1、 专题专题 6 6 不等式与不等式组不等式与不等式组 一、单选题一、单选题 1已知 ab，下列式子不一定成立的是（ ） Aa-1-2b C2a+12b+1 Dmamb 2 （2022 七下 寻乌期末）下列说法不一定成立的是（ ） A若 ，则 + + B若 + + ，则 C若 ，则2 2 D若2 2，则 ，则下列不等式不一定成立的是（） A 5 5 B5 2 D + + 4不等式43 的解集是（ ） A 1 B 1 D 1 5（2022 八下 萍乡期末）已知关于 x 不等式组2 3 3的解集为1 1的解集为（ ） A 2 B 12 C 2 D 0； 1 1； 2 3； = 1， 其中是一元一次不
2、等式的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 （2022 七下 南昌期末）不等式组 + 1 2 + 3 0的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A B C D 9 （2022 七下 南昌期末）有关学生体质健康评价指标规定：握力体重指数 =（握力 体重） 100，九年级男生的合格标准是 35若九年级男生小虎的体重是 50 千克，则小虎的握力合格至少要达到（ ） A17 千克 B17.5 千克 C18 千克 D18.5 千克 10（2022 赣州模拟）若关于 x 的不等式组2 + 1 6 0恰有 2 个整数解， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A4 5 B4 5 C4 5 D4 +
3、1，有且只有 45 个整数解，则 a的值为 14 （2022 七下 南昌期末）若不等式 + + 1的解集为 1，则 a 的取值范围是 15 （2022 遂川模拟）不等式组 1 02+ 1 的解集是 16 （2022 南城模拟）不等式组 + 311 3 2的解集是 17 （2022 赣州模拟）不等式组： 3 5 1 1 （2）3( 1) 5 + 112 2 4 22 （2020 七上 景德镇期中）解不等式： |x|-4|+|2x+3|8. 23 （2020 七下 高安期末）解不等式组： 32+ 3 + 11 3( 1) 8 并在数轴上把解集表示出来 24 （2020 七下 宜春期末）解不等式组：
4、 2( 1) 35 4 3 + 2 ，并将解集在数轴上表示出来 25 （2020 八下 峡江期末）解不等式（组） ，并把解集在数轴上表示出来 （1）4x15x2 （2） 12143+2 1 四、综合题四、综合题 26 （2022 七下 南康期末）为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平，公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动某商店销售 A，B 两种头盔，进价和售价如表所示，请根据表格信息下列问题 名称 A 种头盔 B 种头盔 进价（元/个） 60 40 售价（元/个） 80 50 （1）该商店购进 A，B 两种头盔共 100 个，用去 4600 元钱，求
5、 A，B 两种头盔各购进了多少个？ （2）经过几天销售后商店发现销量较好，于是又用 5400 元钱购进这两种头盔若干个，要想将这两次购进的头盔售完后所获总利润不低于 3000 元，则该商店第二次至少应购进 A 种头盔多少个？ 27 （2022 七下 寻乌期末）已知关于 x 的不等式组4 + 3 + 3 （1）当 = 10时，求该不等式组的整数解； （2）若原不等式组的整数解只有 7，8，求 m 的取值范围 28 （2022 七下 石城期末）为进一步推进我县中小学教育信息化工程，某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1 台电脑和 2 台电子白板需要 3.5 万元，购买 2 台电
6、脑和 1 台电子白板需要 2.5 万元 （1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共 30 台，总费用不超过 30 万元，该校至多购进电脑多少台？ 29 （2022 八下 宜春期末）第二十四届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 20 日在北京圆满闭幕，目前冰墩墩和雪容融两种奥运吉祥物在市场热销某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表所示已知用 3000 元购进冰墩墩吉祥物的数量与用 2400 元购进雪容融吉祥物的数量相同 冰墩墩吉祥物 雪容融吉祥物 进价（元/个） m 20 售价（元/个） 240 160 （1）求 m 的
7、值； （2）要使购进的两种吉祥物共 200 个的总利润（利润=售价-进价）不少于 21700 元，且冰墩墩的个数不超过两种吉祥物总个数的一半，该商店有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每个优惠 50 元进行出售，雪容融吉祥物的售价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？ 30 （2021 八上 南昌期末）某药店在防治新型冠状病毒期间，购进甲、乙两种医疗防护口罩，已知每件甲种口罩的价格比每件乙种口罩的价格贵 8 元，用 1200 元购买甲种口罩的件数恰好与用 1000 元购买乙种口罩的件数相同 （1）求甲、乙两种口罩每件的价格各是多少元？ （2）计划购买这两种口罩共
