1、 专题专题 8 8 一元二次方程一元二次方程 一、单选题一、单选题 1方程(2 5) = 4 10化为一元二次方程的一般形式是（ ） A2x29x+100 B2x2x+100 C2x2+14x100 D2x2+3x100 2将一元二次方程32 1 = 6化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ） A3，1 B3，1 C3，6 D3，6 3若 = 1是一元二次方程2 2 + = 0的一个根，则2 + 1的值是（ ） A0 B1 C2 D3 4 （2022 九上 江夏月考）已知关于 x 的一元二次方程 x2mnx+m+n0，其中 m，n 在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（
2、） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 5 （2022 九上 江夏月考）用配方法解方程 x24x30下列变形正确的是（ ） A （x4）219 B （x2）27 C （x2）21 D （x+2）27 6 （2022 九上 江夏月考）把方程 2xx23 化为一般形式，若二次项系数为 1，则一次项系数及常数项分别为（ ） A2、3 B2、3 C2、3 D2、3 7 （2022 九上 恩施月考）方程( + 1)2= 3( + 1)的根为（ ） A2 B1= 2，2= 1 C1=3，2= 1 D = 1 8 （2022 九上 恩施月考）若关于 x 的一元二次方程(
3、1)2+ 5 + 2 3 + 2 = 0有一个根为 0，则 m 的值为（ ） A0 B1 或 2 C1 D2 9 （2022 九上 恩施月考）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A +1= 1 B2 + 1 = 0 C2+ = 1 D2+1 = 0 10 （2022 九上 恩施月考）关于 x 的方程(2 1)2+ 3 2是一元二次方程，则（ ） A 0 B 1 C 1 D 1 二、填空题二、填空题 11 （2022 九上 郧西月考）若关于 x 的一元二次方程 ax2b（a0）一根为 2，则另一根为 12 （2022 九上 郧西月考）小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(，)进入其中时，会得到一个
4、新的实数2+ 2 3 例如把(2， 5)放入其中， 就会得到22+2 (5) 3 = 9 现将实数对(， 3)放入其中，得到实数12，则 = 13 （2022 九上 郧西月考）已知抛物线 = 2+ + （，是常数）的图象经过(1，0)，对称轴在轴的右侧下列四个结论： 0；2 4 0；若 + 2 = 0，则 = 2是方程2+ + = 0的一个根；若(1，)，(2，)是抛物线上两点，当 = 1+ 2时，则 = 其中正确的是 （填写序号） 14 （2022 九上 江夏月考）圣诞节时，某班一个小组有 x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡 110 张，则可列方程为 15 （2022 九上
5、 江夏月考）设 a、b 为 x2+x20210 的两个实数根，则 a3+a2+3a+2024b 16（2022 九上 利川月考）若| 1| + | 4| = 0， 且关于 x 的一元二次方程2+ + = 0( 0)有实数根，则 k 的取值范围是 17 （2022 九上 利川月考）关于 x 的一元二次方程2 4 + = 0的两实数根分别为1、2，且1+ 32= 5，则 m 的值为 18 （2022 九上 恩施月考）餐桌桌面是长为 160cm 、宽为 100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面 1.4 倍，且四周垂下来的桌布宽相等，小强想帮妈妈求出四周垂下来的桌布宽，如果设四周垂下来的
6、桌布宽为 xcm，所列方程应为 19 （2022 九上 恩施月考）方程22 23 + 1 = 0的根的判别式的值是 20 （2022 九上 利川月考）当关于 x 的方程( + 1)3+ 2 2 = 0是一元二次方程时，m 的值为 三、计算题三、计算题 21 （2022 九上 江夏月考）用公式法解下列方程：2x23x+10 22 （2022 九上 利川月考）用指定的方法解方程 （1）( + 2)2 25 = 0（直接开平方法） （2）2+ 4 5 = 0（配方法） （3）4( + 3)2 ( 2)2= 0（因式分解法） （4）22+ 8 1 = 0（公式法） 23 （2022 九上 广水月考）用
