1、 专题专题 19 19 图形的相似图形的相似 一、单选题一、单选题 1某校开展“展青春风采，树强国信念”科普大阅读活动小明看到黄金分割比是一种数学上的比例关系，它具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，应用时一般取 0.618特别奇妙的是在正五边形中，如图所示，连接 AB，AC，的角平分线交边 AB 于点 D，则点 D 就是线段AB 的一个黄金分割点，且 ，已知 = 10，那么该正五边形的周长为（ ） A19.1cm B25cm C30.9cm D40cm 2若3 = 5( 0)，则下列各式一定成立的是（ ） A=35 B=53 C3=5 D+1=45 3如图，反比例函数 =(
2、 0)的图象经过 A，B 两点，过点 A 作 轴，垂足为 C过点 B 作 轴，垂足为 D连接 AO，连接 BO 交 AC 于点 E若 = ，四边形 BDCE 面积为 2，则 k的值为（ ） A133 B143 C5 D163 4如图， 在 中， P 为 AB 上一点， 在下列四个条件中不能判定 和 相似的条件是 （ ） AACP=B BAPC=ACB C2= D = 5 （2021 九上 泰和期末）如图，ABC 中，BD、CE 是两条中线，则 SADE：SDEF（ ） A2：1 B4：1 C3：1 D5：2 6（2020 九上 景德镇期中）如图， E 为的边 CB 的延长线上一点， 若=13，
3、 则的值为 （ ） A12 B13 C2 D3 7 （2021 九下 江西月考）如图，在 中， / ， : = 3:4 ， 与 交于 ，下列结论： = ； =34 ； =949 ； =310 其中正确结论的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 8 （2020 九上 章贡期末）如图，D 是等边ABC 边 AD 上的一点， 且 AD：DB=1：2， 现将ABC 折叠，使点 C 与 D 重合，折痕为 EF，点 E、F 分别在 AC、BC 上，则 CE：CF=（ ） A34 B45 C56 D67 9（2020 九上 兴国期末）如图， 在ABC 中， D、 E 分别是 AB、 AC 的中点， 下列说
4、法中错误的是 （ ） A =12 B= CADEABC D：= 1：2 10 （2020 九上 南昌期末）如图，在矩形 中， ， 分别为 ， 的中点，线段 ， 与对角线 分别交于点 .设矩形 的面积为 ，则下列结论错误的是（ ） A: = 2:1 B: = 1:1:1 C1+ 2+ 3=13 D2:4:6= 1:3:4 二、填空题二、填空题 11 （2021 九上 吉安期中）如图所示，已知 D 为 边 AB 上一点， = 3 ，DEBC，交AC 于 E， = 6 ，则 = 12 （2022 遂川模拟）如图，正六边形的边长为 6，分别为，的中点，点在正六边形的边上，且在直线的右侧，则当 为等腰三
5、角形时，长为 13（2022 石城模拟）平面直角坐标系中， 交 轴正负半轴于点 、 ， 点 为 外 轴正半轴上一点， 为第三象限内 上一点， 交 延长线于点 ，已知 =2 ， = 15 ， = 24 ，则 的值为 14 （2022 九下 吉安期中）如图，在矩形 ABCD 中，AB=6，AD=10，点 E 在边 AD 上运动，将DEC沿 EC 翻折，使点 D 落在点 D处，若DEC 有两条边存在 2 倍的数量关系，则点 D到 AD 的距离是 15 （2021 九上 萍乡期末）如图，线段 AB 的两个端点坐标分别为(2，2)，(4，2)以原点 O 为位似中心，将线段 AB 缩小后得到线段 DE，若
6、 = 1，则端点 D 的坐标为 16 （2021 九上 萍乡期末）如图，E，F 是对角线 AC 上两点， = =14，连接 DE，DF并延长，分别交 AB，BC 于点 G，H，连接 GH，则的值为 17 （2021 九上 景德镇期末）如图，道旁树在路灯 O 的照射下形成投影，已知路灯 O 离地 8m，树影长 4m，树与路灯 O 的水平距离为 6m，则树的高是 m 18 （2021 九上 永丰期末）如图，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，位似比为 1：2，OCD=90 ，CO=CD=2，则点 B 的坐标为 19 （2021 石城模拟）如图，直线 l1l2l3，直线 AC 和 D
