1、 专题专题 11 11 平面直角坐标系、函数的认识平面直角坐标系、函数的认识 一、单选题一、单选题 1下列曲线中，不是的函数的是（ ） A B C D 2如图所示，有一个容器水平放置，往此容器内注水，注满为止若用 h（单位：cm）表示容器底面到水面的高度，用 V（单位：3）表示注入容器内的水量，则表示 V 与 h 的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 3如图，在平面直角坐标系中，O 的半径为 2，与 x 轴，y 轴的正半轴分别交于点 A，B，点 C（1， c） ， D （2， d） ， E （e， 1） ， P （m， n） 均为上的点 （点P不与点A， B重合） ， 若mn3m， 则
2、点P的位置为（ ） A在上 B在上 C在上 D在上 4已知张强家、体育场、文具店在同一直线上.如图的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔， 然后散步走回家 图中 x 表示时间， y 表示张强离家的距离 则下列说法不正确的是（ ） A体育场离张强家 2.5 千米 B体育场离文具店 1 千米 C张强在文具店逗留了 15 分钟 D张强从文具店回家的平均速度是370千米/分 5 （2021 九上 东城期末）如图，线段 AB5，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿线段AB 运动至点 B，以点 A 为圆心，线段 AP 长为半径作圆设点 P 的运动
3、时间为 t，点 P，B 之间的距离为 y，A 的面积为 S，则 y 与 t，S 与 t 满足的函数关系分别是（ ） A正比例函数关系，一次函数关系 B一次函数关系，正比例函数关系 C一次函数关系， 二次函数关系 D正比例函数关系，二次函数关系 6 （2022 通州模拟）如图，正方形 ABCD 的边长是 4，E 是 AB 上一点，F 是延长线上的一点，且 BEDF，四边形 AEGF 是矩形，设 BE 的长为 x，AE 的长为 y，矩形 AEGF 的面积为 S，则 y 与 x，S 与 x 满足的函数关系分别是（ ） A一次函数关系，二次函数关系 B反比例函数关系，二次函数关系 C一次函数关系，反比
4、例函数关系 D反比例函数关系，一次函数关系 7 （2022 门头沟模拟）如图，用一段长为 18 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为 ， 另一边的长为 ， 矩形的面积为 2 当 x 在一定范围内变化时，y 和 S 都随 x 的变化而变化，那么 y 与 xS 与 x 满足的函数关系分别是（） A一次函数关系，二次函数关系 B反比例函数关系，二次函数关系 C一次函数关系，反比例函数关系 D反比例函数关系，一次函数关系 8 （2022 八下 大兴期末）下列图象中不能表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 9 （2022 八下 大兴期末）如图，菱形 ABC
5、D 中， = 30， = 4，点 E，F 分别是边 AB，CD 的中点，动点 P 从点 E 出发，按逆时针方向，沿 EB，BC，CF 匀速运动到点 F 停止，设 的面积为 S，动点 P 运动的路径总长为 x，能表示 S 与 x 函数关系的图象大致是（ ） A B C D 10 （2022 丰台模拟）如图，长方体的体积是 100m3，底面一边长为 2m记底面另一边长为 xm，底面的周长为 lm，长方体的高为 hm当 x 在一定范围内变化时，l 和 h 都随 x 的变化而变化，则 l 与 x，h与 x 满足的函数关系分别是（ ） A一次函数关系，二次函数关系 B反比例函数关系，二次函数关系 C反比
6、例函数关系，一次函数关系 D一次函数关系，反比例函数关系 二、填空题二、填空题 11 （2021 九上 海淀期末）已知某函数当 0时，y 随 x 的增大而减小，则这个函数解析式可以为 12在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点的坐标是 13 （2021 九上 门头沟期末）函数 =122+1的图象如图所示，在下列结论中：该函数自变量的取值范围是 0； 该函数有最小值32；方程122+1= 3有三个根；如果(1，1)和(2，2)是该函数图象上的两个点，当1 2 0时一定有10 时，图形 C3的函数值都是随着 x 的增大而增大的； 当-2x2 时，图形 C
