1、 专题专题 12 12 平面直角坐标系与函数的认识平面直角坐标系与函数的认识 一、单选题一、单选题 1弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂的物体的质量 x（kg）间有下面的关系： x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法一定错误的是（ ） Ax 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量 B弹簧不挂重物时的长度为 0cm C物体质量每增加 1kg，弹簧长度 y 增加 0.5 cm D所挂物体质量为 7kg 时，弹簧长度为 13.5cm 2平面直角坐标系中，点 A（m，n）经过平移后得到的对应点 A（m+2，n
2、5）在第二象限，则点 A所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3 （2022 七下 福州期中）在平面直角坐标系中，点 A（x，y） ，B（4，3） ，AB4，且 AB/y 轴，则 A点的坐标为（ ） A （4，7） B （4，1） C （0，3） ，或（8，3） D （4，7） ，或（4，1） 4 （2022 七下 台江期末）如果点(2，6 3)在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ） A0 2 B2 2 D 1无解，则的取值范围是 1 A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 二、填空题二、填空题 11 （2022 七下 福州期中）在平面直角坐标系中，若点( 1，
3、3 2)在第一象限，则 m 的取值范围是 . 12 （2022 七下 仓山期末）在平面直角坐标系中，点(2， 3)到 x 轴的距离是 . 13 （2022 七下 福州期中）如图， 直线 BC 经过原点 O， 点 A 在 x 轴上， ADBC 于点 D， 若 B （m， 2） ，C(52，5)，A（5，0） ，则 ADBC . 14 （2022 七下 三明期末）一台饮水机盛满 20 升水，打开阀门每分钟可流出 0.5 升水，饮水机中剩余水量 y（升）与打开阀门时间 x（分）之间的关系是 . 15 （2022 七下 福州期中）已知点 P 在 y 轴上，则点 P 的坐标为 .（任意写出一个） 16
4、（2022 七下 将乐期中）变量 x 与 y 之间的关系是 = 122+ 1，当自变量 x2 时，因变量 y 的值是 . 17 （2022 八下 仓山期末）在平面直角坐标系中，点(2，3)，(4，3)，(2，4)，连接，若点 D是的中点，连接，则的长为 . 18 （2022 八下 厦门期中）如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标是（1，4） ，则 AC 的长是 . 19 （2022 八下 泉州期末）如图，点 A（1，3）为双曲线 = 上的一点，连接 AO 并延长与双曲线在第三象限交于点 B，M 为 轴正半轴一上点，连接 MA 并延长与双曲线交于点 N，连接 BM、BN，已知MBN 的面积为
5、 332 ，则点 N 的坐标为 . 20 （2022 七下 三元期中）某教育社会实践基地，到今年栽有果树 1500 棵，计划今后每年栽果树 300棵，经过 x 年后，总共栽有果树 y 棵，则 y 与 x 之间的关系式为 . 三、综合题三、综合题 21 （2022 七下 仓山期末）在平面直角坐标系中，(， )，(，)，且，满足 + 2 + 3 = 12，3 2+ = 4. （1）若没有平方根，判断点位于第几象限，并说明理由； （2）若为直线上一点，且的最小值为 3，求点的坐标； （3）已知坐标系内有两点(， 4)，(，4 )，(，)为线段上一点，将点平移至点( + ， + ).若点在线段上，记
6、+ 的最小值为，最大值为，当4 1时，请判断 + 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，试讨论 + 的取值范围. 22 （2022 七下 将乐期中）弹簧挂上物体后会伸长，已知一弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的关系如下表： 所挂物体的质量（kg） 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度（cm） 12 12.5 13 13.5 14 14.5 （1）上表反映的两个变量中，谁是自变量，谁是因变量？ （2）设物体的质量为（kg） ，弹簧的长度为（cm） ，据上表写出与的关系式； （3）当物体的质量为2.5（kg）时，根据（2）的关系式，求弹簧的长度. 23 （2022 八下 晋安期末）已知
