1、 专题专题 16 16 平面直角坐标系、平行线与相交线平面直角坐标系、平行线与相交线 一、单选题一、单选题 1在平面直角坐标系中，点 A（x，y） ，B（4，3） ，AB4，且 AB/y 轴，则 A 点的坐标为（ ） A （4，7） B （4，1） C （0，3） ，或（8，3） D （4，7） ，或（4，1） 2在数轴上与表示2 的点距离等于 3 的点所表示的数是（ ） A1 B1 或 5 C5 D5 或 1 3 （2022 八下 仓山期末）在平面直角坐标系中，点(， 1)，点( + 3，)，连接，则的最小值是（ ） A1 B2 C2 D3 4 （2022 七下 诏安月考）下列说法错误的是（
2、 ） A有一个内角是直角的三角形是直角三角形 B一个三角形只能有一个内角是钝角 C对顶角相等 D有两个内角是锐角的三角形是锐角三角形 5 （2022 七下 仓山期末）下面四个图形中，1与2互为邻补角的是（ ） A B C D 6 （2022 七下 仓山期末）如图，直线 AC，BD 相交于点 O，AOB=48 ，则COD 的度数是（ ） A42 B48 C96 D132 7 （2022 七下 仓山期末）下列命题是假命题的是（ ） A同旁内角互补 B等式两边加上同一个数，结果仍是等式 C内错角相等，两直线平行 D两个角的和等于平角时，这两个角互为补角 8 （2022 七下 三明期末）图，已知 AB
3、CD，A56 ，则1 的度数为（ ） A56 B124 C144 D146 9 （2022 七下 龙岩期末）下列四个命题中真命题的个数是（ ） 两直线平行，同旁内角相等 点(2， 3)到轴的距离是 2 立方根等于本身的数是 0 和 1 若关于的一元一次不等式组 1无解，则的取值范围是 1 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 10 （2022 七下 晋安期末）如图，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11 （2022 七下 诏安期中）如图，BADE，B150 ，D130 ，则C 的度数是 . 12（2022 七下 仓山期末）如图， ， 与相交于点， = 40，
4、 在直线上方有一点， 连接，若平分， = .则下列结论正确的是 .（写出所有正确结论的序号） ； = ； + = 70；三角形的面积等于三角形的面积. 13 （2022 七下 仓山期末）将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则1的度数是 . 14（2022 七下 晋安期末）如图， 直线、 相交于 O， 且 = 2， 则的度数为 . 15 （2022 七下 台江期末）如图，PCOA，PDOB，AOB12CPD，则AOB= . 16 （2022 七下 台江期末）在 中， = 60， = 20，点 D 在边上，连接，若 为直角三角形，则的度数为 . 17（2022 七下 三元期中）如图， 直线
5、 AB、 CD、 EF 相交于一点， 1=50 ， 2=62 ， 则COF= 度. 18 （2022 九下 尤溪开学考）如图，在菱形 ABCD 中，D=140 ，则1= 度. 19 （2022 七下 龙岩期末）把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为，、分别在、的位置上，若 = 48，则2 1 = . 20 （2022 八下 漳浦期中）如图，在ABC 中，AB=AC=4，C=30 ，P 在边 BC 上运动，连接 AP，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 120 至 AP，则线段 PP的最小值为 . 三、作图题三、作图题 21 （2022 七下 将乐期中）已知1，2（2是直角） ，利用尺规求作，使得
