1、 第第 3 章数据的集中趋势和离散程度章数据的集中趋势和离散程度 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 1某校 7 名同学在“悦享冰雪，筑梦冬奥”绘画比赛活动中，成绩（单位：分）分别是 86，88，90，90，92，95，97这组数据的中位数和众数分别是（ ） A88，90 B90，90 C95，90 D90，92 2已知一组数据：4，1，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A4，4 B3.5，4 C3，4 D2，4 3对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（ ） A平均数是 1 B方差是 3.5 C中位数是 0.5 D众数是1 4 （2021 秋新吴区期中）菲尔兹
2、奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次， 最近一届获奖者获奖时的年龄 （单位： 岁） 分别为： 30， 40， 34， 36， 则这组数据的中位数是 （ ） A34 B35 C36 D40 5 （2021 春梁溪区期中）一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环） ：7，8，9，8，6，9，10，9，这组数据的众数是（ ） A9 B8.5 C8 D7 6 （2021 春江阴市期中）从数字“3、4、5、6、7、8、9”这七个数中选了 21 个数字（数字可重复，但每个数字至少选一次） 结果发现这 21 个数字的平均数、中位数及唯一的众数都是“7” ，则数字“8
3、”最多出现的次数是（ ） A5 B6 C7 D8 7 （2021 秋无锡期末）一组样本数据为 1、2、3、3、6，下列说法错误的是（ ） A平均数是 3 B中位数是 3 C方差是 3 D众数是 3 8 （2020 秋宜兴市期末）冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A众数是 11 B平均数是 12 C方差是187 D中位数是 13 9（2020 春锡山区期中） 为了调查某小区居民的用水情况， 随机抽查了若干户家庭的月用水量， 结果如表： 月用水量（吨） 3 4 5 8 户数 2
4、 3 4 1 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法中错误的是（ ） A调查了 10 户家庭的月用水量 B平均数是 4.6 C众数是 4 D中位数是 4.5 10 （2020 春江阴市期中） 小丽在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现， 全班同学捐款的钞票情况如下：100 元的 3 张，50 元的 9 张，10 元的 23 张，5 元的 10 张在这些不同面额的钞票中，众数是（ ） A10 B23 C50 D100 11 （2021 秋梁溪区校级期中）已知 5 个数 a1、a2、a3、a4、a5的平均数是 a，则数据 a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5 的平均数为（ ） Aa Ba
5、+3 C56a Da+15 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 12 （2022 春锡山区校级期中）小亮用2=110(1 3)2+ (2 3)2+ + (10 3)2计算一组数据 x1，x2，xn的方差，那么这组数据的和是 13 （2022 秋锡山区期中）一组数据 5、8、6、7、4 的方差为 14 （2021 秋惠山区校级期中） 一组数据 0， 1， 3， 2， 4 的平均数是 ， 这组数据的方差是 15 （2021 秋新吴区期中）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员 5 天的学史的时间（单位：h）分
6、别为：4，3，3，5，6，5，5，这组数据的众数是 16 （2021 春江阴市期中）已知一组数据：86，85，82，97，73，这组数据的中位数是 17 （2021 春惠山区校级期中） 已知一组数据 2， 1， 8， 1， a 的众数为 2， 则这组数据的平均数为 18 （2020 秋滨湖区期末）若甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 96 分，它们的方差分别是 S甲23.6，S乙24.6，S丙26.3，S丁27.3，则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 19 （2021 秋惠山区校级期中）在学校举办的“读书月”活动中，小红调
7、查了班级里所有同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）求小红调查的班级的同学人数为 ；这次调查获取的样本数据的中位数为 ，众数为 ； （2）若该校共有学生 2000 人，根据“调查”数据，估计本学期购买课外书花费 50 元的学生有多少人 20 （2022 秋新吴区期中）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级 20 名学生，统计得到该 20 名学生参加志愿者活动的次数如下： 3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3
8、4 5 6 人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的 a ，b ； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 ，中位数为 ； （3）若该校初三年级共有 300 名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4 次的人数 21 （2021 秋新吴区期中）2021 年是中国共产党建党 100 周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了 20 名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为 10 分，9 分及以上为优秀） 相关数据统计、整理如下： 抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分） ： 6，7，7，8，8，8