7、一次函数 = + 2的图象经过点(1，0). （1）求该一次函数的解析式； （2）在如图的平面直角坐标系中，画出该一次函数图象. 24 （2022 八下 华安月考）小明根据学习函数的经验，对函数 y=|x-1|的图象与性质进行了探究. 下面是小慧的探究过程，请补充完成： （1）函数 y=|x-1|的自变量的取值范围是 ； （2）列表，找出与的几组对应值. x 1 0 1 2 3 y b 1 0 1 2 其中， = ； （3）在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象； （4）函数 y=|x1|的最小值为 . 25 （2022 七下 三元期中）周末，小艾同学从家里跑
8、步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小艾同学离家的距离与时间的关系图象，根据图象回答下列问题： （1）图象表示了 和 两个变量的关系，其中 是自变量， 是因变量. （2）体育场离文具店多少千米？小艾在文具店逗留了多长时间？ （3）小艾从文具店到家的速度是多少？ 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：A.x 与 y 都是变量，且 x 是自变量，y 是因变量，是正确的，因此该选项不符合题意； B.弹簧不挂重物时的长度，即当 x=0 时 y 的值，此时 y=10cm，因此该选项是错误的，符合题意； C.物体质量 x 每增加 1kg，弹簧长度
9、 y 增加 0.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意； D.根据物体质量x每增加1kg， 弹簧长度y增加0.5cm， 可得出所挂物体质量为7kg时， 弹簧长度为13.5cm，是正确的，因此该选项不符合题意； 故答案为：B. 【分析】由表中的数据可得：弹簧不挂重物时的长度，弹簧长度为 10cm，物体质量 x 每增加 1kg，弹 簧长度 y 增加 0.5cm，据此逐一分析即可. 2 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意， + 2 0， 解得： 5， A（m，n）在第二象限. 故答案为：B. 【分析】A（m，n） ，若 m0、n0，则点 A 位于第一象限；若 m0，则点 A 位于第二象限；若m0
10、、n0、n 0， + 3 0时， 1，则( + 1， + 3)在第一象限； 当 + 1 0时，3 1，则( + 1， + 3)在第二象限； 当 + 1 0， + 3 0时， 0，n0 时，点 A 在第一象限；当 m0 时，点 A 在第二象限；当m0，n0，n 1没有公共部分，则关于的一元一次不等式组 1无解，故 D 正确； 故答案为：B. 【分析】根据平行线的性质可判断；P（m，n）到 x 轴的距离为|n|，据此判断；根据立方根的概念可判断；根据确定不等式组解集的方法可判断. 11 【答案】1m32 【解析】【解答】解：点( 1，3 2)在第一象限， 103 20， 解得：1m32， 故答案为
11、：1m32. 【分析】根据第一象限内的点，横、纵坐标均为正可得关于 m 的不等式组，求解即可. 12 【答案】3 【解析】【解答】解：点（2，-3）到 x 轴的距离为 3. 故答案为：3. 【分析】点 A（m，n）到 x 轴的距离为|n|，到 y 轴的距离为|m|，据此即可得出答案. 13 【答案】35 【解析】【解答】解：过 B 作 BEx 轴于 E，过 C 作 CFx 轴于 F， A（5，0） ，B（m，2） ，C(52，5)， BE2，CF5，OA5， SABCSAOBSAOC12OABE12OACF5+252=352， ADBC SABC12ADBC， 则 ADBC35. 故答案为：3
