1、山东省济南东南片区2021-2022学年七年级上期末考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）1. 有理数2022的绝对值为（）A. 2022B. C. 2022D. 2. 如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形的形状图是（ ）A B. C. D. 3. 2021年12月9日，某区县初中学生约22600人一起观看了“天宫课堂”第一课，将数字22600用科学记数法表示（ ）A. 0.226104B. 2.26104C. 2.26103D. 22.61044. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）A. 疫情期间，了解全校师生入校时体温情况
2、B. 检测我国研制的C919大飞机的零件的质量C. 了解一批灯泡的使用寿命D. 了解小明某周每天参加体育运动的时间5. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 两条直线相交，只有一个交点D. 直线是向两个方向无限延伸的6. 下列计算正确的是（ ）A. a3a32a6B. a3a5a15C. a6a3a2D. （3a3）29a67. 若代数式与是同类项，则的值是（）A. B. 0C. 1D. 8. 过六边形某一个顶点能画的对角线条数是（ ）A. 6
3、B. 5C. 4D. 39. 若方程3+6=12解也是方程6+3a=24的解，则a的值为( )A. B. 4C. 12D. 210. 如图，将一副三角尺的两个直角项点O按如图方式叠放在一起，若AOC130，则BOD（ ）A. 45B. 50C. 55D. 6011. 如图，点C是线段AB的中点，CDAC，若AD2cm，则AB（ ）A. 3cmB. 2.5cmC. 4cmD. 6cm12. 将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（ ）A. 115B. 114C. 113D. 112二、填空题（本大题
4、共6小题，每小题4分，共24分）13. 计算的结果为_14. 绵阳冬季某日的最高气温是3，最低气温为-1，那么当天的温差是_15. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“时”字对面的字是_16. 如图，已知点C在点O的东北方向，点D在点O的北偏西20方向，那么COD为_度17. 如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD、CD上，连接BE，将长方形公沿BE对折，点A落在A处；将DEA对折，点D落在EA延长线上的D处，得到折痕EP，若BEA70，则FED_ 18. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的项点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，
5、乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边_上三、解答题：（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算：（1）（2）（3）（4）20. 先化简，再求值：已知，求代数式的值21. 解方程：（1）（2）22. 某学校计划在七年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求人人参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人
6、数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？23. 如图，已知长方形ABCD的宽AB4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CEx，（计算结果保留）（1）BC_（用含x的代数式表示）；（2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；（3）当x4时，求图中阴影部分的面积24. 某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种水果58乙种水果913（1）这两种水果各购进多少
7、千克？（2）若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？25. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且（1）图中共有 条线段（2）求长（3）若点E在直线上，且，求BE的长26. 如图1，已知AOB60，OM平分AOB（1）BOM_；（2）若在图1中画射线OC，使得BOC20，ON平分BOC，求MON的大小；（3）如图2，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻的时针与分针，AOB60，在时针与分针转动过程中，OM始终平分AOB，则经过多少分钟后，BOM的度数第一次等于50山东省济南东南片区2021-2022学年七年级上期末考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48
8、分.）1. 有理数2022的绝对值为（）A. 2022B. C. 2022D. 【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的意义，先添加绝对值符号，再化去绝对值符号即可【详解】解：由绝对值的意义得，故选：C【点睛】本题考查了绝对值的意义，一个数的绝对值就是在这个数添上“|”号；一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是02. 如图，是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个立体图形的形状图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】从左面看有2列，左边一列有3层，右边一列有1层【详解】解：A是从左面看到的图形，符合题意；B是从前面看到的图形，故不
