1、2020 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学三模试卷年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学三模试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 1某日的最高气温为 32，最低气温为 24，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A8 B6 C8 D10 2下列运算正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a）4a4 C （a2）3a5 Da2+a3a5 3下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 4反比例函数的图象，当 x0 时，y 随 x 的值增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 5如图所示的几何体是由七个相同
2、的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 6某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺栓或 1000 个螺母，1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每 天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排 x 名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（ ） A2800（26x）1000 x B800（13x）1000 x C800（26x）21000 x D800（26x）1000 x 7将 yx2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 单位后，所得表达式是（ ） Ay（x1）2+2 By（x+1）2+2 Cy（x1）22 Dy（x+1）22 8在ABC 中，C90，BC2，sinA，则边
3、AC 的长是（ ） A B3 C D 9如图，在ABC 中，CAB75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则BAB（ ） A30 B35 C40 D50 10如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是（ ） A B C D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共计分，共计 30 分）分） 11上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达 2840000 度，把 2840000 用科学记数法可表示 为 12计算的结果为 13在函数 y中，自交量 x 的取值范围是 14扇形的弧长为 3cm
4、，面积为 9cm2，则这个扇形的圆心角的度数为 15不等式组的解集是 16 如图， BA 为O 的切线， 切点为点 A， BO 交O 于点 C 点 D 在O 上， 连接 CD、 AD， ABO32， 则ADC 17布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所 摸到的球恰好为红球的概率是 18某种商品如果以 240 元售出，则可以获得 20%的利润，则该商品的实际进价为 元 19已知等腰ABC 中，ABAC，BDAC，交射线 CA 于点 D，AC5，SABC10，则 tanCBD 的值 为 20正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、
5、CD 上，AEBF 于点 G，过点 F 作 AE 的平行线，交 AD 于 点 M，交 BC 的延长线于点 N，CN3DM，AM，则 FG 的长为 三、解答题（其中三、解答题（其中 2122 题各题各 7 分，分，23-24 题各题各 8 分，分，25-27 题各题各 10 分，共计分，共计 60 分）分） 21先化简，再求代数式（x）的值，其中 x2tan45，y2sin30 22如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、D 均在小正方 形的顶点上 （1）在方格纸中画出以 AB 为斜边的等腰直角ABE，且点 E 在小正方形的顶点上； （2）在方
