1、 专题专题 10 10 一次函数一次函数 一、单选题一、单选题 1在平面直角坐标系中，函数 = + 的图象如图所示，则下列判断正确的是（ ） A 0 B 0 D 0)于点N， 点M在线段上， 连接，若四边形是菱形，则 k=（ ） A6 B8 C10 D12 8 （2022 七下 宜黄期中）、两地相距50，甲、乙两人都从地去地，如图，1和2分别表示甲、乙两人所走路程 s（）与时间 t（h）之间的关系给出下列说法：甲的速度是 6/ h；乙出发3h后追上甲； 乙出发2.5 h后与甲相距2km； 甲、 乙两人同时到达地 其中正确的个数是 （ ） A1 B2 C3 D4 9 （2020 八上 萍乡期末）
2、如图，一次函数 y1ax+b 和 y2bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能的是（ ） A B C D 10（2021 九上 上高月考）在同一坐标系中， 一次函数 y=ax+b 与二次函数 y=bx2+a 的图象可能是 （ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11 （2022 八下 南昌期末）在平面直角坐标系中，若一次函数 = + 的图象过点(0， 2022)，(2022，)，则 m 的值为 12 （2022 八下 高安期末）把函数 = 2的图象向下平移 3 个单位长度，得到的函数图象的解析式为 13 （2022 八下 余干期末）已知 y1 与 x 成正比例，当 x2 时，y9那么当
3、 y15 时，x 的值为 14 （2022 八下 宜春期末）若一次函数 = + 4的图象经过点(，2)，则 m= 15 （2022 八下 宜春期末）如图，一次函数1= + 与2= + 图象的交点的横坐标为-2，则 + 12 + 312 + 3 0的解集为 17 （2022 八下 南康期末）将直线 = + 1向下平移 3 个单位长度后所得直线的解析式是 18 （2022 八下 上犹期末）直线 y3x6 与 x 轴的交点坐标为 19 （2022 八下 兴国期末）甲、乙两车沿同一平直公路由 A 地匀速行驶（中途不停留）前往终点 B 地，甲、乙两车之间的距离 y（千米）与甲车行驶时间 t（小时）之间的
4、函数关系如图所示，小红通过图像得出以下 5 个信息： 甲车速度为 45 千米/小时； A，B 两地相距 240 千米； 乙车行驶 2 小时追上甲车； 乙车由 A 地到 B 地共用83小时； 甲车的速度是乙车速度的34 上述信息正确的有 20 （2022 八下 兴国期末）已知一次函数的函数值随自变量的增大而减小，请写出符合条件的一次函 数解析式 （答案不唯一，写出一个即可） 三、综合题三、综合题 21 （2022 七下 遂川期末）为了有效提高人民免疫水平，最终阻断病毒传染，某地接种新冠疫苗，已知每天可接种 800 人 （1）直接写出接种人数 y 与时间 x（天）之间的函数关系式； （2）如果计划
5、接种 6.4 万人，则需要多天才能完成接种任务？ 22 （2022 八下 抚州期末）定义运算 mina，b，当 ab 时，mina，bb；当 ab 时，mina，ba；如：min4，00；min2，22；min3，13根据该定义运算完成下列问题： （1）min3，2 ，当 x2 时，minx，2 ； （2）如图，已知直线 y1x+m 与 y2kx2 相交于点 P（2，1） ，若 minx+m，kx2）kx2，结合图象，直接写出 x 的取值范围是 （3）在（2）的基础上，直线 y1x+m 交 x 轴于点 C，交 y 轴于点 A，直线 y2kx2 交 x 轴于点B，求ABP 的面积 23 （202
6、2 八下 南昌期末）如图，直线1的函数表达式为： = 3，与 x 轴交于点 B，直线2经过点(2，0)，并与直线1交于点(1，) （1）求直线2的解析式； （2）点 P 在直线1上，点 Q 在直线2上， 轴，若 = ，求点 P 的坐标 24 （2022 八下 新余期末）从今年 3 月开始，上海的疫情时刻牵动着全国人民的心.4 月 9 日，上海最大方舱医院投入使用，市政府计划派出 360 名医务工作者去上海方舱医院支援经研究，决定租用当地租车公司提供的 A，B 两种型号客车共 20 辆作为交通工具，运送所有医务工作者去方舱医院下表是租车公司提供的两种型号客车的载客量和租金信息。设租用 A 型号客