6、与1互余. （要求：不得直接作在原图上，保留作图痕迹，不写作法） 22 （2022 九下 厦门月考）如图，四边形是矩形. （1）尺规作图：在边上求作点 E，使得 = ； （保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下， = 8， = 10，求. 23 （2021 七上 永安期末） （1）如图，用没有刻度直尺和圆规画图： 点 是线段 处一点，画射线 ，画直线 ； 延长线段 到 ，使 = 3 ； （2）在（1）的条件下，如果 = 2 ， 是线段 的中点，求线段 的长. 四、综合题四、综合题 24 （2021 七上 建宁期中）如图，在数轴上，点 A，B 表示的数分别为 3 ，2，线段 AB 的中
7、点为 M.点 P 以 2 个单位长度/秒的速度从点 A 出发，向数轴的正方向运动.同时，动点 Q 以 1 个单位长度/秒的速度从点 B 出发，向数轴的负方向运动. （1）线段 AB 的长度为 个单位长度，点 M 表示的数为 . （2）当点 Q 运动到点 M 时，点 P 运动到点 N，则 MN 的长度为 个单位长度. （3）设点 P 运动的时间为 t 秒.是否存在这样的 t，使 PA+QA 为 7 个单位长度？如果存在，请求出t 的值和此时点 P 表示的数；如果不存在，请说明理由. 25 （2021 七下 涵江期末）如图， 取一副三角板按图 1 拼接， 固定三角板 ADE （AED30 的 Rt
8、 ） ，将三角板 ABC（ACB45 的 Rt ）绕点 A 顺时针旋转一个大小为 的角（0 c45） ，试问： （1）当 度时，能使图 2 中的 ABDE； （2）当 度时，能使图 3 中的 AB 与 AE 重合； （3）当 0 a45时，连接 BD（如图 124） ，探求DBC+CAE+BDE 的值的大小变化情况，并说明理由. 26 （2021 七下 厦门期末）如图 1，点 M 在直线 AB 上，点 P，N 在直线 CD 上，过点 N 作 NEPM，连接 ME. （1）若 ABCD，点 E 在直线 AB，CD 之间，求证：MENBME+MPN； （2） 如图 2， ME 的延长线交直线 CD
9、 于点 Q， 作 NG 平分ENQ 交 EQ 于点 G， 作 EF 平分MEN，过点 E 作 HENG.若点 F，H 分别在 MP，PQ 上，探究当MPQ+2FEH90 时，线段 NE 与 NG 的大小关系. 27 （2021 七上 丰泽期末）如图，已知 平分 , 平分 ,1 = 35,2 = 55 . （1）试说明： / ； （2）求 + + 的度数. 28 （2021 七下 福州期中）已知：如图，点 在 的一边 上，过点 的直线 / ， 平分 ， . （1）若 = 52 ，求 的度数； （2）当 为多少度时， : = 1:2 ，并说明理由. 29 （2021 石狮模拟）如图， 是四边形 的
10、对角线， = ， 点 ， 分别在 ， 上， = ， = ，连接 . （1）求证： = ； （2）若 ， = 78 ，求 的度数. 30 （2021 七上 鼓楼期末）（阅读理解） 射线 OC 是AOB 内部的一条射线，若COA 12 BOC，则我们称射线 OC 是射线 OA 关于AOB 的伴随线.例如， 如图 1， 若AOC 12 BOC， 则称射线 OC 是射线 OA 关于AOB 的伴随线；若BOD 12 COD，则称射线 OD 是射线 OB 关于BOC 的伴随线. （知识运用）如图 2，AOB120 . （1）射线 OM 是射线 OA 关于AOB 的伴随线.则AOM （2）射线 ON 是射线
11、 OB 关于AOB 的伴随线，射线 OQ 是AOB 的平分线，则NOQ 的度数是 . （3）射线 OC 与射线 OA 重合，并绕点 O 以每秒 2 的速度逆时针旋转，射线 OD 与射线 OB 重合，并绕点 O 以每秒 3 的速度顺时针旋转，当射线 OD 与射线 OA 重合时，运动停止. 是否存在某个时刻 t（秒） ，使得COD 的度数是 20 ，若存在，求出 t 的值，若不存在，请说明理由. 当 t 为多少秒时，射线 OC、OD、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边的伴随线. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：B（4，3） ，AB4，且 AB/y 轴，
