1、 七年级上册数学知识汇总七年级上册数学知识汇总 第一章第一章 有理数有理数 1.1 正数和负数正数和负数 负数的定义与作用：益者为正，反之为负，解决了生活中相反意义的量的问题； 基准（0）的取法：常规与特指（静态） ，前者（动态） 。 有理数：整数和分数的统称。有两种分类： 正整数 正整数 整数 0 正数 正分数 有理数 负整数 有理数 0 （整分性） 正分数 （大小性） 负数 负整数 分数 负分数 负分数 1.2 数轴数轴、相反数、和绝对值、相反数、和绝对值 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。 （3+1） 相反数：M 与M 互为相反数，要有整体思想，要变都变，0 的相反数是本身（0）
2、 。 绝对值a=a00：表示数 a 到原点的距离. 31=2 表示数 3 到数 1 的距离. 31=4 表示数 3 到数1 的距离，或 1 到3 的距离. 正向（由已知推未知） ：求绝对值时易单解，逆向（由未知推已知） ：求绝对值易双解. 绝对值的化简（极为重要） M M0 M M0(非负数) M= 0 M=0 M= M M0 M M0（非正数） *绝对值易需分类讨论，再答题时尽量使用数学语言推理，培养逻辑能力. 1.3 1.3 有理数的大小有理数的大小 利用数形结合表示数（字母）及相反数，再利用正数0负数，右数大于左数进行答题. 从数轴上发现：既没有最大的有理数，也没有最小的有理数，但：有最
3、小的正整数 1，有最大的负整数1，有绝对值最小的数 0. 1.41.51.41.5 有理数的常规计算有理数的常规计算 加法 减法 加减混合 乘法 除法 乘除混合 四则混合及简算 1.6 1.6 有理数的乘方有理数的乘方：来自乘法而高于乘法：来自乘法而高于乘法 结果为幂 指数 底数 结果较小时需计算具体值，计算方法不同于乘法； 符号结果：正数的任何次方为正数，负数的偶次方为正，奇次方为负； 五则混合运算：先乘方后乘除再加减，小括号到中括号到大括号，有简算可简算（结合律与分配律） 。(重要) 底数为负、分数时一定要加括号. 科学计数法：将一个绝对值较大的数写成 M=a10n(1a10,n=“整数位
4、”1） 1.7 1.7 近似数近似数 精确度：最后一位数字的实际身份. 大数的精确度需与科学记数法相结合.(难) 第二章第二章 整式加减整式加减 2.1 2.1 代数式代数式 用字母表示数的好处：简洁、规律. 偶数：2n 奇数: 2n1 日历表的规律：左右差 1，上下差 7. 找规律三部曲：自然排列 序列化（提炼公式） 反馈 （体现：特殊 一般 特殊） 代数式（含运算符号的数与字母的结合体，双单也是.）书写格式： 数与数相乘， 称号不可省； 数与字母相乘时， 称号省数在前， 字母与字母相乘时称号省； 除号写成分数线； 带分数转化为假分数； 单位问题：最后一步加减后带单位需加括号，最后一步乘除时
5、，不加括号. 代值格式：先化简 当什么时 原式 代值 结果 an 单项式（仅含乘号，双单也是） ： 系数：数字部分（注意： “” ，数的乘方，分数，兀） 单项式 次数：字母部分 （所有字母的指数和，到底出现几个字母） 系数为1，指数为 1 时，1 一定要省. 单个数与字母是单项式，包括 0 与兀；字母的倒数如1a 不是单项式. 多项式：几个单项式的和，读作：几次几项式. 几次是指最高次，几项是指有几个单项式，不含字母的叫常数项，项是项系数是系数； 多项式一般按某一字母（该字母为主角，其它字母为配角）降幂（由高到低）或升幂（由低到高）排列； 2.2.2 2 整式整式（单项式与多项式的统称）（单项
6、式与多项式的统称）加减加减：本质就是去括号与合并同类项. 同类项：所含字母相同且对应指数也相同，几个常数项也是单项式； 合并同类项：系数相加减，其它不变； 去（添）括号：遇正不变，遇负全变，倍数共有； 几个项能够加减，说明它们就是同类项，不含某个字母（或与其无关）说明化简后这个字母对应项的系数为 0； 在具体运算时注意整体思想，注意加括号与去括号. 第三章第三章 一次方程与方程组一次方程与方程组 3.1 3.1 一元一次方程及其解法一元一次方程及其解法 一元一次方程的概念（31） ； 等式的四个基本性质（第 2 性质易错） ； 熟练掌握去分母解一元一次方程的步骤及易错点； 注意含参问题. 3.
7、23.2 一元一次方程的应用一元一次方程的应用 相关公式 行程问题：S=VT 利息问题：利息=本金利率年数 本息和=本金利息 利润=售价成本 用方程解应用题的技巧：审题! 审题!还是审题！具体： 设法：简单题直接设，难题间接设，有比例可比例设； 设元：多个未知量时应设一表多，注意设小不设大，设整不设分以方便解方程. 3.3 3.3 二元一次方程组及其解法二元一次方程组及其解法 二元一次方程的概念（31） ，解有无数组，往往求特征根. 二元一次方程组的概念（31） ，解往往是唯一组， （复杂的方程应先化简）解法如下： 代入法有四种，一般选择系数为1； 加减法有两种； 整体思想. 注意含参问题，选
8、择正确的关系式建立方程组. 在求多项式的值时往往用整体思想. 3.43.4 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 简单的设一元，复杂的设二元. 一般而言，数量和关系易建立方程，另一个方程与列代数式有很大关系，建立方程组时要考察整体与对应个体的关系. 第四章第四章 直线与角直线与角 4.1 4.1 几何图形几何图形 欧拉公式：点面线=2 4.2 4.2 线段、射线、直线线段、射线、直线 命名方式； 公里 1 两点确定一条直线； 公里 2 两直线相交有唯一的交点； 公里 3 两点之间，线段最短. 4.3 4.3 线段的长短比较线段的长短比较 线段的合成与加减； 中点三段论 几何题没有图时易双解
9、，正向推理时注意逻辑格式，逆向时可设方程（组）. 4.44.54.44.5 角与计算角与计算 角的顶义（静态与动态）与命名（有四种） ； 角的计算：角的单位、角的进率、角的转化； 角的合成与加减； 角的三段论； 九余八补，同（等）角的余（补）角相等，同角的补角比它的余角大 90. 方位角易作两个图进行答题. 4.6 4.6 用尺规作线段与角用尺规作线段与角 尺规作图的思想：利用直尺的直与圆规的曲及截取功能作已知线段和角及其合成. 第五章第五章 数据的收集与整理数据的收集与整理 会制作简单的问卷调查； 调查方式：全面调查（普查） （需要性、量小、传染性、高精度）与抽样调查； 总体 相关元素 对象目的 样本 个体 容量 抽样方式：随机与分层. 条形统计图：反应绝对数量 统计图 折线统计图：反应变化趋势也反应绝对数量 扇形统计图：反应个体所占百分比（易考） 个体与整体：个体=整体个体百分比 个体百分比=个体整体 整体=个体个体百分比 个体之和为整体，个体百分比和为 1.