7、3恰好经过 5 个整点（即横、纵坐标均为整数的点） 以上四个结论中，所有符合题意结论的序号是 15 （2022 七下 大兴期末）课间操时，小华，小军，小刚的位置如图若小华的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，则小刚的位置用坐标表示为 16 （2022 七下 大兴期末）若(1，5)， 轴，则点 P 的坐标可以是 （写出一个点 P 坐标即可） 17 （2022 七下 燕山期末）如图显示了某管控区 12 名社区工作者平均每天用于防疫宣传和排查登记的时间(单位：小时) （1） 小郑平均每天用于排查登记的时间是 7 小时， 则他平均每天用于防疫宣传的时间为 小时； （2）设平均每天用于排查
8、登记的时间超过用于防疫宣传的时间的社区工作者为 a 人，则 a 的值为 18 （2022 七下 密云期末）在平面直角坐标系中，点(2，3)在直线 l 上，直线 l 与 y 轴平行若点B 是直线 l 上异于点 A 的一点， 则点 B 的坐标可以是 （写出一个即可） 19 （2022 八下 西城期末）小明与小亮两人约定周六去博物馆参观学习两人同时出发，小明乘车从甲地途径乙地到博物馆，小亮骑自行车从乙地到博物馆已知甲地、乙地和博物馆在一条直线上，右图是两人分别与乙地的距离 S（单位：km）与时间 t（单位：min）的函数图象，在小明到达博物馆前，当两人相距 1km 时，t 的值是 20 （2022
9、七下 东城期末）如图， 雷达探测器探测到三艘船 A， B， C， 按照目标表示方法的规定， 船 A，B 的位置分别表示为(5，30)，(6，300)，船 C 的位置应表示为 . 三、作图题三、作图题 21 （2021 九上 北京市月考）已知抛物线 C1：y（x+2）21，抛物线 C1，的顶点为 A，与 y 轴的交点为 B 点 A 的坐标是 ，点 B 的坐标是 ； 在平面直角坐标系中画出 C1的图象（不必列表） ； 将抛物线 C1向下平移 3 个单位，向右平移 2 个单位后得到抛物线 C2，画出平移后的抛物线 C2并写出抛物线 C2的解析式 22 （2022 七下 海淀期末）下图是北京冬奥会三个
10、比赛场馆位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1 个单位长度的正方形，其中首都体育馆的坐标为（0，2） ，国家速滑馆的坐标为（6，7） （1）请在图中画出平面直角坐标系，并写出冰立方的坐标： ； （2）若五棵松体育中心的坐标为（4，6） ，请在坐标系中用点表示它的位置 23（2021七下 大兴期中）如图， 图中的小方格都是边长为1的正方形， 的顶点坐标为 (0,2) ， (3,1) ， (2,1) （1）请在图中画出 向左平移 5 个单位长度的图形 ； （2）写出点 ， ， 的坐标 24 （2020 八下 丰台期末）有这样一个问题：探究函数 = | + 1| 的图象与性质 小强根据学习函数的经
11、验， 对函数 = | + 1| 的图象与性质进行了探究 下面是小强的探究过程，请补充完整： （1）在函数 = | + 1| 中，自变量 的取值范围是 ； （2）下表是 与 的几组对应值 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 3 2 1 0 1 3 4 求 m 的值； 如图，在平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象； （3）结合函数图象，写出该函数的一条性 质： 25 （2020 七下 北京期中）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，4） ，B（6，4） ，将点 A 向右平移两个单位得到点 C，将点 A 向下平移 3 个单位得到点 D （1）依题意在下
12、图中补全图形并直接写出三角形 ABD 的面积； （2）点 E 是 y 轴上的点 A 下方的一个动点，连接 EC，直线 EC 交线段 BD 于点 F，若DEF 的面积等于三角形 ACF 面积的 2 倍请画出示意图并求出 E 点的坐标 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：根据函数定义，在一个变化过程中，有两个变量 x、y，对于 x 的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数而选项 A 中的 y 的值不具有唯一性，所以不是函数图象 故答案为：A 【分析】在一个变化过程中，有两个变量 x、y，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y
