1、 浙江省杭州市西湖区浙江省杭州市西湖区 2 2022022 学年学年九年级九年级上数学上数学期末调研模拟期末调研模拟试卷试卷 一选择题（共一选择题（共 1010 小题小题，共，共 3030 分分） 1RtABC 中，C90，AC2，BC1，sinA（ ） A B2 C D 2如图，在ABC 中，DEBC，AD2DB，DE2，则 BC（ ） A6 B5 C4 D3 3对称轴为 y 轴的二次函数是（ ） Ay（x+1）2 By2（x1）2 Cy2x2+1 Dy（x1）2 4如图，在O 中，点 M 是的中点，连结 MO 并延长，交O 于点 N，连结 BN，若AOB140，则N的度数为（ ） A70
2、B40 C35 D20 5在一个不透明的口袋里装有 2 个白球，3 个黑球和 3 个红球，它们除颜色外其余都相同，现随机从袋里摸出 1 个球，则摸出白球的概率是（ ） A B C D 6如图所示，二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向上，且对称轴在（1，0）的左边，下列结论一定正确的是（ ） Aabc0 B2ab0 Cb24ac0 Dab+c1 7如图，将正方形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转得到正方形 AEFG，点 B 的对应点 E 落在正方形 ABCD 的对角线 上，若 AD3，则的长为（ ） A B C D 8如图，点 B，C，D 在A 上，CBD2BDC，BAC44，则CAD 的
3、度数为（ ） A68 B78 C88 D98 9如图，已知ABC，DFBC，DEAC，四边形 DECF 的面积为 12，若 DE 经过ABC 的重心，则ABC 的面积为（ ） A25 B26 C27 D28 10 （3 分）已知二次函数 yx2bx+c 与 x 轴只有一个交点，且图象经过两点 A（1，n） ，B（m+2，n） ，则m、n 满足的关系为（ ） An =m24 Bn =m22 Cn =(m+1)24 Dn =(m+1)22 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11（4分） 已知抛物线y （x+1）2
4、向右平移2个单位， 再向上平移1个单位， 得到的抛物线表达式为 12如图，若ABC 与DEF 都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上） ，则DEF 与ABC 的周长比为 13 （4 分）一个布袋里有 3 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，1 个白球从布袋里摸出 1 个球不放回，再摸出 1 个球，摸出的 2 个球都是红球的概率是 14 （4 分）如图，BD、CE 是O 的直径，弦 AEBD，AD 交 CE 于点 F，A25，则AFC 15 （5 分）如图，ABC 内接于O，ADBC 于点 D，ADBD若O 的半径 OB2，则 AC 的长为 16 （4 分）如图是一张矩形纸片，E 是 AB
5、 的中点，把BCE 沿直线 CE 对折，使点 B 落在对角线 BD 上的点F 处，AB2，则 CB 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分） 17有三张分别标有数字 2，5，9 的卡片，它们的背面都相同现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张 （1）请用树状图或列表法表示出所有可能的结果 （2）求两张卡片的数字之和为偶数的概率 18.如图，在 66 的正方形网格中，网线的交点称为格点，点 A，B，C 都是格点已知每个小正方形的边 长为 1 （1）画出ABC 的外接圆O，并直接写出O 的半径是多少 （2）连结
6、AC，在网络中画出一个格点 P，使得PAC 是直角三角形，且点 P 在O 上 19.如图，在 ABC中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，AED = B ， AG 分别交线段 DE、BC 于点 F、G ， 且 AD：AC = DF：CG.求证： （1）AG 平分BAC； （2）EFCG=DFBG 20.如图 1，ACCH 于点 C ， 点 B 是射线 CH 上一动点，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到ADE（点 D对应点 C） （1）延长 ED 交 CH 于点 F ， 求证：FA 平分CFE； （2）如图 2，当CAB60时，点 M 为 AB 的中点，连接 DM ， 请判断 DM 与
7、 DA、DE 的数量关系，并证明 21.在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行 销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查， 这种许愿瓶一段时间内的销售量 y(个)于销售单价 x(元/个)之间的对应关系如图所示 （1）试判断 y 与 x 之间的函数关系，并求出函数关系式； （2）若许愿瓶的进价为 6 元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润 w(元)与销售单价 x(元/个)之间的函数关系式； （3）若许愿瓶的进货成本不超过 900 元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润 22如图，抛物线 yx2+2x+6 交 x 轴于 A，B 两点（
8、点 A 在点 B 的右侧） ，交 y 轴于点 C，顶点为 D，对称轴分別交 x 轴、线段 AC 于点 E、F （1）求抛物线的对称轴及点 A 的坐标； （2）连结 AD，CD，求ACD 的面积； （3）设动点 P 从点 D 出发，沿线段 DE 匀速向终点 E 运动，取ACD 一边的两端点和点 P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且 P 为顶角顶点，求所有满足条件的点 P 的坐标 23.如图，ABC 内接于O，AD 平分BAC 交 BC 边于点 E，交O 于点 D，过点 A 作 AFBC 于点 F，设O的半径为 R，AFh （1）过点 D 作直线 MNBC，求证：MN 是O 的切线； （2