12、 A 点的坐标为（4，7） ，或（4，1）. 故答案为：D. 【分析】根据平行于 y 轴的直线上的点横坐标相同，可得点 A 的横坐标为 4，然后根据 AB=4 求出点 A的纵坐标，据此可得点 A 的坐标. 2 【答案】D 【解析】【解答】解：当该点在2左侧时，该点表示的数为：2 3 = 5； 当该点在2右侧时，该点表示的数为：2 + 3 = 1； 综上所述，该点表示的数为5或 1， 故答案为：D. 【分析】分该点在-2 的左侧、右侧两种情况，结合两点间距离公式进行计算即可. 3 【答案】B 【解析】【解答】解： 点的坐标为(， 1)， 令 = = 1得 = 1，即点 A 在直线 = 1上运动，
13、 点的坐标为( + 3，)， 令 = + 3 = 得 = 3，即点 B 在直线 = 3上运动， 直线 = 1和直线 = 3平行， 的最小值即为这两条平行线之间的距离， 如图所示， 设直线 = 1与轴、 轴分别交于、两点， 直线 = 3与轴、 轴分别交于、两点，则其各自的坐标为(1，0)、(0， 1)、(3，0)、(0， 3)， OC=OD，则CEG=OCD=45 ， 过点作 于点，则为等腰直角三角形， = 3 1 = 2， 2= 2+ 2= 22， 22= 4，得 = 2，即的最小值为2. 故答案为：B. 【分析】由题意可得：点 A 在直线 y=x-1 上运动，点 B 在直线 y=x-3 上运
14、动，且两直线互相平行，即AB 的最小值即为这两条平行线之间的距离，画出两一次函数的图象，易得点 C、D、E、F 的坐标，得到 CEG=OCD=45 ，过点 C 作 CGEF 于点 G，则CGE 为等腰直角三角形，CE=2，利用勾股定理可得 CG 的值，据此解答. 4 【答案】D 【解析】【解答】解：A、有一个内角是直角的三角形是直角三角形，选项正确，不符合题意； B、一个三角形只能有一个内角是钝角，选项正确，不符合题意； C、两直线相交，对顶角相等，选项正确，不符合题意； D、有两个内角是锐角的三角形不一定是锐角三角形，可能是直角或钝角三角形，选项错误，符合题意. 故答案为：D. 【分析】根据
15、直角三角形的概念可判断 A；根据内角和定理可判断 B；根据对顶角的性质可判断 C；根据锐角三角形的概念可判断 D. 5 【答案】C 【解析】【解答】解：A，此图形中的1 和2 不是邻补角，故 A 不符合题意； B、此图形中的1 和2 不是邻补角，故 B 不符合题意； 、 C、此图形中的1 和2 是邻补角，故 C 符合题意； D、此图形中的1 和2 不是邻补角，故 D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用邻补角的定义：具有一个公共的顶点、有一条公共边、两个角的另一边互为反向延长线，这样的两个角是邻补角，据此对各选项逐一判断. 6 【答案】B 【解析】【解答】解：AOB 和COD 是对顶角，
16、AOB=48 ， COD=AOB=48 ， 故答案为：B. 【分析】根据对顶角相等可得COD=AOB，据此解答. 7 【答案】A 【解析】【解答】解：A、只有两直线平行时，同旁内角才互补，因此同旁内角互补是假命题，故 A 选项符合题意； B、等式两边加上同一个数，结果仍是等式，是真命题，故 B 选项不符合题意； C、内错角相等，两直线平行，是真命题，故 C 选项不符合题意； D、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，是真命题，故 D 选项不符合题意. 故答案为：A. 【分析】根据平行线的性质可判断 A；根据等式的性质可判断 B；根据平行线的判定定理可判断 C；根据补角的概念可判断 D. 8