13、是 x 的函数，据此逐一判断即可. 2 【答案】B 【解析】【解答】解：容器的形状可知，底部最大，刚开始当增大时，体积增大较快，但随着的增大，增大的速度变缓，表现出的函数图象即为：函数图象先陡，后缓，结合选项只有 B 选项符合题意； 故答案为：B 【分析】根据 V 与 h 不成一次函数关系，即可得出图像没有直线部分排除 C、D 选项，再根据越往上体积越小排除 A 即可。 3 【答案】B 【解析】【解答】解：点 C、D、E、P 都在上， 由勾股定理得：12+ 2= 22，(2)2+ 2= 22，2+ 12= 22， 解得 = 3， = 2， = 3， 故(1，3)，D（2，2） ，E（3，1）
14、， P（m，n） ，mn3m，且 m 在上，点 C 的横坐标满足=3，点 D 纵坐标满足= ， 从点 D 到点 C 的弧上的点满足： 3， 故点 P 在上. 故答案为：B 【分析】 利用勾股定理求出c、 d、 e的值， 即得点C、 D、 E的坐标， 从而得出点C的横坐标满足=3， 点D 纵坐标满足= ，结合题意可得从点 D 到点 C 的弧上的点满足 0时，y 随 x 的增大而减小， 未明确是一次函数、二次函数还是反比例函数， 这个函数可能是一次函数或二次函数或反比例函数， 根据其性质可得：这个函数为 = 或 = 1 2或 =1， 故答案为： = 或 = 1 2或 =1（答案不唯一） 【分析】根
15、据要求利用待定系数法求解函数解析式即可。 12 【答案】（7，3） 【解析】【解答】如图，的顶点 A（0，0） ，B（5，0） ，D（2，3） ， ABCD5，C 点纵坐标与 D 点纵坐标相同， 顶点 C 的坐标是； （7，3） 故答案为： （7，3） 【分析】根据平行四边形的性质可得 ABCD5，ABCD，即得 C 点与 D 点纵坐标相同，继而得解. 13 【答案】 【解析】【解答】解： =122+1则， 0，即函数图象与轴无交点， 该函数自变量的取值范围是 0； 故符合题意； 根据函数图象可知，该函数图象不存在最小值， 故不符合题意； 如图 =122+1与 = 3存在 3 个交点，则方程1
16、22+1= 3有三个根； 故符合题意 当 0时，随的增大而减小，如果(1，1)和(2，2)是该函数图象上的两个点，当1 2 2 故不符合题意 故正确的有 故答案为： 【分析】根据函数图象与轴无交点，得出函数自变量的取值范围；根据函数图象可知，该函数图象不存在最小值；根据 =122+1与 = 3存在 3 个交点，则方程122+1= 3有三个根；当 0时，随的增大而减小， 如果(1，1)和(2，2)是该函数图象上的两个点， 当1 2 2 即可得出答案。 14 【答案】 【解析】【解答】解：如图所示， 图形 C3关于 y 轴成轴对称，故符合题意； 由图象可知，图形 C3有最小值，且最小值为 0； ，
17、故符合题意； 当 x0 时，图形 C3与 x 轴交点的左侧的函数值都是随着 x 的增大而减小，图形 C3与 x 轴交点的右侧的函数值都是随着 x 的增大而增大，故不符合题意； 当-2x2 时，图形 C3恰好经过 5 个整点（即横、纵坐标均为整数的点） ，故符合题意； 故答案为： 【分析】画出翻折后的 C2，再根据图形即可判断。 15 【答案】(4，3) 【解析】【解答】解：由小军和小华的坐标可建立如图所示平面直角坐标系： 小刚的位置用坐标表示为（4，3） 故答案为： （4，3） 【分析】下根据小华和小军的坐标建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出小刚的坐标即可。 16 【答案】(2，
18、5) 【解析】【解答】解：(1，5)， 轴， 点 P 的坐标可以是(2，5) （答案不唯一） 【分析】根据点坐标的定义及两点之间的距离公式可得答案。 17 【答案】（1）2 （2）5 【解析】【解答】解： （1）如图， 小郑平均每天用于排查登记的时间是 7 小时， 则他平均每天用于防疫宣传的时间为 2 小时； （2）设平均每天用于排查登记的时间超过用于防疫宣传的时间的社区工作者为 a 人， 则图中 A，B，C，D，E 都符合题意，故 = 5 故答案为：2，5 【分析】 （1）观察图象可知平均每天用于排查登记的时间是 7 小时所对应的平均每天用于防疫宣传的时间为 2 小时； （2）观察图象可知
19、A，B，C，D，E，五个点的纵坐标都大于横坐标，即用于排查登记的时间超过用于防疫宣传的时间. 18 【答案】（2，0） （答案不唯一） 【解析】【解答】解：直线 l 与 y 轴平行，点 B 是直线 l 上异于点 A 的一点， 点 A 和点 B 的横坐标相等，纵坐标不相等， 故答案为： （2，0） （答案不唯一） 【分析】根据平行于 y 轴的直线上的横坐标相等可得答案。 19 【答案】12 或 18 【解析】【解答】解：由图像可知，甲地距乙地 5km，乙地距博物馆 5km， 小明的速度为：510=12（km/min） ， 小亮的速度为：530=16（km/min） ， 当小明和小亮相遇前两人相距