6、格纸中画出以 CD 为一边的CDF，点 F 在小正方形的顶点上，且CDF 的面积为 5，tan DCF，连接 EF，并直接写出线段 EF 的长 23某中学为评估九年级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了 如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求该中学抽取参加考试的学生的人数； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该中学九年级共有 1000 人参加了这次考试，请估计该中学九年级共有多少名学生的数学成绩类 别为优 24已知菱形 ABCD 中，延长 DC 至点 E，使 CECD，延长 BC 至点 F，使 CFCB，分别连接 DB
7、、BE、 EF、FD （1）如图 1，求证：四边形 DBEF 是矩形； （2）如图 2，DFB30，连接 AE 交 BF 于点 G，连接 DG，在不添加辅助线的情况下，请你直接写 出ABG 面积相等的三角形（不包括ABG） 25某校计划购买一批篮球和排球，已知购买 1 个篮球的价格比购买 1 个排球的价格多 16 元，且购买 2 个 篮球与购买 3 个排球的钱数相等 （1）求购买一个篮球和一个排球的价格分别是多少元？ （2）由于近期篮球涨价，每个排球的价格不变，若购买 3 个篮球和 2 个排球的钱数不少于 229 元，求涨 价后每个篮球的价格至少为多少元？ 26已知ABC 内接于O，点 D 为
8、弧 BC 上一点，分别连接 AD、OD，AD 平分BAC （1）如图 1，求证：ODBC； （2）如图 2，延长 DO 交O 于点 E，过点 E 作 EMAB，垂足为点 M求证：ABAC2AM； （3）如图 3，在（2）的条件下，BG 平分ABC，交 AD 于点 G，DE 交 BC 于点 H，分别连接 CG、GH， DNAB 于点 N，EH3DH，BGH30，GH，求 MN 的长 27已知：在平面直角坐标系中，直线 AC 解析式为 y3x+b（b0） ，直线 AC 与 x 铀交于点 A，与 y 轴交 于点 C，OC+OA8 （1）如图 1，求直线 AC 解析式； （2）如图 2，经过点 C 的
9、直线 BC 与 x 轴于点 B（点 B 在原点 O 的右侧） ，BC：AB3：4，点 D 为 线段 BC 上一点（点 D 不与点 B、C 重合） ，连接 AD，设点 D 的横坐标为 m，ACD 的面积为 s，求 s 与 m 的函数解析式； （3）如图 3，在（2）的条件下，延长 AD 至点 E，连接 BE，点 F 为 BE 上一点，连接 DF、AF，点 M 为 BD 上一点，连接 EM 并延长交 AF 于点 G，交 AB 于点 N，延长 AF 至点 P，使 GPEC，连接 EP，S ACD8，ANDE，ME：BE3：4，DF 平分AFE，求点 P 的坐标 2020 年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考
10、数学三模试卷年黑龙江省哈尔滨市香坊区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1某日的最高气温为 32，最低气温为 24，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A8 B6 C8 D10 【分析】根据题意列出算式，再计算即可 【解答】解：由题意得：32248（） ， 故选：C 2下列运算正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a）4a4 C （a2）3a5 Da2+a3a5 【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项逐项进行判断即可 【解答】解：Aa2a3a2+3a5，因此 A 正确； B （a）4a4，因此 B 不正确；
11、C （a2）3a2 3a6，因此 C 不正确； Da2与 a3不是同类项，不能合并，因此 D 不正确； 故选：A 3下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误 故选：C 4反比例函数的图象，当 x0 时，y 随 x 的值增大而增大，则 k 的取值范围是（ ） Ak2 Bk2 Ck2 Dk2 【分析】根据
12、反比例函数的性质得出 k20，求出即可 【解答】解：当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， k20， k2 故选：A 5如图所示的几何体是由七个相同的小正方体组合而成的，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】根据俯视图的定义即可判断 【解答】解：如图所示的几何体的俯视图是 D 故选：D 6某车间有 26 名工人，每人每天可以生产 800 个螺栓或 1000 个螺母，1 个螺栓需要配 2 个螺母，为使每 天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排 x 名工人生产螺母，则下面所列方程正确的是（ ） A2800（26x）1000 x B800（13x）1000 x C800（26x）21000 x