17、【答案】B 【解析】【解答】解：如图， ABCD，A56 ， 2 = = 56， 1 = 180 2 = 124. 故答案为：B. 【分析】对图形进行角标注，根据平行线的性质可得2=A=56 ，然后根据邻补角的性质进行计算. 9 【答案】B 【解析】【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，故错误； 点(2， 3)到轴的距离是 3，故错误； 立方根等于本身的数是 0 和 1、-1，故错误； 当 1，此时 与 1没有公共部分，则关于的一元一次不等式组 1无解，故 D 正确； 故答案为：B. 【分析】根据平行线的性质可判断；P（m，n）到 x 轴的距离为|n|，据此判断；根据立方根的概念可判断；根据确
18、定不等式组解集的方法可判断. 10 【答案】D 【解析】【解答】 解： 由对顶角定义： 一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线进行判断， 排除 A，B，C. 故答案为：D. 【分析】有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，据此判断. 11 【答案】80 【解析】【解答】解：如图：过 C 作 CFAB，则 ABDECF， 1=180 -B=180 -150 =30 ，2=180 -D=180 -130 =50 BCD=1+2=30 +50 =80 . 故答案为：80 . 【分析】 如图： 过 C 作 CFAB， 则 ABDECF， 根据平行线的性质可得1=180 -B=30 ，
19、2=180 -D=50 ，利用BCD=1+2 即可求解. 12 【答案】 【解析】【解答】解：ABCD， = ， = ， = ， ADCF，故正确； 设 = ， = ， = 40， = 180 = 140， EF 平分CED， = =12 = 70， = + = 110， + = 180 = 70， = 70 ， ， = ， = + = + ， = = 40 ， 即 = 40 ， 与不一定相等， + = + + = + + 70 =70 故错误，正确； 连接 AC， ， = ， ， = ， 即+ = + ， = ， = ，故正确； 综上分析可知，正确结论的序号为. 故答案为：. 【分析】根据平
20、行线的性质可得BAE=CDA，由已知条件知DCF=BAE，则CDA=DCF，然后根据平行线的判定定理可判断；设FAD=，BAD=，根据邻补角的性质得CED=140 ，由角平分线的概念可得CEF=DEF=70 ，则AEF=110 ，根据内角和定理可得AFE+FAE=70 ，则AFE=70 -，根据平行线的性质可得DCE=ABC，根据角的和差关系可得AEC=ABC+，DCE=40 -，据此判断；连接 AC，易得 SAEF=SAEC，SABC=SABD，则 SACE=SBED，据此判断. 13 【答案】75 【解析】【解答】解：如图， GFE=45 ，CFG=60 ， EFD=180 -GFE-CF
21、G=180 -45 -60 =75 ， ABCD， 1=EFD=75 . 故答案为：75 . 【分析】利用平角的定义可求出EFD 的度数；再利用两直线平行，同位角相等，可求出1 的度数. 14 【答案】60 【解析】【解答】解： = 2，且 + = 180 2 + = 180 = 60 = = 60 故答案为：60 . 【分析】 由已知条件知AOC=2BOC， 根据邻补角的性质可得AOC+BOC=180 ， 据此可得BOC的度数，根据对顶角的性质可得AOD=BOC，据此解答. 15 【答案】60 【解析】【解答】解： PCOA AOB=PCB 又 PDOB DPC+PCB=180 AOB+DP
22、C=180 又AOB12CPD CPD=2AOB 3AOB=180 AOB=60 故答案为：60. 【分析】根据平行线的性质可得AOB=PCB，DPC+PCB=180 ，则AOB+DPC=180 ，根据已知条件知AOB12CPD，则CPD=2AOB，据此解答. 16 【答案】70或10 【解析】【解答】解：分两种情况： 如图 1，当ADC=90 时， B=20 ，B+BCD=90 ， BCD=90 B=90 20 =70 ； 如图 2，当ACD=90 时， A=60 ，B=20 ，A+B+ACB=180 ， ACB=180 BA=180 20 60 =100 ， BCD=ACBACD=100
