分
7、别为 A(2,1)， B(1,4)， C(3,2). (1)画出ABC 关于点 B 成中心对称的图形A1BC1； (2)以原点 O 为位似中心，位似比为 12，在 y 轴的左侧画出ABC 放大后的图形A2B2C2，并直接写出 C2的坐标. 四四、解答题、解答题 20.如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB，AC 上一点，且AED=B.若 AE=5，AB=9，CB=6，求ED 的长. 21.如图，在ABC 中，AB=AC=1，BC=512，在 AC 边上截取 AD=BC，连接 BD. (1)通过计算，判断 AD2与 ACCD 的大小关系； (2)试说明ABCBDC. 22.如图，在 RtABC
8、 中，C=90，ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处. （1）问：BDE 与BAC 相似吗？ （2）已知 AC=6，BC=8，求线段 AD 的长度. 23.周末， 小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点 A，在他们所在的岸边选择了点 B，使得 AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆 BC，再在 AB 的延长线上选择点 D，竖起标杆 DE，使得点 E 与点 C，A 共线. 已知：CBAD，EDAD，测得 BC=1 m，DE=1.5 m，BD=8.5 m.测量示意图如图所示.请根据相关测量信息，求河宽 AB
9、. 24.如图，已知 AB 是O 的直径，BCAB，连结 OC，弦 ADOC，直线 CD 交 BA 的延长线于点E. (1)求证：直线 CD 是O 的切线； (2)若 DE=2BC，AD=5，求 OC 的值. 25.如图， 矩形 OABC 的顶点 A、 C 分别在 x 轴和 y 轴上， 点 B 的坐标为(2， 3)， 双曲线 ykx(x0)的图象经过 BC 上的点 D 与 AB 交于点 E，连接 DE，若 E 是 AB 的中点. (1)求点 D 的坐标； (2)点 F 是 OC 边上一点，若FBC 和DEB 相似，求点 F 的坐标. 26.在矩形 ABCD 中，AEBD 于点 E，点 P 是边
10、 AD 上一点 (1)若 BP 平分ABD，交 AE 于点 G，PFBD 于点 F，如图，证明四边形 AGFP 是菱形； (2)若 PEEC，如图，求证：AEABDEAP； (3)在(2)的条件下，若 AB1，BC2，求 AP 的长 参考答案参考答案 1.D 2.C 3.A 4.A 5.A 6.B 7.A 8.B. 9.C 10.C 11.B 12.A. 13.答案为：20 14.答案为：90，270 15.答案为：B=AED. 16.答案为：4：9. 17.答案为：(2，1). 18.答案为：(1)(2)(3)(5). 19.解：(1)A1BC1即为所求； (2)A2B2C2即为所求，C2的
11、坐标为(6,4). 20.解：AED=B，A=A， AEDABC， AEAB=DEBC， AE=5，AB=9，CB=6， 59=DE6，解得 DE=103 21.解：(1)AD2=ACCD (2)略 22.解： （1）相似.理由如下： C=90，ACD 沿 AD 折叠，使得点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处， C=AED=90， DEB=C=90， B=B， BDEBAC； （2）由勾股定理，得 AB=10. 由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90. BE=AB-AE=10-6=4， 在 RtBDE 中，由勾股定理得， DE2+BE2=BD2， 解得：CD=3， 在
12、RtACD 中，由勾股定理得 AC2+CD2=AD2. 解得：AD=3 23.解：CBAD，EDAD，BCDE， ABCADE， BCDE=ABAD，即11.5=ABAB8.5， 解得 AB=17(m). 经检验，AB=17 是原分式方程的解. 答：河宽 AB 的长为 17 m. 24.(1)证明：连结 DO. ADOC， DAO=COB，ADO=COD. 又OA=OD， DAO=ADO， COD=COB. 在COD 和COB 中， ， CODCOB(SAS)， CDO=CBO=90. 又点 D 在O 上， CD 是O 的切线； (2)解：CODCOB . CD=CB. DE=2BC， ED=
13、2CD. ADOC， EDAECO. ， AD=5， OC=. 25.解：(1)四边形 OABC 为矩形， ABx 轴. E 为 AB 的中点，点 B 的坐标为(2，3)， 点 E 的坐标为(2,32). 点 E 在反比例函数 ykx的图象上， k3， 反比例函数的解析式为 y3x. 四边形 OABC 为矩形， 点 D 与点 B 的纵坐标相同，将 y3 代入 y3x可得 x1， 点 D 的坐标为(1，3). (2)由(1)可得 BC2，CD1， BDBCCD1. E 为 AB 的中点， BE32. 若FBCDEB， 则CBBECFBD，即232CF1， CF43， OFCOCF34353， 点
14、 F 的坐标为(0,53). 若FBCEDB， 则BCDBCFBE，即21CF32， CF3，此时点 F 和点 O 重合. 综上所述，点 F 的坐标为(0,53)或(0，0). 26.证明：(1)如图中，四边形 ABCD 是矩形， BAD90， AEBD， AED90， BAEEAD90，EADADE90， BAEADE， AGPBAGABG，APDADEPBD，ABGPBD， AGPAPG， APAG， PAAB，PFBD，BP 平分ABD， PAPF， PFAG， AEBD，PFBD， PFAG， 四边形 AGFP 是平行四边形， PAPF， 四边形 AGFP 是菱形 (2)证明：如图中， AEBD，PEEC， AEDPEC90， AEPDEC， EADADE90，ADECDE90， EAPEDC， AEPDEC， ， ABCD， AEABDEAP； (3)解：四边形 ABCD 是矩形， BCAD2，BAD90， BD 5， AEBD，SABD12BDAE12ABAD， AE2 55，DE4 55， AEABDEAP； AP12