8、80 件，且投入的经费不超过 3600 元，那么，最多可购买多少件甲种口罩？ 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：A、ab，则 a-1b-1，不符合题意； B、a-2b，不符合题意； C、ab，则 2a+12b+1，不符合题意； D、ab，则 mamb，符合题意 故答案为：D 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可。 2 【答案】C 【解析】【解答】解：A、若 ，则 + + 不符合题意； B、若 + + ，则 不符合题意； C、若 ，当 c=0 时，2= 2= 0，此项符合题意； D、若2 2，则 两边同时减去 5，不等式仍然成立，即 5 5，不符合题意； B、在不等式
9、 两边同时乘以5，不等号方向改变，即5 ，符合题意； D、在不等式 两边同时加上 c，不等式仍然成立，即 + + ，不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据不等式的性质对每个选项一一判断即可。 4 【答案】A 【解析】【解答】解：去分母得：4 3， 移项得：4 4， 系数化为 1 得： 1， 故答案为：A 【分析】利用不等式的性质计算求解即可。 5 【答案】D 【解析】【解答】解：不等式组2 3 3 ， 3 +2， 不等式组的解集为1 1 0；2 0， 解得： 1 3， 不等式组的解集为：3 3，再求解即可。 9 【答案】B 【解析】【解答】解：设小明的握力至少要达到 x 千克时才能合格，则
10、50 100 35， 解得 17.5； 故答案为：B 【分析】根据题意先求出50 100 35，再求解即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】解：解不等式2 + 1 6，得： 52； 解不等式 0，得： ； 不等式组只有 2 个整数解，即 3，4， 4 52，再求出 ，最后计算求解即可。 11 【答案】2 + 5 4 【解析】【解答】解：由题意可得：2x+54 故答案为：2x+54 【分析】根据题意直接列出不等式即可。 12 【答案】x2 【解析】【解答】解：移项得：2x4，两边同除以 2 可得：x2 故答案为： 2 【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求出解集即可。 13 【答案】61，
11、60，59 【解析】【解答】解：不等式组整理得： 25 +13， 不等式组有且只有 45 个整数解， +13x25，整数解为19，18，17，.1，0，1，2，3，4，.24，25， 20+1319， 解得：61a58， 则整数 a 的值为61，60，59 故答案为：61，60，59 【分析】先求出不等式组的解集，再结合“不等式有且只有 45 个整数解”可得20+1319，再求出 a 的值即可。 14 【答案】 + 1， (1 ) 1 ， 不等式 + + 1的解集为 1， 1 0， 解得： 1 故答案为： 1 ，再求出1 0，最后求解即可。 15 【答案】1x2 【解析】【解答】解 1 02+
12、 1 ， 解不等式得 1 解不等式得 2， 不等式组的解集为 1x2 故答案为 1x2 【分析】根据不等式的性质求出不等式组的解集为 1x2 即可作答。 16 【答案】-2x1 【解析】【解答】解： + 311 3 2， 解不等式得 2， 解不等式得 x1， 不等式的解集为-2x1。 故答案为：-2x1。 【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可。 17 【答案】2x3 【解析】【解答】解不等式 3 5 + 1 ，得 3 ； 解不等式 346213 ，得 2 ； 则有不等式组的解为：2x3， 则答案为：2x3
13、 【分析】求不等式组的解集：同大取大，同小取小，大于小的且小于大的取中间，大于大的且小于小的无解。 18 【答案】7x-10 【解析】【解答】解：由题意得：7x-10， 故答案为：7x-10 【分析】根据题意列出不等式即可。 19 【答案】-4，-6，-9 【解析】【解答】解不等式组，得 2 2 ， 由已知条件可知， 2 2 1 且 1 2 2 ， 解得 4 2 且 2 4 ， m、n 是整数， = 3， 2 且 = 2，3 ， 所以 mn4，6，9 故答案为：-4，-6，-9 【分析】先解不等式组，由已知条件可知， 2 2 1 且 1 2 1 解不等式，得 x1 解不等式，得 x4 因此，原
14、不等式组的解集为 1x4 在数轴上表示其解集如下： （2）解： 3( 1) 5 + 112 2 4 由，得 x2由，得 x 73 故此不等式组的解集为 2 8 ， 解得：x-5， 此时 x-5； 当-4x 32 时， + 4 (2 + 3) 8 ， 解得：x-7， 此时无解； 当 32 x0 时， + 4 + 2 + 3 8 ， 解得：x 13 ， 此时无解； 当 0 x4 时， + 4 + 2 + 3 8 ， 解得：x1， 此时 1x4； 当 x4 时， 4 + 2 + 3 8 ， 解得：x3， 此时 x4； 综上：不等式的解集为：x-5 或 x1 【解析】【分析】分类讨论，先去绝对值，再利
