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广东省广州市从化区2021-2022学年七年级上期末数学试卷(含答案解析)

1、广东省广州市从化区2021-2022学年七年级上期末数学试题一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分30分)1. 2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告:“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫”用科学记数法表示9899万,其结果是( )A. B. C. D. 2. 若与a互为相反数,则( )A. 0B. 2C. D. 3. 下列计算正确的是( )A. 3xyxy2B. 5aba5bC. 2m3nnm3m3nD. a3a2a4. 超市出售某种品牌的面粉袋上,标有质量为(250.2)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相

2、差-( )A. 0.2 kgB. 0.3 kgC. 0.4 kgD. 50.4 kg5. 某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“中”字所在面相对的面上的汉字是( )A. 梦B. 聚C. 力D. 凝6. 如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分AOC,ONOM,若AOM35,则CON度数为()A. 45B. 55C. 65D. 757. 如图,小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处,又从B处沿南偏东方向行走至C处,则等于( )A B. C. D. 8. 九章算术中有一道题:今有人共买羊,人出七,不足三;人出八,盈十六,问人数、羊价几何?译文为:现在有若干人

3、共同买一头羊,若每人出7钱,则还差3钱;若每人出8钱,则剩余16钱求买羊的人数和这头羊的价格?设买羊的人数为x人,根据题意,可列方程为()A. 7x+38x+16B. 7x38x16C. 7x+38x16D. 7x38x+169. a,b是有理数,它们在数轴上对应点的位置如图所示,把a,b,按从小到大的顺序排列,正确的是( )A. B. C. D. 10. 如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形按这样的规律下去,第9幅图中正方形正的个数为( )A. 180B. 204C. 285D. 385第二部分 非选择题(共90分)二、填空题(本题有6个小题,每

4、小题3分,共18分)11. 用“”或“”符号填空:3_212. 如图,小明家在点A处,学校在点B处,则小明从家到学校最短的道路是_(填、或),其中的数学道理是_13. 某天早上的气温是3,中午上升了15,半夜又下降了7后,半夜的气温是_14. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为_15. 如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若,则_16. 定义新运算“”,ab=a-4b,如:94=9-44=3-16=-13,则12(-1)=_三、解答题(本大题9小题,共72分)17. 计算:18. 解方程:19 如图,已知线段和线段(1)尺规作图:延长线段到,使(不写作法,保留作

5、图痕迹)(2)在(1)的条件下,若,取线段的中点,求线段的长20. 先化简再求值:,其中,21. 生态公园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林,需要购买这两种树苗共100棵假设这批树苗种植后成活95棵,种植A、B两种树苗的相关信息如下表:品名单价(元/棵)栽树劳务费(元/棵)成活率A15396%B20492%(1)求购买这两种树苗各多少棵?(2)求种植这片混合林的总费用需多少元?22. 已知中,射线在内部,是的平分线,是的平分线(1)若,如图1,求的度数;(2)若射线在的外部,如图2(与在直线的同侧),求的度数23. 为鼓励居民节约用电,某市电力公司规定了电费的分段计算方法:每月用

6、电不超过100度时,按每度0.50元计算;每月用电超过100度时,超出部分按每度0.65元计算设每月用电x度(1)若某住户某月用电120度,电费为 元;(2)若0x100时,电费为 元;若x100时,电费为 元(用含有x的代数式表示);(3)若该用户某月用电平均每度电费060元,那么该用户这个月用电多少度?24. 已知,(1)化简;(2)当,求的值;(3)若的值与y的取值无关,求的值25. 已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,A、B之间的距离记为或,且,请回答问题:(1)求,(2)设点P在数轴上对应的数为x,若,则(3)如图,点M,N,P是数轴上的三点,点M表示的数为4,点

7、N表示的数为,动点P表示的数为x若点P在点M、N之间,则若点P表示的数是,现在有一蚂蚁从点P出发,以每秒1个单位长度的速度向右运动,当经过多少秒时,蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8?广东省广州市从化区2021-2022学年七年级上期末数学试题一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,满分30分)1. 2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告:“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫”用科学记数法表示9899万,其结果是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为的形式,其中,n为整数,确定n的值