12、5. 【分析】过 B 作 BEx 轴于 E，过 C 作 CFx 轴于 F，根据点 A、B、C 的坐标可得 BE=2，CF=5，OA=5，则 SABCSAOBSAOC352=12ADBC，据此计算. 14 【答案】y=20-0.5x 【解析】【解答】解：一台饮水机盛满 20 升水，打开阀门每分钟可流出 0.5 升水， 饮水机中剩余水量 y（升）与打开阀门时间 x（分）之间的关系是：y=20-0.5x 故答案为：y=20-0.5x. 【分析】由题意可得：x 分钟可流出 0.5x 升水，利用总水量减去流出的水量可得剩余水量 y 与打开阀门时间 x 的关系式. 15 【答案】(0，1)（答案不唯一）
13、【解析】【解答】解：y 轴上的点，横坐标为 0，点 P 在 y 轴上 点 P 的坐标为(0，1)（答案不唯一）. 故答案为：(0，1). 【分析】y 轴上的点，横坐标为 0，据此解答. 16 【答案】-1 【解析】【解答】解：将自变量 x2 代入解析式 = 122+ 1，可得 = 12 22+ 1 = 1， 故答案为：1. 【分析】将 x=2 代入函数关系式中进行计算就可得到 y 的值. 17 【答案】52 【解析】【解答】解：如图所示， = = 3， /轴， = = 4 2 = 2， = = 2， /轴， = = 4 3 = 1， 为直角三角形，则 = 2+ 2= 4 + 1 = 5， 是中
14、点， =12 =52. 故答案为：52. 【分析】画出示意图，易得 ABx 轴，AB=2，ACy 轴，AC=1，利用勾股定理可得 BC，然后根据直角三角形斜边上中线的性质进行计算. 18 【答案】17 【解析】【解答】解：连接 OB，过 B 作 BMx 轴于 M， 点 B 的坐标是（1，4） ， OM1，BM4， 由勾股定理得：OB12+ 42=17， 四边形 OABC 是矩形， ACOB17， 故答案为：17. 【分析】 连接OB， 过B作BMx轴于M， 由B点坐标， 可得OM1， BM4， 由勾股定理求出OB=17，根据矩形的对角线相等即可求解. 19 【答案】（ 92 ， 23 ） 【解
15、析】【解答】解：将点 A 的坐标为（1，3）代入双曲线表达式 = ，一次函数表达式 y=mx， 解得 k=3，m=3 所以双曲线表达式 =3 ，一次函数表达式 y=3x 两函数联立： =3 = 3 ，解得 = 1 = 3 或 = 1 = 3 所以 B（-1，-3） 设 BN 交 y 轴于 D，如图，设 N 点坐标为( ， 3 ) 设 BN 为 y=bx+c，将 B(-1，-3)，N( ， 3 )代入 3= + 3 = + 解得 =3 =3 3 所以 =3 +3 3 当 x=0 时， =3 3 所以 D（0， 3 3 ） 设 MN 为 y=px+q，将 A(1，3)，N( ， 3 )代入 3=
16、+ 3 = + 解得 = 3 =3+ 3 所以 = 3 +3+ 3 当 x=0 时， =3+ 3 所以 M（0， 3+ 3 ） 所以 MN=（ 3+ 3 ）-( 3 3 )=6 SMNB=SMND+SMBD， 12 6 +12 6 1 =332 ，解得 =92 ， 又N( ， 3 ) 点 N 的坐标为（ 92 ， 23 ）. 故答案为： （ 92 ， 23 ）. 【分析】设直线 AB 的解析式为 y=mx，由题意把点 A 的坐标分别代入反比例函数和直线 AB 的解析式可求得 m、k 的值，根据反比例函数是中心对称图形可知点 A、B 成中心对称，于是可得点 B 的坐标；设 BN 交 y 轴于 D
17、，如图，设 N 点坐标为(a，3） ，设 BN 的解析式为 y=bx+c，把 B、N 的坐标代入直线 BN 的解析式计算可将 b、c 用含 a 的代数式表示出来，令 x=0 可将点 D 的坐标用含 a 的代数式表示出来；设 MN 为 y=px+q，把 A、N 的坐标代入直线 MN 的解析式，将 p、q 用含 a 的代数式表示出来，令 x=0 可将点 M 的坐标用含 a 的代数式表示出来；则线段 MN 可用含 a 的代数式表示出来，然后根据三角形面积的构成 SMNB=SMND+SMBD可得关于 a 的方程，解方程可求解. 20 【答案】y=300 x+1500（x0，x 为整数） 【解析】【解答
18、】解：根据题意，得，y=300 x+1500（x0，x 为整数）. 故答案为：y=300 x+1500（x0，x 为整数）. 【分析】由题意可得：x 年可以栽 300 x 棵，然后加上开始的棵数可得 y 与 x 的关系式. 21 【答案】（1）解：没有平方根， 0， 点在第二象限. （2）解： + 2 + 3 = 12，3 2 + = 4. = ， = 4 ， (，4 ). (， )， 轴. 点在直线上，且的最小值为 3， 当 时，最小， 此时点在轴上， = 3， = 3或-3， 即点的坐标是(3，1)或(3，7). （3）解： + = 12. 证明如下：由（2）得(， )，(，4 )， (，