13、D800（26x）1000 x 【分析】设安排 x 名工人生产螺母，则每天可以生产 800（26x）螺栓和 1 000 x 个螺母，然后根据螺母 的个数为螺栓个数的 2 倍列方程即可 【解答】解：根据题意得 2800（26x）1000 x 故选：A 7将 yx2向右平移 1 个单位，再向下平移 2 单位后，所得表达式是（ ） Ay（x1）2+2 By（x+1）2+2 Cy（x1）22 Dy（x+1）22 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可 【解答】解：抛物线 yx2向右平移 1 个单位，得：y（x1）2； 再向下平移 2 个单位，得：y（x1）22 故选：C 8在
14、ABC 中，C90，BC2，sinA，则边 AC 的长是（ ） A B3 C D 【分析】先根据 BC2，sinA求出 AB 的长度，再利用勾股定理即可求解 【解答】解：sinA，BC2， AB3 AC 故选：A 9如图，在ABC 中，CAB75，在同一平面内，将ABC 绕点 A 旋转到ABC的位置，使得 CCAB，则BAB（ ） A30 B35 C40 D50 【分析】旋转中心为点 A，B 与 B，C 与 C分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角BAB CAC，ACAC，再利用平行线的性质得CCACAB，把问题转化到等腰ACC中，根据 内角和定理求CAC，即可求出BAB的度数 【解答】解：
15、CCAB，CAB75， CCACAB75， 又C、C为对应点，点 A 为旋转中心， ACAC，即ACC为等腰三角形， BABCAC1802CCA30 故选：A 10如图，点 F 是ABCD 的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是（ ） A B C D 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 CDAB，ADBC，CDAB，ADBC，然后平行线分 线段成比例定理，对各项进行分析即可求得答案 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，ADBC，CDAB，ADBC， ，故 A 正确； ， ，故 B 正确； ，故 C 错误； ， ，故 D 正
16、确 故选：C 二填空题二填空题 11上海世博会的中国馆利用太阳能发电，年发电量可达 2840000 度，把 2840000 用科学记数法可表示为 2.84106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 2 840 000 用科学记数法表示为：2.84106 故答案为：2.84106 12计算的结果为 【分析】直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减运算法则计算即可 【解
17、答】解：原式23 故答案为： 13在函数 y中，自交量 x 的取值范围是 x4 【分析】直接根据分母不为 0 列不等式可得出结论 【解答】解：x40， x4 故答案为：x4 14扇形的弧长为 3cm，面积为 9cm2，则这个扇形的圆心角的度数为 90 【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可 【解答】解：扇形的面积公式lr9cm2， 解得：r6cm， 又l3（cm） ， n90 故答案为：90 15不等式组的解集是 1x3 【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】解：， 解得：x1， 解得：x3 则不等式组的解集是：1x3 故答
18、案是：1x3 16 如图， BA 为O 的切线， 切点为点 A， BO 交O 于点 C 点 D 在O 上， 连接 CD、 AD， ABO32， 则ADC 29 【分析】根据 BA 为O 的切线，可得 OABA，根据圆周角定理即可求出结果 【解答】解：BA 为O 的切线， OABA， BAO90， ABO32， BOA903258， ADCCOA5829 故答案为：29 17布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所 摸到的球恰好为红球的概率是 【分析】根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率 【解答】解：
19、一个布袋里装有 3 个红球和 6 个白球， 摸出一个球摸到红球的概率为： 故答案为： 18某种商品如果以 240 元售出，则可以获得 20%的利润，则该商品的实际进价为 200 元 【分析】设该商品的进价是 x 元，根据进价+利润售价列出方程，解方程即可 【解答】解：设该商品的进价是 x 元，根据题意得 x+20%x240， 解得 x200 即该商品的进价是 200 元 故答案为：200 19已知等腰ABC 中，ABAC，BDAC，交射线 CA 于点 D，AC5，SABC10，则 tanCBD 的值 为 或 2 【分析】先利用三角形面积公式计算出 BD4，再利用勾股定理计算出 AD3，接着讨论