15、用一元一次方程的解法求解。 23 【答案】解： 32+ 3 + 11 3( 1) 2， 不等式组的解集为2x1， 【解析】【分析】利用不等式组的解法求出不等式组的解集，再在数轴上画出解集即可。 24 【答案】解： 2( 1) 35 4 3 + 2 解：由得：x-1 由得： 3 不等式的解集为 1 3 在数轴上表示为： 【解析】【分析】先利用不等式组的解法求出不等式组的解集，再在数轴上画出解集即可。 25 【答案】（1）解： 4 1 5 2 4 5 1 2 1 1 不等式的解集为： （2）解： 12143+2 1 解不等式得： 34 解不等式得： 56 1 65 34 65 不等式的解集为： 6
16、5 34 【解析】【分析】 （1）利用不等式的性质先求出 ，再将解集在数轴上表示即可； （2）先求出 ， ，再求不等式组的解集即可。 26 【答案】（1）解：设 A 种头盔购进 x 个，B 种头盔购进 y 个根据题意，得 + = 10060 + 40 = 4600，解得 = 30 = 70，答：A 种头盔购进 30 个，B 种头盔购进 70 个 （2）解：设第二次购进 A 种头盔 x 个，则购进 B 种头盔54006040个由题意，得(80 60)( + 30) +(50 40) (54006040+ 70) 3000，解得 70，答：第二次该商店至少批发 70 个 A 种头盔 【解析】【分析
17、】（1） 设 A 种头盔购进 x 个， B 种头盔购进 y 个， 根据题意列出方程组 + = 10060+ 40 = 4600求解即可； （2）设第二次购进 A 种头盔 x 个，则购进 B 种头盔54006040个，根据题意列出不等式(80 60)( +30) + (50 40) (54006040+ 70) 3000求解即可。 27 【答案】（1）解：当 m=10 时，关于 x 的不等式组4 + 3 + 3即为4 + 3 10 + 3 解不等式得： 143 该不等式组的解集为：143 234 该不等式组的整数解为：5 （2）解：4 + 3 + 3 解不等式得： +43 原不等式组的整数解只有
18、 7，8 8 2+34 96 +43 7 解不等式得：292 332 解不等式得：14 17292 332 即 m 的取值范围是292 332 【解析】【分析】 （1）利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可； （2）根据不等式组的解可得8 2+34 96 +43 7，再求出 m 的取值范围即可。 28【答案】（1） 解： 设每台电脑x万元， 每台电子白板y万元， 依题意， 得： + 2 = 3.52 + = 2.5， 解得： = 0.5 = 1.5 答：每台电脑 0.5 万元，每台电子白板 1.5 万元 （2）解：设购买电脑 m 台，则购买电子白板(30 )台，依题意，得：0.5 + 1
19、.5(30 ) 30，解得： 15，又 为正整数， 最小为 15答：该校至少购进电脑 15 台 【解析】【分析】 （1）设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据题意列出方程组 + 2 = 3.52 + = 2.5求解即可； （2）设购买电脑 m 台，则购买电子白板(30 )台，根据题意列出不等式0.5 + 1.5(30 ) 30求解即可。 29 【答案】（1）解：根据题意得3000=240020，解得：m=100，经检验，m=100 是原方程的解，且符合题意答：m 的值为 100 （2）解：设购进 x 个冰墩墩吉祥物，则购进（200-x）个雪容融吉祥物，依题意得： 12 200(24
20、0 100) + 160 (100 20)(200 ) 21700解得： 95x100， 又x 为整数， x 可以为 95，96，97，98，99，100，该商店有 6 种进货方案 （3）解：设全部售完后获得的总利润为 y 元，则 y=（240-50-100）x+160-（100-20）（200-x）=10 x+16000 100， y 随 x 的增大而增大， 当 x=100 时， y 取得最大值， 此时 200-x=200-100=100，该商店应购进 100 个冰墩墩吉祥物，100 个雪容融吉祥物才能获得最大利润 【解析】【分析】 （1）根据题意先求出 3000=240020，再求解即可；
21、 （2）根据 要使购进的两种吉祥物共 200 个的总利润（利润=售价-进价）不少于 21700 元，且冰墩墩的个数不超过两种吉祥物总个数的一半， 列不等式组求解即可； （3）先求出 y=（240-50-100）x+160-（100-20）（200-x）=10 x+16000 ，再根据函数的性质求解即可。 30 【答案】（1）解：设每件乙种商品的价格为 x 元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元， 根据题意得：1200+8=1000， 解得：x=40， 经检验，x=40 原方程的解， x+8=48 答：每件乙种商品的价格为 40 元，每件甲种商品的价格为 48 元 （2）解：设购买 y 件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品， 根据题意得：48y+40（80-y）3600， 解得：y50 答：最多可购买 50 件甲种商品 【解析】【分析】 （1）设每件乙种商品的价格为 x 元，则每件甲种商品的价格为（x+8）元，根据题意列出方程1200+8=1000求解即可； （2）设购买 y 件甲种商品，则购买（80-y）件乙种商品，根据题意列出不等式 48y+40（80-y）3600求解即可