8、时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同,当原数绝对值大于等于10时,n是正数,当原数绝对值小于1时n是负数;由此进行求解即可得到答案【详解】解:9899万=98990000=故选B【点睛】本题主要考查了科学记数法,解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义2. 若与a互为相反数,则( )A. 0B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的性质,两个数的和为0,解简单方程即可【详解】解:与a互为相反数,-2+a=0,解得a=2故选择B【点睛】本题考查互为相反数的性质,简单方程的解法,掌握相反数的性质是解题关键3. 下列计算正确的是( )A. 3

9、xyxy2B. 5aba5bC. 2m3nnm3m3nD. a3a2a【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则,即字母和字母指数不变,系数相加减判断即可;【详解】,故A错误;不能合并,故B错误;2m3nnm3m3n,故C正确;不能合并,故D错误;故选C【点睛】本题主要考查了合并同类项法则,准确分析判断是解题的关键4. 超市出售的某种品牌的面粉袋上,标有质量为(250.2)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差-( )A. 0.2 kgB. 0.3 kgC. 0.4 kgD. 50.4 kg【答案】C【解析】【分析】(250.2)的字样表明质量最大为25.2,最小为24.8,二者

10、之差为0.4【详解】解:根据题意得:标有质量为(250.2)的字样,最大为25+0.2=25.2,最小为25-0.2=24.8,二者之间差0.4故选C【点睛】主要考查了正负数的概念:用正数表示其中一种意义的量,另一种量用负数表示;特别地,在用正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数5. 某正方体每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“中”字所在面相对的面上的汉字是( )A. 梦B. 聚C. 力D. 凝【答案】D【解析】【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可【详解】解:由正方体的表面展开图的特

11、点可知,“中”与“凝”是对面,“国”与“聚”是对面,“梦”与“力”是对面,故选:D【点睛】本题考查正方体的展开与折叠,掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提6. 如图,直线AB、CD相交于点O,射线OM平分AOC,ONOM,若AOM35,则CON的度数为()A. 45B. 55C. 65D. 75【答案】B【解析】【分析】根据角平分线的定义、垂线的定义、对顶角和邻补角的定义计算即可;【详解】OM平分AOC,AOM35,ONOM,;故选B【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、垂线的性质和对顶角的定义,准确计算是解题的关键7. 如图,小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处,又从B处沿南偏东方向行

12、走至C处,则等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据方位角和平行线性质求出ABE,再求出EBC即可得出答案【详解】解:如图:小明从A处沿北偏东40方向行走至点B处,又从点B处沿南偏东70方向行走至点C处,DAB=40,CBE=70,向北方向线是平行的,即ADBE,ABE=DAB=40,ABC=ABE+EBC=40+70=110,故选:C【点睛】本题考查了方向角及平行线的性质,熟练掌握平行线的性质:两直线平行,内错角相等是解题的关键8. 九章算术中有一道题:今有人共买羊,人出七,不足三;人出八,盈十六,问人数、羊价几何?译文为:现在有若干人共同买一头羊,若每人出7钱,则还

13、差3钱;若每人出8钱,则剩余16钱求买羊的人数和这头羊的价格?设买羊的人数为x人,根据题意,可列方程为()A. 7x+38x+16B. 7x38x16C. 7x+38x16D. 7x38x+16【答案】C【解析】【分析】设买羊的人数为x人,则这头羊的价格是(7x+3)钱或(8x16)钱,根据羊的价格不变,即可得出关于x的一元一次方程【详解】解:设买羊的人数为x人,根据题意,可列方程为7x+38x16,故选:C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用,明确题意,列出等量关系是解题的关键9. a,b是有理数,它们在数轴上对应点的位置如图所示,把a,b,按从小到大的顺序排列,正确的是( )A. B.

14、 C. D. 【答案】C【解析】【分析】先找到-a和-b在数轴上对应的位置,再根据数轴上左边的数比右边的数小即可得到答案【详解】解:根据数轴可得:,故选:C【点睛】本题考查数轴上点的大小比较,相反数的概念,了解数轴上的点的大小规律是解题关键10. 如图,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形按这样的规律下去,第9幅图中正方形正的个数为( )A. 180B. 204C. 285D. 385【答案】C【解析】【分析】从特殊情况开始,先算出前几幅图中正方形的个数,找出其中的规律,归纳得出一般情况,第n幅图中正方形个数的规律,于是可算出当n=9时的正方形的个数【详

