1、 专题专题 10 10 平面直角坐标系与函数的认识平面直角坐标系与函数的认识 一、单选题一、单选题 1已知点 的坐标为（-2+a，2a-7） ，且点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是（ ） A(3，3) B(3， 3) C(3，3) 或 (1， 1) D(1， 1) 或 (3， 3) 2在直角坐标系中，点 P（4，3）到原点的距离是（ ） A5 B11 C13 D5 3 （2022 七下 武汉期中）平面直角坐标系中，点 M（1，5）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 （2022 七下 武汉期中）在平面直角坐标系中，将点 A（2，3）向右平移 2 个单位长度得到点
2、B，则点 B 关于 x 轴的对称点 C 的坐标为（ ） A （0，3） B （2，3） C （4，3） D （0，3） 5 （2022 七下 十堰期中）已知第四象限内的点 M 到 x 轴的距离是 3，到 y 轴距离是 2，则点 M 的坐标是（ ） A （3，2） B （2，3） C （3，2） D （2，3） 6 （2021 八上 云梦期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是(0，2)，以为边在右侧作等边三角形1，过点1作轴的垂线，垂足为点1，以11为边在右侧作等边三角形112，再过点2作轴的垂线， 垂足为点2， 以22为边在右侧作等边三角形223按此规律继续作下去，得到等边三角形202
3、020202021，则点2021的纵坐标为（ ） A(12)2018 B(12)2019 C(12)2020 D(12)2021 7 （2022 八下 老河口期中）在直角坐标系中，点(3，4)到原点 O 的距离是（ ）. A3 B4 C5 D7 8（2022 仙桃）二次函数 = ( + )2+ 的图象如图所示， 则一次函数 = + 的图象经过 （ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限 9 （2022 恩施）函数 =+13的自变量 x 的取值范围是（ ） A 3 B 3 C 1且 3 D 1 10 （2022 八下 黄冈月考）如图， 在平面直角坐标系
4、中， O 为坐标原点， 四边形 OABC 是长方形， 点 A、C 的坐标分别为 A（10，0 ） ，C（0，4） ，点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为 5 的等腰三角形时，点 P 的坐标为（ ） A （3，4） ， （2，4） B （3，4） ， （2，4） ， （8，4） C （2，4） ， （8，4） D （3，4） ， （2，4） ， （8，4） ， （2.5，4） 11 （2022 随州）已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中 x 表示时间，y
5、 表示张强离家的距离.则下列结论不正确的是（ ） A张强从家到体育场用了 15min B体育场离文具店 1.5km C张强在文具店停留了 20min D张强从文具店回家用了 35min 12 （2022 宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第 1 列第 3 排”记为 (1，3) .若小丽的座位为 (3，2) ，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ） A(1，3) B(3，4) C(4，2) D(2，4) 13 （2022 七下 襄州期中）如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向上平移，再向左平移得到四边形，已知 A1B1C1D1，1(3，5)，1(4，
6、3)，(3，3)，则点 B 坐标为（ ） A(1，2) B(2，1) C(1，4) D(4，1) 14 （2022 仙桃）如图，边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形的面积为1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为2，若 = 1 2，则 S 随 t 变化的函数图象大致为（ ） A B C D 15 （2022 宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程 （单位： ）与步行时间 （单位： min ）的函数图象.其中有一时间段小强是匀速步行的.则这一时间段小强的步行速度为（ ） A50/ B40/ C200