7、F 被 l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，则 DE 的长为 20 （2021 赣州模拟）勾股定理是一个基本的几何定理，有数百种证明方法“青朱出入图”是我国古代数学家证明勾股定理的几何证明法刘徽描述此图“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，加就其余不动也，合成弦方之幂，开方除之，即弦也”若图中 = 4 ， = 2 ，则 = 三、综合题三、综合题 21 （2021 九上 吉安期中）如图所示，点 B 坐标为 (6，0) ，点 A 坐标为 (6，12) ，动点 P 从点 O 开始沿 OB 以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 移动，动点 Q 从点 B 开始沿 BA 以每秒 2
8、 个单位长度的速度向点 A 移动，如果 P，Q 分别从 O，B 同时出发，用 t（秒）表示移动的时间 (0 6) （1）用含 t 的式子来表示 = = （2）当 t 为何值时，以点 P、B、Q 为顶点的三角形与 相似？ （3）若四边形 OPQA 的面积为 y，试写出 y 与 t 的函数关系式，并求出 t 取何值时，四边形 OPQA的面积最小？ （4）在 y 轴上是否存在点 E，使点 P、Q 在移动过程中，以 B、E、Q、P 为顶点的四边形的面积是一个常数？若存在请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 22 （2021 九上 吉安期中） （1）解方程 (3 1)2 25 = 0 （2）如图所
9、示， 中， ， ， 求证： = 23（2021 九上 湖口期中）如图， 在 中， 点 D、 E、 F 分别在 AB、 BC、 AC 边上， ， （1）求证： （2）若 = 12，=12，求线段 BE 的长 24 （2021 九上 余干期中）如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 为O 的直径，过点 C 作 CEAD 交AD 的延长线于点 E，延长 EC，AB 交于点 F，CDCB，连接 AC （1）求证：EF 为O 的切线； （2）过点 C 作 CHAB，垂足为 H，若 DE1，CH3，求 AC 长 25 （2020 九上 景德镇期中）定义： 如图 1，关于直线 PQ 同侧有两点 M，N，点
10、T 在直线 PQ 上，若 = ，则称点 M，N 为关于直线 PQ 在 T 处的反射点 （1）理解： 如图 2，在 中，P，Q 分别是 AB，AC 上的点， = ， 求证：C，Q 为关于直线 AB 在 P 处的反射点 （2）应用： 如图 3，在 中， = 90，D，E 分别是 AB，AC 上的中点，且点 C，E 是关于直线 AB在 D 处的反射点，求B 的度数 （3）拓展： 如图 4，BD 是矩形 ABCD 的对角线，E 是边 BC 延长线上一点，且 = ，连接 AE 交 CD 于点F，交 BD 于点 P，连接 BF，CP 求证：点 A，B 为关于直线 CD 在 F 处的反射点； 若点 C，F
11、为关于直线 BD 在 P 处的反射点， = 2 = 15，求 AB 的长 26 （2021 江西）如图 （1）课本再现 在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图 1 即可证明，其中与 相等的角是 ； （2）类比迁移 如图 2，在四边形 中， 与 互余，小明发现四边形 中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作 = ，再过点 作 于点 ，连接 ，发现 ， ， 之间的数量关系是 ； （3）方法运用 如图 3，在四边形 中，连接 ， = 90 ，点 是 两边垂直平分线的交点，连接 ， = 求证： + = 90 ； 连接 ，如图 4，已知 = ， = ， = 2 ，求 的长
12、（用含 ， 的式子表示） 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】解：由题意，点 D 是线段 AB 的黄金分割点， = 0.618， AB=AC=10cm， AD=6.18（cm） ， ABC=ACB=72 ，CD 平分ACB， ACD=BCD=CAD=36 ，CDB=CBD=72 ， BC=CD=AD=6.18（cm） ， 五边形的周长为 6.18 5=30.90（cm） ， 故答案为：C 【分析】先求出= 0.618，再求出BC=CD=AD=6.18（cm） ，最后求解即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】解： 3 = 5( 0)， 等式的两边都除以 3b： ， 33=