23、90 =10 ， 综上，BCD 的度数为 70 或 10 . 故答案为：70 或 10 . 【分析】当ADC=90 时，根据余角的性质可得BCD=90 -B，据此计算； 当ACD=90 时， 根据内角和定理可得ACB=100 ， 然后根据BCD=ACB-ACD 进行计算. 17 【答案】68 【解析】【解答】解：1=50 ，2=62 ， DOE=180 -1-2=68 ， COF=DOE=68 . 故答案为：68. 【分析】根据平角的概念可得DOE=180 -1-2，据此算出DOE 的度数，然后根据对顶角相等进行解答. 18 【答案】20 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， 1=C
24、AD= 12BAD，ABCD， D=140 ， BAD=180 -D=40 ， 1=20 . 故答案为：20. 【分析】由菱形的性质得出1= 12BAD，ABCD，然后由平行线的性质求出BAD，则可求出1的度数. 19 【答案】12 【解析】【解答】解：ADBC，EFG=48 ， DEF=EFG=48 ，2=GED=DEF+GEF. 由折叠的性质知：GEF=DEF=48 ， 则1 = 180 = 84，2=48 +48 =96 ， 2 1 = 96 84 = 12. 故答案为：12. 【分析】根据平行线的性质可得DEF=EFG=48 ，2=GED=DEF+GEF，由折叠的性质知：GEF=DEF
25、=48 ，根据平角的概念可得1 的度数，然后求出2 的度数，据此求解. 20 【答案】23 【解析】【解答】解：如图所示，过点 A 作 ADPP于 D， 由旋转可得，AP=AP，PAP=120 ， PP=2PD，APD=30 ， 当 PD 最短时，PP最短，且 AD=12PA，则 PD=2 2=32PA， P 为 BC 边上一动点， 当 APBC 时，AP 最短， AB=AC=4，C=30 ， 当 APBC 时，AP=12AC=2， 此时，PP=2PD=232PA=23， 故答案为：23. 【分析】过点 A 作 ADPP于 D，由旋转得 AP=AP，PAP=120 ，从而得 PP=2PDAPD
26、=30 ，当PD 最短时， PP最短， 且 AD=12PA， 则 PD=2 2=32PA， 由 APBC 时 AP 最短， 求得 AP 的长，从而得到 PD 的长，即可求出 PP的最小值. 21 【答案】解：先作 = 2，再作 = 1，则即为所求，如图， 【解析】【分析】先作AOB=2，再作COB=1，则AOC 即为所求. 22 【答案】（1）解：作法：以 B 为圆心，BC 长为半径画弧与 AD 交于点 E，得 BCBE，连接 CE； 四边形是矩形. AD/BC， = ， 又 BCBE， = ， = （2）解：四边形是矩形， = 8， = 10， 由（1）得 ADBCBE10，ABCD8，AD
27、90 ， 在 RtABE 中， = 2 2= 102 82= 6， DE1064， 在 RtCDE 中， = 2+ 2= 42+ 82= 45. 【解析】【分析】 （1）以 B 为圆心，BC 长为半径画弧与 AD 交于点 E，得 BCBE，连接 CE，由矩形以及平行线的性质可得DEC=ECB，根据等腰三角形的性质可得BEC=BCE，据此可得BEC=DEC； （2） 根据矩形的性质可得 ADBCBE10， ABCD8， AD90 ， 利用勾股定理求出 AE，则 DEAD-AE4，然后利用勾股定理计算即可. 23 【答案】（1）解：如图所示： 如图所示： （2）解：由图可知 = 2 ， = 2 3
28、 = 6 ， =12 = 6 12= 3 ， = = 1 【解析】【分析】 （1）根据直线、射线的画法可得结果； 根据作线段等于已知线段可画图； （2）由可得 AE 的长度，由 是线段 的中点可得 OA 的长度，根据线段的和差可得结果. 24 【答案】（1）5；- 12 （2）52 （3）设存在这样的 t， 点 P 以 2 个单位长度/秒的速度从点 A 出发，向数轴的正方向运动.同时，动点 Q 以 1 个单位长度/秒的速度从点 B 出发，向数轴的负方向运动. P 点所表示的数为-3+2t，Q 点表示的数为 2-t 根据题意得： P 在 Q 的左边时：2-t-（-3+2t）7， 解得：t 23
