1、公安县2022-2023学年八年级上数学期末模拟试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共 30分。）1. 自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，靖江市积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D. 2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 若把分式中的和都扩大5倍，那么分式的值（）A. 扩大
2、5倍B. 不变C. 缩小5倍D. 缩小25倍5. 下列不能用平方差公式直接计算的是（ ）A. B. C D. 6. 如果的乘积中不含x的一次项，那么a、b满足（ ）A. B. C. D. ，7. 如图，四边形ABCD中，连接BD，BDCD，垂足是D且，点P是边BC上的一动点，则DP的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若，则的值为（ ）A. 4B. 4C. D. 9. 已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项系数皆为正整数，若甲与乙相乘得，乙与丙相乘得，则甲、丙之积与乙的差是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，点M在等边的边BC上，射线，垂足为点C，点P是射线CD上一
3、动点，点N是线段AB上一动点，当的值最小时，则AC的长为（ ）A. 无法确定B. 10C. 13D. 16二.填空题(共8题，总计 24分)11. 计算： =_12. 将下列多项式分解因式，结果中不含因式的是_（填上你认为正确的序号）；13. 如图，已知，添加下列条件中的一个：，其中不能确定的是_（只填序号）14. 分解因式：（1）_；（2）_15. 如果一个多边形的每个外角都是，那么这个多边形的边数为_16. 若分式有意义，则实数x的取值范围是_17. 如图，在ABC中，ACB90，A50，将其折叠，使点A落在边BC上E处，折痕为CD，则EDB_18. 如图，且a，b满足：，点M为AB的中点
4、，等腰RtODC的腰CD经过点M，N是BO中点，AD交NC于点P，设点P的横坐标为t则_，_（用含t的式子表示）三.解答题(共8题，总计66分)19. 把下列各式因式分解：（1）； （2）20. 解分式方程：（1）（2）21. 如图，平面直角坐标系中，的顶点均在边长为1的正方形在顶点上（1）求AOB的面积；（2）若点B关于y轴的对称点为C，点A关于x轴的对称点为D，求四边形ABCD的面积22. 如图，垂足分别为D，E证明：BCECAD；若，求DE的长23. 已知：ABCD于点O，AB=AC=CD，点I是BAC，ACD的平分线的交点，连接IB，ID（1）求证：且；（2）填空：AIC+BID=_度
5、；S_S(填“”“”“=”)（3）将（2）小题中的第结论加以证明24. 实践与探索如图1，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示）（1）上述操作能验证的等式是_；（请选择正确的一个）A B C（2）请应用这个公式完成下列各题：已知，则_计算：25. 甘蔗富含铁、锌等人体必需的微量元素，素有“补血果”的美称，是冬季热销的水果之一为此，某水果商家12月份第一次用600元购进云南甘蔗若干千克，销售完后，他第二次又用600元购进该甘蔗，但这次每千克的进价比第一次的进价提高了，所购进甘蔗的数量比第一次少了（1）该商家第一次购进云南甘蔗的进价是每千克多少元？（
6、2）假设商家两次购进的云南甘蔗按同一价格销售，要使销售后获利不低于1000元，则每千克的售价至少为多少元？26. 如图1，已知线段/轴，点B在第一象限，且AO平分，AB交y轴于G，连接OB、OC（1）判断AOG的形状，并予以证明：（2）若点B、C关于y轴对称，求证：，（3）在（2）的条件下，如图2，点M为OA上一点，且，连接CB交y轴于P点，求证：参考答案解析一.选择题 1.【答案】：C【解析】：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意故选：C2.【答案】：C【解析】：解：0.000156用科学记数法可表示为1.561
7、04故选：C3.【答案】：D【解析】：解:A、 (5)0=1，错误B、x2和x3不是同类项，不能合并，错误；C、(ab2)3=a2b6，错误；D、2a2a1=2a，正确；故选择D4.【答案】：C【解析】：把分式中的和都扩大5倍，即，即得到的式子比原式缩小了5倍故选：C5.【答案】：A【解析】：A. ，不符合平方差公式，符合题意，B. ，符合平方差公式，不符合题意，C. ，符合平方差公式，不符合题意，D. ，符合平方差公式，不符合题意，故选：A.6.【答案】：C【解析】：解：当时，原式不含x的一次项故答案为C7.【答案】：C【解析】：解：BDCD，A90ABD+ADB90，CBD+C90，ADB
8、=C ，ABDCBD，由垂线段最短得，DPBC时DP最小，此时，DPAD3.故选：C.8.【答案】：A【解析】：因为，所以，因为，所以，联立方程组可得:解方程组可得，所以，故选A.9.【答案】：A【解析】：A，又甲与乙相乘得：，乙与丙相乘得：，甲为，乙为，丙为，甲、丙之积与乙的差是：，故选：A10.【答案】：C【解析】：解：ABC是等边三角形，AC=BC，B=60，如图：作点M关于直线CD的对称点G，过G作GNAB于N，交CD于P，则此时，MP+PN=GN的值最小，B=60，BNG=90，G=30，BN=9，BG=2BN=18，MG=BG-MB=18-8=10，CM=CG=5，AC=BC=BG