13、53， =53. 故答案为：B 【分析】先求出33=53，再求解即可。 3 【答案】D 【解析】【解答】解：设点 B 坐标为(，)，则 = ， = = =12 = 12 轴， 轴 = = 90 = =12 =12 =12 四边形 BDCE 的面积为 2 12( + ) = 2 即：12( +12) (12) = 2 = 163 将(，)代入反比例函数 =，得 = = 163 故答案为：D 【分析】先求出=12，再求出 = 163，最后计算求解即可。 4 【答案】D 【解析】【解答】解：当ACP=B 时 A 是APC 和ACB 的公共角， 故 A 不符合题意 当APC=ACB 时 A 是APC
14、和ACB 的公共角， 故 B 不符合题意 当2= 时 = A 是APC 和ACB 的公共角，且是成比例的对应边的夹角， 故 C 不符合题意 当 = 时 = A 是APC 和ACB 的公共角，但并不是成比例的对应边的夹角， 无法证明APC 和ACB 相似 故 D 符合题意 故答案为：D 【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。 5 【答案】C 【解析】【解答】解：在ABC 中，两条中线 BD、CE 相交于点 F， DE 为中位线， DEBC，DE12BC， DEFBCF， =12， CF2EF， 12， 13， 13， ：3：1 故答案为：C 【分析】先证明DEFBCF，可得=12，再结合
15、 CF2EF，可得12，再求出13，即可得到：3：1。 6 【答案】C 【解析】【解答】解：四边形是平行四边形， = ， ， =13， =12， =12，即= 2， 又 ， ， = 2， 故答案为：C 【分析】由平行四边形的性质可得 = ， ，由=13可得=12，即得= 2，由平行线可证 ，利用相似三角形对应边成比例即可求解. 7 【答案】B 【解析】【解答】解：: = 3:4 : = 3:7 / =37 ，故不符合题意； / = ，故不符合题意； = ()2= (37)2=949 ，故符合题意； =37 =310 设 和 的 和 边上的高为 ，则有： =1212=310 ，故符合题意， 所以
16、，正确的结论有 2 个， 故答案为：B 【分析】证明 可对进行判断，证明 可对进行判断 8 【答案】B 【解析】【解答】解：由折叠的性质可得，EDF=C=60 ，CE=DE，CF=DF 再由BDF+ADE=BDF+BFD=120 可得ADE=BFD，又因A=B=60 ， 根据两角对应相等的两三角形相似可得AEDBDF 所以 = ， 设 AD=a，BD=2a，AB=BC=CA=3a， 再设 CE=DE=x，CF=DF=y，则 AE=3a-x，BF=3a-y， 所以 =3=32 整理可得 ay=3ax-xy，2ax=3ay-xy，即 xy=3ax-ay，xy=3ay-2ax； 把代入可得 3ax-
17、ay=3ay-2ax，所以 5ax=4ay， =45=45 ， 即 =45 故答案为：B 【分析】先求出 = ，再求出=3=32，最后计算求解即可。 9 【答案】D 【解析】【解答】在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点， DEBC，DE= 12 BC， ADEABC， = ， = ()2=14 . 由此可知：A、B、C 三个选项中的结论不符合题意，D 选项中结论符合题意. 故答案为：D. 【分析】先求出 DEBC，DE= 12 BC，再求出ADEABC， = ，最后求解即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】 四边形 ABCD 是矩形 = ,/ 点 E 是 BC 的中点 =1
18、2 =12 / =21 A 不符合题意； / =12 =13 同理得： =13 = = : = 1:1:1 B 不符合题意 / 13+4=14 = = 5= 3= 4 设 1= 则 5= 3= 4= 2 = 12 同理可得： 2= 1+ 2+ 3= + + 2 = 4 =13 C 不符合题意； 由可知： 6= 6 = 4 2:4:6= 1:2:4 D 符合题意； 故答案为：D 【分析】根据矩形的性质，相似三角形的性质和面积公式进行计算求解即可。 11 【答案】2 【解析】【解答】解： = 3 ， =31 ， =34 DEBC， ， = ，即 34=6 ， = 8 ， = = 2 ， 故答案为：