7、7/ D20/ 二、填空题二、填空题 16 （2022 七下 武汉期中）若点 A（2，a4）在 x 轴上，则 a 17（2022 黄冈）如图 1， 在 中， = 36， 动点从点出发， 沿折线 匀速运动至点停止.若点的运动速度为1/，设点的运动时间为()，的长度为()，与的函数图象如图 2 所示.当恰好平分时的值为 . 18 （2022 孝感）如图 1，在ABC 中，B36 ，动点 P 从点 A 出发，沿折线 ABC 匀速运动至点 C 停止.若点 P 的运动速度为 1cm/s，设点 P 的运动时间为 t（s） ，AP 的长度为 y（cm） ，y 与 t 的函数图象如图 2 所示.当 AP 恰好
8、平分BAC 时，t 的值为 . 19 （2022 七下 咸宁期中）已知点(1，0)，(0，2)，点 P 在坐标轴上，且三角形 PAB 的面积为 5，则 P 点的坐标为 . 20 （2022 九下 黄石月考）如图，点 A，B 在反比例函数 =1( 0) 的图象上，点 C，D 在反比例函数 =( 0) 的图象上， 轴， 已知点 A， B 的横坐标分别为 2， 4， 与 的面积之和为 3，则 k 的值为 . 21 （2022 鄂州）中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意 攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点（1，2）
9、，“馬”位于点（2，2） ，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 . 22 （2022 黄冈模拟）如图，正方形中，点、从点出发，以1/的速度分别沿 和 的路径匀速运动， 同时到达点时停止运动.连接， 设的长为， 运动时间为， 则()与（秒）的函数图象如图所示.当 = 2.5秒时，的长是 . 23 （2022 七下 襄州期中）已知点(，)在第二象限，点到轴的距离等于它到轴的距离，且点到两坐标轴的距离之和为 6，则点的坐标为 . 24（2022七下 黄州期中）在第二象限， 到x轴距离为4， 到y轴距离为3的点P的坐标是 25（2022七下 黄州期中）若点P （m2， m+1） 在坐标轴上， 则点P的坐
10、标为 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：点 Q（2+a，2a7）到两坐标轴的距离相等， |2+a|2a7|， 2+a2a7 或2+a（2a7） ， 解得 a5 或 a3， 点 Q 的坐标为（3，3）或（1，1）. 故答案为：C. 【分析】根据点 Q 到坐标轴的距离相等，可列出绝对值方程|2+a|2a7|，解方程求出 a 的值，再代入 Q 点坐标即可. 2 【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示，过点作 轴于点 E，连接， P（4，3） ， = 4， = 3， 在中， = 2+ 2= 42+ 32= 5， 点 P（4，3）到原点的距离是 5， 故答案为：A. 【分析
11、】过点作 轴于点 E，连接，由点 P 坐标可得 OE=4，PE=3，利用勾股定理求出 OP 即可. 3 【答案】D 【解析】【解答】解：点 M（1，-5） ， 点 M 在第四象限. 故答案为：D. 【分析】根据象限点的符号特征，第四象限点的横坐标为正数，纵坐标为负数，即可判断. 4 【答案】D 【解析】【解答】解：点 A（-2，-3）向右平移 2 个单位长度得到 B 点， B（0，-3） ， 点 B 关于 x 轴对称点 C 坐标为（0，3）. 故答案为：D. 【分析】先根据点平移规律，”左减右加，上加下减“，求得点 B 坐标（0，-3） ，再根据点关于 x 轴对称点的特征，即”横不变纵变“，即
