1、第四章几何图形初步一、单选题1如图是一个正方体的展开图，则“学”字对面的字是（）A初B美C审D中2如图是一个正方体的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对面上的数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次是()A0、1、-2B0、-2、1C1、0、-2D-2、0、13（2022四川自贡七年级期末）将如图所示的直角三角形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（ ）ABCD4（2022四川宜宾七年级期末）如图，点C是线段AB的中点，点D是AC的中点，若DC厘米，则线段AB的长为（）A厘米B4厘米C厘米D6厘米5（2022四川达州七年级期末）如图，线段，
2、点C在线段AB上，点M、点N分别是AC、BC的中点，则（）A6cmB8cmC10cmD无法确定6（2022四川遂宁七年级期末）如图，线段，点为线段的中点，点将线段分成,则线段的长度为（）A6B12C9D157（2022四川甘孜藏族自治州教育局七年级期末）下列关于作图的语句中正确的是（）A画直线AB=10厘米B画射线OB=10厘米C已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D过直线AB外一点画一条直线和直线AB平行8（2022四川广安七年级期末）如右图所示，射线的方向为北偏东，则射线的方向为（）A南偏东B南偏东C南偏东D南偏东9如图，和都是直角，如果，则是（）ABCD10（2022四川泸州七年级期末
3、）刘琪同学将一副三角板按如图所示位置摆放，摆放位置中的图形是（）ABCD11（2022四川资阳七年级期末）如图，、分别是、的平分线，且，则的度数为（）A100B120C135D15012（2022四川广元七年级期末）8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）ABCD以上结论都不对13（2022四川德阳七年级期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于F，再将三角形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG刚好平分，那么的度数是（）A180B20C36D45二、填空题142022年是农历虎年，小美利用一副七巧板拼出如图所示的“老虎”已知左侧七巧板拼
4、成的大正方形边长是4，则右侧“老虎”的虎头小正方形的面积是_15（2022四川眉山七年级期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是_16（2022四川广元七年级期末）如图，延长线段到点C，使，D是的中点若，则的长为_17（2022四川达州七年级期末）如图，点C把AB分为2：3两段，点D分AB为1：2两段，若，则_cm，_cm18计算：=_19（2022四川凉山七年级期末）若=532317，则的补角的度数为_三、解答题20（2022四川凉山七年级期末）如图，OB是AOC的平分线，OD是EOC的平分线(1)如果AOD=76，BOC=20，求COE的度
5、数；(2)如果BOD=55，求AOE的度数21（2022四川宜宾七年级期末）(1)如图1，AOBCOD90，若BOC65，则AOD ；若AOD130，则BOC ；(2)如图2，AOBCOD60则AOD与BOC又有怎样的数量关系，请说明理由；(3)如图3，已知AOB，COD（， 都是锐角），若把它们的顶点O重合一起，请直接写出AOD与BOC的数量关系，不必说明理由22【阅读理解】定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”如图1，点P在直线l上，射线PR，PS，PT位于直线l
6、同侧，若PS平分RPT，则有RPT2RPS，所以我们称射线PR是射线PS，PT的“双倍和谐线”【迁移运用】(1)如图1，射线PS（选填“是”或“不是”）射线PR，PT的“双倍和谐线”；射线PT（选填“是”或“不是”）射线PS，PR的“双倍和谐线”；(2)如图2，点O在直线MN上，OAMN，AOB40，射线OC从ON出发，绕点O以每秒4的速度逆时针旋转，运动时间为t秒，当射线OC与射线OA重合时，运动停止当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，求t的值；若在射线OC旋转的同时，AOB绕点O以每秒2的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线OD平分AOB当射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线
