1、 2022 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 如图所示是一个空心圆柱体，其主视图正确的为( ) A. B. C. D. 2. 如图， 将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置， 若旋转角为20，则1为( ) A. 110 B. 120 C. 150 D. 160 3. 若关于的不等式组3 12 3 1无解，且关于的方程22+2= 1的解为正分数，则符合题意的整数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列计算正确的是( ) A. (2
2、)3= 6 B. 3 2= 6 C. (2)2= 4 D. (3)2= 5 5. 如图，大坝横截面的迎水坡的坡比为1：2，即： = 1：2，若坡面的水平宽度为12米，则斜坡的长为( ) A. 43米 B. 63米 C. 65米 D. 24米 6. 抛物线 = ( 2)2+ 1的顶点坐标为( ) A. (2,1) B. (2,1) C. (1,2) D. (2,1) 7. 货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5小时，已知货轮在静水中速度为每小时24千米，水流速度为每小时3千米，求甲乙两地距离.设两地距离为千米，则可列方程( ) A. 24324+3= 2.5 B. 24243
3、= 2.5 C. 24+3243= 2.5 D. 24324= 2.5 8. 甲、乙两车分别从、两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；乙车匀速前往地.设甲、乙两车距地的路程为千米，甲车行驶的时间为小时，与之间的关系如图所示，对于以下说法：甲车从地到达地的行驶时间为2小时；甲车返回时，与之间的关系式是 = 100 + 550；甲车返回时用了3个小时；乙车到达地时，甲车距地的路程是170千米.其中正确的结论是( ) A. B. C. D. 9. 下列运算正确的是( ) A. 6 (3) = 18 B. 5 68 = 63 C. 150 + 250 = 400 D.
4、8 (16) = 0.5 10. 已知一个平行四边形相邻的两边长不相等且都为整数，若它的两条对角线长分别为8和12，则它相邻两边长的长度可以分别是( ) A. 4，6 B. 5，6 C. 6，8 D. 8，10 二、填空题（本大题共 10 小题，共 30 分） 11. 使函数 = 1 +1有意义的自变量的取值范围是_ 12. 如图， 中， = ，延长到，过作/，若 = 100，则 = 13. 我国将在2020年发射火星探测器，开展火星全球性和综合性探测.已知地球与火星的最近距离约为5500万千米，将数据“5500万”用科学记数法可表示为_ 14. 计算：2 2 = _ ，2 + 2 = _ ，
5、2 2 = _ ，2 2 = _ 15. 扇形中， = 60， = 4，过作 于点，则图中阴影部分的面积为_ 16. 不等式组3 1 2 1 2( + 1) + 1的解集是_ 17. 如图， 在矩形中， 以边为直径的半圆交边于点， 连结、 .若 = 35，则为_ 度 18. 小明和小李投掷一枚质地均匀的骰子各一次，则小明和小李都掷到6点的概率是_ 19. 把83 82+ 2进行因式分解_ 20. 如图，在平行四边形中，以点为圆心，以任意长为半径画圆弧， 分别交边、 于点、 ， 再分别以点、 为圆心， 以大于长为半径画圆弧， 两弧交与点， 作射线交边于点， 若 = 5， = 3，则的长为_ 三、
6、解答题（本大题共 7 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. (本小题7分) 如图，在 中， = 7， =34， = 45.点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点运动(不与点、重合)，过点作 .交折线 于点，以为边向右作正方形，设点的运动时间为(秒)，正方形与 重叠部分图形的面积为(平方单位) (1)直接写出正方形的边的长(用含的代数式表示) (2)当点落在边上时，求的值 (3)求与之间的函数关系式 (4)如图，点运动的同时，点从点出发，沿 的方向做一次往返运动，在 上的速度为每秒2个单位长度，在 上的速度为每秒4个单位长度，当点停止运动时，点也随之停止
7、，连结.设将正方形分成的两部分图形面积分别为1、 2(平方单位)(0 1 0) (1)抛物线经过第四象限内一定点，请直接写出点坐标； (2)是否存在一个值使得tan = 2，若存在请求出的值；若不存在请说明理由； (3)平移抛物线1使其顶点为原点，得抛物线2，直线与抛物线2有唯一公共点，且与轴交于点， 于.若 = 1，求的最小值 27. (本小题8分) 如图， 在 中， = ， 于点， = 10， = 8， 点从点出发， 在线段上以每秒3的速度向点匀速运动， 与此同时， 垂直于的直线从底边出发， 以每秒2的速度沿方向匀速平移，分别交、于、，当点到达点时，点与直线同时停止运动，设运动时间为秒(
8、0) (1)当 = 2时，连接、，求证：四边形为菱形； (2)当 = 2时，求 的面积； (3)是否存在某一时刻，使 为直角三角形？若存在，请求出此时刻的值；若不存在，请说明理由 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形， 又因为该几何体为空心圆柱体，故中间的两条棱在主视图中应为虚线， 故选： 找到从前面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图；注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线 2.【答案】 【解析】解：设与交于点，如图所示， 旋转角为20， = 20， 四边形是矩