20、 1km 时，由题意得，12 + 1 = 5 +16，解得：t12； 当小明和小亮相遇后两人相距 1km 时，由题意得：12 = 5 +16 + 1，解得：t18； 综上所述，当两人相距 1km 时 t 的值为 12 或 18， 故答案为：12 或 18 【分析】根据函数图象，再利用路程、时间和速度的关系求解即可。 20 【答案】（4，240 ） 【解析】【解答】解：如图所示：船 C 的位置应表示为（4，240 ） 故答案为： （4，240 ） 【分析】根据船 A，B 的位置分别表示为(5，30)，(6，300)， 求点的坐标即可。 21 【答案】（1）A（2，1） ，B（0，3） （2）画出
21、 C1的图象如图： ； (3)如上图， B（0，3） ，A（2，1） ， B 点向下平移 3 个单位，向右平移 2 个单位得到 C2， 平移后的顶点 D 的坐标为（0，4） ， 抛物线 C2的解析式为 yx24 【解析】【解答】解： （1）抛物线 C1：y（x+2）21， 顶点 A 的坐标为（2，1） ， 令 x0，则 y3， 与 y 轴的交点 B 为（0，3） ； 故答案为： （2，1） ， （0，3） ； 【分析】 （1）先求出顶点 A 的坐标为（2，1） ，再计算求解即可； （2）根据 抛物线 C1：y（x+2）21 的解析式作图即可； （3）先求出 B 点向下平移 3 个单位，向右平移
22、 2 个单位得到 C2， 再求出 抛物线 C2的解析式为 yx24 ，最后作图即可。 22 【答案】（1）解：画出平面直角坐标系如下： 则冰立方的坐标为(7，4)， 故答案为：(7，4) （2）解：在坐标系中用点表示五棵松体育中心的位置如下： 【解析】【分析】 （1）根据体育馆的坐标为（0，2）建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出冰立方的坐标即可； （2）根据平面直角坐标系直接写出点 P 即可。 23 【答案】（1） 解： 先把点 A、 B、 C 向左平移 5 个单位， 得到 A、 B、 C， 再顺次连结 , ， 如图所示：ABC即为所求， （2）解：向左平移 5 个单位，点的纵坐
23、标不变，横坐标减 5 (0,2) ， (3,1) ， (2,1) (5,2) ， (2,1) ， (3,1) 【解析】【分析】 （1）将三个顶点分别向左平移 5 个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可； （2）由图可得答案。 24 【答案】（1）x 为任意实数 （2）解：当 x=1 时，m=|1+1|=2， 即 m 的值是 2； 如下图所示； （3）当 x-1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大（答案不唯一） 【解析】【解答】解： （1）在函数 y=|x+1|中，自变量 x 的取值范围是 x 为任意实数， 故答案为：x 为任意实数； （3）由函数图象可得， 当
24、 x-1 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大 故答案为：当 x-1 时，y 随 x 的增大而减小；当 x-1 时，y 随 x 的增大而增大 （答案不唯一） 【分析】 （1）根据题目中的函数解析式，可知 x 的取值范围；根据函数解析式可以得到 m 的值；根据表格中的数据先描点， 再画出相应的函数图象；（3） 根据函数图象可以写出该函数的一条性质，本题答案不唯一 25 【答案】（1）解：如图： =12 =12 3 6 = 9 （2）解：如图： 当点 E 的坐标为(0，-5)时， = 2 ,理由如下： AC=2，BC=4， BC=2AC， = 2 ， 又= 2 ， = ， + 四边形= + 四边形 ， = ， 12 =12 设点 E 的坐标为(0，m)，则 AE=4-m，AC=2，AD=3，AB=6， 2(4-m)=3 6， 解得：m=-5， 点 E 的坐标为(0，-5). 【解析】【分析】 （1）根据点的坐标及平移，在平面直角坐标系中直接标出点 A、B、C、D，并利用三角形的面积公式求出三角形ABD的面积；（2） 利用BC=2AC， 得到 = 2 ， 而 = 2 ，因此有 = ，从而得到 = ，设点 E 的坐标为(0，m)，利用三角形的面积公式得到关于 m 的方程求解即可