7、OM，OD的“双倍和谐线”时，求CON的度数23（2022四川广元七年级期末）如图，平分，反向延长射线至点F(1)和_（填“互余”“相等”或“互补”）(2)是的平分线吗？为什么？(3)反向延长射线至点G，若与的度数之比为，求的度数24（2022四川德阳七年级期末）如图，点C是线段AB上的一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点(1)若AB=10cm，求线段MN的长；(2)若AC=3cm，CP=1cm，求线段PN的长25（2022四川泸州七年级期末）如图，已知A、B、C三点在同一直线上，点M、N分别是AC、BC的中点(1)当AC8cm、BC6cm时，求线段MN的长；(2)当ABacm时
8、，求线段MN的长26（2022四川达州七年级期末）如图，ON平分，OM平分，(1)求的度数？(2)若，其他条件不变，_；若，其他条件不变，_；如果，（）其他条件不变，那么_27（2022四川遂宁七年级期末）如图，已知直线和相交于点O，平分若，求的度数28（2022四川泸州七年级期末）如图，已知和都是直角，它们有公共顶点(1)若，求的度数；(2)判断和的大小关系，并说明理由；(3)探究和的数量关系，写出结论并说明理由29（2022四川宜宾七年级期末）如图，是内的一条射线，平分，平分(1)说明；(2)若，求的度数参考答案1C【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可解
9、：“初”与“美”是相对面，“数”与“中”是相对面，“学”与“审”是相对面；故选：C本题考查了正方体的表面展开图，解题的关键是明确正方体表面展开图2A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，即可求出A、B、C的值解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “A”与“0”是相对面， “B”与“-1”是相对面， “C”与“2”是相对面， 折成正方体后相对面上的数互为相反数， A=0，B=1，C=-2， 故选：A本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3B【解析】根据题意作出图形，即可进行判断将如图所示的直
10、角三角形绕直线l旋转一周，可得到圆锥，故选：B此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体：考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力4D【解析】根据线段中点的性质卡得，即可求解解：点C是线段AB的中点，点D是AC的中点，DC厘米，厘米，故选：D本题考查了线段中点的性质，数形结合是解题的关键5B【解析】根据点是线段的中点，点是线段的中点，可知：，继而即可得出答案解：点是线段的中点，点是线段的中点，故选：B本题主要考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，比较简单6B【解析】由已知条件知，根据，得出MC，CB的长，故AC=AM
11、+MC可求解：长度为18的线段AB的中点为M，AM=BM=9，C点将线段MB分成MC：CB=1：2，MC=3，CB=6，AC=9+3=12故选：B考查了两点间的距离，本题的关键是根据图形弄清线段的关系，求出AC的长利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点7D【解析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确的结论A、直线没有长度，错误；B、射线没有长度，错误；C、三点有可能在一条直线上，可画出一条直线，也可能不在一条直线上，此时可画出三条直线，错误；D、正确
12、故选D8A【解析】先计算出，再计算出，最后计算出即可得到答案解：如下图所示，由题意得， ，故射线的方向为南偏东，故选：A本题考查方向角，正确利用角的和差得出4度数是解题关键9C【解析】首先根据题意求出，然后根据求解即可解：AOC和BOD都是直角，DOC36，故选：C此题考查了角的和差，解题的关键是求出的度数10A【解析】结合图形，根据同角的余角相等，求解即可解：A、根据同角的余角相等可以判定，符合题意；B、由图形可得，显然不符合题意；C、由图形可得，不符合题意；D、由图形可得，不符合题意；故选A本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力11A【解析】根据角平分线的定义
13、求解即可解：OD平分AOC，AOC=2COD=50，OC平分AOB，AOB=2AOC=100，故选A本题主要考查了角平分线的定义，熟知角平分线的定义是关键12C【解析】根据时钟上一大格是30进行计算即可解：由题意得：230+30=75，8点30分，时针与分针所夹的小于平角的角为：75，故选：C本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30是解题的关键13C【解析】根据折叠的性质可得BDCBDE，EDFGDF，由角平分线的定义可得ADBGDF+BDG2GDF，然后根据矩形的性质及角的运算可得答案解：由折叠可知，BDCBDE，EDFGDF，DG平分ADB，BDGGDF，EDFBDG，BDEEDF+G