9、形， = = = 90， 由旋转可知：= = 90， = 90 = 70， + + + = 360， = 360 = 360 70 90 90 = 110， 1 = = 110 设与交于点，根据旋转的角度结合矩形的性质可得出的度数，再由四边形内角和为360即可得出的度数，根据对顶角相等即可得出结论 本题考查了旋转的性质、 矩形的性质、 四边形内角和以及对顶角的性质， 根据旋转及四边形内角和为360得出 = 110是解题的关键 3.【答案】 【解析】解：解不等式组3 12 3 1得：3 + 1 不等式组无解 3 + 1 2 22+2= 1 2 ( + ) = 2 2 = 2 2 = 4 =42
10、解为正数 42 0且42 2 2 整数 = 1，1，2，3，共4个 解为正分数 = 2不合题意 = 1，1，3 故选： 由不等式组无解确定取值范围，由方程的解是正分数确定的范围，结合这两个范围确定符合题意的整数的值 本题考查了分式方程的解，解一元一次不等式和解一元一次不等式组，找出同时满足条件的解即可 4.【答案】 【解析】解：、(2)3= 6，正确； B、3 2= 5，故此选项错误； C、(2)2= 24，故此选项错误； D、(3)2= 6，故此选项错误； 故选： 直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案 此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算
11、和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 5.【答案】 【解析】解：大坝横截面的迎水坡的坡比为1：2， = 12米， =12=12， = 6， = 2+ 2= 122+ 62= 65(米) 故选： 根据坡面的坡比以及的值，求出，通过解直角三角形即可求出斜面的长 此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键 6.【答案】 【解析】解：抛物线解析式为 = ( 2)2+ 1， 抛物线的顶点坐标为(2,1)， 故选： 利用抛物线顶点式 = ( )2+ 的顶点坐标为(,)，即可求得答案 本题考查了二次函数的性质，记住抛物线顶点式顶点坐标公式是解决问题
12、的关键 7.【答案】 【解析】解：设两地距离为千米， 根据题意，得24324+3= 2.5 故选： 设两地距离为千米， 根据“货轮从甲地顺流开往乙地， 所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5小时”列出方程即可 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程 8.【答案】 【解析】 解： 300 (180 1.5) = 2.5(小时)， 所以甲车从地到达地的行驶时间是2.5小时， 故错误； 设甲车返回时与之间的函数关系式为 = + ， 2.5 + = 3005.5 + = 0， 解得： = 100 = 550， 与之间的函数关系式是 = 100 +
13、550，故正确； 5.5 2.5 = 3， 甲车返回时用了3个小时，故正确； 乙车的速度为(300 180) 1.5 = 80(千米/小时)， 300 80 = 3.75， = 3.75时， = 100 3.75 + 550 = 175千米， 所以乙车到达地时甲车距地的路程是175千米，故错误， 所以正确， 故选： 根据路程、速度、时间之间的关系，以及待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质等知识，即可 一一判断 本题考查了一次函数的应用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键 9.【答案】 【解析】解：、原式= 18，故选项错误； B、原式= 73，故选项错误； C、
14、原式= 100，故选项错误； D、原式= 0.5，故选项正确 故选 D A、原式利用同号两数相乘的法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式利用减法法则计算得到结果，即可做出判断； C、原式利用异号两数相加的法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用异号两数相除得法则计算得到结果，即可做出判断 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 10.【答案】 【解析】解：如图所示， 平行四边形的两条对角线长分别为8和12， = = 4， = = 6， 2 10， 同理：2 12， 相邻两边长的长度可以分别是6，8； 故选： 首先根据题意画出图形，然后由平行四边形的性质得出 = 4
15、， = 6，利用三角形的三边关系，即可求得答案 此题考查了平行四边形的性质以及三角形三边关系熟练掌握平行四边形的性质，运用三角形的三边关系是解决问题的关键 11.【答案】 1且 0 【解析】解：由题意得： 1 0 0 解得： 1且 0 故答案为： 1且 0 利用二次根式和分式有意义的条件，即可求自变量的范围 本题考查函数自变量取值范围的求法，当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零；当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零 12.【答案】40 【解析】试题分析：根据等边对等角的性质可得 = ，根据内角和定理可得的度数，再根据两直线平行，同位角相等可得 =
