1、江苏省扬州市江都区八校联谊九年级上第二次月考数学试卷江苏省扬州市江都区八校联谊九年级上第二次月考数学试卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 1把方程 x2+2x30 配方后，可变形为（ ） A（x+2）23 B（x+1）24 C（x+1）22 D（x+1）22 2 技术员分别从甲、 乙两块小麦地中随机抽取 10 株苗， 测得苗高的平均数相同， 方差分别为 S2甲甲12 （cm2） ，） ，S2乙乙a（cm2），检测结果是乙地小麦长得比较整齐，则 a 的值可以是（ ） A8 B12 C15 D24 3已知线段 a2，b8，线段 c 是线段 a、b 的比例中项，
2、则 c（ ） A2 B4 C4 D8 4 如图， 一块直角三角板的 30角的顶点 A 落在O 上， 两边分别交O 于 B、 C 两点，则的度数为（ ） A30 B60 C45 D90 5二次函数 y（x3）（x+5）的图象的对称轴是（ ） A直线 x3 B直线 x5 C直线 x1 D直线 x1 6将抛物线 y3x2向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，所得抛物线为（ ） Ay3（x2）21 By3（x2）2+1 Cy3（x+2）21 Dy3（x+2）2+1 7如果 x 的取值范围是 axb，我们就将 b 与 a 的差叫做 x 的变化区间长度如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 交
3、BD 于点 O，且 AC16，BD12如果以 O 为圆心，r 为半径的O与菱形ABCD的各边有8个公共点， 那么r的变化区间长度是 （ ）A B C D 8如图所示，已知点 F 的坐标为（3，0），点 A、B 分别是某函数图象与 x轴、y 轴的交点，点 P 是此图象上的一动点设点 P 的横坐标为 x，PF 的长为 d，且 d 与 x 之间满足关系：d5（0 x5），则下列结论：AF2； SPOF的最大值是 6； 时， OP； 设点 P 的纵坐标为 y，则 y 是 x 的二次函数，其中正确的有（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 9若 a
4、 是方程 x22x10 的解，则代数式2a2+4a+2023 的值为 10某企业决定招聘广告策划人员一人，某应聘者三项素质测试的成绩（单位：分）如下： 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩 88 80 75 如果将创新能力、综合知识和语言表达三项素质测试成绩按 5：3：2 的比确定应聘者的最终成绩，则该应聘者的最终成绩为 分 11比例尺是 1：3000 的地图上，某条街道的长度为 25cm，它的实际长度约为 米 12将四边形 ABCD 绕顶点 A 顺时针旋转 45至四边形 ABCD的位置，若 AB12cm，则图中阴影部分的面积为 13 已知一个二次函数的图象形状和开口方向与抛物线
5、y3x2相同， 且顶点坐标为 （2，3），则这个二次函数的解析式为 14若二次函数 yx22x+k 的图象与 x 轴只有一个公共点，则 k 15已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函数 y（x3）22 的图象上，若x1x23，则 y1 y2（填“”、“”或“”） 16在九章算术卷九中记载了一个问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“如图，今有直角三角形勾（短直角边）长为 8 步，股（长直角边）长为 15 步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？”根据题意，该内切圆的直径为 步 17如果一元二次方程的两根相差 1，那么该方程称为“差 1 方程”例如
6、 x2+x0是“差 1 方程”若关于 x 的方程 ax2+bx+10（a，b 是常数，a0）是“差 1方程”设 t10ab2，t 的最大值为 18京剧作为一门中国文化的传承艺术，深受外国友人青睐如图，在平面直角坐标系 xOy 中，某脸谱轮廓可以近似地看成是一个半圆与抛物线的一部分组合成的封闭图形，记作图形 G点 A，B，C，D 分别是图形 G 与坐标轴的交点，已知点 B 的坐标为（0，4），线段 CD 为半圆的直径，且 CD4，点 M 在半圆上，点 N 在抛物线上，N 的纵坐标为2，MN 与 y 轴平行下列关于图形 G 的四个结论，其中正确的有 （填正确结论的序号） 图形G关于直线y0对称；
7、线段MN的长为2+； 扇形 OMA 的面积 S扇形扇形OMA； 当4a2 时，直线ya 与图形 G 有两个公共点 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 96 分）分） 19（8 分）解方程： （1）x2x0； （2）（x2）25（x2）+60 20（8 分）为了解某中学学生对“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”主题活动的参与情况小强在全校范围内随机抽取了若干名学生并就某日午饭浪费饭菜情况进行了调查将调查内容分为四组：A饭和菜全部吃完；B有剩饭但菜吃完；C饭吃完但菜有剩；D饭和菜都有剩根据调查结果，绘制了如图所示两幅尚不完整的统计图 回答下列问题： （1）这次被抽查的学生共有 人，扇形