9、符合题意；C不是该几何体看到的图形，故不符合题意；D是从上面看到的图形，故不符合题意故选A【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键3. 2021年12月9日，某区县初中学生约22600人一起观看了“天宫课堂”第一课，将数字22600用科学记数法表示为（ ）A. 0.226104B. 2.26104C. 2.26103D. 22.6104【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时；n是正数，当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】
10、将数字22600用科学记数法表示为：，故选B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法解题关键要正确确定a的值以及n的值4. 要调查下列问题，适合采用抽样调查的是（ ）A. 疫情期间，了解全校师生入校时体温情况B. 检测我国研制的C919大飞机的零件的质量C. 了解一批灯泡的使用寿命D. 了解小明某周每天参加体育运动的时间【答案】C【解析】【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，依次判断即可得出正确选项【详解】A、疫情期间，了解全校师生入校时体温情况，适合采用全面调查，因此选项A不符合题意；B、
11、检测我国研制的C919大飞机的零件的质量，适合采用全面调查，因此选项B不符合题意；C、了解一批灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，因此选项C符合题意；D、了解小明某周每天参加体育运动的时间，适合采用全面调查，因此选项D不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用5. 高速公路的建设带动我国经济的快速发展，在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是（ ）A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 两条直线相交，只有一个交点D. 直线是向两个方向无限延伸的【答案】B【
12、解析】【分析】本题为数学知识的应用，由题意将弯曲的道路改直以缩短路程，就用到两点间线段最短定理【详解】解：弯曲的道路改直，使两点处于同一条线段上，两点之间线段最短故选B【点睛】本题考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键6. 下列计算正确的是（ ）A. a3a32a6B. a3a5a15C. a6a3a2D. （3a3）29a6【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项的法则可判断A，根据同底数幂的乘法可判断B，根据同底数幂的除法可判断C，根据积的乘方运算法则可判断D，从而可得答案.【详解】解：a3a32a3，故A不符合题意；a3a5a8，故B不符合题意；a6a3a3
13、，故C不符合题意；（3a3）29a6，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方运算，掌握以上运算法则是解题的关键.7. 若代数式与是同类项，则的值是（）A. B. 0C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义中相同字母的指数也相同列出方程，再进行求解，即可得出答案【详解】解：与是同类项，故选：A【点睛】本题考查了同类项同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同8. 过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】D【解析】【分析】根据多边形对角线的定义及规律即可求
14、解【详解】过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是，故选：D【点睛】本题考查了多边形的对角线的规律，即过n边形的某一个顶点能画条对角线，熟练掌握知识点是解题的关键9. 若方程3+6=12的解也是方程6+3a=24的解，则a的值为( )A B. 4C. 12D. 2【答案】B【解析】【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程即可求出a的值【详解】3x+6=12，移项合并得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入6x+3a=24中得：12+3a=24，解得：a=4故选B【点睛】此题考查了同解方程，同解方程即为解相等的方程10. 如图，将一副三角尺的两个直角项点O按如图方式叠放在一起，若AOC
15、130，则BOD（ ）A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】【分析】根据题意可得，推算出的度数，即可得出的度数【详解】解：由题可知，AOC130，故选B【点睛】本题考查了角度和差计算，推理出角度之间的关系是本题的关键11. 如图，点C是线段AB的中点，CDAC，若AD2cm，则AB（ ）A. 3cmB. 2.5cmC. 4cmD. 6cm【答案】D【解析】【分析】根据CDAC，设，则，根据AD2cm列出方程，即可求出AC的长度，再根据点C是线段AB的中点，即可得出答案【详解】解：设，CDAC，AD2cm，点C是线段AB的中点，故选D【点睛】本题考查了线段的和差倍分计算，线段