15、解】第幅图中有个正方形;第2幅图中有1+4=12+22=5个正方形;第3幅图中有1+4+9=11+22+32=14个正方形;第4幅图中有1+4+9+16=12+22+32+42=30个正方形;第n幅图中有12+22+32+42+n2个正方形于是,当n=9时,正方形的个数为:12+22+32+42+52+62+72+82+92=30+25+36+49+64+81=285(个)故选:C【点睛】本题考查了图形的变化规律,利用图形间的联系,得出数字间的运算规律,从而问题解决,体现了由特殊到一般的数学思想第二部分 非选择题(共90分)二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分)11. 用“”或“”

16、符号填空:3_2【答案】【解析】【分析】根据两个负数比较大小,绝对值大的反而小解答即可【详解】解:,32故答案为:【点睛】本题考查了有理数比较大小,解题关键是明确两个负数比较大小的方法12. 如图,小明家在点A处,学校在点B处,则小明从家到学校最短的道路是_(填、或),其中的数学道理是_【答案】 . . 两点之间线段最短【解析】【分析】小明从家到学校最短的道路是,其中的数学道理是:两点之间线段最短【详解】通过图形发现,只有道路是线段,小明从家到学校最短的道路是故答案为:,两点之间线段最短【点睛】本题考查了两点之间的所有连线中线段是最短的,理解题意是解决问题的关键13. 某天早上的气温是3,中午

17、上升了15,半夜又下降了7后,半夜的气温是_【答案】5【解析】【分析】根据题意设上升为正,下降为负,直接列出算式即可【详解】解:根据题意知半夜的温度为-31571275(),故答案为:5【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算法则,解题时认真审题,弄清题意,列出算式后再按照有理数的加减混合运算法则计算14. 已知关于x的方程2x+a+5=0的解是x=1,则a的值为_【答案】-7【解析】【详解】解:把x=1代入2x+a+5=0,有2+a+5=0,解得a=-7,故答案为:-7.15. 如图,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若,则_【答案】45【解析】【分析】从图可以看出,BOC的度数正好是两

18、直角相加减去AOD的度数,从而问题可解【详解】解:AOB=COD=90,AOD=135,BOC=AOB+COD-AOD=90+90-135=45故答案为:45【点睛】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握,解答此题的关键是让学生通过观察图示,发现几个角之间的关系16. 定义新运算“”,ab=a-4b,如:94=9-44=3-16=-13,则12(-1)=_【答案】8【解析】【详解】试题解析:根据题中的新定义得:原式=12-4(-1)=4+4=8.三、解答题(本大题9小题,共72分)17. 计算:【答案】1【解析】【分析】先计算乘方,再计算乘除,最后计算加减法即可【详解】解:原式【点睛】本题考查

19、了有理数的混合运算,有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算进行有理数的混合运算时,注意各个运算律的运用,使运算过程得到简化18. 解方程:【答案】【解析】【分析】先去分母转化为整式方程,然后去括号,移项合并同类项,系数化成1求出结果即可【详解】解:去分母得:,去括号得:,移项合并得:,系数化成1得:【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,熟悉相关解法是解题的关键19. 如图,已知线段和线段(1)尺规作图:延长线段到,使(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若,取线段的中点,求线段的长【答案】(1)见解析

20、 (2)见解析【解析】【分析】(1)延长线段,再以点为圆心在延长线上截取,即可得出所求图形;(2)根据线段之间的数量关系,得出,再根据中点的定义,得出,再根据线段之间的数量关系,即可得出答案【小问1详解】解:如图即为所求:【小问2详解】解:,又点为线段的中点,【点睛】本题考查了尺规作图线段、线段之间的数量关系,充分利用数形结合思想是解题的关键20. 先化简再求值:,其中,【答案】,【解析】【分析】先去括号,再合并同类项,根据绝对值的性质求出y的值,将x和y的值代入即可【详解】原式当,时,原式【点睛】本题考查了整式的化简求值以及绝对值的非负性,熟练掌握整式加减运算的法则是解题的关键21. 生态公