8、统计图中，“B 组”所对应的圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3） 已知该中学共有学生 2500 人， 请估计这日午饭有剩饭的学生人数； 若按平均每人剩 10 克米饭计算，这日午饭将浪费多少千克米饭？ 21（8 分）小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着 A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，在正常情况下，小明按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开因刚搬进新房不久，不熟悉情况 （1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是（ ） A小明打开的一定是楼梯灯； B小明打开的可能是卧室灯； C小明打开的不可能是客厅灯；D小明打开走廊灯的概
9、率是 （2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明 22（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m2+10 有两个不相等的实数根 （1）求实数 m 的取值范围； （2）设 a、b 是该方程的两个实数根，且满足 a+bab，求实数 m 的值 23（8 分）如图，在单位长度为 1 的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点 A、B、C，请在网格图中进行下列操作（以下结果保留根号）： （1）利用网格找出该圆弧所在圆的圆心 D 点的位置，写出 D 点的坐标为 ； （2）连接 AD、CD，若扇形
10、DAC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为 ； （3）连接 BC，将线段 BC 绕点 D 旋转一周，求线段 BC 扫过的面积 24（10 分）在二次函数 yax2+bx+c（a0）中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 m （1）求这个二次函数的表达式及 m 的值； （2）利用所给的网格，建立平面直角坐标系，画出该函数图象；（不用列表） （3）利用函数图象，当- -1x4 时，求 y 的取值范围 25（10 分）已知：如图，已知O 的半径为 1，菱形 ABCD 的三个顶点 A、B、D 在O 上，且 CD 与O 相切 （1）求证：BC
11、 与O 相切； （2）求阴影部分面积。 26（12 分）根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润 y1（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 y1kx 的图象如图所示，乙种蔬菜的销售利润 y2（千元）与进货量 x（吨）之间的函数 y2ax2+bx 的图象如图所示 （1）分别求出 y1，y2与 x 之间的函数关系式； （2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共 10 吨，设乙种蔬菜的进货量为 t 吨 写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和 W（千元）与 t（吨）之间的函数关系式并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？ 为了获得
12、两种蔬菜的利润之和不少于 8400 元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？ 27（12 分）规定：我们把直线 l：yax+b 叫做抛物线 L：yax2+bx 的“温暖直线”若该直线与该抛物线还有两个不同的交点， 则两个交点叫做 “幸福点” ， 并且称直线 l 与抛物线 L 具备 “温暖而幸福关系” ，否则称直线 l 与抛物线 L 不具备“温暖而幸福关系” （1）已知直线 l：yax4 是抛物线 L：y2x2+bx 的“温暖直线”，请判断直线 l 与抛物线 L 是否具备“温暖而幸福关系”，若具备，请求出“幸福点”的坐标，若不具备，请说明理由； （2）已知直线 l：yax+b 与抛物线 L：ya
13、x2+bx 不具备“温暖而幸福关系”，当 0 x2 时，抛物线L：yax2+bx 的最小值是6，求直线 l 的解析式； 28（12 分）已知：抛物线 yax23ax10a（a0）交 x 轴于点 A、B 两点（A 左 B 右），交 y 轴正半轴于点 C，OBOC （1）如图 1，求抛物线的解析式； （2）如图 2，P 是第一象限抛物线上一点，连接 PC、BC、PB，设点 P 的横坐标为 t，BCP 的面积为S，求 S 与 t 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 AP 与 y 轴交于点 E，过点 C 作 x 轴的平行线交抛物线于点 D，点F 为