7、车 x 辆，租车总费用为 y 元 型号 载客量 租金 A 20 人/辆 300 元/辆 B 15 人/辆 240 元/辆 （1）求 y 关于 x 的函数解析式，并求出自变量 x 的取值范围； （2）若要使租车总费用不超过 5700 元，一共有几种租车方案？并求出最低租车费用 25 （2022 八下 新余期末）如图，一次函数 y1x+2 的图象是直线 l1，一次函数 y2kx+b 的图象是直线l2，两条直线相交于点 A（1，a） ，已知直线 l1和 l2与 x 轴的交点分别是点 B，点 C，且直线 l2与 y 轴相交于点 E（0，4） （1）点 A 坐标为 ，点 B 坐标为 （2）求出直线 l2
8、的表达式； （3）试求ABC 的面积 26 （2022 八下 高安期末）已知：如图一次函数1= 2与轴相交于点(2，0)，2= + 与轴相交于点(4，0)，这两个函数图象相交于点 （1）求出，的值和点的坐标； （2）连接，直线2= + 上是否存在一点，使=13.如果存在，求出点的坐标； （3）结合图象，直接写出1 2时的取值范围 27 （2022 八下 高安期末）某种子站销售一种玉米种子，单价为 5 元千克，为惠民促销，推出以下销售 方案：付款金额（元）与购买种子数量（千克）之间的函数关系如图所示 （1）当 2时，求与之间的的函数关系式： （2）徐大爷付款 20 元能购买这种玉米种子多少千克？
9、 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：一次函数 = + 的图象经过一、二、四象限， 0 0， 故答案为：D 【分析】根据一次函数的图象和性质的关系可得 k、b 的正负，再逐项判断即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】解：由图象可知，乙 80 秒到达终点， 400 805（米/秒） ， 乙的速度为 5 米/秒，故符合题意； 由图象可知，甲 3 秒行 12 米， 甲的速度是 12 34 米/秒， 两人第一次相遇时，有 124x5x， 解得 x12， 5 1260（米） ， 甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 60 米，故符合题意； 当 x12 时，两人第一次相遇，即 y0
10、； 当 x80 时，乙行 400 米，甲行 4 （380）332（米） ， 40033268（米） ， 此时两人的距离是 68 米， 即当 x80 时，y68， 设当 12x80 时，函数解析式为：ykxb（k0） ， 则12 + = 080+ = 68， 解得 = 1 = 12， yx12， 当 y40 时，则 x1240， 解得 x52， 52355（秒） ， 当甲距离终点 40 米时，有 124x40400， 解得 x87， 87390（秒） ， 甲、乙两人之间的距离为 40 米时，甲出发的时间为 55 秒和 90 秒，故符合题意； 由图象可知，乙 80 秒到达终点， 此时甲跑的距离为
11、4 （380）332（米） ， 40033268（米） ， 乙到达终点时，甲距离终点还有 68 米，故不符合题意， 正确的有 3 个， 故答案为：B 【分析】由图象可知，乙 80 秒到达终点，得出乙的速度为 5 米/秒，故符合题意；由图象可知，甲3 秒行 12 米，得出甲的速度，两人第一次相遇时，有 124x5x，得出 x 的值，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点 60 米，故符合题意；当 x80 时，y68，设当 12x80 时，得出函数解析式，甲、乙两人之间的距离为 40 米时，甲出发的时间为 55 秒和 90 秒，故符合题意；由图象可知，乙 80 秒到达终点，得出此时甲跑的距离，推出乙到达
12、终点时，甲距离终点还有 68 米，故不符合题意，即可得解。 3 【答案】A 【解析】【解答】解：令 x0，则 = 6， 直线 = 3 6与 y 轴的交点坐标为(0， 6) 故答案为：A 【分析】将 x=0 代入 = 3 6求出 y 的值，即可得到答案。 4 【答案】A 【解析】【解答】解：根据平移的规则“上加下减”可知： 直线 = 2 + 1向下平移 3 个单位长度所得直线的解析式为 = 2 + 1 3 = 2 2， 故答案为：A 【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。 5 【答案】B 【解析】【解答】A、由图象可以看出，最远到达距离出发地 140 千米处，但又返回原地
