1、 湖南省长沙市开福区湖南省长沙市开福区二校联考二校联考七年级上七年级上数学数学期末模拟试题期末模拟试题 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列四个数中，是负数的是（ ） A+7.5 B C0 D3 22021 年 5 月 22 日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面已知火星与地球的最近距离约为 55000000 千米，数据 55000000 用科学记数法表示为（ ） A55106 B5.5107 C5.5108 D0.55108 3图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（ ） A B C D 4下面的计算正确的是（ ） A5a24a21
2、B2a+3b5ab C3（a+b）3a+b D（a+b）ab 5小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（ ）个 A3 B4 C5 D6 6下列方程变形错误的是（ ） A由5x2，得 x B由y1，得 y2 C由 3+x5，得 x53 D由 3x2，得 x3+2 7如图，把一块含有 45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果120，那么2 的度数是（ ） A30 B25 C20 D15 8下列语句正确的有（ ） 射线 AB 与射线 BA 是同一条射线； 两点之间的所有连线中，线段最短； 对顶角相等； 欲将一根木条固定在墙上，至少需要 2 个钉子 A1 个
3、B2 个 C3 个 D4 个 9在数学课上，同学们在练习过点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，其中正确的是（ ） A B C D 10我国古代对于利用方程解决实际问题早有研究， 九章算术中提到这么一道“以绳测井”的题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺：若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？ 这道题大致意思是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺：如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺问绳长和井深各多少尺？若设井深为 x 尺，则求解井深的方程正确的是（ ） A3（x+4）4（x+1） B3x+44x+1 Cx+4x+1
4、Dx4x1 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11某车间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了 6 件进行检验，把标准直径的长记为 0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下： 1 2 3 4 5 6 +0.2 0.3 0.1 +0.3 +0.4 0.2 则第 个零件最符合标准 12单项式a2b 的次数是 13一个角的余角比这个角少 10，则这个角为 度 14已知关于 x 的方程（a2）x|a1|+30 是一元一次方程，则 a 的值是 15 如图， 直线 AB， CD 相交于点 O， OECD， 垂足为点 O 若BOE406， 则AOC
5、的度数为 16用符号（a，b）表示 a、b 两数中较小的一个数，用符号a，b表示 a、b 两数中较大的一个数，计算2，1（1，2.5） 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17学习了两条直线平行的判定方法 1 后，谢老师接着问： “由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线 AB 和 CD 被直线 EF 所截，23，ABCD 吗？说明理由 现请你补充完下面的说理过程： 答：ABCD 理由如下： 23（已知） 且 （ ） 12 ABCD（ ） 18计算： （1）12（6）+（15） ； （2）8+（3）2（）|9| 19解下列方程： （
6、1）3x+9135x； （2）1 20先化简，再求值： （4a+3a233a3）（a+4a3） ，其中 a1 21 （1）用字母表示图中阴影部分的面积 （写出化简后的结果） （2）若 a2，b4.5，计算出阴影部分的面积 （ 取 3.14，结果精确到 0.1） 22列方程解应用题： 一商场经销的 A、B 两种商品，A 种商品每件进价 40 元，售价 60 元；B 种商品每件进价 50 元，利润率为 60% （1）A 种商品每件利润为 元，每件 B 种商品售价为 元 （2）若该商场购进 A、B 两种商品共 80 件，恰好总进价为 3400 元，求购进 A 种商品多少件？ 23如图所示，已知CFE
7、+BDC180，DEFB， （1）若CFE80，求ADC 的度数 （2）试判断AED 与ACB 的大小关系，并说明理由 24已知多项式 3m3n28mn32 中，多项式的项数为 a，四次项的系数为 b，常数项为 c，且 a，b，c 的值分别是点 A、B、C 在数轴上对应的数，点 P 从 B 点出发，沿数轴向右以 1 单位/s 的速度匀速运动，点 Q从点 A 出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发 （1）求 a（bc）的值； （2）若点 Q 运动速度为 3 单位/s，经过多长时间 P、Q 两点相距 5？ （3）O 是数轴上的原点，当点 P 运动在原点左侧上时，分别取 OP 和 AC 的中点 EF
8、，试问的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值 25已知AOB90，COD80，OE 是AOC 的角平分线 （1）如图 1，当AODAOB 时，求DOE； （2）如图 2，若 OD 在AOB 内部运动，且 OF 是AOD 的角平分线时，求AOEDOF 的值； （3）在（1）的条件下，若射线 OP 从 OE 出发绕 O 点以每秒 10的速度逆时针旋转，射线 OQ 从 OD出发绕 O 点以每秒 6的速度顺时针旋转，若射线 OP、OQ 同时开始旋转 t 秒（0t23.5）后得到COPAOQ，求 t 的值 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分