7、合适的方法解下列方程： （1）2 2 3 = 0 （2）( 2) + 2 = 0 四、综合题四、综合题 24 （2022 黄石）阅读材料，解答问题： 材料 1 为了解方程(2)2 132+ 36 = 0，如果我们把2看作一个整体，然后设 = 2，则原方程可化为2 13 + 36 = 0，经过运算，原方程的解为1，2= 2，3，4= 3我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法 材料 2 已知实数 m，n 满足2 1 = 0，2 1 = 0，且 ，显然 m，n 是方程2 1 = 0的两个不相等的实数根，由书达定理可知 + = 1， = 1 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 方程4
8、52+ 6 = 0的解为 ； （2）间接应用： 已知实数 a，b 满足：24 72+ 1 = 0，24 72+ 1 = 0且 ，求4+ 4的值； （3）拓展应用： 已知实数 m，n 满足：14+12= 7，2 = 7且 0，求14+ 2的值 25 （2022 十堰）已知关于 的一元二次方程 2 2 32= 0 . （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为 ， ，且 + 2 = 5 ，求 的值. 26 （2022 宜昌）某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂 3，4 月份共生产再生纸 800 吨，其中 4
9、月份再生纸产量是 3 月份的 2 倍少 100吨. （1）求 4 月份再生纸的产量； （2） 若 4 月份每吨再生纸的利润为 1000 元， 5 月份再生纸产量比上月增加 % .5 月份每吨再生纸的利润比上月增加 2% ，则 5 月份再生纸项目月利润达到 66 万元.求 的值； （3）若 4 月份每吨再生纸的利润为 1200 元，4 至 6 月每吨再生纸利润的月平均增长率与 6 月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6 月份再生纸项目月利润比上月增加了 25% .求 6 月份每吨再生纸的利润是多少元？ 27 （2022 九上 江夏月考）如图，RtABC 中，C90 ，BCa，ACb（ab） ，
10、AB5，a，b 是方程 x2（m1）x+（m+4）0 的两根 （1）求 a，b； （2）P，Q 两点分别从 A，C 出发，分别以每秒 2 个单位，1 个单位的速度沿边 AC，BC 向终点 C，B 运动， （有一个点达到终点则停止运动） ，求经过多长时间后 PQ2？ 28 （2022 九上 利川月考）在“文化宜昌全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012 年全校有 1000 名学生，2013 年全校学生人数比 2012年增加 10%，2014 年全校学生人数比 2013 年增加 100 人 （1）求 2014 年全校学生人数； （2
11、）2013 年全校学生人均阅读量比 2012 年多 1 本，阅读总量比 2012 年增加 1700 本（注：阅读总量=人均阅读量 人数） 求 2012 年全校学生人均阅读量； 2012 年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的 2.5 倍，如果 2012 年、2014 年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数 a，2014 年全校学生人均阅读量比 2012 年增加的百分数也是 a，那么 2014 年读书社全部 80 名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的 25%，求 a 的值 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解： (2 5) = 4 10， 22 5
12、= 4 10， 22 9 + 10 = 0， 故答案为：A. 【分析】一元二次方程的一般形式为 ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数且 a0） ，根据去括号、移项、合并同类项就可化为一般形式. 2 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意，把一元二次方程32 1 = 6化成一般形式得：32 6 1 = 0， 二次项系数为 3，一次项系数为6； 故答案为：C. 【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0） ，其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项. 3 【答案】D 【解析】【解答】解： = 1是一元二次方程2 2 + = 0的一个根， 1