19、2 【分析】先求出=34，再求出 ，最后计算求解即可。 12 【答案】33，9，313 【解析】【解答】解：如图，连接 BE，与 MN 交于点 G， 由正六边形的对称性可知，BEMN，ABE=CBE=60 ， M、N 为 AB、BC 中点，边长为 6， BM=BN=3， BG=32，MG=NG=323，BMN 是顶角为 120 的等腰三角形， MN=33； 当 M 为顶点时，P1是 AF 中点， MP1=MN=33； 当 N 为顶点时，P2是 CD 中点， 易得BMNNMP2， =2=13， MP2=9； 当 P 为顶点时，此时 P3与 E 重合， 由正六边形的性质，易得 BP3=2AF=12
20、， GP3=12 32=212， MP3=32+ 2=(212)2+ (332)2= 313； 故答案为：33，9，313 【分析】先求出 BM=BN=3，再分类讨论求解即可。 13 【答案】211 【解析】【解答】设 PB 交O 于点 N，连接 PA，延长 PB、AC 交于点 M，如图所示， AB 是直径，PHCB， ANP=90 =ACB=H， ， 由圆的对称性可得，PB=PA，BPO=APO= 12 APB， BPH=2BPO， BPH=APB， （） ， PN=PH=15， 由 得：HPB=M=APM， AM=AP=PB， ANPM， PM=2PN=30， 由 ， = ， 设 MC=a
21、，BC=b，MB=c， 15=24=30 ，即有： =45 ， =45= sin = sin ，即有 cos =35 ， 在 RtPHB 中，PH=15， =cos= 25 ， = sin = 20 ， BC=24-20=4，MB=30-25=5，则 MC= 52= 42= 3 ， 在 RtABC 中，BC=4，AC=AM-MC=25-3=22， tan =422=211 ， 故答案为： 211 【分析】设 PB 交O 于点 N，连接 PA，延长 PB、AC 交于点 M，先证明 可得=， 设 MC=a， BC=b， MB=c， 则15=24=30即=45， 再利用 =cos= 25 ， = s
22、in = 20 ， 求出 BC 和 MC 的长， 再利用正切的定义可得tan =422=211。 14 【答案】3 或125或 9 【解析】【解答】解：当 =12时，作 于 H，如图： 矩形 ABCD，AB=6， D=90 ，CD=6， 在 中，2+ 2= 2，CD=6， =12， 2+ 62=（2）2， = 23， =12，D=90 ， DCE=30 ，DEC=60 ， 沿 EC 翻折，使 D 落在 D处， DEC=DEC=60 ， = 23， DEH=180 -DEC-DEC=60 ， 中， = = 23 60 = 3； 当 =12时，作 DHAD 于 H，延长 HD交 BC 于 F，如图
23、： 中，2+ 2= 2，CD=6， =12， = 3， = 35， 沿 EC 翻折，使 D 落在 D处， EDC=D=90 ，DE=DE，CD=CD， HDE=90 -FDC=FCD， 且DHE=CFD=90 ， ， =， =12， =12， =12， 设 HE=x，DH=y，则 DF=2x，CF=2y， DHAD，矩形 ABCD， 四边形 HFCD 是矩形， = = 6， = = + ， 2 + 623 + 解得 =125， DH=125； 当 =12时，作 于 H，如图： 中，2+ 2= 2，CD=6， =12， CE=12，2+ 62= 122， = 63， =12，D=90 ， DEC
24、=30 ， 沿 EC 翻折，使 D 落在 D处， = = 30， = = 63， = 60， 中， = 60 = 9， 综上所述， 有两条边存在 2 倍关系，则 D到 AD 的距离为 3 或125或 9 故答案为：3 或125或 9 【分析】当 =12时，作 于 H，当 =12时，作 DHAD 于 H，延长 HD交BC 于 F，当 =12时，作 于 H，分三种情况讨论即可。 15 【答案】（1，1） 【解析】【解答】解：线段 AB 的两个端点坐标分别为(2，2)、(4，2) AB2， 以原点 O 为位似中心，将线段 AB 缩小后得到线段 DE，DE1， 两图形的位似比为2：1 端点 D 的坐标
25、为： （1，1） 故答案为： （1，1） 【分析】先求出 AB2，再求出两图形的位似比为2：1，最后求点的坐标即可。 16 【答案】34 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形 AD=BC，DC=AB， AC=CA， ADCCBA（SAS） ， SADC=SABC， AE=CF=14AC，AGCD，CHAD， AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3， AG：AB=CH：BC=1：3， BG：BA=BH：BC， B=B， BGHBAC， = ()2= (32)2=94， =13， =9414=34， 故答案为：34 【分析】利用 SAS 证明ADCCBA，再求
