1、广东省广州市从化区2021-2022学年七年级上期末数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）1. 2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫”用科学记数法表示9899万，其结果是（ ）A. B. C. D. 2. 若与a互为相反数，则（ ）A. 0B. 2C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. 3xyxy2B. 5aba5bC. 2m3nnm3m3nD. a3a2a4. 超市出售某种品牌的面粉袋上，标有质量为（250.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相
2、差-（ ）A. 0.2 kgB. 0.3 kgC. 0.4 kgD. 50.4 kg5. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 梦B. 聚C. 力D. 凝6. 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM35，则CON度数为（）A. 45B. 55C. 65D. 757. 如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又从B处沿南偏东方向行走至C处，则等于（ ）A B. C. D. 8. 九章算术中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人
3、共同买一头羊，若每人出7钱，则还差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A. 7x+38x+16B. 7x38x16C. 7x+38x16D. 7x38x+169. a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，b，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（ ）A. 180B. 204C. 285D. 385第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每
4、小题3分，共18分）11. 用“”或“”符号填空：3_212. 如图，小明家在点A处，学校在点B处，则小明从家到学校最短的道路是_（填、或），其中的数学道理是_13. 某天早上的气温是3，中午上升了15，半夜又下降了7后，半夜的气温是_14. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_15. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则_16. 定义新运算“”，ab=a-4b，如：94=9-44=3-16=-13，则12（-1）=_三、解答题（本大题9小题，共72分）17. 计算：18. 解方程：19 如图，已知线段和线段（1）尺规作图：延长线段到，使（不写作法，保留作
5、图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，取线段的中点，求线段的长20. 先化简再求值：，其中，21. 生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：品名单价（元/棵）栽树劳务费（元/棵）成活率A15396%B20492%（1）求购买这两种树苗各多少棵？（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？22. 已知中，射线在内部，是的平分线，是的平分线（1）若，如图1，求的度数；（2）若射线在的外部，如图2（与在直线的同侧），求的度数23. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算方法：每月用
6、电不超过100度时，按每度0.50元计算；每月用电超过100度时，超出部分按每度0.65元计算设每月用电x度(1)若某住户某月用电120度，电费为 元；(2)若0x100时，电费为 元；若x100时，电费为 元（用含有x的代数式表示）；(3)若该用户某月用电平均每度电费060元，那么该用户这个月用电多少度？24. 已知，（1）化简；（2）当，求的值；（3）若的值与y的取值无关，求的值25. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B之间的距离记为或，且，请回答问题：（1）求，（2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，点M表示的数为4，点
7、N表示的数为，动点P表示的数为x若点P在点M、N之间，则若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？广东省广州市从化区2021-2022学年七年级上期末数学试题一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分）1. 2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫”用科学记数法表示9899万，其结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值
8、时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案【详解】解：9899万=98990000=故选B【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义2. 若与a互为相反数，则（ ）A. 0B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质，两个数的和为0，解简单方程即可【详解】解：与a互为相反数，-2+a=0，解得a=2故选择B【点睛】本题考查互为相反数的性质，简单方程的解法，掌握相反数的性质是解题关键3. 下列计算正确的是（ ）A. 3
9、xyxy2B. 5aba5bC. 2m3nnm3m3nD. a3a2a【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则，即字母和字母指数不变，系数相加减判断即可；【详解】，故A错误；不能合并，故B错误；2m3nnm3m3n，故C正确；不能合并，故D错误；故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项法则，准确分析判断是解题的关键4. 超市出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（250.2）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差-（ ）A. 0.2 kgB. 0.3 kgC. 0.4 kgD. 50.4 kg【答案】C【解析】【分析】（250.2）的字样表明质量最大为25.2，最小为24.8，二者
10、之差为0.4【详解】解：根据题意得：标有质量为（250.2）的字样，最大为25+0.2=25.2，最小为25-0.2=24.8，二者之间差0.4故选C【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数5. 某正方体每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“中”字所在面相对的面上的汉字是（ ）A. 梦B. 聚C. 力D. 凝【答案】D【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可【详解】解：由正方体的表面展开图的特
11、点可知，“中”与“凝”是对面，“国”与“聚”是对面，“梦”与“力”是对面，故选：D【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提6. 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分AOC，ONOM，若AOM35，则CON的度数为（）A. 45B. 55C. 65D. 75【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义、垂线的定义、对顶角和邻补角的定义计算即可；【详解】OM平分AOC，AOM35，ONOM，；故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、垂线的性质和对顶角的定义，准确计算是解题的关键7. 如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又从B处沿南偏东方向行
12、走至C处，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据方位角和平行线性质求出ABE，再求出EBC即可得出答案【详解】解：如图：小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70方向行走至点C处，DAB=40，CBE=70，向北方向线是平行的，即ADBE，ABE=DAB=40，ABC=ABE+EBC=40+70=110，故选：C【点睛】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键8. 九章算术中有一道题：今有人共买羊，人出七，不足三；人出八，盈十六，问人数、羊价几何？译文为：现在有若干人共同买一头羊，若每人出7钱，则还
13、差3钱；若每人出8钱，则剩余16钱求买羊的人数和这头羊的价格？设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（）A. 7x+38x+16B. 7x38x16C. 7x+38x16D. 7x38x+16【答案】C【解析】【分析】设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是（7x+3）钱或（8x16）钱，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程【详解】解：设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为7x+38x16，故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，列出等量关系是解题的关键9. a，b是有理数，它们在数轴上对应点的位置如图所示，把a，b，按从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A. B.