13、2 2 + = 0， = 1， 2 + 1 = 3， 故答案为：D. 【分析】根据方程解的概念，将 x=1 代入方程中可得关于 a 的方程，求出 a 的值，然后代入 2a+1 中进行计算. 4 【答案】A 【解析】【解答】解：由数轴得 m0，n0，m+n0， mn0， （mn）24（m+n）0， 方程有两个不相等的实数根. 故答案为：A. 【分析】由数轴得 m0，n0，m+n0，进而算出方程根的判别式 =b2-4ac 的值，当 b2-4ac 的值0的时候，方程有两个不相等的实数根，当 b2-4ac 的值=0 的时候，方程有两个相等的实数根当 b2-4ac 的值0 的时候，方程没有实数根，据此即
14、可得出答案. 5 【答案】B 【解析】【解答】解：x24x30， x24x3， 则 x24x+43+4，即（x2）27. 故答案为：B. 【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边同时加上一次项系数一半的平方“4”，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可. 6 【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意可将方程变形为 x22x30， 则一次项系数为2、常数项为3. 故答案为：D. 【分析】 将左边的项移到方程的右边， 可将方程变形为 x2-2x-30， 进而不难得到一次项系数及常数项. 7 【答案】B 【解析】【解答】解：( +1)2= 3( + 1)， 移项得( + 1)2 3( + 1) =
15、0， 因式分解得( + 1)( + 1 3) = 0，即( + 1)( 2) = 0， x+1=0 或 x-2=0， 解得：1=-1，1=2 故答案为：B 【分析】把（x+1）看成一个整体，先移项，再将方程的左边提取公因式法分解因式，根据两个因式的乘积等于 0，则至少有一个因式等于 0，继而可得两个关于 x 的一元一次方程，解这两个一元一次方程即可. 8 【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意，将 x=0 代入方程，得：m2-3m+2=0， 解得：m=1 或 m=2， 又 m-10，即 m1， m=2， 故答案为：D 【分析】把 x=0 代入已知方程得到关于 m 的一元二次方程，通过解方程求
16、得 m 的值，根据一元二次方程成立的条件（二次项系数不为 0）得到 m-10，因此求出 m 的值. 9 【答案】D 【解析】【解答】解：A、该方程分母含有未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、该方程所含未知数的项的最高次数是 1，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C、该方程含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是一元二次方程，故本选项符合题意. 故答案为：D 【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 2 的整式方程为一元二次方程，据此一一判断即可. 10 【答案】D 【解析】【解答】解：关于 x 的方程(2 1)2+ 3 2是一元二次方程，
17、 2 1 0， 解得 a1 故答案为：D 【分析】一元二次方程必须满足的条件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数，据此即可解答. 11 【答案】2 【解析】【解答】解：设方程的另一个根为 m， 则 2+m0， 解得：m-2. 故答案为：-2. 【分析】设方程的另一个根为 m，根据根与系数的关系可得 2+m=0，求解可得 m 的值. 12 【答案】3 【解析】【解答】解：把(， 3)放入魔术盒，得到实数12， 2+2 (3) 3 = 12， 解得： = 3 故答案为：3. 【分析】由题意可得 m2+2 (-3m)-3=-12，求解可得 m 的值. 13 【答案
18、】 【解析】【解答】解：抛物线 = 2+ + （，是常数）的图象经过(1，0)， + = 0， 对称轴在轴的右侧 20 20，a 与 b 异号， 当 a0，b0， = 0； 0， 当 a0，b0， = 0， 0， 故不正确； 抛物线 = 2+ + （，是常数）的图象经过(1，0)，对称轴在轴的右侧 抛物线与 x 轴另一交点在 x 正半轴上， 抛物线与 x 轴由两个不同的交点， = 2 40， 故正确； + 2 = 0， + = 0， = + = 2 + = ， 当 = 2时，2+ + = 4 + 2 + = 4 2 2 = 0， 则 = 2是方程2+ + = 0的一个根， 故正确； (1，)，