20、：当 D 点在边 CA 上时（如图 1） ，CDACAD2，当 D 点在 CA 的延长线上时（如图 2） ，CDAC+AD8，然后分 别利用正切的定义求解 【解答】解：BDAC， SABCACBD， BD4， 在 RtABD 中，AD3， 当 D 点在边 CA 上时（如图 1） ，CDACAD532， tanCBD； 当 D 点在 CA 的延长线上时（如图 2） ，CDAC+AD5+38， tanCBD2， 综上所述，tanCBD 的值为或 2 故答案为或 2 20正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，AEBF 于点 G，过点 F 作 AE 的平行线，交 AD 于 点 M
21、，交 BC 的延长线于点 N，CN3DM，AM，则 FG 的长为 5.2 【分析】根据正方形的性质证明BAECBF，可得 BECF，再证明四边形 AENM 是平行四边形， 设 DMa，则 BCADCD+a，根据MDFNCF，可求 a 的值，根据勾股定理 BF 的长，再 证明BGEBCF，可得 BG 的长，进而可得结论 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ADBC，ABBCCDDA，ABEBCF90， ABG+FBE90， AEBF， AGF90， BAE+ABG90， BAGFBE， 在BAE 和CBF 中， ， BAECBF（ASA） ， BECF， BCBECDCF， CEDF， A
22、MEN，AEMN， 四边形 AENM 是平行四边形， AMEN， 设 DMa，则 BCADCD+a， CN3DM， CN3a， ECENCN3a， DF3a， CFCDDF+a（3a）4a， ADBC， MDFNCF， ， ， 解得 a， BC+a8， CFBE4a6， BF10， AEBF， BGEBCF90，GBECBF， BGEBCF， ， ， BG4.8， FGBFBG104.85.2 故答案为：5.2 三解答题（共三解答题（共 7 小题）小题） 21先化简，再求代数式（x）的值，其中 x2tan45，y2sin30 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：当 x212，y
23、21 时， 原式 22如图，在每个小正方形的边长均为 1 的方格纸中，有线段 AB 和线段 CD，点 A、B、C、D 均在小正方 形的顶点上 （1）在方格纸中画出以 AB 为斜边的等腰直角ABE，且点 E 在小正方形的顶点上； （2）在方格纸中画出以 CD 为一边的CDF，点 F 在小正方形的顶点上，且CDF 的面积为 5，tan DCF，连接 EF，并直接写出线段 EF 的长 【分析】（1）根据等腰直角三角形的定义结合数形结合的思想画出图形即可 （2）画出直角边分别为，2的直角三角形即可 【解答】解： （1）如图，ABE 即为所求作 （2）如图，ABF 即为所求作EF2 23某中学为评估九年
24、级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了 如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求该中学抽取参加考试的学生的人数； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若该中学九年级共有 1000 人参加了这次考试，请估计该中学九年级共有多少名学生的数学成绩类 别为优 【分析】 （1）从两个统计图中可知， “良”的人数为 22 人，占调查人数的 44%，可求出调查人数； （2）求出“中”的人数，即可补全条形统计图； （3）求出样本中“优”的所占的百分比，估计总体 1000 人中“优”的人数即可 【解答】解： （1）2244%55（人） ， 答
25、：该中学抽取参加考试的学生的人数为 50 人； （2）5020%10（人） ，补全条形统计图如图所示： （3）1000200（人） ， 答：该中学九年级 1000 人参加了这次考试的学生中，数学成绩类别为“优”的大约有 200 人 24已知菱形 ABCD 中，延长 DC 至点 E，使 CECD，延长 BC 至点 F，使 CFCB，分别连接 DB、BE、 EF、FD （1）如图 1，求证：四边形 DBEF 是矩形； （2）如图 2，DFB30，连接 AE 交 BF 于点 G，连接 DG，在不添加辅助线的情况下，请你直接写 出ABG 面积相等的三角形（不包括ABG） 【分析】 （1）由 CECD，
26、 CFCB，可证得四边形 DBEF 是平行四边形，又由菱形 ABCD 中， CBCD， 可证得 DEBF，即可得出结论； （2）由 ASA 证得ABGECG，得出 SABGSECG，BGCG，AGEG，则 SBDGSCDG，SABG SBEG， 由 ADBG， 则 SABGSBDG， 得出 SABGSBDGSECGSCDGSBEG， 即可得出结果 【解答】 （1）证明：CECD，CFCB， 四边形 DBEF 是平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， CDCB， CECF， BFDE， 四边形 DBEF 是矩形； （2）解：四边形 DBEF 是矩形， BDF90，CDCE， DFB30， DB