16、 ，从而求解 在 中， = ， = 100， = = (180 100) 2 = 40， /， = = 40 故答案为：40 13.【答案】5.5 107 【解析】解：5500万= 55000000 = 5.5 107 故答案为：5.5 107 用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 10，其中1 | 10，为整数，据此判断即可 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 10，其中1 | 1 【解析】解：解不等式3 1 2，得： 1， 解不等式 1 4， 则不等式组的解集为 1， 故答案为： 1 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到
17、确定不等式组的解集 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 17.【答案】55 【解析】解： 边为直径， = 90， = 90 = 90 35 = 55 故答案为55 根据圆周角定理得到 = 90，然后利用互余计算的度数 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径 18.【答案】136 【解析】解：列表得： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3)
18、(1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 共有36种情况，都掷到6点有1种情况， 则小明和小李都掷到6点的概率是136 故答案为：136 首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次的点数相同的情况，再利用概率公
19、式求解即可求得答案 此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 19.【答案】2(2 1)2 【解析】解：原式= 2(42 4 + 1) = 2(2 1)2， 故答案为：2(2 1)2 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 20.【答案】2 【解析】证明：由作法得平分， = ， 四边形是平行四边形， /， = = 5， /， = ， = = = 3， = =
20、2； 故答案为：2 利用基本作法判定平分，再根据平行四边形的性质得到/， = = 5，证明 =，则 = = 3，即可得出结果 本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明 = 是解题的关键 21.【答案】解：(1)当点在线段上时， = =34. 当点在线段上时， = 7 (2)当点落在边上时，如图， 由题意得： +34 +34 = 7， 解得： =145 当点落在边上时，求的值为145 (3)当0 145时，如图， = (34)2=9162 当145 4，如图， =916212(52 7)2= 41162+352 492 当4 7时，如图， =
21、12(7 )2=122 7 +492 (4)2815 5627或289 5615或5 214 【解析】(1)分两种情况讨论：当点在线段上时，当点在线段上时 (2)根据 + + = ，列出关于的方程即可解答； (3)当0 145时，当145 4，当4 7时； (4)2815 5627或289 5615或5 214 本题正方形的性质，属于四边形综合题，解决本题的关键是进行分类讨论思想 22.【答案】40 117 【解析】解：(1)18 45% = 40， 等级的人数为：40 4 18 5 = 13(人)， 360 1340= 117， 即本次调查了40人，等级对应的扇形的圆心角度数是117 补全的
22、条形统计图如右图所示： 故答案为：40，117； (2)由统计图可知，把40个数据按顺序排列后，第20、21个数据均落在等级， 所以本次防护小测试成绩的中位数会落在等级， 故答案为：； (3)800 18+440= 440(人) 答：估计成绩在级和级以上的学生有440人 (1)根据等级的学生数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；用总人数减去，三个等级的人数得到等级的人数，用360乘以等级所占的百分比，即可得到对应的扇形的圆心角的度数，进而补全条形图； (2)根据中位数的定义即可求解； (3)用800乘以样本中测试成绩达到级和级以上的学生所占的百分比即可求解 本题考查的是条形统计图和扇形统计
23、图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了中位数，用样本估计总体 23.【答案】解：设该服装厂原来每天生产套校服，则提高效率后每天生产2套校服， 由题意得 3200 (200+32002002) = 15， 解得： = 100， 经检验， = 100是方程的解，也符合题意， = 100 答：设该服装厂原来每天生产100套校服 【解析】设该服装厂原来每天生产套校服，根据题意列出方程，解方程即可 本题考查的是分式方程的应用，审清题意，找出相等关系，列出分式方程是解题的关键 24.【