19、(2，)是抛物线上两点， 1 2，12+ 1+ = ，22+ 2+ = ， 两式相减得12+ 1 22 2= 0， 因式分解得(1 2)(1+ 2) + = 0， 1+ 2= ， = 1+ 2= ， = ()2+ () + =22+ = ， 故正确， 正确的序号是. 故答案为：. 【分析】将（-1，0）代入可得 a-b+c=0，由对称轴在 y 轴的右侧可得 a 与 b 异号，然后分 a0确定出 b、c 的符号，据此判断；根据对称性可得抛物线与 x 轴另一交点在 x 正半轴上，由抛物线与x 轴有两个不同的交点可判断；根据 a+2c=0、a-b+c=0 可得 b=-c，令 x=2，可得cx2+bx
20、+a=4c+2b+a=4c-2c-2c=0，据此判断；将 A、B 的坐标代入并相减可得(x1-x2)a(x1+x2)+b=0，则 x1+x2=，x=x1+x2=，然后代入求出 y，据此判断. 14 【答案】x（x1）110 【解析】【解答】解：设这个小组有 x 人，则每人应送出(x1)张贺卡，由题意得： x（x1）110. 故答案为：x（x1）110. 【分析】 设这个小组有 x 人， 则每人应送出(x1)张贺卡， 根据人数 每人送的张数=总张数可列出方程. 15 【答案】2024 【解析】【解答】解：a 为 x2+x20210 的根， a2+a20210， 即 a2a+2021， a3a（a
21、+2021）a2+2021aa2021+2021a2022a2021， a3+a2+3a+2024b2022a2021a+2021+3a+2024b2024（a+b） ， a、b 为 x2+x20210 的两个实数根， a+b1， a3+a2+3a+2024b2024 （1）2024 故答案为：-2024. 【分析】根据方程根的概念可得 a2-a+2021，则 a3+a2+3a+2024b2024(a+b)，根据根与系数的关系可得 a+b-1，据此计算. 16 【答案】k4 且 k0 【解析】【解答】解：| 1| + | 4| = 0， b-1=0，a-4=0， a=4，b=1， 原方程为2+
22、 4 + 1 = 0 一元二次方程2+ 4 + 1 = 0有实数根， k0 且 0，即 16-4k0， 解得 k4， 故答案为：k4 且 k0 【分析】利用几个非负数之和为 0，每一个数都为 0，可得到关于 a，b 的方程组，解方程组求出 a，b的值，将 a，b 的值代入方程，根据一元二次方程有实数根，可知 b2-4ac0 且 k0，可得到关于 k 的不等式，解不等式求出 k 的取值范围. 17 【答案】74 【解析】【解答】解：x1x24， x13x2x1x22x242x25， x212， 把 x212代入2 4 + = 0得： （12）2412m0， 解得：m74 故答案为：74 【分析】
23、利用一元二次方程根与系数的关系可求出 x1x24，将其与 x13x25 建立方程组，解方程组求出 x2的值，将 x2的值代入原方程，可求出 m 的值. 18 【答案】(160 + 2)(100 + 2) = 22400 【解析】【解答】解：设四周垂下来的桌布宽为 xcm， 依题意得：桌布面积为：160 100 1.4， 桌布的长为：160+2x，宽为：100+2x， 所列方程应为：(160 + 2)(100 + 2) = 1.4 160 100 故答案为：(160 + 2)(100 + 2) = 22400 【分析】 根据四周垂下来的桌布宽相等， 可表示出桌布的长和宽， 再根据桌布的面积=桌面
24、的面积 1.4，据此列方程即可. 19 【答案】4 【解析】【解答】解：方程22 23 + 1 = 0，a=2，b=-23，c=1 = 2 4 = (23)2 4 2 1 =4 故答案为：4 【分析】已知方程是一元二次方程的一般形式，找出二次项系数 a、一次项系数 b 及常数项 c 的值，再求出 b2-4ac 的值即可. 20 【答案】-1 【解析】【解答】解：关于 x 的方程( + 1)3+ 2 2 = 0是一元二次方程， + 1 = 0， = 1； 故答案为：-1 【分析】形如 ax2+bx+c=0（a0）的方程就是一元二次方程，由此可得关于 m 的方程，求解即可. 21 【答案】解：方程
25、整理得：2x23x+10， 这里 a2，b3，c1， 94 2 11， x314， 解得：x11，x212 【解析】【分析】此方程是一元二次方程的一般形式，首先求出判别式 b2-4ac 的值，由判别式的值大于 0 可知方程有两个不相等的实数根，然后借助求根公式 =242求出方程的两个根. 22 【答案】解：( + 2)2 25 = 0，( + 2)2= 25， + 2 = 5，1= 3，2= 7；(2)2+ 4 5 = 0（配方法） 【答案】解：2+ 4 5 = 0，2+ 4 + 4 = 9，( + 2)2= 9， + 2 = 3，1= 5，2= 1；(3)4( + 3)2 ( 2)2= 0（