9、） 1解：A、+7.5 是正数，故 A 不符合题意； B、是负数，故 B 符合题意； C、0 既不是正数也不是负数，故 C 不符合题意； D、3 是正数，故 D 不符合题意 故选：B 2解：550000005.5107 故选：B 3解：上面的长方形旋转一周后是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥， 根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体 故选：C 4解：A、原式a2，本选项错误； B、原式不能合并，本选项错误； C、原式3a+3b，本选项错误； D、原式ab，本选项正确， 故选：D 5解：设覆盖区域的数为 x， 由数轴可知，2.8x3.1， x 是整数， x 的值为2，1，0，1，2，3
10、， 墨迹盖住的整数共有 6 个， 故选：D 6解：A由5x2，得 x，故此选项符合题意； B由y1，得 y2，故此选项不合题意； C由 3+x5，得 x53，故此选项不合题意； D由 3x2，得 x3+2，故此选项不合题意； 故选：A 7解：根据题意可知，两直线平行，内错角相等， 13， 3+245， 1+245 120， 225 故选：B 8解：射线 AB 的端点是 A，射线 BA 的端点是 B，不是同一条射线，故本小题错误； 两点之间的所有连线中，线段最短，正确； 对顶角相等，故本小题正确； 欲将一根木条固定在墙上，至少需要 2 个钉子，正确； 综上所述，语句正确的有共 3 个 故选：C
11、9解：根据垂线段的定义可知，A 选项中线段 BE，是点 B 作线段 AC 所在直线的垂线段， 故选：A 10解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4） ，根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1） ， 故 3（x+4）4（x+1） 故选：A 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11解：|0.1|+0.2|0.2|0.3|+0.3|+0.4|， 第 3 个零件直径长最接近标准直径的长， 第 3 个零件最符合标准 故答案为：3 12解：单项式a2b 的次数是 3， 故答案为：3 13解：设这个角的度数为 x 度，由题意得： x（90 x）10，
12、 解得：x50， 即这个角的度数为 50， 故答案为：50 14解：关于 x 的方程（a2）x|a1|+30 是一元一次方程， |a1|1，且 a20， 解得：a0 故答案为：0 15解：OECD， EOC90， BOE406， AOC180904064954 故答案为：4954 16解：2，1（1，2.5） 1（2.5） 1+2.5 3.5， 故答案为：3.5 三、解答题（共三、解答题（共 72 分）分） 17解：ABCD， 理由如下： 23（已知） ， 且13（对顶角相等） ， 12， ABCD（同位角相等，两直线平行） 故答案为：13；对顶角相等；同位角相等，两直线平行 18解： （1）
13、原式12+615 1815 3； （2）原式8+9（）9 869 7 19解： （1）移项得：3x+5x139， 合并得：8x4， 系数化为 1 得：x； （2）去分母得：2（2x+1）（5x1）6， 去括号得：4x+25x+16， 移项合并得：x3， 系数化为 1 得：x3 20解：原式4a+3a233a3+a4a3 5a+3a27a33， 当 a1 时， 原式5（1）+317（1）3 5+3+73 2 21解： （1）根据题意得， 阴影面积ab ab； （2）当 a2，b4.5 时， ab24.5 4.3 22解： （1）604020（元） ， 50（1+60%） 501.6 80（元）
14、答：A 种商品每件利润为 20 元，每件 B 种商品售价为 80 元 故答案为：20，80； （2）设购进 A 种商品 m 件，则购进 B 种商品（80m）件，依题意有： 40m+50（80m）3400， 解得 m60 故购进 A 种商品 60 件 23解： （1）CFE+BDC180，CFE80， BDC180CFE100， ADC+BDC180， ADC180BDC80， （2）AEDACB，理由如下： CFE+BDC180，CFE+DFE180， BDCDFE， EFAB， DEFADE DEFB， ADEB， DEBC， AEDACB 24解： （1）多项式 3m3n28mn32 中，
15、多项式的项数为 a，四次项的系数为 b，常数项为 e， a3，b8c2， a（bc） 3（8+2） 3（6） 18； （2）设经过 t 秒 P、Q 两点相距 5， 根据题意得：BPt，AQ3t， 当点在点 Q 的左侧，BP+PQ+AQAB， 即 t+5+3t3（8） ， 解得：t1.5， 当点在点 Q 的右侧时，BP+AQPQAB， 即 t+3t53（8） ， 解得：t4 综上所述，经过 1.5 秒或 4 秒 P、Q 两点相距 5； （3）设 OPm， AP3+m， 点 E 为 OP 的中点， OE， A 对应的数为 3，C 对应的数为2，AC 的中点为 F， AFCFAC， 点 F 对应的数
16、为：2+，OC2， OF， EFOE+OF+（m+1） ， 2， 的值是不变，为 2 25解： （1）AOB90， AODAOB30， COD80， AOCAOD+COD30+80110， OE 平分AOC， AOECOEAOC55， DOEAOEAOD553025； （2）OF 平分AOD， AOFDOFAOD， OE 平分AOC， AOEAOC， AOEAOFAOCAOD（AOCAOD）COD， 又COD80， AOEDOF8040； （3）分三种情况： 当射线 OP、OQ 在AOC 内部时，即 0t5 时， 由题意得：POE（10t），DOQ（6t）， COPCOEPOE（5510t），AOQAODDOQ（306t）， COPAOQ， 5510t（306t） ， 解得：t（舍去） ； 当射线 OP 在AOC 内部时，射线 OQ 在AOC 外部时，即 5t5.5 时， 则COPCOEPOE（5510t），AOQDOQAOD（6t30）， 5510t（6t30） ， 解得：t； 当射线 OP、OQ 在AOC 外部时，即 5.5t23.5 时， 则COPPOECOE（10t55），AOQDOQAOD（6t30）， 10t55（6t30） ， 解得：t； 综上所述，t 的值为秒或秒