13、，所以行驶的路程为 280 千米，不符合题意； B、停留的时候，时间增加，路程不变，所以停留的时间为 431 小时，符合题意； C、平均速度总路程 总时间，总路程为 280 千米，总时间为 9 小时，所以平均速度为 280931 千米/时，不符合题意； D、汽车自出发后 6 小时至 9 小时间行驶的速度不变，不符合题意， 故答案为：B 【分析】 弄清图象中蕴含的信息是关键， 可把折线分解成 4 段线段， 再分析每一条线段的特征和性质。 6 【答案】C 【解析】【解答】解：由函数图象可知他家到公交车站台需行 1 千米，故 A 不符合题意； 他等公交车的时间14104 分钟，故 B 不符合题意；
14、公交车的速度（51） 1000 （2214）4000 8500 米/分，故 C 符合题意； 他步行的平均速度为 1 100.1 千米/分，故 D 不符合题意 故答案为：C 【分析】弄清函数图象的性质是关键，可把图象分解成三部分，逐一分析。 7 【答案】B 【解析】【解答】解：对于 y=-43x+5，令 x=0，则 y=5，故点 B 的坐标为（0，5） ， 由题意得：MN=5， 四边形 MNBB 是菱形，则 MB=MN=5， 设点 M（m，-43m+5） ， 则 MB2=m2+（-43m+5-5）2=52， 解得 m= 3（舍去-3） ， 故点 M 的坐标为（3，1） ， 则点 N（8，1） ，
15、 将点 N 的坐标代入反比例函数表达式得：k=8 1=8， 故答案为：B 【分析】先求出 MB2=m2+（-43m+5-5）2=52，再求出 N（8，1） ，最后求解即可。 8 【答案】C 【解析】【解答】解：由图可得： 甲 5h 走了 30km，则甲的速度为 30 5=6km/h，故符合题意； 乙在甲出发 2h 后出发，t=5h 时乙追上甲，则乙出发 5-2=3h 后追上甲，故符合题意； 设1解析式为 s1=kt，2解析式为 s2=mt+n， 由题意得 30=5k，2 + = 05 + = 30 解得：k=6， = 10 = 20， 1解析式为 s1=6t，2解析式为 s2=10t-20，
16、当 t=2+2.5=4.5 时，s1=6 4.5=27，s2=10 4.5-20=25， s1-s2=27-25=2km， 故符合题意； 当 s=50 时，6t1=50，10t2-20=50 1=503，2= 7， 1 2， 故不符合题意 故答案为：C 【分析】先结合函数图象求出1解析式为 s1=6t，2解析式为 s2=10t-20，再结合函数图象和解析式逐项分析求解即可。 9 【答案】A 【解析】【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，b0，两结论不矛盾，故符合题意； B、如果过第一二四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知
17、，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故不符合题意； C、如果过第一二四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故不符合题意； D、如果过第二三四象限的图象是 y1，由 y1的图象可知，a0，b0；由 y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故不符合题意 故答案为：A 【分析】根据一次函数图象、性质与系数的关系判断各选项即可。 10 【答案】C 【解析】【解答】A.由直线可知，a0，b0，由抛物线可知，b0，a0，故本选项不符合题意； B.由直线可知，a0，b0，由抛物线可知，b0，a0，故本选项不符合题意； C
18、.由直线可知，a0，b0，由抛物线可知，b0，a0，故本选项符合题意； D.由直线可知，a0，b0，由抛物线可知，b0，a0，故本选项不符合题意；. 故答案为：C. 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系及二次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。 11 【答案】-4044 【解析】【解答】解：一次函数 = + 的图象过点(0， 2022)， 2022 = 0 + ， 解得 = 2022， = 2022， = 2022过(2022，)， = 2022 2022 = 4044， 故答案为-4044 【分析】先将点 A 的坐标代入 = + 求出 b 的值，再将点 B 的坐标代入一次函数解析式求出 m