14、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】先找到-a和-b在数轴上对应的位置，再根据数轴上左边的数比右边的数小即可得到答案【详解】解：根据数轴可得：，故选：C【点睛】本题考查数轴上点的大小比较，相反数的概念，了解数轴上的点的大小规律是解题关键10. 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形按这样的规律下去，第9幅图中正方形正的个数为（ ）A. 180B. 204C. 285D. 385【答案】C【解析】【分析】从特殊情况开始，先算出前几幅图中正方形的个数，找出其中的规律，归纳得出一般情况，第n幅图中正方形个数的规律，于是可算出当n=9时的正方形的个数【详
15、解】第幅图中有个正方形；第2幅图中有1+4=12+22=5个正方形；第3幅图中有1+4+9=11+22+32=14个正方形；第4幅图中有1+4+9+16=12+22+32+42=30个正方形；第n幅图中有12+22+32+42+n2个正方形于是，当n=9时，正方形的个数为：12+22+32+42+52+62+72+82+92=30+25+36+49+64+81=285（个）故选：C【点睛】本题考查了图形的变化规律，利用图形间的联系，得出数字间的运算规律，从而问题解决，体现了由特殊到一般的数学思想第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 用“”或“”
16、符号填空：3_2【答案】【解析】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小解答即可【详解】解：，32故答案为：【点睛】本题考查了有理数比较大小，解题关键是明确两个负数比较大小的方法12. 如图，小明家在点A处，学校在点B处，则小明从家到学校最短的道路是_（填、或），其中的数学道理是_【答案】 . . 两点之间线段最短【解析】【分析】小明从家到学校最短的道路是，其中的数学道理是：两点之间线段最短【详解】通过图形发现，只有道路是线段，小明从家到学校最短的道路是故答案为：，两点之间线段最短【点睛】本题考查了两点之间的所有连线中线段是最短的，理解题意是解决问题的关键13. 某天早上的气温是3，中午
17、上升了15，半夜又下降了7后，半夜的气温是_【答案】5【解析】【分析】根据题意设上升为正，下降为负，直接列出算式即可【详解】解：根据题意知半夜的温度为-31571275（），故答案为：5【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法则，解题时认真审题，弄清题意，列出算式后再按照有理数的加减混合运算法则计算14. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，则a的值为_【答案】-7【解析】【详解】解：把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,解得a=-7，故答案为：-7.15. 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则_【答案】45【解析】【分析】从图可以看出，BOC的度数正好是两
18、直角相加减去AOD的度数，从而问题可解【详解】解：AOB=COD=90，AOD=135，BOC=AOB+COD-AOD=90+90-135=45故答案为：45【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系16. 定义新运算“”，ab=a-4b，如：94=9-44=3-16=-13，则12（-1）=_【答案】8【解析】【详解】试题解析：根据题中的新定义得：原式=12-4（-1）=4+4=8.三、解答题（本大题9小题，共72分）17. 计算：【答案】1【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减法即可【详解】解：原式【点睛】本题考查
19、了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化18. 解方程：【答案】【解析】【分析】先去分母转化为整式方程，然后去括号，移项合并同类项，系数化成1求出结果即可【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项合并得：，系数化成1得：【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟悉相关解法是解题的关键19. 如图，已知线段和线段（1）尺规作图：延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，取线段的中点，求线段的长【答案】（1）见解析
20、 （2）见解析【解析】【分析】（1）延长线段，再以点为圆心在延长线上截取，即可得出所求图形；（2）根据线段之间的数量关系，得出，再根据中点的定义，得出，再根据线段之间的数量关系，即可得出答案【小问1详解】解：如图即为所求：【小问2详解】解：，又点为线段的中点，【点睛】本题考查了尺规作图线段、线段之间的数量关系，充分利用数形结合思想是解题的关键20. 先化简再求值：，其中，【答案】，【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，根据绝对值的性质求出y的值，将x和y的值代入即可【详解】原式当，时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值以及绝对值的非负性，熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键21. 生态公