16、的中点，结合线段推理线段的关系以及方程思想在几何中的应用是本题的关键12. 将正整数按如图所示的规律排列，若用有序数对（a，b）表示第a行，从左至右第b个数，例如（4，3）表示的数是9，则（15，10）表示的数是（ ）A. 115B. 114C. 113D. 112【答案】A【解析】【分析】观察图形可知，每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1，即可得出（15，1）表示的数，然后得出（15，10）表示的数即可【详解】解：因为（1，1）表示的数是：1，（2，1）表示的数是：1+1=2，（3，1）表示数是：1+1+2=4，（4，1）表示的数是：1+1+2+3=7，（5，1）表示的数是：1+1+
17、2+3+4=11，所以（a，1）表示的数是：，所以（15，1）表示的数是：，所以（15，10）表示的数是：106+10-1=115，故选A【点睛】本题考查了找图形和数字规律，从题目分析发现每一行的第一个数字都等于前面数字的个数再加1是本题的关键二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 计算的结果为_【答案】【解析】【分析】运用负指数幂的运算法则运算即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了负指数幂的运算，熟练掌握负指数幂的运算法则是本题的关键14. 绵阳冬季某日的最高气温是3，最低气温为-1，那么当天的温差是_【答案】4【解析】【分析】求该日的温差就是作减法，用最高气温减去
18、最低气温，列式计算【详解】解：3-（-1）=4（）答：当天的温差是4故答案为4【点睛】本题主要考查了有理数的减法的应用，注意符号不要搞错15. 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“时”字对面的字是_【答案】分【解析】【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，在此正方体上与“时”字相对的面上的字是“分”故答案为：分【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是从相对面入手进行分析解答问题16. 如图，已知点C在点O的东北方向，点D在点O的北偏西20方向，那么COD为_度
19、【答案】65【解析】【分析】利用方向角的定义求解即可【详解】解：D在点O的北偏西20方向，点C在点O的东北方向，COD20+4565，故答案为：65【点睛】本题考查了方向角：方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于九十度的角，方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北偏东（西）多少度或南偏东(西)多少度，若正好为45度，则表示为西(东)南(北)17. 如图，点E，F分别在长方形ABCD的边AD、CD上，连接BE，将长方形公沿BE对折，点A落在A处；将DEA对折，点D落在EA延长线上的D处，得到折痕EP，若BEA7
20、0，则FED_ 【答案】20【解析】【分析】根据折叠的性质可以得到，根据BEA70，即可得出答案【详解】解：由折叠可知，BEA70，故答案为：20【点睛】本题考查了轴对称的性质，通过折叠找出对应角相等是本题的关键18. 如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的项点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2022次相遇在边_上【答案】DC【解析】【分析】此题利用行程问题中的相遇问题，根据乙的速度是甲的速度的3倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【详解】正方形的边长为4，因为乙的速度是甲的速度的3倍
21、，时间相同，甲乙所行的路程比为1：3，由题意知：第一次相遇甲乙行路程和为8，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在AD边的中点处；第二次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在DC边的中点处；第三次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在CB边的中点处；第四次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在BA边的中点处；第五次相遇甲乙行的路程和为16，甲行的路程为，乙行的路程为，此时相遇在AD边的中点处；，第2022次相遇在边DC上，故答案为：DC【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，是行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，
22、难度较大，注意先通过计算发现规律然后再解决问题三、解答题：（本大题共8个小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. 计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）5 （2）13 （3） （4）【解析】【分析】（1）按照零次幂的计算法则，以及有理数乘法法则，和有理数加法法则运算即可；（2）按照有理数乘法分配律计算即可；（3）按照幂的混合运算法则计算即可；（4）按照多项式乘以多项式运算法则计算即可【小问1详解】解：原式=；【小问2详解】解：原式=；【小问3详解】解：原式=；【小问4详解】解：原式=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减乘除混合运算，掌握运算法则准确计算是
23、本题的关键20. 先化简，再求值：已知，求代数式的值【答案】，【解析】【分析】根据整式的加减运算法则进行化简，再根据非负性求出a,b即可代入求解【详解】， ，即：，原式【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算及非负性的应用21. 解方程：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1计算即可；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1计算即可【小问1详解】解：去括号，移项、合并，化系数为1，；【小问2详解】解：去分母，去括号，移项、合并，化系数为1，【点睛