12、可求点 C 的坐标. 5 【答案】D 【解析】【解答】解：M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴距离为 2，且在第四象限内，则点 M 的坐标为（2，-3） ， 故答案为：D. 【分析】根据第四象限内的点 M ，得 M 的横坐标为正，纵坐标为负， x 轴的距离是 3，得|yM|=3，到 y 轴距离是 2 ，|xM|=2，去绝对值即可求得 M 的坐标. 6 【答案】C 【解析】【解答】解：点 A 的坐标是(0，2)，以 OA 为边在右侧作等边三角形 OAA1，过点 A1作 x 轴的垂线，垂足为点 Q1， 11= 90 60= 30，1= = 2 11=121= 2 12，即点1的纵坐标是2 12
13、以11为边在右侧作等边三角形112，过点2作轴的垂线，垂足为点2， 212= 90 60= 30，12= 11= 2 12 22=1212= 2 1212，点2的纵坐标是2 1212，即2 (12)2 以22为边在右侧作等边三角形223 同理，得点3的纵坐标是2 (12)3 按此规律继续作下去，得：点2021的纵坐标是2 (12)2021，即(12)2020 故答案为：C. 【分析】 利用等边三角形的性质可求出A1OO1的度数及 OA1的长，利用 30 角所对的直角边等于斜边的一半，可求出 A1O1的长，即可得到点 A1的纵坐标；再利用同样的方法分别求出 A2，A3，的纵坐标，观察其纵坐标的规
14、律，可求出点 A2021的纵坐标. 7 【答案】C 【解析】【解答】解：如图所示，过点 P 作 PAx 轴于 A， P (3，4) ， = 3， = 4 = 2+ 2= 32+ 42= 5， 点 P 到原点 O 的距离为 5， 故答案为：C. 【分析】过点 P 作 PAx 轴于 A，则可得出 OA 和 PA 的长，再根据勾股定理求 OP 长，即可解答. 8 【答案】D 【解析】【解答】解：抛物线的顶点（-m，n）在第四象限， -m0，n0， m0， 一次函数 y=mx+n 的图象经过二、三、四象限， 故答案为：D. 【分析】根据图象可得抛物线的顶点（-m，n）在第四象限，则-m0，n0，然后根
15、据一次函数的图象与系数的关系进行判断. 9 【答案】C 【解析】【解答】解：+13有意义， + 1 0， 3 0， 解得 1且 3. 故答案为：C. 【分析】 根据分式的分母不能为 0 及二次根式的被开方数不能为负数， 可得 x+10 且 x-30， 求解即可. 10 【答案】B 【解析】【解答】解：有两种情况： 以 O 为圆心，以 5 为半径画弧交 BC 于 P 点，此时 OP=OD=5， 在 RtOPC 中，OC=4，OP=5， 由勾股定理得 PC=3， 则 P 的坐标是（3，4） ； 以 D 为圆心，以 5 为半径画弧交 BC 于 P和 P点，此时 DP=DP=OD=5， 过 P作 PN
16、OA 于 N， 在 RtOPN 中，设 ON=x，则 DN=5-x，PN=4，D P=5， 由勾股定理得：42+（5-x）2=52， 解得：x=2， 则 P的坐标是（2，4） ； 过 P作 PMOA 于 M， 设 BP=a，则 DM=5-a，PM=4，DP=5， 在 RtDPM 中，由勾股定理得： （5-a）2+42=52， 解得：a=2， BP=2，CP=10-2=8，即 P的坐标是（8，4） ； 假设 OP=PD，则由 P 点向 OD 边作垂线，交点为 Q， 则有 PQ2十 QD2=PD2， OP=PD=5=OD， 此时的OPD 为正三角形，于是 PQ=4，QD=12OD=52，PD=5，
17、代入 PQ2十 QD2=PD2，不成立，所以排除此种可能. 故答案为：B. 【分析】分两种情况：以 O 为圆心，以 5 为半径画弧交 BC 于 P 点，此时 OP=OD=5，求出 CP，可求出 P 的坐标； 以 D 为圆心， 以 5 为半径画弧交 BC 于 P和 P点， 此时 DP=DP=OD=5， 过 P作 PNOA 于 N，在 RtOPN 中，设 ON=x，则 DN=5-x，PN=4，D P=5，由勾股定理得建立方程，解得 x，从而求得 P的坐标；过 P作 PMOA 于 M，设 BP=a，则 DM=5-a，PM=4，DP=5，在 RtDPM中，由勾股定理得： （5-a）2+42=52，解得
18、 a，从而得 BP=2，CP=10-2=8，进而求得 P的坐标. 11 【答案】B 【解析】【解答】解：由图可知： A.张强从家到体育场用了 15min，正确，不符合题意； B.体育场离文具店的距离为：2.5 1.5 = 1，故答案为：错误，符合题意； C.张强在文具店停留了：65 45 = 20min，正确，不符合题意； D.张强从文具店回家用了100 65 = 35min，正确，符合题意， 故答案为：B. 【分析】观察图象，利用已知张强从家跑步去体育场，可对 A 作出判断；在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，观察图象可求出体育场离文具店的距离，可对 B 作出判断；同时可求出张强在文具店停