9、，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10 七八年级教师竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.5 8.5 中位数 a 9 众数 8 b 优秀率 45% 55% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a ，b ； （2）估计该校七年级 120 名教师中竞赛成绩达到 8 分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异 22 （2022 秋锡山区期中） 某校学生会向全校 3000 名学生发起了 “爱心捐助” 捐款活动， 为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图 请根
10、据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为 ，图 1 中 m 的值是 （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 23 （2021 秋无锡期末）第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月在中国北京和张家口举行为迎接本次冬奥会，某校组织初一年级学生开展“迎冬奥”知识竞赛活动（满分为 50 分） 从竞赛成绩中随机抽取了 20 名男生和 20 名女生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析（成绩用 x 表示，共分成四个等级：A：47x50，B：44x47，C：41x44，D：x41） ，下
11、面是这 40 名学生 成绩的信息： 20 名男生的成绩：50，46，50，50，46，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，43，45，44 20 名女生中成绩为 B 等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46 所抽取学生的竞赛成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数 男 46 46 46 女 46.5 b 48 根据以上信息，解答下列问题： （1）a ，b （2）该校初一年级共有 400 名男生参与此次竞赛，估计其中等级为 A 的男生约有多少人？ 24 （2021 春江阴市期中）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关
12、注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成统计图表 某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 文章阅读的篇数/篇 3 4 5 6 7 及以上 人数/人 20 28 m 16 12 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数和 m 的值； （2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数； （3）若该校共有 800 名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 11 小题）小题） 1某校 7 名同学在“悦享冰雪，筑梦冬奥”绘画比赛活动
13、中，成绩（单位：分）分别是 86，88，90，90，92，95，97这组数据的中位数和众数分别是（ ） A88，90 B90，90 C95，90 D90，92 【解答】解：数据从小到大排列为：86，88，90，90，92，95，97， 所以这组数据的中位数是 90，众数是 90 故选：B 2已知一组数据：4，1，2，3，4，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A4，4 B3.5，4 C3，4 D2，4 【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，3，4，4， 则中位数为 3， 众数为 4 故选：C 3对于一组数据1，1，4，2，下列结论不正确的是（ ） A平均数是 1 B方差是 3.
14、5 C中位数是 0.5 D众数是1 【解答】解：将这组数据重新排列为1、1、2、4， 所以这组数据的平均数为11+2+44=1，中位数为1+22=0.5，众数为1， 方差为142（11）2+（21）2+（41）24.5， 故选：B 4 （2021 秋新吴区期中）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次， 最近一届获奖者获奖时的年龄 （单位： 岁） 分别为： 30， 40， 34， 36， 则这组数据的中位数是 （ ） A34 B35 C36 D40 【解答】解：把已知数据按照由小到大的顺序重新排序后为 30，34，36，40， 中位数为（34+36）235 故
15、选：B 5 （2021 春梁溪区期中）一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩是（单位：环） ：7，8，9，8，6，9，10，9，这组数据的众数是（ ） A9 B8.5 C8 D7 【解答】解：数据 7，8，9，8，6，9，10，9 按照从小到大排列是：6，7，8，8，9，9，9，10， 故这组数据的众数是 9， 故选：A 6 （2021 春江阴市期中）从数字“3、4、5、6、7、8、9”这七个数中选了 21 个数字（数字可重复，但每个数字至少选一次） 结果发现这 21 个数字的平均数、中位数及唯一的众数都是“7” ，则数字“8”最多出现的次数是（ ） A5 B6 C7 D8 【解答】解：假设这
16、 21 个数字中 3、4、5、6，9 的个数都是一个，7 的个数为 x 个，8 的个数为 y 个 则根据这 21 个数据的平均数是 7，可以列出方程组 + = 167 + 8 = 120 解得 = 8 = 8 与题干中唯一的众数都是“7”不相符 减少一个 8，就要增加某一个数使得这个数为“8” ，才能使得 21 个数的和不变，以保证这 21 个数的平均数为“7” 减少两个 8，就要增加两个数，使得这两个数的和为 16，很显然我可以增加一个“7” ，一个“9” ，变能 达到目的 这样 8 的个数最多为 6 个 故选：B 7 （2021 秋无锡期末）一组样本数据为 1、2、3、3、6，下列说法错误
17、的是（ ） A平均数是 3 B中位数是 3 C方差是 3 D众数是 3 【解答】解：这组数据的平均数为1+2+3+3+65=3，中位数为 3，众数为 3， 方差为15（13）2+（23）2+2（33）2+（63）22.8， 故选：C 8 （2020 秋宜兴市期末）冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A众数是 11 B平均数是 12 C方差是187 D中位数是 13 【解答】解：数据 11，10，11，13，11，13，15 中，11 出现的次数最多是 3 次，因此众数是 11