19、的值即可。 12 【答案】 = 2 3 【解析】【解答】解：直线 = 2向下平移 3 个单位所得的直线解析式为： = 2 3 故答案是： = 2 3 【分析】利用函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。 13 【答案】4 【解析】【解答】解：根据题意，设 y1kx， 把 x2，y9 代入得 912k， 解得：k4， y14x， 即 y 与 x 的函数关系式为 y4x1， 把 y15 代入154x1 得：x4 故答案为：4 【分析】设 y1kx，将 x2，y9 代入求出 k 的值即可得到 y4x1，再将 y=-15 代入计算即可。 14 【答案】2 【解析】【解答】解：把(，2)代入
20、= + 4得：2 = + 4， 解得： = 2， 故答案为：2 【分析】根据题意先求出2 = + 4，再求解即可。 15 【答案】x2 【解析】【解答】解：根据图象得，当 x2 时，kxbxa， 故答案为：x2 【分析】根据 一次函数1= + 与2= + 图象的交点的横坐标为-2， 求解即可。 16 【答案】6 12 + 312 + 3 0，可得： 12 + 312 + 3 0， 12 + 3， 根据函数图象，可得： 0 根据函数图象，可得： 6， 综合可得：6 2 故答案为：6 2 【分析】结合函数图象利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。 17 【答案】 = 2 【解析】【解答】解：平移
21、后的解析式为：y=x+1-3=x-2 故答案是：y=x-2 【分析】根据函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。 18 【答案】(2，0) 【解析】【解答】解：令 y=0，则 3x-6=0， 解得 x=2， 此直线与 x 轴的交点坐标为（2，0） ； 故答案为： （2，0） 【分析】将 y=0 代入 y3x6，求出 x 的值即可。 19 【答案】 【解析】【解答】解：观察函数图象，结合题意可知，甲车23小时行驶 30 千米， 甲车的速度为：30 23= 45（千米/小时） ， 此条信息符合题意； 从函数图象数据看，甲车共行驶 4 小时， 甲车的行驶速度在上一小题中已经计算得出，是 4
22、5 千米/小时， A、B 两地的距离为：45 4 = 180（千米） ， 此条信息不符合题意； 从函数图象可知，乙车开始行驶到乙车追上甲车，这两个时间节点分别是甲车行驶了23小时和83小时， 乙车行驶追上甲车所用时间为：8323= 2（小时） ， 此条信息符合题意； 从函数图象获取信息可知， 乙车开始行驶和到达 B 地的时间节点为， 甲车行驶了23小时和113小时， 乙车由 A 地到 B 地用时为：11323= 3（小时） ， 此条信息不符合题意； 乙车的速度为：180 3 = 60（千米/小时） ， 45 60 =34，即甲车的速度是乙车速度的34， 此条信息符合题意； 综上，上述信息正确的
23、 故答案为： 【分析】利用函数图象及数据，再利用速度、路程和时间的关系逐项判断即可。 20 【答案】y=-x-1 【解析】【解答】解：一次函数的函数值随自变量的增大而减小， k0， 故答案为：y=-x-1（答案不唯一） 【分析】利用一次函数的性质和系数关系及待定系数法求解即可。 21 【答案】（1） = 800 （2）解： = 64000，800 = 64000，解得 = 80答：如果本月计划接种 6.4 万人，则需要 80天才能完成接种任务 【解析】【分析】 （1）根据题意直接求出函数解析式即可； （2）将 = 64000代入 = 800求出 x 的值即可。 22 【答案】（1）3；x （2
24、） 2 （3）解：P（-2，1）在函数 y1=x+m 图象上，2+m=1，解得 m=3，y1=x+3，当 x=0 时，y=3，A（0，3） ，当 y=0 时，x=-3，C（-3，0） ，同理得 y2=32x2，当 y=0 时，x=43，B（43，0） ，SABP=SABCSPBC=12 12 =1253 2=53 【解析】【解答】解： （1）解：根据定义，得 min3，23，当 x2 时，minx，2x，故答案为：3，x； （2）解：x+m，kx2）kx2，根据图象，可得 x 的取值范围：x2，故答案为：x2； 【分析】 （1）根据题干中的定义求解即可； （2）结合函数图象，直接求出 x 的取
