1、2022年河南省安阳市内黄县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. 在1、1、2这四个数中，最小的数是（）A. 1B. 1C. D. 22. 如图，生活中，将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下，如果，那么的度数为（ ）A. B. C. D. 3. 已知关于x的一元二次方程(a1)x22x1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）A. a2B. a2C. a2且a1D. a24. 今年，某省启动了“关爱留守儿童工程”，某村小学为了了解各年级留守儿童数量，对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留守儿童人数分别为10、15、10、17、18、20对于这组数
2、据，下列说法错误的是( )A. 平均数是15B. 众数是10C. 中位数是16D. 方差是5. 属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为纳米纳米米，用科学记数法表示为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米6. 小凯同学在一个正方体的每个面上分别写一个汉字，组成“丝绸之路起点”，如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“绸”相对面上的汉字为（ ）A. 起B. 点C. 路D. 丝7. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作孙子算经中有一道题，大致意思是：“用一根绳子对折去量一根木条，绳子剩余5尺，将绳子三折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？” 设绳子长
3、x尺，木条长y尺，则根据题意所列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：ABN=CBN； DEBN； CDE是等腰三角形； ； ，正确的个数有（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，
4、则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15分）11. 已知是关于x的一元二次方程的解，则的值为_12. 二次函数y=2(x-2)2+3图象的顶点坐标是_.13. 一个扇形的面积为32cm2，弧长为8cm，则该扇形的半径为_cm14. 下列图形是由一连串直角三角形演化而成，其中则第3个三角形的面积_；按照上述变化规律，第（是正整数）个三角形的面积_15. 不透明的袋子里装有一个黑球，两个红球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中取出一个球，不放回，再取出一个球，记下颜色，两次摸出的球是一红黑的概率是_三、计算题（本大题共1小题，
5、共9分）16. 公交总站点与、两个站点位置如图所示，已知km，求站点离公交总站的距离即的长结果保留根号四、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 上海世博园开放后，前往参观的人非常多月中旬的一天某一时段，随机调查了部分入园游客，统计了他们进园前等候检票的时间，并绘制成如下图表表中“”表示等候检票的时间大于或等于10而小于20，其它类同时间分段/频数人数频率 合计 （1）这里采用的调查方式是_；（2）求表中、的值，并请补全频数分布直方图；（3）在调查人数里，等候时间少于40的有_人；（4）此次调查中，中位数所在的时间段是_18. 在平面直角坐标系xOy中
6、，已知关于x的二次函数（1）若此二次函数图象的对称轴为求此二次函数的解析式；当时，函数值y_5（填“”，“”，或“”或“”）；（2）若，当时，函数值都大于a，求a的取值范围19. 运城的桃子今年获得了大丰收，现A，B两个水果合作社要向甲，乙两个市场运送桃子，已知A可调出110吨，B可调出90吨，甲地需要80吨，乙地需要120吨，两地到甲乙市场的路程和费用如图：路程(km)A地B地甲农贸市场1520乙农贸市场2225(1)设A地运往甲市场的桃子吨(080)，则A地运往乙市场的桃子有_吨，B地运往甲市场的桃子有_吨，B地运往乙市场的桃子有_吨.(2)若每吨桃子每千米需要运费12元，求总运费(元)关
7、于(吨)的函数关系式；(3)当A地给甲农贸市场运多少吨桃子时，总运费最省?最省的总运费是多少?20. 阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图，点，分别直线同侧，如何在直线上找到一个点，使得最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：画草图（或目标图）分析思路：在直线上任取一点，连接，根据题目需要，作点关于直线的对称点，将转化为，“化曲为直”寻找的最小值；设计画图步骤；回答结论并验证借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段，求作，使其边上的高，中线，（1）请先画草图画出一个即可，并叙述简要的作图思路即实现目标图的大致作图步骤；（2）完成尺规作图不要求写作法，作出一个满足条件
8、的三角形即可21. 如图，一次函数的图象经过点，且与反比例函数的图象交于点（1）求一次函数表达式；（2）当时，根据图象写出的取值范围22. 如图1，在中，点D、E分别在AB、AC上，求证：；若，把绕点A逆时针旋转到图2位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN判断的形状，并说明理由；把绕点A在平面内自由旋转，若，试问面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值若不存在，请说明理由2022年河南省安阳市内黄县中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分。）1. 在1、1、2这四个数中，最小的数是（）A. 1B. 1C. D. 2【答案】A【解析】【分析】根据实数大