26、出BGHBAC，最后利用相似三角形的性质计算求解即可。 17 【答案】3.2 【解析】【解答】解：ABOP， CABCPO， =， 8=44+6， AB=3.2（m） ， 故答案为：3.2 【分析】 先证明CABCPO， 可得=， 再将数据代入可得8=44+6， 最后求出 AB 的长即可。 18 【答案】(2，0) 【解析】【解答】解： 与 的位似比为1：2， ： = 1：2， 在 中，由勾股定理得 = 2+ 2= 22， = 2， (2，0)， 故答案为：(2，0) 【分析】 根据勾股定理求出 OD 的长， 再结合： = 1：2， 可得 = 2， 即可得到点 B 的坐标。 19 【答案】10
27、3 【解析】【解答】解：直线 1/2/3 ， = ， AB5，BC6，EF4， 56=4 ， =103 ， 故答案为： 103 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入已知数据求解即可 20 【答案】313 【解析】【解答】解： 根据题意知四边形 ACDB 为正方形，BF=4，DF=2， AB=BF+FD=4+2=6， ABDE， BAF=DEF，BFA=DFE， ABFEDF， = ， =624= 3 ， CE=CD+DE=AB+DE=6+3=9， 在 RtACE 中，由勾股定理 AE= 2+ 2=62+ 92= 313 ， 故答案为： 313 【分析】由 BF+CF 求出 BC
28、的长，即为正方形 ABCD 的边长，由 AB 与 CE 平行，得比例求出 CE 的长，由 DC+CE 求出 DE 的长，在直角三角形 ADE 中，利用勾股定理求出 AE 的长即可。 21 【答案】（1）6-t；12-2t （2）解：当 = 时，即 / ，则 ， = ，即 66=212 ， 解得： = 3 ； 当 = 时，则 ， = ，即 612=26 ， 解得： =65 ； 当 =65 秒或 3 秒时，以点 P、B、Q 为顶点的三角形与 相似 （3）解： = =12 6 12 12 2 (6 ) = 2 6 + 36 = ( 3)2+ 27 ， = 1 ， = 3 时，y 有最小值是 27；
29、（4）解：存在，理由如下： 当 E 在 y 轴负半轴上时，以 B、Q、E、P 为顶点不能形成四边形； 当 E 在 y 轴正半轴上时， 设 (0，) ， 以 B、Q、E、P 为顶点的四边形的面积=梯形 的面积- 的面积， 即 12 6 ( + 2) 12 = (6 12) + 3 ， 当以 B、Q、E、P 为顶点的四边形的面积是一个常数，则 6 12 = 0 ，解得： = 12 ， 点 E 的坐标为 (0，12) ； 【解析】【解答】 （1）点 B 坐标为 (6，0) ，点 A 坐标为 (6，12) ， = 6 ， = 12 ， 动点 P 从点 O 开始沿 OB 以每秒 1 个单位长度的速度向点
30、 B 移动， 动点 Q 从点 B 开始沿 BA 以每秒2 个单位长度的速度向点 A 移动， = ， = 2 ， = 6 ， = 12 2 ； 故答案是： 6 ； 12 2 ； 【分析】 （1）先求出 = 6 ， = 12 ，再求出 = ， = 2 ，最后求解即可； （2）分类讨论，列方程求解即可； （3）利用三角形的面积公式计算求解即可； （4）分类讨论，根据题意列方程求解即可。 22 【答案】（1）解： (3 1)2 25 = 0 移项得： (3 1)2= 25， 3 1 = 5 或 3 1 = 5， 解得： 1= 2，2= 43. （2）证明： ， ， =，=， =. 【解析】【分析】 （
31、1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用相似三角形的判定与性质求解即可。 23 【答案】（1）证明：DEAC， DEBFCE， EFAB， DBEFEC， BDEEFC； （2）解：DEAC，EFAB， 四边形 ADEF 是平行四边形， DE=AF， =12， =12， BDEEFC， =12， = 2， 3 = = 12， = 4 【解析】【分析】 （1）由平行线的性质可得DEBFCE，DBEFEC， 根据相似三角形的判定 定理即证； （2） 先证四边形 ADEF 是平行四边形， 可得 DE=AF， 可得=12， 由 （1） 知BDEEFC，可得=12，据此即可求解. 24 【答案】（1