26、因式分解法） 【答案】解：4( + 3)2 ( 2)2= 0，2( + 3) + ( 2)2( + 3) ( 2) = 0，(3 + 4)( + 8) = 0，3 + 4 = 0或 + 8 = 0， 1= 43， 2= 8； (4)22+ 8 1 = 0 （公式法） 【答案】 解： = 2， = 8， = 1，= 2 4 = 64 + 8 = 72， =87222=4322，1=4+322，2=4322 （1）解：( + 2)2 25 = 0，( + 2)2= 25， + 2 = 5， 1= 3，2= 7； （2）解：2+ 4 5 = 0， 2+ 4 + 4 = 9， ( + 2)2= 9，
27、+ 2 = 3， 1= 5，2= 1； （3）解：4( + 3)2 ( 2)2= 0， 2( + 3) + ( 2)2( + 3) ( 2) = 0， (3 + 4)( + 8) = 0， 3 + 4 = 0或 + 8 = 0， 1= 43，2= 8； （4）解： = 2， = 8， = 1， = 2 4 = 64 + 8 = 72， =87222=4322， 1=4+322，2=4322 【解析】【分析】 （1）将（x+2）看着整体，此方程缺（x+2）的一次项，将常数项移到方程的右边，然后方程的两边同时开方即可； （2）观察方程特点：二次项系数是 1，一次项系数为偶数，因此利用配方法解方程，
28、先移项（常数项移到方程的右边） ，再配方（方程的两边同时加上一次项系数一半的平方） ，左边利用完全平方公式分 解因式，后边合并同类项，进而利用直接开平方法求解即可； （3）将（x-2）和（x-3）看成整体，方程右边为 0，左边符合平方差公式的结构特点，因此利用平方差公式法将方程的左边因式分解，进而根据两个因式的乘积等于 0，则至少有一个为 0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两一元一次方程即可； （4）此方程是一元二次方程的一般形式，直接找出二次项系数 a、一次项系数 b 及常数项 c 的值，然后算出根的判别式 b2-4ac 的值，由判别式的值大于 0 可知方程有两个不相等的实数根，进而利
29、用求根公式“ =242”求出方程的根. 23 【答案】（1）解：2 2 3 = 0， ( + 1)( 3) = 0， + 1 = 0或 3 = 0 1= 1，2= 3； （2）解：( 2) + 2 = 0， ( + 1)( 2) = 0， + 1 = 0或 2 = 0 1= 1，2= 2 【解析】【分析】 （1）观察方程特点：右边为 0，左边易于利用十字相乘法分解因式，因此利用因式分解法解方程； （2）把（x-2）看成一个整体，方程的右边为 0，左边易于利用提取公因式法分解因式，因此利用因式分解法解方程即可. 24 【答案】（1）1=2，2= 2，3=3，4= 3 （2）解： ， 2 2或2=
30、 2( = ) 当2 2时，令2= ，2= ， 则22 7 + 1 = 0，22 7 + 1 = 0， ，是方程22 7 + 1 = 0的两个不相等的实数根， + =72 =12， 此时4+ 4= 2+ 2= ( + )2 2 =454； 当2= 2( = )时，2= 2=7414， 此时4+ 4= 24= 2(2)2= 2(7414)2=457414； 综上：4+ 4=454或457414 （3）解：令12= ， = ，则2+ 7 = 0，2+ 7 = 0， 0， 12 即 ， ，是方程2+ 7 = 0的两个不相等的实数根， + = 1 = 7， 故14+ 2= 2+ 2= ( + )2 2
31、 = 15 【解析】【解答】 （1）解：令 y=x2，则有 y2-5y+6=0， （y-2） （y-3）=0， y1=2，y2=3， x2=2 或 3， 1=2，2= 2，3=3，4= 3， 故答案为：1=2，2= 2，3=3，4= 3； 【分析】 （1）观察方程特点：含未知数的部分存在平方关系，因此设 y=x2，将原方程转化为关于 y 的一元二次方程，利用换元法解方程求出 y 的值，再回代，可求出 x 的值； （2）设 a2=m，b2=n，可知 m，n 是方程 2x2-7x+1=0 的解，分情况讨论：当 a2b2时，利用一元二次方程根与系数的关系，可求出 m+n 和 mn 的值，然后利用配方
32、法可求出 a4+b4的值；当 a2=b2时，利用求根公式法，可求出 a2、b2的值，从而可求出 a4+b4的值； （3）设 12= ， = ， 可得到 a2+a-7=0，b2+b-7=0，可推出 a，b 是方程 x2+x-7=0 的两个根，利用一元二次方程根与系数的关系，可求出 a+b 和 ab 的值；由此可求出14+ 2的值. 25 【答案】（1）证明： = 2 4 = (2)2 4 1 (32) = 4 + 122 ， 122 0 ， 4 + 122 4 0 ， 该方程总有两个不相等的实数根 （2）解： 方程的两个实数根 ， ， 由根与系数关系可知， + = 2 ， = 32 ， + 2