24、】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并准确计算是本题的关键22. 某学校计划在七年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程，要求人人参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）请你根据以上信息解决下列问题：（1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）若该校七年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？【答案】（1）50
25、，条形图见解析 （2） （3）估计选择“刺绣”课程的学生有200名【解析】【分析】（1）根据折扇的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出剪纸的人数，从而补全统计图；（2）用选择“陶艺”课程的学生数除以总人数乘以即可；（3）用七年级的总人数乘以选择“刺绣”课程的学生所占的百分比即可【小问1详解】解：参加问卷调查的学生人数为：（名），剪纸的人数有：（名）， 补全统计图如下：小问2详解】解：“陶艺”课程所对应的扇形圆心角的度数是【小问3详解】解：根据题意得：（名），答：估计选择“刺绣”课程的学生有200名【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解
26、答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23. 如图，已知长方形ABCD的宽AB4，以B为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点E，连接DE，若CEx，（计算结果保留）（1）BC_（用含x的代数式表示）；（2）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积；（3）当x4时，求图中阴影部分的面积【答案】（1）4+x （2） （3）【解析】【分析】（1）利用，即可得出答案；（2）根据阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即列出代数式；（3）把x=4代入代数式求值即可【小问1详解】解：AB、BE是半径，AB4，CEx，；【小问2详解】长方形ABCD的宽AB4，；【小
27、问3详解】当x4时，【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值，根据阴影部分的面积=长方形的面积-扇形的面积-三角形的面积即列出代数式是解题的关键24. 某水果销售店用1000元购进甲、乙两种水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：进价（元/千克）售价（元/千克）甲种水果58乙种水果913（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利多少元？【答案】（1）购进甲种水果共65千克，购进乙种水果共75千克 （2）345.5元【解析】【分析】（1）设购进甲种水果共千克，则购进乙种水果共千克，根据两种水果的总进价1000元，列方程并求解即可；（2）两种水果
28、全部按九折售完，算出两种水果售价和利润，即可得出利润【小问1详解】解：设购进甲种水果共千克，则购进乙种水果共千克，得：，解得，购进乙种水果：=75（千克）答：购进甲种水果共65千克，购进乙种水果共75千克；【小问2详解】获利：（元），答：若该水果店把这两种水果全部按九折售完，则可获利345.5元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用题，找出等量关系列方程是本题的关键25. 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且（1）图中共有 条线段（2）求的长（3）若点E在直线上，且，求BE的长【答案】（1）图中共有6条线段 （2） （3）线段的长为或【解析】【分析】（1）固定A为端点，数线段，依次类推，最后求
29、和即可；（2）根据，计算即可；（3）分点E在点A左边和右边两种情形求解【小问1详解】以A为端点的线段为：；以C为端点的线段为：；以B为端点的线段为：；共有（条）；故答案为：6【小问2详解】点B为的中点，；【小问3详解】点B为的中点， ，当E在点A的左边时，则且，当E在点A的右边时，则，且，线段的长为或【点睛】本题考查了数线段，线段的中点，线段的和（差），熟练掌握线段的中点，灵活运用线段的和，差是解题的关键26. 如图1，已知AOB60，OM平分AOB（1）BOM_；（2）若在图1中画射线OC，使得BOC20，ON平分BOC，求MON的大小；（3）如图2，若线段OA与OB分别为同一钟表上某一时刻
30、的时针与分针，AOB60，在时针与分针转动过程中，OM始终平分AOB，则经过多少分钟后，BOM的度数第一次等于50【答案】（1）30 （2） （3）分钟【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义即可得出答案；（2）根据题意分类讨论，分为射线OC在AOB内部和外部两种情况计算即可；（3）根据钟表转动求出时针和分针转动的速度，再根据分针转动的角度-时针转动的角度=AOB增加的度数，建立方程解出答案即可【小问1详解】解：AOB60，OM平分AOB，；【小问2详解】当射线OC在AOB内部时，如图所示，BOC20，ON平分BOC，；当射线OC在AOB外部时，如图所示，BOC20，ON平分BOC，；综上所述，MON的度数为；【小问3详解】OM平分AOB，BOM50设经过x分钟后，BOM的度数第一次等于50，分针OB的运动速度为每分钟转动：，时针OA的运动速度为每分钟转动：，解得，所以经过分钟后，BOM的度数第一次等于50【点睛】本题考查了角平分线的定义，分类讨论思想，一元一次方程的应用之行程问题，分类讨论思想和方程思想是本题的关键