29、，故不存在； P 在 Q 的右边时：-3+2t-（2-t）7， 解得：t4， 此时点 P 表示的数为 5. 所以存在时间 t4 秒，使得 PAQA7.此时，点 P 表示的数为 5. 【解析】【解答】解： （1）AB2（3）5， M 为 AB 的中点， M 距离 A 点 52 个单位， 点 M 表示的数为-3+ 52 =- 12 ， 故答案为：5，- 12 ； （2）BM=2-（- 12 ）= 52 点 Q 运动到点 M 时用时 52 秒，此时点 P 运动到-3+2 52 =2 的位置， 故 MN2（- 12 ） 52. 故答案为： 52； 【分析】 （1）利用 B 表示的数减去 A 表示的数可
30、得 AB 的值，根据中点的定义可知 A、B 两点距离点M 的距离相等求出 AM，进而求出点 M 表示的数； （2）利用两点间距离公式可得 BM，得到点 Q 运动到点 M 时所用的时间，求出点 P 的位置，进而可得 MN； （3）易得 P 点表示的数为-3+2t，Q 点表示的数为 2-t，当 P 在 Q 的左边时，有 2-t-(-3+2t)7；当 P 在Q 的右边时，有-3+2t-(2-t)7，求解即可. 25 【答案】（1）15 （2）45 （3）解：如图 4，当 0 45时，DBC+CAE+BDE=105 ，保持不变； 理由：设 BD 分别交 AE、AC 于点 M、N， 在AMN 中，AMN
31、+CAE+ANM=180 ， ANM=C+DBC，AMN=E+BDE， E+BDE+CAE+C+DBC=180 ， E=30 ，C=45 ， DBC+CAE+BDE=180 -75 =105 . 【解析】【解答】解： （1）如图 2，当 ABDE 时，BAE=E=30 ， BAC=45 ， CAE=45 -30 =15 ， 即=15， 故答案为：15； （2）如图 3 中，当旋转到 AB 与 AE 重叠时，=BAC=45 ， 故答案为：45； 【分析】 （1）利用内错角相等，两直线平行，可知要使 ABDE，则BAE=30 ，然后求出CAE 的度数即可； （2）当 AB 与 AE 重合，可得到=
32、BAC，即可求出 的值； （3）设 BD 分别交 AE、AC 于点 M、N，利用三角形的内角和定理和三角形外角的性质可证得E+BDE+CAE+C+DBC=180 ；再将E=30 ，C=45 代入可求出DBC+CAE+BDE 的值. 26 【答案】（1）证明：过点 作 / ，如下图， / ， = . / ， / ， / . = . / ， = . = . = + ， = + . （2）解： ，理由： / ， = . 平分 ， = ， = = . / ， = . 平分 ， =12 . / ， = . =12 . + 2 = 90 ， 12 + = 45 . 即 + = 45 ， = 45 . =
33、= = 45 . = 90 . / ， = = 90 . 即 . 垂线段最短， . 【解析】【分析】 （1）过点 E 作 EFAB，利用平行线的性质可证得MEF=BME，同时可证得 EFCD，利用平行线的性质，可知FEN=END，END=MPD；由此可推出FEN=MPN，然后根据MEN=MEF+FEN，代入可证得结论； （2） 利用平行线的性质和角平分线的定义可证得MEF=MFE=FEN， HEN=ENG， ENG=12ENG；利用平行线的性质可知MPQ=ENQ；再证明HEN+FEH=FEN=45 ，利用三角形的内角和定理证明FME=90 ；再利用平行线的性质可证得NEQ=90 ，利用垂直的定
34、义可得到 NEMQ，利用垂线段最短，可知 NENG. 27 【答案】（1）证明：PE 平分BEF，PF 平分DFE，1=35 ，2=55 ， 1=BEP= 12 BEF，2=PFD= 12 EFD， BEF=70 ，EFD=110 ，即BEF+EFD=180 ， ABCD； （2）解：过点 P 作 / /, /, + = 180, + = 180, + + = 360 【解析】【分析】 （1）由 PE 与 PF 分别为角平分线，得到两对角相等，根据1 与2 的度数求出BEF与EFD 的度数之和为 180 ，利用同旁内角互补两直线平行即可得证； （2） 过点 P 作 PGAB ， 根据平行于同一