9、-CG=18-5=13，故选：C二. 填空题11.【答案】： 3【解析】：原式=1+2=3故答案为：312.【答案】：【解析】：解：，含因式；，含因式；，含因式；，不含因式；故答案为：13.【答案】：【解析】：已知，且若添加，则可由判定；若添加，则属于边边角的顺序，不能判定；若添加，则属于边角边的顺序，可以判定故答案为14.【答案】：. . 【解析】：（1）原式，故答案为：；（2）原式，故答案为：15.【答案】：12【解析】：解：多边形的外角和是360，每个外角都是，36030=12，这个多边形有12条边，故答案为：1216.【答案】：x5【解析】：解：分式有意义，x-50，即x5故答案为x5
10、17.【答案】： 10【解析】：解：ACB90，A50，B90A905040，CDE是CDA翻折得到，CEDA50，在BDE中，CEDB+EDB，即5040+EDB，EDB10故答案为：1018.【答案】： . 45 . 2t【解析】：a2-8a+16+|b-4|=0，（a-4）2+|b-4|=0，a-4=0，b-4=0，解得a=4，b=4，A（0，a），B（b，0），A（0，4），B（4，0），OA=OB=4，AOB=90，OAB=OBA=45；如图2，在OC上截取OQ=CM，连接QN，OM，MN，OP在等腰RtOMB中，N为BO的中点，MNOB，MN=ON=BN，MNO=DCO=90，NO
11、Q=NMC，在NOQ和NMC中，ONQMNC（SAS），QN=CN，ONQ=MNC，ONQ+MNQ=MNC+MNQ，CNQ=MNO=90，NQC=NCQ=45， OAB=ODC=45，点A、O、M、D四点共圆 ，ADO=AMO=90，OQN=MCN=ADM=135，NQC=CDP=DCP=45，NPA=ODA=90， ODNP，SDCO=SDPO，S四边形ADCO=SADO+SODC=SADO+SDOP=SAPO，又点P横坐标为t，OA=4，S四边形ADCO=4t=2t故答案为45；2t三.解答题19【答案】：（1）；（2）【解析】：解：（1）（2）20【答案】：（1） （2）无解【解析】：【
12、小问1详解】解：方程两边同乘以得，解这个整式方程，得，检验：将代入最简公式分母，原分式方程的解为【小问2详解】将方程两边同时乘以得：，解这个整式方程，得：，将代入，所以是增根，所以原分式方程无解【画龙点睛】本题考查的是分式方程的求解，解题的关键是将分式方程转化为整式方程，易错点是漏乘不含未知数的项21【答案】：（1） （2）【解析】：【小问1详解】如图，；【小问2详解】如图，由题意得：，22【答案】：（1）证明见解析（2）17【解析】：，在BCE和CAD中，BCECAD；2BCECAD，23【答案】：（1）证明见解析；（2）180；=；（3）证明见解析【解析】：证明：（1）由点I是BAC，AC
13、D的平分线的交点在ACI和DCI中 ACIDCI(SAS)由点I是BAC，ACD的平分线的交点即；（2）如图，延长交于点，延长交于点平分，平分，故答案为：，=；将平移至，连接交于点，如图，四边形平行四边形又AICGBI(SAS)SBDI=12SDIBGSAIC=SBDI故答案为：=；（3）将平移至，连接交于点，如图，四边形是平行四边形又AICGBI(SAS)SBDI=12SDIBGSAIC=SBDI24【答案】：（1）A；（2）4；5050【解析】：（1）图1表示，图2的面积表示，两个图形阴影面积相等，得到故选A ；（2），解得原式=（1002-992）+（982-972）+（42-32）+（
14、22-12）=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1） =100+99+98+97+4+3+2+1=10150=5050【画龙点睛】本题考查了平方差公式的几何证明，题目较为简单，需要利用正方形和长方形的面积进行变形求解25【答案】：（1）2元；（2）4元【解析】：(1)设该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克元，根据题意可知：，经检验，是原方程的解，答：该商家第一次购买云南甘蔗的进价是每千克2元；(2)设每千克的售价为元，第一次销售了千克，第二次销售了250千克，根据题意可知：，解得：，答：每千克的售价至少为4元【画龙点睛】本题
15、考查分式方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系26【答案】：（1）等腰三角形。证明见解析 （2）见解析 （3）见解析【解析】：【小问1详解】等腰三角形，AC/y轴，OAC=AOG，OAC=OAG，AOG=OAG，AG=OG，AOG是等腰三角形；【小问2详解】如图1，设BC交y轴于K，过点A作ANy轴于点N 点B、C关于y轴对称，CK=BK， AC/y轴， 四边形ACKN是矩形 在和中 AG=BG，AG=OG，OG=BGGOB=GBO，AOG=OAG，AOG+BOG=OAG+OBG，即AOB=OAG+OBG，AOB=90AOBO【小问3详解】如图2，ACM=45，ACB=90，CM是ACB的平分线，AM是BAC的平分线，BM平分ABC，设OBC=x，则x+POB=90，而POA+POB=AOB=90，x=POAAOG=OAG，x=GAMOMB=GAM+ABM=x+ABM=x+PBM=MBOOB=OM