19、留的时间，可对 C 作出判断；然后求出张强从文具店回家的时间，可对 D 作出判断. 12 【答案】C 【解析】【解答】解：只有（4，2）与（3，2）是相邻的， 与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（4，2） ，故 C 正确. 故答案为：C. 【分析】根据用坐标确定位置的方法可得横坐标表示列，纵坐标表示排，根据坐标找到小丽的座位，进而找到小丽周围相邻的几个座位的坐标，据此判断. 13 【答案】B 【解析】【解答】解：-3-3=-6，5-3=2， 点 A 变到 A1的过程中，横坐标加-6，纵坐标加 2， 由 B1反推到 B 的过程，必须是横坐标加 6，纵坐标加-2， -4+6=2，3-2
20、=1， B 点坐标为（2，1）. 故答案为：B. 【分析】 根据点 A、 A1的坐标可得平移方式为： 先向左平移 6 个单位长度， 再向上平移 2 个单位长度，给点 B1的横坐标加 6，纵坐标加-2 就可得到对应点 B 的坐标. 14 【答案】A 【解析】【解答】解：根据题意，设小正方形运动的速度为 v，由于 v 分三个阶段； 小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2 2-vt 1=4-vt（vt1） ； 小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2 2-1 1=3（1vt2） ； 小正方形穿出大正方形，S=2 2-1 1-（vt-2） 1=1+vt（2vt3）. 分析选项可得，A 符合，C 中
21、面积减少太多，不符合. 故答案为：A. 【分析】设小正方形运动的速度为 v，小正方形向右未完全穿入大正方形，根据 S=大正方形的面积-重叠部分的面积可得 S=4-vt；小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，易得 S=3；小正方形穿出大正方形，同理可得 S=1+vt，据此判断. 15 【答案】D 【解析】【解答】解：根据图象可知，小强匀速步行的路程为 2000 1200 = 800 （m） ， 匀速步行的时间为： 70 30 = 40 （min） ， 这一时间段小强的步行速度为： 80040= 20( min) ，故 D 正确. 故答案为：D. 【分析】 根据图象可知： 小强匀速步行的路程为(2
22、000-1200)=800m， 匀速步行的时间为(70-30)=40min，然后根据路程 时间就可求出小强的步行速度. 16 【答案】4 【解析】【解答】解：点 A（2，a-4）在 x 轴上， a-4=0， a=4. 故答案为：4. 【分析】根据 x 轴上点的坐标特征可知：纵坐标为零，即 a-4=0，即可求解. 17 【答案】25 + 2 【解析】【解答】解：如图，连接 AP， 由图 2 可得 = = 4， = 36， = ， = = 72， 平分， = = = 36， = ， = 72 = ， = = ， = ， = ， ， =， 2= = 4(4 )， = 25 2 = ，(负值舍去)，
23、=4+2521= 25 + 2. 故答案为：25 + 2. 【分析】连接 AP，由图 2 可得 AB=BC=4cm，根据等腰三角形的性质可得BAC=C=72 ，根据角平分线的概念可得BAP=PAC=36 ，推出 AP=AC=BP，证明APCBAC，根据相似三角形的性质可得 AP，据此求解. 18 【答案】25 + 2 【解析】【解答】解：根据函数图象可得 AB=4，AB+BC=8， BC=AB=4， B36 ， 72， 作BAC 的平分线 AD， BADDAC36 B， AD=BD，72， AD=BD=AC， 设 = = = ， DACB36 ， ， =， 4=4， 解得： 1= 2 + 25