9、小比较的法则比较即可【详解】解：110时，方程有两个不相等的实数根；当=b24ac=0时，方程有两个相等的实数根；当=b24ac”，“； （2）【解析】【分析】（1）根据对称轴求出a的值，即可得到二次函数的解析式；把二次函数的解析式配方即可得到解答；（2）由题意可得原函数图象的对称轴为x=a，开口向上，且x-2时函数值随x的增大而增大，求出x=-2时y的值，再由ya即可得到题目解答【小问1详解】解：由题意可得：,解之可得：a=1，二次函数的解析式为：；=，y5，当x=1时，y=5；当x1时，y5，故答案为；【小问2详解】解： =，原函数图象的对称轴为x=a，开口向上，当时，原函数的函数值随x的
10、增大而增大，当x=-2时，y=4+4a+6=10+4a，10+4aa，解之可得：a，a的取值范围为：【点睛】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的对称轴、配方法及最值、二次函数的图象及性质是解题关键19. 运城的桃子今年获得了大丰收，现A，B两个水果合作社要向甲，乙两个市场运送桃子，已知A可调出110吨，B可调出90吨，甲地需要80吨，乙地需要120吨，两地到甲乙市场的路程和费用如图：路程(km)A地B地甲农贸市场1520乙农贸市场2225(1)设A地运往甲市场的桃子吨(080)，则A地运往乙市场的桃子有_吨，B地运往甲市场的桃子有_吨，B地运往乙市场的桃子有_吨.(2)若每吨桃子每千
11、米需要运费12元，求总运费(元)关于(吨)的函数关系式；(3)当A地给甲农贸市场运多少吨桃子时，总运费最省?最省的总运费是多少?【答案】（1）110-x；80-x；10+x；（2）y=-24x+51240；（3）当A地给甲农贸市场运80吨桃子时，总运费最省，最省的总运费是49320元.【解析】【分析】（1）根据A可调出110吨，B可调出90吨，其中甲地需要80吨，乙地需要120吨，可得解（2）根据总费用等于四部分费用之和求解即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用y与x之间的函数关系式，求出函数最值即可【详解】(1)设A地运往甲市场的桃子吨(080)，则A地运往乙市场的桃子有（110-x）吨，
12、B地运往甲市场的桃子有（80-x）吨，B地运往乙市场的桃子有90-（80-x）=（10+x）吨；（2）y=1512x+2212（110-x）+（80-x）2012+（10+x）2512=-24x+51240；（3）由题意得，0x80，-240，y随x的增大而减小，当x=80时，y有最小值，此时y=-2480+51240=49320（元）.当A地给甲农贸市场运80吨桃子时，总运费最省，最省的总运费是49320元.【点睛】本题考查了利用一次函数的有关知识解答实际应用题，一次函数是常用的解答实际问题的数学模型，是中考的常见题型，同学们应重点掌握20. 阅读材料：我们曾经解决过如下问题：“如图，点，分
13、别在直线同侧，如何在直线上找到一个点，使得最小？”我们可以经过如下步骤解决这个问题：画草图（或目标图）分析思路：在直线上任取一点，连接，根据题目需要，作点关于直线的对称点，将转化为，“化曲为直”寻找的最小值；设计画图步骤；回答结论并验证借鉴阅读材料中解决问题的三个步骤完成以下尺规作图：已知三条线段，求作，使其边上的高，中线，（1）请先画草图画出一个即可，并叙述简要的作图思路即实现目标图的大致作图步骤；（2）完成尺规作图不要求写作法，作出一个满足条件的三角形即可【答案】（1）草图见解析，作图思路：画一条直线，在直线上取一点H，过点H作垂线，在垂线上截取，以A为端点，画出交直线于点D，画交直线于点
14、B，在直线上取 （2）图见解析【解析】【分析】（1）根据作图思路画出草图即可；（2）先画一条直线，在直线上任意取一点H，以H为圆心，适当长度为半径画弧，得到一条线段，作线段的垂直平分线，在垂直平分线上截取，再以点A为圆心，分别以m、c的长为半径画弧，交直线于点D、B，以点D为圆心，长为半径画弧交直线于点C，连接，即可画出图形【小问1详解】草图如图所示，作图思路：画一条直线，在直线上取一点H，过点H作垂线，在垂线上截取，以A为端点，画出交直线于点D，画交直线于点B，在直线上取【小问2详解】如图，即为所求，【点睛】本题主要考查了基本作图，解题时时注意：解决此类题目需要熟悉基本几何图形的步骤，结合几
15、何图形的基本特点把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作21. 如图，一次函数的图象经过点，且与反比例函数的图象交于点（1）求一次函数表达式；（2）当时，根据图象写出的取值范围【答案】（1） （2）或【解析】【分析】（1）由点在反比例函数的图象上，可求得a的值，再由待定系数法即可求得一次函数表达式；（2）观察图象，直线位于反比例函数图象下方的自变量的取值即是不等式的解集【小问1详解】解：由点在反比例函数的图象上，则有，解得：，把及代入中，得，解得：，则所求的表达式为：；【小问2详解】观察图象知，当时，或，即不等式的解集为：或【点睛】本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了待定系数法求一次函数解析式，
16、求不等式的解集，注意求不等式的解集时要数形结合22. 如图1，在中，点D、E分别在AB、AC上，求证：；若，把绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN判断的形状，并说明理由；把绕点A在平面内自由旋转，若，试问面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值若不存在，请说明理由【答案】（1）详见解析；（2）PMN等腰直角三角形，理由详见解析；【解析】【分析】利用平行线分线段成比例定理得出比例式即可得出，即可得出结论；利用三角形中位线定理和，判断出，即：是等腰三角形，再判断出，得出是等腰直角三角形；先判断出PM最大时，面积最大，即：点D在AB的延长线上，进而求出，即可得出PM的最大值即可【详解】解：，是等腰直角三角形，理由：点P，M分别是CD，DE的中点，点N，M分别是BC，DE的中点，是等腰三角形，是等腰直角三角形，由知，是等腰直角三角形，最大时，面积最大，点D在AB的延长线上，故答案为【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了平行线分线段成比例定理，三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质，解的关键是判断出，解的关键是判断出MN最大时，的面积最大，是一道中考常考题