19、 )，(4 ，4 )，且 0， /轴，/轴， /.1 点在点左侧，点在点左侧. 点向右平移个单位长度， 再向上平移个单位长度得到点， 且点在线段上，点在线段上， = 4，1 + 4 ，或 + 4 ，1 解得0 4 2，或2 4 2 4 2，1 2 + 4 + 8 2， + = 12 【解析】【分析】 （1）利用负数没有平方根可得到 a0，由此可得到-a 的取值范围，可得到点 A 所在的象限. （2）解方程组，可用含 a 的代数式分别表示出 b，c 的值；可得到点 B 的坐标，利用点 A，B 的横坐标相等，可知 ABx 轴；再根据点 P 在直线 AB 上，OP 的最小值为 3，可知当 OPAB
20、时，OP 的值最小，根据 OP 的最小值为 3，可得到点 P 在 x 轴上，由此得到点 B 的坐标. （3）分别用含 a 的式子，表示出点 B，C，D 的坐标，观察点的坐标特点，可得到 ACBDx 轴，点A 在点 C 的左侧，点 B 在点 D 的左侧，利用点的坐标平移规律，可知点 M 向右平移 h 个单位再向上平移 k 个单位，可得到点 N，即可求出 k 的值；从而可得到不等式组 aa+h4-a 或 a-a+h4-a，解不等式可得到 2a+4h+k8-2a，再根据 h+k 的最小值为 s，最大值为 t，可知 s=2a+4，t=8-2a，然后求出 s+t的值. 22 【答案】（1）解：所挂物体的
21、质量是自变量，弹簧的长度是因变量 （2）解：根据表格中的数据，建立方程组，设函数关系式为 = + 取表格中(0，12)，(1，12.5)代入 = + 得 = 12 + = 12.5 解得 = 0.5 = 12 与的关系式为 = 0.5 + 12； （3）解：当 = 2.5时， = 0.5 2.5 + 12 = 13.25， 当物体的质量为2.5（kg）时，根据（2）的关系式，弹簧的长度为：13.25cm. 【解析】【分析】 （1）根据自变量、因变量的概念进行判断； （2）设函数关系式为 y=kx+b，将（0，12） 、 （1，12.5）代入求出 k、b 的值，据此可得 y 与 x 的关系式；
22、（3）令（2）关系式中的 x=2.5，求出 y 的值即可. 23 【答案】（1）解：一次函数 = + 2的图象经过点(1，0)， 0 = + 2， = 2， 一次函数的解析式为： = 2 + 2； （2）解：列表： 0 1 2 0 描点连线： 【解析】【分析】 （1）将（-1，0）代入 y=kx+2 中进行计算就可得到 k 的值，据此可得一次函数的解析式； （2）分别令一次函数解析式中的 x=0 与 y=0，算出对应的 y 与 x 的值，根据列表、描点、连线即可画出函数的图象. 24 【答案】（1）任意实数 （2）2 （3）解：如图所示： （4）函数的最小值为 0（答案不唯一）. 【解析】【解
23、答】解： （1）因为无论为何值，函数均有意义，所以为任意实数. 故答案为：任意实数. （2）当 = 1时， = | 1 1| = 2， 所以 = 2 故答案为：2； （4）由函数图象知，函数最小值为 0， 故答案为： 0. 【分析】 （1）根据函数解析式可得自变量的取值范围； （2）将 x=-1 代入函数解析式中求出 y 的值，即为 b 的值； （3）利用描点、连线法即可画出函数的图象； （4）根据函数图象可得 y 的最小值. 25 【答案】（1）离家距离；离家时间；离家时间；离家距离 （2）解：由图象得：体育场离文具店 2.5-1.5=1（千米） ； 小艾在文具店逗留的时间是 65-45=2
24、0（分钟）. 答：体育场离文具店 1 千米，小艾在文具店逗留的时间是 20 分钟. （3）解：小艾从文具店到家的速度是150010065=3007（米/分钟） ， 答：小艾从文具店到家的速度是3007米/分钟. 【解析】【解答】解： （1）图象表示了离家距离和离家时间两个变量的关系，其中，离家时间是自变量，离家距离是因变量； 故答案为：离家距离；离家时间；离家时间；离家距离； 【分析】 （1）根据横轴、纵轴的意义结合自变量、因变量的概念进行解答； （2）由图象可得：体育场离家 2.5km，文具店离家 1.5km，相减可得体育场离文具店的距离；由图象可得 45min 到 65min 均在文具店，据此可得逗留的时间； （3） 由图象可得：文具店离家 1.5km，所用的时间为(100-65)min，根据路程 时间可得速度