27、F60， 四边形 ABCD 是菱形， ABCDCE，ADBG，ABCE， ABGECG，BAGCEG， 在ABG 和ECG 中， ， ABGECG（ASA） ， SABGSECG，BGCG，AGEG， SBDGSCDG，SABGSBEG， ADBG， SABGSBDG， SABGSBDGSECGSCDGSBEG， ABG 面积相等的三角形是BDG、ECG、CDG、BEG 25某校计划购买一批篮球和排球，已知购买 1 个篮球的价格比购买 1 个排球的价格多 16 元，且购买 2 个 篮球与购买 3 个排球的钱数相等 （1）求购买一个篮球和一个排球的价格分别是多少元？ （2）由于近期篮球涨价，每个
28、排球的价格不变，若购买 3 个篮球和 2 个排球的钱数不少于 229 元，求涨 价后每个篮球的价格至少为多少元？ 【分析】 （1）设排球的单价为 x 元/个，篮球的单价为 y 元/个，由题意列出分式方程，解方程即可； （2）设涨价后每个篮球的单价为 m 元，由题意列出不等式，解不等式即可 【解答】 （1）设排球的单价为 x 元/个，篮球的单价为 y 元/个， 根据题意得：， 解得：， 答：一个排球的价格为 32 元，一个篮球的价格为 48 元 （2）设涨价后每个篮球的单价为 m 元， 根据题意得：232+3m229， 解得：m55 答：涨价后每个篮球的价格至少为 55 元 26已知ABC 内接
29、于O，点 D 为弧 BC 上一点，分别连接 AD、OD，AD 平分BAC （1）如图 1，求证：ODBC； （2）如图 2，延长 DO 交O 于点 E，过点 E 作 EMAB，垂足为点 M求证：ABAC2AM； （3）如图 3，在（2）的条件下，BG 平分ABC，交 AD 于点 G，DE 交 BC 于点 H，分别连接 CG、GH， DNAB 于点 N，EH3DH，BGH30，GH，求 MN 的长 【分析】 （1）由角平分线定义得BADCAD，则，再由垂径定理即可得出结论； （2）连接 BE、CE、AE，在 BM 上截取 FMAM，连接 EF，设 ED 与 BC 交于 H，易证 AEFE，得 A
30、FEFAE，证明 BECE，ECBEBC，得出EABEBCECBAFE，由三角形内角和 定理得BECAEF，易证BEFCEA，由 SAS 证得BEFCEA，得出 BFAC，再由 BFAB AFAB2AM，即可得出结论； （3）延长 DN 交O 于 R，连接 ER，连接 AO 并延长交O 于 S，连接 CS，设 BC 与 DN 交于 U，由 AAS 证得ACSERD，得出 ACER，易证四边形 RNME 是矩形，得 ERMN，则 MNAC，延长 GH 至点 T， 使 THGH， 连接 CT、 OB、 OC， 由 SAS 证得BHGCHT， 得出HTCBGH30， BGCT，THGH，则 GT2，
31、求出 OHDHOD，由 sinOBH，得 OCHOBH30，求出BOC120，BAC60，过点 G 作 GVAB 于 V，GWBC 于 W， GPAC于P， 易证GPGW， 求出BGC120， HGC90， 由tanCTG， 得CGGTtan30 2，CT2CG4，则 BG4，由勾股定理得 CH7，得 BC2CH14，由 2SCGHCGGHCHGW，求出 GW2，得 GPGW2，由平分线的性质得CAGBAC 30，由 tanCAG，求出 AP6，再由勾股定理得 CP4，得出 AC10，即可 得出结果 【解答】 （1）证明：AD 平分BAC， BADCAD， ， ODBC； （2）证明：连接 B
32、E、CE、AE，在 BM 上截取 FMAM，连接 EF，设 ED 与 BC 交于 H，如图 2 所示： EMAB， AEFE， AFEFAE， ODBC， BHCH， BECE， ECBEBC， EABECB， EABEBCECBAFE， AEF180AFEEAF，BEC180EBCECB， BECAEF， BECCEFAEFCEF，即BEFCEA， 在BEF 和CEA 中， ， BEFCEA（SAS） ， BFAC， BFABAFAB2AM， ACAB2AM， ABAC2AM； （3）解：延长 DN 交O 于 R，连接 ER，连接 AO 并延长交O 于 S，连接 CS，设 BC 与 DN 交
33、于 U， 如图 3 所示： ODBC 于 H，DNAB 于 N， DHUBNU90， DUHBUN， ABCEDR， ABCASC， ASCEDR， DE、AS 是O 的直径， ACSR90，ASDE， 在ACS 和ERD 中， ， ACSERD（AAS） ， ACER， DNAB，EMAB， RNMEMN90， R90， 四边形 RNME 是矩形， ERMN， MNAC， 延长 GH 至点 T，使 THGH，连接 CT、OB、OC， ODBC，OBOC， BHCH， 在BHG 和CHT 中， ， BHGCHT（SAS） ， HTCBGH30，BGCT，THGH， GT2， EH3DH，即 2
