1、 第第 4 章章等可能条件下的概率等可能条件下的概率 一选择题（共一选择题（共 7 小题）小题） 1 把12 表示成两个互不相等的整数的积， 其中两个整数是互为相反数， 则这种表示方法的可能性有 （ ） A2 种 B4 种 C6 种 D8 种 2抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷 6 次都是正面朝上，则抛掷第 7 次（ ） A正面朝上的可能性大 B反面朝上的可能性大 C正面朝上与反面朝上的可能性一样大 D无法确定 3 （2020 春江阴市校级期中）一个布袋里装有 3 个红球，4 个黑球，5 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A摸出的是红球 B摸
2、出的是黑球 C摸出的是绿球 D摸出的是白球 4 （2022 春江阴市期中）一名运动员连续打靶 100 次，其中 5 次命中 10 环，5 次命中 9 环，90 次命中 8环根据这几次打靶记录，如果再让他打靶 1 次，那么下列说法正确的是（ ） A命中 10 环的可能性最大 B命中 9 环的可能性最大 C命中 8 环的可能性最大 D以上 3 种可能性一样大 5 （2021 春惠山区期中）一个布袋里装有 2 个红球，3 个黑球，4 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出 1 个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A摸出的是白球 B摸出的是黑球 C摸出的是红球 D摸出的是绿球 6 （202
3、1 秋无锡期末）若 a 是从“1、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于 x 的方程（a1）x2+x30 为一元二次方程的概率是（ ） A1 B34 C12 D13 7 （2020 秋滨湖区期末）一个不透明的盒子中装有 4 个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字1、0、2 和 3从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ） A14 B13 C12 D34 二填空题（共二填空题（共 15 小题）小题） 8 （2022 春惠山区校级期中）一个不透明的箱子中装有 15 个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回若摸到红球的概率是 0.6
4、，则箱子中红球有 个 9 （2022 春锡山区期中）一个袋中装有 6 个红球，3 个黄球，1 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为 10 （2022 春江阴市期中）一个不透明的袋子中装有 6 个红球、3 个黄球、1 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到 球的可能性最大 11 （2022 春滨湖区期中）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是 3 的概率是 12 （2022 春江阴市期中）从一副扑克牌中任意抽取 1 张，则下列事件：这张牌是“2” ，这张牌是“红桃” ，这张牌是“黑桃
5、 3” ，按其发生的可能性从小到大的顺序是 （填写序号） 13 （2022 春江阴市期中）某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同以每 10000 张奖券为一个开奖单位，设一等奖 100 名，二等奖 300 名，三等奖 600 名，则 1 张奖券中奖的概率为 14 （2022 春江阴市期中）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 15 （2021 春江阴市期中）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有
6、 4 个黄球，且摸出黄球的概率为14，那么袋中共有 个球 16 （2021 秋新吴区期中） 不透明袋子中装有 3 个红球， 5 个黑球， 4 个白球， 这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 17 （2022 春滨湖区期末）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面点数是 3 的概率 向上一面点数是 4 的概率 （填“” 、 “”或“” ） 18 （2022 春江阴市期末）一只不透明的袋子中装有 6 个球（颜色分别为红色、黄色、蓝色） ，它们除颜色外都相同将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率大于摸到黄球的概率，且摸到黄球、蓝球的概率相等，则红球的个数为 个 1
7、9 （2021 秋无锡期末）如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数为 3 的倍数”发生的概率为 20 （2021 春新吴区期末）一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有 16 的点数，抛掷这枚骰子，若抛到偶数的概率记作 P1，抛到奇数的概率记作 P2，则 P1与 P2的大小关系是 21 （2021 春江阴市期末）通常规定，不可能事件发生的概率是 22 （2021 春梁溪区期末）在一个不透明的袋子中装有 2 个红球、5 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外都相同从中任意摸出 1 个球，摸到 色的球的可能性最大 （填“红” 、 “白”或“黑
8、” ） 三解答题（共三解答题（共 2 小题）小题） 23 （2020 春无锡期中）由于“新冠疫情” ，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店 订外卖他借助网络评价，选择了 A、B、C 三家快餐店，对每家快餐店随机选择 1000 条网络评价统计如表： 等级 评价条数 快餐店 五星 四星 三星及三星以下 合计 A 412 388 x 1000 B 420 390 190 1000 C 405 375 220 1000 （1）求 x 值 （2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验请你为小红从 A、B、C 中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大写出你推荐的结果