32、）证明：连接 OC， CDCB， = ， DACBAC， COB2CAB， DABCOB， OCAE， CEAD， OCEF， EF 为O 的切线； （2）解：由（1）知DACBAC， CEAD，CHAB， CECH， CDCB， ()， BHDE1， = 2+ 2= 10， AB 为O 的直径， ACB90 CHB， CBH+BCH90 ，ACH+BCH90 ， CBHACH， ABCCBH， =，即110=3， = 310 【解析】【分析】 （1）连接 OC，根据弧、弦、圆周角的关系可得DACBAC， 由圆周角定理可知COB2CAB，即得DABCOB，根据平行线的判定可得 OCAE，由 C
33、EAD，利用平行线的性质可得 OCEF，根据切线的判定定理即证； （2） 由 （1） 知DACBAC， 利用角平分线的性质可得CECH， 根据HL证明RtCDERtCBH， 可得 BHDE1， 利用勾股定理求出 BC=10，再证明ABCCBH，利用相似三角形的性质即可求解. 25 【答案】（1）证明： = ， = . = ， = ， C，Q 为关于直线 AB 在 P 处的反射点 （2）解：在中，为斜边的中点， = =12， = . ，分别为，的中点， 是的中位线， ， = ， = . = 90 = = 90， = 点，是关于直线在处的反射点， = ， = = ， = 60. （3）解：在矩形中
34、， = 90， = . = ， = ， ， = ， = ， = ， 点 A，B 为关于直线 CD 在 F 处的反射点； 四边形 ABCD 是矩形， = ， = = 90， = ， = ， =12 =12. ， =12. = 2， =12. 又点，是关于直线在处的反射点， = ， ， =12， =12， = = 2， 在中，2+ 2= 2， 又 = = ， ， =12， =152， = 15， = + = 15 +152=3152， (2)2+ 2= (3152)2， =332， = 33. 【解析】【分析】 （1）由等腰三角形的性质可得CPB=ABC，由平行线的性质可得APQ=ABC，即得CP
35、B=APQ，根据“ 反射点 ”的定义即证； （2）由直角三角形斜边中线的性质可得 CD=BD=12AB，利用等边对等角可得BCD=B，根据三角形中位线定理可得DEBC， 利用平行线的性质可得 = ， = .即得CDE=ADE，根据点，是关于直线在处的反射点，可得 = ，从而得出 = = ，即可求出B 的度数； （3）先证明BCFECF，可得BFC=EFC，由据形的性质可知EFC=AFD=90 ，即得BFC=AFD， 从而证点 A， B 为关于直线 CD 在 F 处的反射点； 先证明ADFBCF， 可得 CF=DF，由平行线分线段成比例可得=12. 再证 ，利用相似三角形的性质可得BC=AB=2
36、DF ，由 = = ， ，利用平行线分线段成比例可求出 AP=15，从而求出 AP的长， 在中，2+ 2= 2， 据此求出 DF 的长，从而求出 AB 的长. 26 【答案】（1）DC （2）AD2+DE2=AE2 （3）解：证明：连接 OD、OC， 点 O 是ACD 两边垂直平分线的交点， OA=OD=OC， OAC=OCA，ODC=OCD，OAD=ODA， 2OAC+2ODC+2ODA=180 ， 即 2OAC+2ADC =180 ， OAC+ADC =90 ， OAC=ABC， ABC +ADC =90 ； 作CDF=ABC，再过点 C 作 CEDF 于点 E，连接 AE， ABC +A
37、DC=90 ， ABC +CDF=90 ， AD2+DE2=AE2，即 m2+DE2=AE2， BAC=90 ， = 2 AC：AB：BC= 1：2： 5 ， 同理可得 CE：DE：DC= 1：2： 5 ， = ， CDF=ABC， ACB=DCE， BCD=ACE， ACE BCD， =15 ， AE= 5 ， 在 RtCDE 中， =25 ， DE= 25 ， m2+( 25 )2=( 5 )2，即 m2+ 452= 25 ， BD2= 52+ 42 ， BD= 52+ 42 【解析】【解答】 （1）根据拼图可得：A=DC ； 故答案为：DC ； （2）作CDF=ABC，再过点 C 作 CEDF 于点 E，连接 AE，如图， ABC 与ADC 互余，即ABC+ADC=90 ， ADF=ADC+CDF=ADC+ABC=90 ， AD2+DE2=AE2； 故答案为：AD2+DE2=AE2； 【分析】 （1）求出A=DC 即可作答； （2）先求出ABC+ADC=90 ，再求出ADF=90 ，最后求解即可； （3）先求出 OA=OD=OC， 再求出 OAC+ADC =90 ， 最后证明即可； 先求出 m2+DE2=AE2， 再证明 ACE BCD， 最后利用相似三角形的性质和勾股定理求解即可