35、直线的两条直线互相平行得 PGCD， 再根据二直线平行，同旁内角互补可得结论. 28 【答案】（1）解：ABON O=MCB（两直线平行，同位角相等） O=52 MCB=52 ACM+MCB=180 （平角定义） ACM=180 -52 =128 又CD 平分ACM DCM=64 （角平分线定义） BCD=DCM+MCB=64 +52 =116 （2）解：ABON = 当 : = 1:2 时 设 = = ，则 = 2 又CD 平分ACM = = + + = 3 = 180 即O=60 【解析】【分析】 （1）利用平行线的性质可证得O=MCB，由此可求出O 的度数，利用邻补角的定义求出ACM 的
36、度数；再利用角平分线的定义可求出DCM 的度数，然后根据BCD=DCM+ MCB，代入计算可求出结果. （2）利用平行线的性质可证得OCA=O，利用已知条件设OCA=x，可表示出OCD 的度数，利用角平分线的定义可表示出ACD，DCM；然后利用平角的定义，建立关于 x 的方程，解方程求出x 的值. 29 【答案】（1）证明：在 和 中， = = = () ， = ； （2）解：/ ， = ， 由（1）知， = = 78 ， = 78 【解析】【分析】 （1）利用 SAS 证明BEFCDA，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论； （2） 利用平行线的性质可证得BAC=BEF， 利用全等三角形的
37、对应角相等， 可求出BEF 的度数，从而可求出BAC 的度数. 30 【答案】（1）40 （2）20 （3）解：射线 OD 与 OA 重合时， =1203= 40 （秒） ， 当COD 的度数是 20 时，有两种可能： 若在相遇之前，则 120-3t-2t=20， t=20； 若在相遇之后，则 3t+2t-120=20， t=28； 所以，综上所述，当 t=20 秒或 28 秒时，COD 的度数是 20 ； 相遇之前，射线 OC 是射线 OA 关于AOD 的伴随线， 则AOC= 12 COD，即 2 =12(120 3 2) ， 解得： =403 （秒） ； 相遇之前，射线 OC 是射线 OD
38、 关于AOD 的伴随线， 则COD= 12 AOC，即 120 3 2 =12 2 ， 解得： = 20 （秒） ； 相遇之后，射线 OD 是射线 OA 关于AOC 的伴随线， 则AOD= 12 COD，即 120 3 =12(3 + 2 120) ， 解得： =36011 （秒） ； 相遇之后，射线 OD 是射线 OC 关于AOC 的伴随线， 则COD= 12 AOD，即 3 + 2 120 =12(120 3) ， 解得： =36013 （秒） ； 综上，当 t 为 403 或 20 或 36011 或 36013 秒时，射线 OC、OD、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线组成的角的一边
39、的伴随线. 【解析】【解答】解： （1）根据伴随线定义得 =12 ， =13 =13 120 = 40 ； 故答案为： 40 ； （2）如图， 根据伴随线定义得 =12 ， 即 =13 = 40 ， 射线 OQ 是AOB 的平分线， =12 = 60 ， = = 20 ； 故答案为： 20 ； 【分析】 （1）根据伴随线的定义可得 =12可得结果； （2）由伴随线的定义可得 =12 ，即可得BON 的度数，再根据 OQ 是AOB 的平分线可得BOQ 的度数，根据角的和差可得结果； （3）分别讨论相遇前后角的和差可得结果； 分别讨论相遇前射线OC是射线OA关于AOD的伴随线、 射线OC是射线OD关于AOD的伴随线；相遇后射线 OD 是射线 OA 关于AOC 的伴随线 、 射线 OD 是射线 OC 关于AOC 的伴随线 ，根据角的和差可得结果