9、，并说明理由 24 （2020 春江阴市期中）如图，在 33 的正方形网格中，点 A、B、C、D、E、F 都是格点 （1）从 A、D、E、F 四点中任意取一点，以这点及点 B、C 为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率； （2）从 A、D、E、F 四点中任意取两点，以这两点及点 B、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 7 小题）小题） 1 把12 表示成两个互不相等的整数的积， 其中两个整数是互为相反数， 则这种表示方法的可能性有 （ ） A2 种 B4 种 C6 种 D8 种 【解答】解：11212， 2612， 3
10、412， 1（12）12， 2（6）12， 3（4）12 共 6 种 故选：C 2抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷 6 次都是正面朝上，则抛掷第 7 次（ ） A正面朝上的可能性大 B反面朝上的可能性大 C正面朝上与反面朝上的可能性一样大 D无法确定 【解答】解：虽然连续抛掷一枚质地均匀的硬币 6 次都是正面朝上， 但抛掷第 7 次正面朝上与反面朝上的可能性也一样大 故选：C 3 （2020 春江阴市校级期中）一个布袋里装有 3 个红球，4 个黑球，5 个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A摸出的是红球 B摸出的是黑球 C摸出的是绿球 D摸出的
11、是白球 【解答】解：因为白球最多，所以被摸到的可能性最大 故选：D 4 （2022 春江阴市期中）一名运动员连续打靶 100 次，其中 5 次命中 10 环，5 次命中 9 环，90 次命中 8环根据这几次打靶记录，如果再让他打靶 1 次，那么下列说法正确的是（ ） A命中 10 环的可能性最大 B命中 9 环的可能性最大 C命中 8 环的可能性最大 D以上 3 种可能性一样大 【解答】解：因为 5 次命中 10 环，5 次命中 9 环，90 次命中 8 环， 所以命中 8 环的可能性最大 故选：C 5 （2021 春惠山区期中）一个布袋里装有 2 个红球，3 个黑球，4 个白球，它们除颜色外
12、都相同，从中任意摸出 1 个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（ ） A摸出的是白球 B摸出的是黑球 C摸出的是红球 D摸出的是绿球 【解答】解：因为白球最多， 所以被摸到的可能性最大 故选：A 6 （2021 秋无锡期末）若 a 是从“1、0、1、2”这四个数中任取的一个数，则关于 x 的方程（a1）x2+x30 为一元二次方程的概率是（ ） A1 B34 C12 D13 【解答】解：当 a10，即 a1 时，方程（a1）x2+x30 是一元二次方程， 在“1、0、1、2”这四个数中有 3 个数使方程（a1）x2+x30 是一元二次方程， 恰好使方程（a1）x2+x30 是一元二次方程的概
13、率是：34 故选：B 7 （2020 秋滨湖区期末）一个不透明的盒子中装有 4 个形状、大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字1、0、2 和 3从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为（ ） A14 B13 C12 D34 【解答】解：根据题意可得：在 4 个小球中，其中标有正数的有 2 个，分别是 2，3， 故从中随机地摸取一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为：24=12 故选：C 二填空题（共二填空题（共 15 小题）小题） 8 （2022 春惠山区校级期中）一个不透明的箱子中装有 15 个球，它们除颜色外其余都相同，从箱子中随机摸出一个球，记下颜色并放回若摸
14、到红球的概率是 0.6，则箱子中红球有 9 个 【解答】解：设有红球 x 个， 根据题意得：15= 0.6， 解得：x9 故箱子中红球有 9 个 故答案为：9 9 （2022 春锡山区期中）一个袋中装有 6 个红球，3 个黄球，1 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到黄球的概率为 310 【解答】解：袋中装有 6 个红球，3 个黄球，1 个白球，共 10 个球， 任意摸出一球，摸到黄球的概率为310， 故答案为：310 10 （2022 春江阴市期中）一个不透明的袋子中装有 6 个红球、3 个黄球、1 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到 红 球的可能性最大 【解答】
15、解：不透明的袋子中装有 6 个红球、3 个黄球、1 个白球， 袋子中一共有球 6+3+110（个） ， 从袋子中任意摸出一个球， 摸到红球的概率是：610=35， 摸到黄球的概率是310， 摸到白球的概率是110， 摸到红球的可能性最大 故答案为：红 11 （2022 春滨湖区期中）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是 3 的概率是 16 【解答】解：掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子向上的一面点数共有 6 种可能， 所以这个骰子向上一面的数字是 3 的概率是16， 故答案为：16 12 （2022 春江阴市期中）从
16、一副扑克牌中任意抽取 1 张，则下列事件：这张牌是“2” ，这张牌是“红桃” ，这张牌是“黑桃 3” ，按其发生的可能性从小到大的顺序是 （填写序号） 【解答】解：根据题意，这张牌是“2”的可能性大小为454=227； 这张牌是“红桃”的可能性大小为1354； 这张牌是“黑桃 3”的可能性大小为154； 所以按其发生的可能性从小到大的顺序是， 故答案为： 13 （2022 春江阴市期中）某商场举办有奖销售活动，每张奖券获奖的可能性相同以每 10000 张奖券为一个开奖单位，设一等奖 100 名，二等奖 300 名，三等奖 600 名，则 1 张奖券中奖的概率为 110 【解答】解：以每 100