14、DF+BDG3GDF，BDCBDE3GDF，ADBGDF+BDG2GDF，BDC+BDA903GDF+2GDF5GDF，GDF18，ADB2GDF21836故选；C此题考查的是角的运算及角平分线的定义，正确掌握折叠的性质是解决此题的关键142【解析】在七巧板中小正方形的面积占整个正方形面积的，然后求出整个正方形的面积，即可求出虎头小正方形的面积解：大正方形的面积为4416，虎头小正方形的面积为故答案为：2本题主要考查七巧板的各图形之间的关系，大三角形占大正方形面积的，平行四边形，较小三角形和小正方形各占大正方形面积的，最小三角形占大正方形面积的15党【解析】利用正方体及其表面展开图的特点解题解
15、：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对故选：B本题考查了正方体的展开图，注意正方体是空间图形，找到相对的面是关键163【解析】先根据线段的和差求出AC18，再根据中点的定义可得AD9，最后根据BDADAB得出答案解：BC2AB，AB6，BC2612，ACAB+BC6+1218，D是AC的中点，ADAC9，BDADAB963故答案为：3本题考查两点间的距离，熟练掌握线段中点的定义与线段的和差是解题关键17 5 15【解析】根据AC：BC=2：3，AD：BD=1：2, 推出，根据CD=AD-AC=1，求出AB=15，AC=5
16、AC：BC=2：3，AD：BD=1：2,BD=2AD，AB=AD+BD=3AD，,AB=15，故答案为：15，5本题主要考查了线段的和差，解决问题的关键是熟练运用线段的和差关系18 30 30【解析】根据角度之间的计算法则求解即可解：故答案为：30；30此题考查了角度之间的计算，解题的关键是熟练掌握角度之间的计算法则191263643【解析】根据补角的定义列式进行计算即可得解=532317，的补角=180-532317=1263643故答案为：1263643本题考查了补角的定义，要注意度、分、秒是60进制20(1)72(2)110【解析】（1）根据角平分线的性质，先求出AOC的度数，利用角的和
17、差关系求出COD的度数，COE=2COD即可得出答案；（2）运用角平分线的性质计算即可得出答案（1）BOC=20，OB是AOC的平分线，AOC=2BOC=40AOD=76COD=AOD-AOC=76-40=36OD是EOC的平分线COE=2COD=362=72（2）OB是AOC的平分线，AOC=2BOCOD是EOC的平分线，COE=2COD，BOD=55AOE=AOC+COE=2BOC+2COD=2（BOC+COD）=2BOD=110本题考查了角平分线的定义，灵活掌握定义并分析出角度之间的关系是本题的关键21(1)115；50(2)AOD+BOC=120，理由见解析(3)AOD+BOC=+【解
18、析】（1）根据AOB=COD=90，再根据AOD=AOB+COD-BOC求解即可；（2）根据AOB=COD=60，再根据BOC=AOB+COD-AOD求解即可；（3）根据AOB，COD（， 都是锐角），再根据BOC=AOB+COD-AOD求解即可（1）解：AOBCOD90，BOC65，AOD=AOB+COD-BOC=90+90-65=115；AOD=AOB+COD-BOC，AOD130，BOC=AOB+COD-AOD=50故答案为115；50（2）解：AOD+BOC=120，理由如下：AOBCOD60，BOC=AOB+COD-AOD=60+60-AOD =120-AOD，AOD+BOC=120
19、（3）解：AOD+BOC=+，理由为：AOB，COD，BOC=AOB+COD-AOD=+-AOD，AOD+BOC=+本题主要考查角的和差，弄清楚角与角之间的和差关系成为解答本题的关键22(1)不是；是(2)或；160或172【解析】（1）利用“双倍和谐线”的意义结合图形进行判断即可；（2）由题意得：AOC=90-4t，AOB=40，利用分类讨论的思想方法分AOC=2AOB或AOB=2AOC两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论；由题意得：CON=4t，AON=90+2t，AOD=20，DON=AON-AOD=70+2t，利用分类讨论的思想方法分COM=2COD或COD=2C
20、OM两种情况讨论解答，依据上述等式列出方程，解方程即可求得结论（1）解：PS平分RPT，RPS=TPS，射线PS不是射线PR，PT的“双倍和谐线”；PS平分RPT，TPR=2TPS射线PT是射线PS，PR的“双倍和谐线”故答案为：不是；是；（2）由题意得：AOC=90-4t，AOB=40射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”，AOC=2AOB或AOB=2AOC当AOC=2AOB时，如图，则：90-4t=240解得：t=，当AOB=2AOC时，如图，则：40=2（90-4t）解得：t=，综上，当射线OA是射线OB，OC的“双倍和谐线”时，t的值为或；由题意得：CON=4t，AON=90+2t，