18、，于是 A选项不符合题意； 将这 7 个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是 11，因此中位数是 11，于是 D 符合题意； =（11+10+11+13+11+13+15）712，即平均数是 12，于是选项 B 不符合题意； S2=17（1012）2+（1112）23+（1312）22+（1512）2=187，因此方差为187，于是选项 C不符合题意； 故选：D 9（2020 春锡山区期中） 为了调查某小区居民的用水情况， 随机抽查了若干户家庭的月用水量， 结果如表： 月用水量（吨） 3 4 5 8 户数 2 3 4 1 则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法中错误的是（ ） A调查了
19、10 户家庭的月用水量 B平均数是 4.6 C众数是 4 D中位数是 4.5 【解答】解：A调查月用水量的户数为 2+3+4+110（户） ，此选项正确； B平均数是32+43+54+812+3+4+1=4.6（吨） ，此选项正确； C这组数据的众数为 5，此选项错误； D中位数是4+52=4.5，此选项正确； 故选：C 10 （2020 春江阴市期中） 小丽在清点本班为偏远贫困地区的捐款时发现， 全班同学捐款的钞票情况如下：100 元的 3 张，50 元的 9 张，10 元的 23 张，5 元的 10 张在这些不同面额的钞票中，众数是（ ） A10 B23 C50 D100 【解答】解：在这
20、组数据中，10 元出现了 23 次，出现次数最多，是众数， 故选：A 11 （2021 秋梁溪区校级期中）已知 5 个数 a1、a2、a3、a4、a5的平均数是 a，则数据 a1+1，a2+2，a3+3，a4+4，a5+5 的平均数为（ ） Aa Ba+3 C56a Da+15 【解答】解：a+（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）（a1+a2+a3+a4+a5）5 a+1+2+3+4+55 a+155 a+3 故选：B 二填空题（共二填空题（共 7 小题）小题） 12 （2022 春锡山区校级期中）小亮用2=110(1 3)2+ (2 3)2+ + (10 3)2计算一组数据
21、x1，x2，xn的方差，那么这组数据的和是 30 【解答】解：根据题意得 =3， 这组数据的和10330 故答案为 30 13 （2022 秋锡山区期中）一组数据 5、8、6、7、4 的方差为 2 【解答】解：这组数据的平均数为4+5+6+7+85=6， 这组数据的方差为15（46）2+（56）2+（66）2+（76）2+（86）22， 故答案为：2 14 （2021 秋惠山区校级期中）一组数据 0，1，3，2，4 的平均数是 2 ，这组数据的方差是 2 【解答】解：数据 0，1，3，2，4 的平均数是0+1+2+3+45=2， 所以这组数据的方差为15（02）2+（12）2+（22）2+（3
22、2）2+（42）22， 故答案为：2、2 15 （2021 秋新吴区期中）为庆祝中国共产党建党一百周年，某单位党支部开展“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”读书活动，学习小组抽取了七名党员 5 天的学史的时间（单位：h）分别为：4，3，3，5，6，5，5，这组数据的众数是 5 【解答】解：这组数据中出现次数最多的是 5h，共出现 3 次， 所以众数是 5h， 故答案为：5 16 （2021 春江阴市期中）已知一组数据：86，85，82，97，73，这组数据的中位数是 85 【解答】解：将数据 86，85，82，97，73 按照从小到大排列是：73，82，85，86，97， 故这组数据的中
23、位数是 85， 故答案为：85 17 （2021 春惠山区校级期中） 已知一组数据 2， 1， 8， 1， a 的众数为 2， 则这组数据的平均数为 2.4 【解答】解：数据 2，1，8，1，a 的众数为 2，即 2 的次数最多； 即 a2 则其平均数为（21+8+1+2）52.4， 故答案为：2.4 18 （2020 秋滨湖区期末）若甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 96 分，它们的方差分别是 S甲23.6，S乙24.6，S丙26.3，S丁27.3，则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是 甲 【解答】解：S甲23.6，S乙24.6，S丙26.3，S丁27.3， S甲
24、2S乙2S丙2S丁2， 这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是甲， 故答案为：甲 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 19 （2021 秋惠山区校级期中）在学校举办的“读书月”活动中，小红调查了班级里所有同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （1）求小红调查的班级的同学人数为 40 人 ；这次调查获取的样本数据的中位数为 50 元 ，众数为 30 元 ； （2）若该校共有学生 2000 人，根据“调查”数据，估计本学期购买课外书花费 50 元的学生有多少人 【解答】解： （1）小红调查的班级的同学人数为 6+12+10+8+4
25、40（人） ， 第 20 个和第 21 个数据都是 50，故这次调查获取的样本数据的中位数为 50 元， 30 出现次数最多，故众数为 30 元 故答案为：40 人，50 元，30 元； （2）20001040=500（人） 故估计本学期计划购买课外书花费 50 元的学生有 500 人 20 （2022 秋新吴区期中）某中学为了解初三学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该年级 20 名学生，统计得到该 20 名学生参加志愿者活动的次数如下： 3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4 根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表： 次数 1 2 3 4 5 6