17、00 张奖券为一个开奖单位，设一等奖 100 名，二等奖 300 名，三等奖 600 名， 一张奖券中奖概率为100:300:60010000=110 故答案为：110 14 （2022 春江阴市期中）四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有平行四边形、矩形、等腰三角形、菱形四个图案现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为 34 【解答】解：在这 4 张卡片上，正面图案是中心对称图形的有平行四边形、矩形、菱形这 3 个， 抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为34， 故答案为：34 15 （2021 春江阴市期中）在一个不透明
18、的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有 4 个黄球，且摸出黄球的概率为14，那么袋中共有 16 个球 【解答】解：口袋中只装有 4 个黄球，且摸出黄球的概率为14， 袋中共有球的个数是：414=16（个） ； 故答案为：16 16 （2021 秋新吴区期中） 不透明袋子中装有 3 个红球， 5 个黑球， 4 个白球， 这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 14 【解答】解：袋子中共有 3+5+412 个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为 3， 从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是312=14， 故答案为：14 17 （202
19、2 春滨湖区期末）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面点数是 3 的概率 向上一面点数是 4 的概率 （填“” 、 “”或“” ） 【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数， 向上一面点数是 3 的概率为16，向上一面点数是 4 的概率为16， 所以向上一面点数是 3 的概率等于向上一面点数是 4 的概率 故答案为： 18 （2022 春江阴市期末）一只不透明的袋子中装有 6 个球（颜色分别为红色、黄色、蓝色） ，它们除颜色外都相同将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率大于摸到黄球的概率，且摸到黄球、蓝球的概率相等，则红球的个数为 4 个 【解答
20、】解：一只不透明的袋子中装有 6 个球，摸到红球的概率大于摸到黄球的概率，且摸到黄球、蓝球的概率相等， 红球有 4 个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个， 故答案为：4 19 （2021 秋无锡期末）如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数为 3 的倍数”发生的概率为 13 【解答】解：指针指向的可能情况有 6 种，而其中“指针所落扇形中的数为 3 的倍数”有 2 种， 所以，事件“指针所落扇形中的数为 3 的倍数”发生的概率为26=13 故答案为：13 20 （2021 春新吴区期末）一枚质地均匀的骰子的六个面上分别刻有 16 的点数
21、，抛掷这枚骰子，若抛到 偶数的概率记作 P1，抛到奇数的概率记作 P2，则 P1与 P2的大小关系是 P1P2 【解答】解：抛到偶数的概率 P1=36=12， 抛到奇数的概率 P2=36=12， 则 P1P2 故答案为：P1P2 21 （2021 春江阴市期末）通常规定，不可能事件发生的概率是 0 【解答】解：不可能事件发生的概率是 0，即 P（不可能事件）0； 故答案为：0 22 （2021 春梁溪区期末）在一个不透明的袋子中装有 2 个红球、5 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色外都相同从中任意摸出 1 个球，摸到 白 色的球的可能性最大 （填“红” 、 “白”或“黑” ） 【解答】解：在
22、袋子中，白球个数最多，所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是白球， 故答案为：白 三解答题（共三解答题（共 2 小题）小题） 23 （2020 春无锡期中）由于“新冠疫情” ，小红响应国家号召，减少不必要的外出，打算选择一家快餐店订外卖他借助网络评价，选择了 A、B、C 三家快餐店，对每家快餐店随机选择 1000 条网络评价统计如表： 等级 评价条数 快餐店 五星 四星 三星及三星以下 合计 A 412 388 x 1000 B 420 390 190 1000 C 405 375 220 1000 （1）求 x 值 （2）当客户给出评价不低于四星时，称客户获得良好用餐体验请你为小红从 A
23、、B、C 中推荐一家快餐店，使得能获得良好用餐体验可能性最大写出你推荐的结果，并说明理由 【解答】解： （1）x1000412388200（条） ； （2）推荐从 B 家快餐店订外卖 从样本看，A 家快餐店获得良好用餐体验的比例为412:3881000100%80%， B 家快餐店获得良好用餐体验的比例为420:3901000100%81%， C 家快餐店获得良好用餐体验的比例为405:3751000100%78%， B 家快餐店获得良好用餐体验的比例最高， 由此估计，B 家快餐店获得良好用餐体验的比例最高 24 （2020 春江阴市期中）如图，在 33 的正方形网格中，点 A、B、C、D、E
24、、F 都是格点 （1）从 A、D、E、F 四点中任意取一点，以这点及点 B、C 为顶点画三角形，求所画三角形是等腰三角形的概率； （2）从 A、D、E、F 四点中任意取两点，以这两点及点 B、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率 【解答】解： （1）根据从 A、D、E、F 四个点中任意取一点，一共有 4 种可能，只有选取 D 点时，所画三角形是等腰三角形， 故 P（所画三角形是等腰三角形）=14； （2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果： 以点 A、E、B、C 为顶点及以 D、F、B、C 为顶点所画的四边形是平行四边形， 所画的四边形是平行四边形的概率 P=412=13