24、，2= 2 25（舍去） ， = = = 25 2， 此时 =+1= 25 + 2(s). 故答案为：25 + 2. 【分析】根据函数图象可得 AB=4，AB+BC=8，则 BC=AB=4，根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得BCA=BAC=72 ， 作BAC 的平分线 AD， 则BADDAC36 B， 推出 AD=BD=AC， 设 AD=BD=AC=x，易证ADCBAC，根据相似三角形的性质可得 x，然后求出 AB+BD 的值，再除以速度可得 t 的值. 19 【答案】（6，0）或（-4，0）或（0，12）或（0，-8） 【解析】【解答】解：当点 P 在 x 轴上时，设点 P 的坐标为（m
25、，0） ， = | 1|， 点 B（0，2） ， OB=2， =12 =12 | 1| 2 = 5， | 1| = 5， = 6或 = 4， 点 P 的坐标为（6，0）或（-4，0） ， 当点 P 在 y 轴上时，设点 P 的坐标为（0，n） ， = | 2|， 点 A（1，0） ， OA=1， =12 =12 | 2| 1 = 5， | 2| = 10， = 12或 = 8， 点 P 的坐标为（0，12）或（0，-8） ， 综上所述，点 P 的坐标为（6，0）或（-4，0）或（0，12）或（0，-8） ， 故答案为： （6，0）或（-4，0）或（0，12）或（0，-8）. 【分析】分两种情况
26、：当点 P 在 x 轴上时，当点 P 在 y 轴上时，根据三角形的面积分别求解即可. 20 【答案】5 【解析】【解答】解： ACBDy 轴，点 A，B 的横坐标分别为 2，4， 点 C，D 的横坐标分别为 2，4 又点 A，B 在反比例函数 =1( 0) 的图象上，点 C，D 在反比例函数 =( 0) 的图象上 (2，12) ， (4，14) ， (2，2) ， (4，4) =12 ， =14 由图形可得， =12 2 = =12 ， =12 2 = =14 由题意可得： + = 3 ，即 14+12= 3 解得 = 5 故答案为：5. 【分析】根据平行于 y 轴上的点横坐标相同可得点 C，
27、D 的横坐标分别为 2，4，代入反比例函数解析式中求出 y 的值， 可得点 A、 B、 C、 D 的坐标， 表示出 AC、 BD， 根据三角形的面积公式可得 SOAC=12，SABD=14，由题意可得 SOAC+SABD=3，求解可得 k 的值. 21 【答案】（-3，1） 【解析】【解答】解：由题意可建立如下平面直角坐标系， “兵”的坐标是（-3，1）. 故答案为： （-3，1）. 【分析】以炮为原点建立平面直角坐标系，进而可得兵的坐标. 22 【答案】322 【解析】【解答】解：根据题意得：AB=AD=2cm，C=90 ， 当 = 2.5秒时，点 P 在 BC 边上，点 Q 在 CD 边上
28、，且 PB=DQ=0.5cm， = = 2 0.5 =32， =(32)2+ (32)2=322. 故答案为：322. 【分析】根据题意得 AB=AD=2cm，C=90 ，当 x=2.5 秒时，点 P 在 BC 边上，点 Q 在 CD 边上，且PB=DQ=0.5cm，由 CP=CQ=BC-BP 可得 CP，然后利用勾股定理可得 PQ. 23 【答案】（-3，3） 【解析】【解答】解：点 A 在第二象限， x0，y0， 根据题意有方程组： = + = 6， 可解得 x=-3，y=3， 则 A 点坐标为（-3，3） ， 故答案为： （-3，3）. 【分析】根据第二象限内的点：横坐标为负，纵坐标为正
29、可得 x0，y0，根据一个点到 x 轴的距离等于其纵坐标的绝对值， 到 y 轴的距离等于其横坐标的绝对值可得-x=y， -x+y=6， 联立求出 x、 y 的值，据此可得点 A 的坐标. 24 【答案】（3，4） 【解析】【解答】解：P 在第二象限， 点 P 的横坐标小于 0，纵坐标大于 0； 又点 P 到 x 轴的距离是 4，即点 P 的纵坐标为 4；点 P 到 y 轴的距离为 3，即点 P 的横坐标为3， 点 P 的坐标是（3，4） ； 故答案为： （3，4） 【分析】若 P（m，n）位于第二象限，则 m0，点 P 到 x 轴的距离为|n|，到 y 轴的距离为|m|，据此解答. 25 【答案】（0，3）或（3，0） 【解析】【解答】解：点 P（m2，m+1）在坐标轴上， m20 或 m+10， 解得 m2 或 m1， 则点 P 的坐标为（0，3）或（3，0） ， 故答案为： （0，3）或（3，0）. 【分析】x 轴上的点：纵坐标为 0；y 轴上的点：横坐标为 0，结合题意可得 m-20 或 m+10，求出m 的值，进而可得点 P 的坐标