34、ODDH3DH， OD2DH， OHDHOD， 在 RtOHB 中，sinOBH， OBH30， OBOC， OCHOBH30， BOC180OBCOCB1803030120， BACBOC12060， 过点 G 作 GVAB 于 V，GWBC 于 W，GPAC 于 P， AG 平分BAC， GVGP， 同理，GVGW， GPGW， GWBC，GPAC， 点 G 在ACB 的平分线上， BG 平分ABC， GBCABC， 同理，GCBACB， BGC180（GBC+GCB）180（ABC+ACB）180（180BAC） 180（180120）120， BGH30， HGCBGCBGH12030
35、90， 在 RtCGT 中，tanCTG， CGGTtan3022， CT2CG4， BG4， 在 RtCGH 中，由勾股定理得：CH7， BC2CH14， 2SCGHCGGHCHGW， GW2， GPGW2， AF 平分BAC， CAGBAC6030， 在 RtAGP 中，tanCAG， AP6， 在 RtGPC 中，由勾股定理得：CP4， ACAP+CP6+410， MN10 27已知：在平面直角坐标系中，直线 AC 解析式为 y3x+b（b0） ，直线 AC 与 x 铀交于点 A，与 y 轴交 于点 C，OC+OA8 （1）如图 1，求直线 AC 解析式； （2）如图 2，经过点 C 的
36、直线 BC 与 x 轴于点 B（点 B 在原点 O 的右侧） ，BC：AB3：4，点 D 为 线段 BC 上一点（点 D 不与点 B、C 重合） ，连接 AD，设点 D 的横坐标为 m，ACD 的面积为 s，求 s 与 m 的函数解析式； （3）如图 3，在（2）的条件下，延长 AD 至点 E，连接 BE，点 F 为 BE 上一点，连接 DF、AF，点 M 为 BD 上一点，连接 EM 并延长交 AF 于点 G，交 AB 于点 N，延长 AF 至点 P，使 GPEC，连接 EP，S ACD8，ANDE，ME：BE3：4，DF 平分AFE，求点 P 的坐标 【分析】 （1）利用待定系数法用 b
37、表示 A，C 两点坐标，根据 OC+OA8，构建方程求出 b 即可 （2）如图 2 中，过点 D 作 DHAB 于 H根据 SACDSABCSADB，求解即可 （3）如图 3 中，过点 D 作 DLEB 于 L，DKAF 于 K，过点 N 作 NWAE 于 W，过点 E 作 EQAB 于 Q，过点 P 作 PSEQ 于 S，PRx 轴于 R首先证明ADB 是等腰直角三角形，证明 RtADKRt BDL（HL） ，推出DBEDAF，再证明WENDBE（SAS） ，推出EBDAEN，推出AEN DAF，推出 cosAENcosEBD，可得，因为 ME：BE3：4，推出 DE：BD3：4，因 为 B
38、DAB4，可得 DE3，AE7，再证明AEG，PES 都是等腰直角三角形，想办 法求出 OR，PR 即可解决问题 【解答】解： （1）对于直线 y3x+b，令 y0，解得 x， A（，0） ， b0， OA， 令 x0 得到 yb， C（0，b） ， OCb， OC+OA8， b+8， b6， 直线 AC 的解析式为 y3x+6 （2）如图 2 中，过点 D 作 DHAB 于 H 由（1）可知 A（2，0） ，C（0，6） ， OA2，OC6， BC：AB3：4， 可以假设 BC3k，AB4k， OB4k2， 在 RtBOC 中，BC2OC2+OB2， （3k）262+（4k2）2， 解得 k
39、2 或10（舍弃） ， OB6， B（6，0） ， AB2+68，OCOB， COB90， CBO45， DHAB， DHB90， HDBHBD45， 点 D 的横坐标为 m， OHm，BHDH6m， SSABCSADB868（6m）4m （3）如图 3 中，过点 D 作 DLEB 于 L，DKAF 于 K，DHAB 于 H，过点 N 作 NWAE 于 W，过 点 E 作 EQAB 于 Q，过点 P 作 PSEQ 于 S，PRx 轴于 R SACD4m8， m2， DHHB4， AB8， AHHB4， DHAB， DADB， DBA45， DBADAB45， ADB90， DF 平分AFE，D
40、LBE，DKFA， DLDK， ADDB，AKDBLD90， RtADKRtBDL（HL） ， DBEDAF， NWAE， AWN90， WAN45， ANAWWN， ANDE， AWDEWN， WEDW+DE，ADAW+DW， WEADBD， EDBNWE90， WENDBE（SAS） ， EBDAEN， AENDAF， cosAENcosEBD， ， ME：BE3：4， DE：BD3：4， BDAB4， DE3，AE7， EGPG， GEPEPG， EAP+AEP+EPA180， EAP+AEG+GEP+EPA180， AEG+PEG90，即AEP90， EQAB， EQAQAE7， OQAQAO725， tanDBE， tanEAF， ， EP， AEQ45， QEP45， PSEQ，PRx 轴， PSESEP， PSQPRQSQR90， 四边形 SPRQ 是矩形， PSRQ，SQPR7， OROQ+QR5+， P（，）