24、答案】解：2212111=221(1)(1)(1) =2321， 当 = 60 45 = 3 1时， 原式=(31)23(31)(31)21=753323= 3 +33 【解析】分母因式分解，通分，再约分，代值计算，代值时，根据特殊角的三角函数值将的值化简 25.【答案】解：(1) = .理由如下： 如图1，连接， 是直径， = 90， (2)如图1，连接 是等腰 底边上的中线， = ， = ， = = = ， = ， 中， = ， = 30， = =12(180 30) = 75， = 75， = 180 75 75 = 30， /， = = 30， = = 75 30 = 45， = ，
25、= = 45， = 90 是等腰直角三角形 =12 = 5 = 2 = 52； (3)解法一：设交于点，如图1，则 = = 90， 在 中， = 30， =12， 又=12， =， = 又 = ， ， = = 90， ， 是 的切线； 解法二：如图2，作 于， = 90， /， =12， 在 中， = 30，可 =12， =12， = ， 四边形是矩形， = 90， 是圆的切线 【解析】(1)连接，由圆周角定理可知 = 90，证得结论； (2)根据等腰三角形的性质得到平分， 即 = ， 根据圆周角定理得= ， 则 = ，所以 = = ，得到 = ，在等腰 中可计算出 = 75，故 = 75，再
26、由三角形内角和定理得出的度数，再根据/可知 = = 30，进而得出的度数，然后利用 = ，可知 = ，由三角形内角和定理即可得出 = 90，则 是等腰直角三角形，易得的长度； (3)设交于点，由 = 90可知 = 90，在 中，由 = 30可得=12，由于=12，则=，根据三角形相似的判定可得到 ，由相似三角形形的性质可知 = = 90，然后根据切线的判定定理即可得到是 的切线 本题考查了圆的综合题；切线的性质，掌握运用切线的判定定理证明圆的切线；运用圆周角定理和相似三角形的判定与性质解决圆中角度与线段的计算；同时记住等腰直角三角形的性质以及含30度的直角三角形三边的关系 26.【答案】解：(
27、1) = 2 图象过第四象限内的定点， = 2 = (2 1) ， 2 1 = 0， 解得 = 1或 = 1(舍去)， (1,1) (2)存在 设(1,0)，(2,0)，作 交延长线于点，作 轴， ， ， ， = tan = 2， = 2 = 2 = 2， = 2 = 2(1 1)，(2 + 1,2 21). 设直线： = ( 1) 1， 代入(2,0)，(2 + 1,2 21). =121=221+12+11， 即1 + = (2 1)(3 21) = 3 212 3 + 21， 32+ 1 212 4 = 0 又1+ 2=1，12= 1， 22+1+ 2 4 = 0， 2= 1 12，1=
28、32 1， (1 12)(32 1) = 1, 解得 =38 (3)设： = + ， 联立2= + ， 即2 = 0， 直线与抛物线2有唯一公共点， 2+ 4 = 0， (2,24)， 直线： = +24， (0,24)，(4,0)， 由面积法 = (+ |)， 即2= 2 (22)2， (22)2+ (22) = (24)2 (22)2， 12=16(2+1)4， 2= 2 2=242+4162 1 =2(4+2)1616(2+1)2 1 = 5 +42+ 2 1 = 4 +42+ 2， 42+ 2 24 = 4， 2 8， 22， 即的最小值为22 【解析】(1)根据 = 2 图象过第四象
29、限内的定点，则、的值与的取值无关，所以由 = 2 = (2 1) 得到2 1 = 0，解得 = 1或 = 1(舍去)，从而求出坐标； (2)设(1,0)， (2,0)， 作 交延长线于点， 作 轴， ， ， 由 ，得到= tan = 2， 所以 = 2 = 2 = 2， = 2 = 2(1 1)， (2 + 1,2 21).设直线： = ( 1) 1，代入(2,0)，(2 + 1,2 21).解得的值； (3)设： = + ， 联立得到2 = 0， 由于直线与抛物线2有唯一公共点， 所以2+ 4 = 0，求出(0,24)，(4,0)，由面积法 = (+ |)，推出2= 2 2= 4 +42+
30、2，利用不等式的性质求出的最小值为22 本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，相似三角形的判定和性质，三角形面积公式，熟练运用二次函数的性质和一元二次方程根与系数关系以及相似三角形的性质是解题的关键 27.【答案】(1)证明： = ， ， = ，又直线垂直于， 垂直平分， 当 = 2时， = 4，又 = 8， = ， 则与垂直平分， 四边形为菱形； (2)解： /， ， =， =12 = 5， 的面积=12 = 102； (3)解：如图1，当 时， 由题意得， = 3， = 2， ， ， /， =，即35=28， 则不存在； 如图2，当 时， = 2， = 10 3， /， =，即103
31、5=28， 解得 =4017， 当 =4017时， 为直角三角形 如图3， 当 时，分别过、作的垂线，垂足分别是、 由于平行，又因为 = = = 90 故易证 ； 又 ， = 2，故可以求得 =54，从而 = =74， 由等腰三角形的对称性可知， =54，从而 = = 10 174； 因为 ，有=，分别代入数据， 有210174=742 整理得(18316 704) = 0，故 = 0(舍去)， =280183 综上当 =4017或280183时， 为直角三角形 【解析】(1)根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明； (2)根据相似三角形的性质得到=，求出的长，根据三角形的面积公式计算； (3)分 ， 两种情况，根据相似三角形的性质进行解答即可 本题考查的是相似三角形知识的综合运用， 掌握菱形的判定定理、 相似三角形的判定和性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的应用