21、AOD=20，DON=AON-AOD=70+2t当射线OC与射线OA重合时，运动停止，此时AON=CON90+2t=4tt=45当t=45秒时，运动停止，此时AON=180射线OC位于射线OD左侧且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”，COM=2COD或COD=2COM当COM=2COD时，如图，即：180-CON=2（CON-DON），则：180-4t=2（4t-70-2t）解得：t=40CON=440=160当COD=2COM时，如图，即：CON-DON=2（180-CON）则：4t-（70+2t）=2（180-4t）解得：t=43CON=443=172综上，当射线OC位于射线OD左侧
22、且射线OC是射线OM，OD的“双倍和谐线”时，CON的度数为160或172本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，本题是新定义型，理解并熟练应用新定义是解题的关键23(1)互补(2)是，理由见解析(3)112.5【解析】（1）根据补角的定义即可解答；（2）根据角平分线的定义可得DOEAOE，从而得出BOF90AOE，COF90DOE，即可解答；（3）根据已知可设COG2x，则FOG5x，从而求出BOFCOF3x，然后利用平角定义求出x，进而求出DOG，最后利用平角定义求出AOD即可(1)解：AOE+AOF180，AOE和AOF互补，故答案为：互补；(2)解：是，理由：OE平分AOD，DOEAO
23、E，AOBDOC90，BOF180AOBAOE90AOE，COF180DOCDOE90DOE，BOFCOF，OF是BOC的平分线；(3)解：COG：FOG2：5，设COG2x，则FOG5x，COFFOGCOG3x，BOFCOF3x，AOB+BOF+FOG180，90+3x+5x180，解得：x11.25，COG211.2522.5，DOC90，DOGDOCCOG9022.567.5，AOD18067.5112.5，AOD的度数为112.5本题考查了角平分线的定义，余角和补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键24(1)MN5cm(2)PNcm【解析】（1）根据线段中点的性质可得MCA
24、C，CNBC再根据MNMC+CNAC+BC（AC+BC）代入计算即可得出答案；（2）先根据题意可计算出AP的长度，由线段中点的性质可得AB2AP，CBABAC，CNCB，再根据PNCNCP代入计算即可得出答案(1)解：M、N分别是AC、BC的中点，MCAC，CNBC，MNMCCNACBC（ACBC）AB105（cm）.(2)解：AC3，CP1，APACCP4，点P是线段AB的中点，AB2AP8，CBABAC5，点N是线段CB的中点，CNCB（cm），PNCNCP1（cm）本题主要考查了两点间距离的计算，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键25(1)7cm(2)【解析】（1）根据
25、中点的定义可知，然后线段相加即可；（2）由可求（1）解：因为点M、N分别是AC、BC的中点，所以，当AC8cm、BC6cm时，（2）解：由（1）知，当时，本题考查了线段中点的性质，线段的和，解题的关键是熟悉线段中点的性质26(1)45(2)；【解析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可求解（2）前两空理由同（1），第三空把、换成字母表示即可(1)解： ，平分，平分，(2)解：若，则平分，平分，若，则平分，平分，若，则，平分，平分，故答案为：；本题考查角平分线和角的和差的综合运用，由特殊到一般，解题关键是准确进行角的和差计算2720【解析】首先根据直角由已知角求得它的余角，再根据角平分线的概念
26、求得AOE，再利用角的关系求得AOC，根据上述结论，即求得了BOD解：COE是直角，COF=35，EOF=55，又OF平分AOE，AOE=110，AOC=20，BOD=AOC=20本题考查的是对顶角、邻补角、余角和补角的概念，掌握对顶角相等、同角的余角相等、角平分线的定义是解题的关键28(1)(2)，理由见解析(3)，理由见解析【解析】（1）由余角定义可求得，再由解答即可；（2）由同角的余角相等解答；（3）由余角定义及补角定义即可解.（1），（2），理由如下（3），理由如下：本题考查角的和差，涉及余角与补角，是基础考点，掌握相关知识是解题关键29(1)证明见详解(2)，过程见详解【解析】（1）由平分，平分，可得出，进而求出；（2）当时，由（1）中得到的结论即可求得的度数（1）解：平分，平分， ，（2）解：当时，由（1）得到故的度数为本题考查了角平分线的定义，角的和与差的意义，等量代换是找出两个角之间关系常用的方法21