26、人数 1 2 a 6 b 2 （1）表格中的 a 4 ，b 5 ； （2）在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为 4 ，中位数为 4 ； （3）若该校初三年级共有 300 名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4 次的人数 【解答】解： （1）由该 20 名学生参加志愿者活动的次数得：a4，b5， 故答案为：4，5； （2）该 20 名学生参加志愿者活动的次数从小到大排列如下： 1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6， 4 出现的最多，有 6 次， 众数为 4，中位数为第 10，第 11 个数的平均数4+42=4， 故
27、答案为：4，4； （3）300620=90（人） 答：估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4 次的人数有 90 人 21 （2021 秋新吴区期中）2021 年是中国共产党建党 100 周年，某校开展了全校教师学习党史活动并进行了党史知识竞赛，从七、八年级中各随机抽取了 20 名教师，统计这部分教师的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分为 10 分，9 分及以上为优秀） 相关数据统计、整理如下： 抽取七年级教师的竞赛成绩（单位：分） ： 6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10 七八年级教师竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.5
28、 8.5 中位数 a 9 众数 8 b 优秀率 45% 55% 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a 8 ，b 9 ； （2）估计该校七年级 120 名教师中竞赛成绩达到 8 分及以上的人数； （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级教师学习党史的竞赛成绩谁更优异 【解答】解： （1）七年级教师的竞赛成绩：6，7，7，8，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，10，10，10，10 中位数 a8 根据扇形统计图可知 D 类是最多的，故 b9 故答案为：8；9 （2）该校七年级 120 名教师中竞赛成绩达到 8 分及以上的人数估计为1720 100% 120 =102（
29、人） （3）根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：45%、55%故八年级的教师学习党史的竞赛成绩更优异 22 （2022 秋锡山区期中） 某校学生会向全校 3000 名学生发起了 “爱心捐助” 捐款活动， 为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受随机调查的学生人数为 50 人 ，图 1 中 m 的值是 32 （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 【解答】解： （1）本次接受随机调查的学生人数为 48%50（人） ，
30、 m%=1650100%32%，即 m32， 故答案为：50 人，32； （2）本次调查获取的样本数据的平均数是：150（45+1610+1215+1020+830）16（元） ， 本次调查获取的样本数据的众数是：10 元， 本次调查获取的样本数据的中位数是：15 元； （3）估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数为 30001650=960（人） 23 （2021 秋无锡期末）第 24 届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月在中国北京和张家口举行为迎接本次冬奥会，某校组织初一年级学生开展“迎冬奥”知识竞赛活动（满分为 50 分） 从竞赛成绩中随机抽取了 20 名男生和 20
31、名女生的成绩（单位：分）进行整理、描述和分析（成绩用 x 表示，共分成四个等级：A：47x50，B：44x47，C：41x44，D：x41） ，下面是这 40 名学生 成绩的信息： 20 名男生的成绩：50，46，50，50，46，49，39，46，49，46，46，43，49，47，40，48，44，43，45，44 20 名女生中成绩为 B 等级的数据是：45，46，46，47，47，46，46 所抽取学生的竞赛成绩统计表 性别 平均数 中位数 众数 男 46 46 46 女 46.5 b 48 根据以上信息，解答下列问题： （1）a 10 ，b 47 （2）该校初一年级共有 400 名男
32、生参与此次竞赛，估计其中等级为 A 的男生约有多少人？ 【解答】解： （1）女生成绩在 B 组所占的百分比为 720100%35%， 所以女生成绩在 C 组所占的百分比为 135%45%10%10%，即 a10； 女生成绩在 A 组的有 2045%9（人） ，将这 20 名女生的成绩从小到大排列，处在第 10、11 位的两个 数都是 47，因此中位数是 47，即 c47； 答：a10，b47； （2）解：由题意得，400 720= 140 答：该校初一年级男生竞赛成绩等级为 A 的约有 140 人 24 （2021 春江阴市期中）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的
33、广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成统计图表 某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表 文章阅读的篇数/篇 3 4 5 6 7 及以上 人数/人 20 28 m 16 12 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数和 m 的值； （2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数； （3）若该校共有 800 名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数 【解答】解： （1）1616%100 人， m1002028161224， 答：被抽查的学生人数 100 人，m 的值为 24； （2）将学生阅读篇数从小到大排列处在第 50、51 位都是 5 篇，因此中位数是 5 篇， 学生阅读文章篇数出现次数最多的是 4 篇，出现 28 次，因此众数是 4 篇； （3）抽查学生中阅读 4 篇的有 28 人，占抽查学生的 28%， 所以 80028%224（人） ， 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为 4 篇的人数有 224 人