21、园计划在园内的坡地上种植一片有A、B两种树的混合林,需要购买这两种树苗共100棵假设这批树苗种植后成活95棵,种植A、B两种树苗的相关信息如下表:品名单价(元/棵)栽树劳务费(元/棵)成活率A15396%B20492%(1)求购买这两种树苗各多少棵?(2)求种植这片混合林的总费用需多少元?【答案】(1)A种树苗75棵,B种树苗25棵;(2)1950元【解析】【分析】(1)设购买A种树苗x棵,根据这批树苗种植后成活95棵,列方程解答即可;(2)根据(15+3)75+(20+4)25计算即可【详解】(1)设购买A种树苗x棵,则购买B种树苗(100-x)棵,根据题意得:96%x+92%(100-x)

22、=95,解得x=75答:购买A种树苗75棵,购买B种树苗25棵;(2)(15+3)75+(20+4)25=1950答:种植这片混合林总费用1950元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,正确理解成活率是解题的关键22. 已知中,射线在内部,是的平分线,是的平分线(1)若,如图1,求的度数;(2)若射线在的外部,如图2(与在直线的同侧),求的度数【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得,然后根据计算即可;(2)根据角平分线的定义可得,然后根据计算即可【小问1详解】解:是的平分线,是的平分线,;小问2详解】解:是的平分线,是的平分线,【点睛】本题考查了角平分线的定义,角的

23、和差计算,理清各角之间的关系是解题的关键23. 为鼓励居民节约用电,某市电力公司规定了电费的分段计算方法:每月用电不超过100度时,按每度0.50元计算;每月用电超过100度时,超出部分按每度0.65元计算设每月用电x度(1)若某住户某月用电120度,电费为 元;(2)若0x100时,电费为 元;若x100时,电费为 元(用含有x的代数式表示);(3)若该用户某月用电平均每度电费0.60元,那么该用户这个月用电多少度?【答案】(1)63;(2)见解析;(3)该用户这个月用电300度【解析】【分析】(1)根据收费标准分段进行计算即可.(2)分别根据题意表示出电价与用电量之间的函数关系即可;(3)

24、根据题意列出方程求解即可【详解】(1)120100,0.5100+0.65(120100)=50+13=63(元)即若某住户某月用电120度,电费为63元,故答案为63,(2)根据题意得:当0x100时,电费为:0.5x(元),当x100时,电费为:0.5100+0.65(x100)=50+0.65x65=0.65x15(元),(3)设该用户这个月用电x度,0.600.50,x100,根据题意得:0.65x15=0.60x,解得:x=300,答:该用户这个月用电300度【点睛】考查列代数式以及一元一次方程的应用,解题的关键是弄清楚两种收费标准.24. 已知,(1)化简;(2)当,求的值;(3)

25、若的值与y的取值无关,求的值【答案】(1) (2)9 (3)6【解析】【分析】(1)根据整式的加减运算法则计算即可;(2)根据(1)中的化简结果整体代入即可;(3)根据的值与y的取值无关得到关于x的方程,解方程求得x的值,代入计算即可【小问1详解】解:;【小问2详解】解:当,【小问3详解】的值与y的取值无关,解得:,【点睛】本题考查了整式加减、化简求值和无关型问题,与y的取值无关即与y有关的项系数和为025. 已知点A在数轴上对应的数为a,点B在数轴上对应的数为b,A、B之间的距离记为或,且,请回答问题:(1)求,(2)设点P在数轴上对应的数为x,若,则(3)如图,点M,N,P是数轴上的三点,

26、点M表示的数为4,点N表示的数为,动点P表示的数为x若点P在点M、N之间,则若点P表示的数是,现在有一蚂蚁从点P出发,以每秒1个单位长度的速度向右运动,当经过多少秒时,蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8?【答案】(1)5,5 (2)8或 (3)5;经过秒或秒时,蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8【解析】【分析】(1)直接利用两点之间的距离公式求解即可;(2)根据绝对值的意义解方程即可求解;(3)根据x取值范围去掉绝对值计算;分情况讨论求解即可【小问1详解】解:,故答案为:5,5;【小问2详解】解:,或,故答案为:8或;【小问3详解】解:由题意得, t秒后,点P表示的数是,则,蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8,由知,蚂蚁所在点不可能在点M、N之间,则当即时,解得,当即时,解得,答:经过秒或秒时,蚂蚁所在的点到点M、点N的距离之和是8【点睛】本题考查数轴上两点的距离、数轴上动点问题、绝对值的意义、解一元一次方程,理解绝对值的几何意义,利用分类讨论和数形结合思想解决问题是解答的关键