9、）求证：ABAC2Rh； （3）设BAC2，求 AB+ACAD 的值（用含 的代数式表示） 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 1010 小题小题，共，共 3030 分分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D C C D B B C C C 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 11. y(x1)2+1 12. ：1 13. 14. 75 15. 2 16. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分） 17.解： （1）根据题意画图如下： 共有 6 种等可能的结果数； （2）共有 6 种
10、等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有 2 种情况， 两张卡片的数字之和为偶数的概率是： 18.解： （1）如图所示：O 即为所求，O 的半径是：； （2）如图所示：直角三角形 PAC 即为所求 19.（1）证明：如图所示： DAE + AED + ADE = 180 ， BAC + B + C = 180 ， AED = B ， ADE = C ， 在 ADF 和 ACG 中， *AD:AC = DF:CGADE = C ADF ACG ， DAF = CAG ， AG 平分 BAC （2）证明：在 AEF 和 ABG 中， *AED = BEAF = BAG ， AEF ABG
11、 ， EFBG=AFAG ， 在 ADF 和 AGC 中， *DAF = CAGADF = C ， ADF AGC ， DFCG=AFAG ， EFBG=DFCG ， EF CG = DF BG 20（1）如图 1 中， ADE 由ABC 旋转得到， ACAD，ACFADEADF90，AF=AF ACF ADF (HL)， AFC = AFD ， FA 平分CFE； （2）结论： 2DM + 3AD = DE ， 理由如下：如图 2 中，延长 AD 交 BC 于 F，连接 CD， ACAD，CAD60， ACD 为等边三角形， ADCDAC， ACF90，CAF60， AFC30， ADAC
12、12 AF， ADDF， D 为 AF 的中点， 又M 为 AB 的中点， DM 12 FB，即 FB=2DM 在 RtAFC 中，FC 3 AC= 3 AD， DE = CB = FB + FC ， FB + FC = 2DM + 3AD 2DM + 3AD = DE 21.（1）解：y 是 x 的一次函数，设 y=kx+b， 图象过点（10，300） ， （12，240） ， *10k + b = 30012k + b = 240 ，解得 *k = 30b = 600 y=30 x600 当 x=14 时，y=180；当 x=16 时，y=120， 点（14，180） ， （16，120）
13、均在函数 y=30 x+600 图象上 y 与 x 之间的函数关系式为 y=30 x+600 （2）解：w=（x6） （30 x600）=30 x2780 x3600， w 与 x 之间的函数关系式为 w=30 x2780 x3600 （3）解：由题意得：6（30 x+600）900，解得 x15 w=30 x2780 x3600 图象对称轴为： x = 7802(30)= 13 a=300，抛物线开口向下，当 x15 时，w 随 x 增大而减小 当 x=15 时，w 最大=1350 以 15 元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润 1350 元 22.解： （1）对于抛物线 yx2+2x+
14、6 令 y0，得到x2+2x+60，解得 x2 或 6， B（2，0） ，A（6，0） ， 令 x0，得到 y6， C（0，6） ， 抛物线的对称轴 x2，A（6，0） （2）yx2+2x+6， 抛物线的顶点坐标 D（2，8） ， 设直线 AC 的解析式为 ykx+6， 06k+6， k1， 直线 AC 的解析式为 yx+6， F（2，4） ， DF4， 12； （3）如图 1，过点 O 作 OMAC 交 DE 于点 P，交 AC 于点 M， A（6，0） ，C（0，6） ， OAOC6， CMAM， CPAP， 此时 AC 为等腰三角形 ACP 的底边， OEPE2 P（2，2） ， 如图
15、2，过点 C 作 CPDE 于点 P， OC6，DE8， PDDEPE2， PDPC， 此时PCD 是以 CD 为底边的等腰直角三角形， P（2，6） ， 如图 3，作 AD 的垂直平分线交 DE 于点 P， 则 PDPA， 设 PDx，则 PE8x，在 RtPAE 中，PE2+AE2PA2， （8x）2+62x2， 解得 x， PE8， P（2，） ， 综合以上可得点 P 的坐标为（2，2）或（2，6）或（2，） 23.（1）解：证明：如图 1，连接 OD， AD 平分BAC，BADCAD， BD CD ， 又OD 是半径，ODBC， MNBC，ODMN，MN 是O 的切线； （2）证明：如
16、图 2，连接 AO 并延长交O 于 H， AH 是直径，ABH90AFC， 又AHBACF， ACFAHB， ACAH=AFAB ， ABACAFAH2Rh； （3）解：如图 3，过点 D 作 DQAB 于 Q，DPAC，交 AC 延长线于 P，连接 CD， BAC2，AD 平分BAC， BADCAD， BD CD ，BDCD， BADCAD，DQAB，DPAC，DQDP， RtDQBRtDPC（HL） ，BQCP， DQDP，ADAD， RtDQARtDPA（HL） ，AQAP， AB+ACAQ+BQ+AC2AQ， cosBAD AQAD ，AD AQcos ， AB+ACAD 2AQAQcos 2cos