25、值范围即可； （3） 先求出直线 y1=x+3， 再求出点 B、 C 的坐标， 最后利用三角形的面积公式和割补法求出答案即可。 23 【答案】（1）解：把点 C（-1，a）代入 y=x-3 得，a=-4， 点 C 的坐标为（-1，-4） ， 设直线 l2 的解析式为 y=kx+b， 2+ = 0+ = 4， 解得 = 4 = 8， 直线 l2 的解析式为 y=-4x-8； （2）解：在直线 l1：y=x-3 中，令 y=0，得 x=3， B（3，0） ， AB=3-（-2）=5， 设 P（b，b-3） ，由 PQx 轴，得 Q（b，-4b-8） ， PQ=|b-3-（-4b-8）|=AB=5，
26、 解得 b=0 或 b=-2， P（0，-3）或（-2，-5） 【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求出直线解析式即可； （2）设 P（b，b-3） ，由 PQx 轴，得 Q（b，-4b-8） ，根据 PQ=|b-3-（-4b-8）|=AB=5，再求出 b 的值，即可得到点 P 的坐标。 24 【答案】（1）解：根据题意，得 y300 x240（20 x）60 x4800， x0，且 20 x0， 解得：0 x20， y60 x4800（0 x20） ； （2）解：根据题意，得20 + 15(20 ) 36060 + 4800 5700 解得：12x15， x 可以取 12，13，14，15
27、，即有 4 种租车方案， y60 x4800，其中 k600， y 随着 x 增大而增大， 当 x12 时，总租车费用最低， 此时 y60 1248005520（元） 答：共有 4 种租车方案，最低租车费用为 5520 元 【解析】【分析】 （1）根据题意直接列出函数解析式 y300 x240（20 x）60 x4800 即可； （2）先求出 x 的取值范围，再利用一次函数的性质求解即可。 25 【答案】（1）(1，3)；(-2，0) （2）解：一次函数 y2kx+b 过点 E（0，4）(1，3) 则3 = + 4 = 解得 = 1 = 3 直线 l2的表达式为2= + 3 （3）解：令2=
28、0，即 + 3 = 0 解得 = 3 (3，0) =12 =123 (2) 3 =152 【解析】【解答】解： （1）一次函数 y1x+2 过点 A（1，a） ， = 1 + 2 = 3 (1，3) 令1= 0，即 + 2 = 0，解得 = 2 (2，0) 故答案为：(1，3)，(2，0) 【分析】 （1）将点 A 的坐标代入 y1x+2，求出 a 的值，再将1= 0代入解析式求出 x 的值，即可得到点 B 的坐标； （2）利用待定系数法求出直线 l2的表达式即可； （3）先求出点 C 的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可。 26 【答案】（1）解：把(2，0)代入1= 2得，0 = 2 2
29、， 解得， = 1； 把(4，0)代入2= + 得，0 = 4 + ， 解得， = 4； 联络方程组得， = 2 = 4， 解得， = 1 = 3， A 点坐标为：A（1，-3） （2）解：由（1）OC=4，A（1，-3） =12 3 4 = 6， =13= 2， 设 P 点坐标为（x，y） ， =12 |， 2 =12 4 |， | = 1， 当 y=1时，1=x-4， x=5，P 点坐标为(5，1)； 当 y=1时，1=x-4， x=3，P 点坐标为(3， 1)； 纵上，P 点坐标为(5，1)或(3， 1)； （3）解：根据图象可知，在 A 点或 A 点左侧时，1 2， 故当 x1 时，1
30、 2 【解析】【分析】 （1） 将点 B 代入1= 2求出 k 的值， 再将点 C 的坐标代入2= + 求出 b 的值，然后联立方程组求出点 A 的坐标即可； （2）设 P 点坐标为（x，y） ，根据三角形的面积公式列出方程=12 |，求出 y 的值，即可得到点 P 的坐标； （3）结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可。 27 【答案】（1）解：当 2时，设与之间的的函数关系式为 = + ， 将点(2，10)，(3，14)代入解析式得2 + = 103 + = 14 解得 = 4 = 2 = 4 + 2 （2）解：将 = 20时，代入 = 4 + 2中解得 = 4.5千克 答：徐大爷付款 20 元能购买这种玉米种子 4.5 千克 【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求出直线解析式即可； （2）将 y=20 代入 = 4 + 2求出 x 的值即可