21、园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林，需要购买这两种树苗共100棵假设这批树苗种植后成活95棵，种植A、B两种树苗的相关信息如下表：品名单价（元/棵）栽树劳务费（元/棵）成活率A15396%B20492%（1）求购买这两种树苗各多少棵？（2）求种植这片混合林的总费用需多少元？【答案】（1）A种树苗75棵，B种树苗25棵；（2）1950元【解析】【分析】（1）设购买A种树苗x棵，根据这批树苗种植后成活95棵，列方程解答即可；（2）根据（15+3）75+（20+4）25计算即可【详解】（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（100-x）棵，根据题意得：96%x+92%（100-x）
22、=95，解得x=75答：购买A种树苗75棵，购买B种树苗25棵；（2）（15+3）75+（20+4）25=1950答：种植这片混合林总费用1950元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解成活率是解题的关键22. 已知中，射线在内部，是的平分线，是的平分线（1）若，如图1，求的度数；（2）若射线在的外部，如图2（与在直线的同侧），求的度数【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可得，然后根据计算即可；（2）根据角平分线的定义可得，然后根据计算即可【小问1详解】解：是的平分线，是的平分线，；小问2详解】解：是的平分线，是的平分线，【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的
23、和差计算，理清各角之间的关系是解题的关键23. 为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费的分段计算方法：每月用电不超过100度时，按每度0.50元计算；每月用电超过100度时，超出部分按每度0.65元计算设每月用电x度(1)若某住户某月用电120度，电费为 元；(2)若0x100时，电费为 元；若x100时，电费为 元（用含有x的代数式表示）；(3)若该用户某月用电平均每度电费0.60元，那么该用户这个月用电多少度？【答案】(1)63；(2)见解析；(3)该用户这个月用电300度【解析】【分析】（1）根据收费标准分段进行计算即可.（2）分别根据题意表示出电价与用电量之间的函数关系即可；（3）
24、根据题意列出方程求解即可【详解】(1)120100，0.5100+0.65（120100）=50+13=63（元）即若某住户某月用电120度，电费为63元，故答案为63，(2)根据题意得：当0x100时，电费为：0.5x（元），当x100时，电费为：0.5100+0.65（x100）=50+0.65x65=0.65x15（元），(3)设该用户这个月用电x度，0.600.50，x100，根据题意得：0.65x15=0.60x，解得：x=300，答：该用户这个月用电300度【点睛】考查列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚两种收费标准.24. 已知，（1）化简；（2）当，求的值；（3）
25、若的值与y的取值无关，求的值【答案】（1） （2）9 （3）6【解析】【分析】（1）根据整式的加减运算法则计算即可；（2）根据（1）中的化简结果整体代入即可；（3）根据的值与y的取值无关得到关于x的方程，解方程求得x的值，代入计算即可【小问1详解】解：；【小问2详解】解：当，【小问3详解】的值与y的取值无关，解得：，【点睛】本题考查了整式加减、化简求值和无关型问题，与y的取值无关即与y有关的项系数和为025. 已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，A、B之间的距离记为或，且，请回答问题：（1）求，（2）设点P在数轴上对应的数为x，若，则（3）如图，点M，N，P是数轴上的三点，
26、点M表示的数为4，点N表示的数为，动点P表示的数为x若点P在点M、N之间，则若点P表示的数是，现在有一蚂蚁从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8？【答案】（1）5，5 （2）8或 （3）5；经过秒或秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8【解析】【分析】（1）直接利用两点之间的距离公式求解即可；（2）根据绝对值的意义解方程即可求解；（3）根据x取值范围去掉绝对值计算；分情况讨论求解即可【小问1详解】解：，故答案为：5，5；【小问2详解】解：，或，故答案为：8或；【小问3详解】解：由题意得， t秒后，点P表示的数是，则，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8，由知，蚂蚁所在点不可能在点M、N之间，则当即时，解得，当即时，解得，答：经过秒或秒时，蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8【点睛】本题考查数轴上两点的距离、数轴上动点问题、绝对值的意义、解一元一次方程，理解绝对值的几何意义，利用分类讨论和数形结合思想解决问题是解答的关键