33、= 5 ， = 5 2 ， 5 2 + = 2 ， 解得： = 3 ， = 1 ， 32= 1 3 = 3 ，即 = 1 【解析】【分析】 （1）此题就是证明根的判别式的值恒大于零即可； （2） 由根与系数关系可知 + = 2 ， = 32 ，由 + 2 = 5，联立可求出， 的值，再代入求出 m 值即可. 26 【答案】（1）解：设 3 月份再生纸产量为 吨，则 4 月份的再生纸产量为 (2 100) 吨， 由题意得： + (2 100) = 800 ， 解得： = 300 ， 2 100 = 500 ， 答：4 月份再生纸的产量为 500 吨； （2）解：由题意得： 500(1 + %)
34、1000(1 +2%) = 660000 ， 解得： % = 20% 或 % = 3.2 （不合题意，舍去） = 20 ， 的值 20； （3）解：设 4 至 6 月每吨再生纸利润的月平均增长率为 ，5 月份再生纸的产量为 吨， 1200(1 + )2 (1 + ) = (1 + 25%) 1200(1 + ) 1200(1 + )2= 1500 答：6 月份每吨再生纸的利润是 1500 元. 【解析】【分析】 （1）设 3 月份再生纸产量为 x 吨，则 4 月份的再生纸产量为(2x-100)吨，根据 3，4 月份共生产再生纸 800 吨可列出关于 x 的方程，求解即可； （2） 根据4月份再
35、生纸的产量 (1+m%)可得5月份再生纸的产量， 根据4月份每吨再生纸的利润 (1+2%)可得 5 月份每吨再生纸的利润，然后根据产量 每吨的利润=总利润可得关于 m 的方程，求解即可； （3）设 4 至 6 月每吨再生纸利润的月平均增长率为 y，5 月份再生纸的产量为 a 吨，则 6 月份每吨再生纸的利润为 100(1+y)2，6 月份再生纸的产量为 a(1+y)吨，根据 6 月份再生纸项目月利润比上月增加了 25%可得 6 月份再生纸项目月利润为 1200(1+y)(1+25%)a，然后根据月利润可列出关于 y 的方程，求解即可. 27 【答案】（1）解：a、b 是方程的 x2（m1）x+
36、（m+4）0 两个根， a+bm1，abm+4 又a2+b2c2， （m1）22（m+4）52 m8，m4（舍去） ， 原方程为 x27x+120， 解得：a3，b4 （2）解：设经过 x 秒后 PQ2，则 CP42x，CQx，由题意得 （42x）2+x222 解得：x165，x22， 答：设经过65秒或 2 秒后 PQ2 【解析】【分析】 （1）根据根与系数的关系可得 a+bm-1，abm+4，由 a2+b2(a+b)2-2ab=c2可得 m的值，代入方程中可得关于 x 的一元二次方程，然后利用因式分解法可得 a、b 的值； （2）设经过 x 秒后 PQ2，则 CP4-2x，CQx，根据 C
37、P2+CQ2=PQ2可得关于 x 的方程，求解即可. 28 【答案】（1）解：2013 年学生人数为 1 000 (1+10%)=1100(人)， 所以 1100+100=1200， 即 2014 年全校学生人数为 1200 人； （2）解：设 2012 年全校学生人均阅读量为 x 本，则 2013 年全校学生人均阅读量为(x+1)本， 依题意，得 1100(x+1)=1 000 x+1700， 解得 x=6， 即 2012 年全校学生人均阅读量为 6 本； 2012 年读书社人均阅读量为 2.5 6=15(本)， 2014 年读书社人均阅读量为 15(1+a)2本， 2014 年全校学生人均
38、阅读量为 6(1+a)本. 由题意得：80 15(1+a)2=1 200 6(1+a) 25%， 即 2(1+a)2=3(1+a)， 解得 a1=-1，a2=0.5(a1=-1 不合题意，舍去)， a=50% 【解析】【分析】 （1）利用 2013 年全校学生人数=2012 年全校的人数 （1+10） ，列式计算求出 2013年全校学生人数，再根据 2014 年全校学生人数比 2013 年增加 100 人，可求出 2014 年全校学生人数； （2）由于 2013 年全校学生人均的阅读量=2012 年全校学生人均阅读量+1 及 2013 年全校学生的阅读总量=2012 年全校学生的运动总量+1700，故设未知数列方程，然后求出方程的解；利用已知条件求出 2012 年读书社人均阅读量，再用含 a 的代数式表示出 2014 年读书社人均阅读量和 2014 年全校学生人均阅读量，再由 2014 年读书社全部 80 名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的 25%，列出关于 a 的方程，解方程求出符合题意的 a 的值.