14、线段 OC 延长线上一点，连接 ED、FD，若DFC+2CED90，3FC2CE，求点 P 的坐标 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 1B2A3C4B5C6C7D8A 二填空题（共二填空题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分）分） 920211083117501218cm213y3（x2）2+3 1411516617918 三解答题（共三解答题（共 10 小题，满分小题，满分 96 分）分） 19（8 分）解方程： （1）x2x0； （2）（x2）25（x2）+60 解：（1）x2x0； x（x1）0， x0 或 x10， 所以 x
15、10，x21；.4 分 （2）（x2）25（x2）+60 （x22）（x23）0， x220 或 x230， 所以 x14，x25.4 分 20（8 分） 解：（1）这次被抽查的学生数7260%120（人）， “B 组”所对应的圆心角的度数为：36072 故答案为 120，72；.4 分 （2）C 组的人数为：12010%12；.6 分 条形统计图如下： （3）这日午饭有剩饭的学生人数为：2500（160%10%）750（人），750107500（克）7.5（千克） 答：这日午饭将浪费 7.5 千克米饭.8 分 21（8 分） .3 分 .8 分 22（8 分） 解：（1）根据题意得（2m+1
16、）24（m2+1）0， 解得 m， 即实数 m 的取值范围为 m；.3 分 （2）根据根与系数的关系得 a+b（2m+1），abm2+1， a+bab， （2m+1）（m2+1）， 整理得 m22m0， 解得 m10，m22， m， m 的值为 2.8 分 23（8 分） 解：（1）过点（2，0）作 x 轴垂线，过点（5，3）作与 BC 垂直的线， 两线的交点即为 D 点坐标， D（2，0）， 故答案为：（2，0）；.2 分 （2）连接 AC， A（0，4），B（4，4），C（6，2）， AD2，CD2，AC2， AC2AD2+CD2， ADC90， 的长22， 扇形 DAC 是一个圆锥的侧面
17、展开图， 2r， r， 故答案为：；.5 分 （3）设 BC 的中点为 E， E（5，3）， DE3， S（CD2DE2）2， 线段 BC 扫过的面积是 2.8 分 24（10 分） 解：（1）抛物线 yax2+bx+c（a0）过点（1，0），（3，0）， 可设抛物线解析式为 ya（x1）（x3），.1 分 过点（0，3）， a1，.2 分 y（x1）（x3）x24x+3， 当 x4 时，m3， 抛物线的解析式为 yx24x+3，m 的值为 3.3 分 （2）yx24x+3（x2）21， 顶点坐标为（2，1），与 y 轴的交点坐标为（0，3）， 函数图象如下： .6 分 （3）由图表可知抛物线
18、 yax2+bx+c 过点（-1，8），（2，-1）， 因此当-1x4 时，求 y 的取值范围是1y8.10 分 25（10 分） （1）证明略.5 分 （2）.10 分 26（12 分） 解：（1）由题意得：5k3， 解得 k0.6， y10.6x；.2 分 由， 解得：， y20.2x2+2.2x；.4 分 （2）W0.6（10t）+（0.2t2+2.2t）0.2t2+1.6t+60.2（t4）2+9.2， 当 t4 时，W 有最大值 9.2， 答：甲种蔬菜进货量为 6 吨，乙种蔬菜进货量为 4 吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是 9200 元；.8 分 当 W8.40.2（t4）2
19、+9.2， t12，t26， a20， 当 2t6 时，W8.4， 答：为了获得两种蔬菜的利润之和不少于 8400 元，则乙种蔬菜进货量应在 2t6 范围内合适.12 分 27（12 分） 解：（1）直线 l：yax4 是抛物线 L：y2x2+bx 的“温暖直线”， a2，b4，.2 分 直线 l：y2x4，抛物线 L：y2x24x， 由 2x42x24x，得：x1 或 x2，.3 分 “幸福点”的坐标为（1，2），（2，0）；.4 分 （2）直线 l 与抛物线 L 不具备“温暖而幸福关系”， 方程 ax+bax2+bx，即 ax2+（ba）xb0 无解或有两个相等的实数根， （ba）2+4a
20、b（a+b）20， ba， 直线 l：yaxa，抛物线 L：yax2axa（x）2a，.5 分 当 a0 时，抛物线开口向上， 当 0 x时，y 随 x 的增大而减小，当x2 时，y 随 x 的增大而增大， a6， 解得：a24， b24， 直线 l 的解析式为 y24x24；.8 分 当 a0 时，抛物线开口向下， 当 0 x时，y 随 x 的增大而增大，当x2 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x2 时，y最小值4a2a6， 解得：a3， b3， 直线 l 的解析式为 y3x+3；.11 分 直线 l 的解析式为 y24x24 或 y3x+3；.12 分 28（12 分） 解：（1）yax23ax10aa（x23x10）a（x5）（x+2）， 令 y0，则 a（x5）（x+2）0， x5 或 x2， A（2，0），B（5，0）， OAOC， OC5， C（0，5）， 令 x0，则 y10a， C（0，10a）， 10a5， a， yx2x5；.4 分 （2）过程略，St2t；.8 分 （3）过程略，P（6，4）.12 分
