1、 专题专题 14 14 图形认识初步、平行线与相交线图形认识初步、平行线与相交线 一、单选题一、单选题 1如图 1 所示，将长为 6 的矩形纸片沿虚线折成 3 个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图 2 所示的三棱柱形物体，则图中 a 的值可以是（ ） A1 B2 C3 D4 2如图，已知ABC 中，CAB20 ，ABC30 ，将ABC 绕 A 点逆时针旋转 50 得到ABC，以下结论：BCBC，ACCB，CBBB，ABBACC，正确的有（ ） A B C D 3 （2022 湘西）如图，在 RtABC 中，A90 ，M 为 BC 的中点，H 为 AB 上一点，过点 C 作 CGA
2、B，交 HM 的延长线于点 G，若 AC8，AB6，则四边形 ACGH 周长的最小值是（ ） A24 B22 C20 D18 4 （2022 郴州）如图，直线 ，且直线 a，b 被直线 c，d 所截，则下列条件不能判定直线 的是（ ） A3 = 4 B1 + 5 = 180 C1 = 2 D1 = 4 5 （2022 岳阳）如图，已知 ， 于点，若 = 40，则1的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 6 （2022 岳阳）下列命题是真命题的是（ ） A对顶角相等 B平行四边形的对角线互相垂直 C三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点 D三角分别相等的两个三角形是全等三角形 7（2
3、022 岳阳）某个立体图形的侧面展开图如图所示， 它的底面是正三角形， 那么这个立体图形是 （ ） A圆柱 B圆锥 C三棱柱 D四棱柱 8 （2022 长沙）如图， ， ， = 75，则的度数为（ ） A65 B70 C75 D105 9 （2022 湘潭）在ABCD 中（如图） ，连接 AC，已知BAC=40 ，ACB=80 ，则BCD=（ ） A80 B100 C120 D140 10 （2022 娄底）一条古称在称物时的状态如图所示，已知1 = 80，则2 =（ ） A20 B80 C100 D120 二、填空题二、填空题 11如图，PA，PB 表示以 P 为起点的两条公路，其中公路 P
4、A 的走向是南偏西 34，公路 PB 的走向是南偏东 56，则这两条公路的夹角APB 12 （2022 湘西）1.如图，直线 ab，点 C、A 分别在直线 a、b 上，ACBC，若150 ，则2 的度数为 13 （2022 娄底）如图，已知等腰 的顶角的大小为，点 D 为边上的动点（与、不重合） ， 将绕点 A 沿顺时针方向旋转角度时点落在处， 连接.给出下列结论： ； ；当 = 时， 的面积取得最小值.其中正确的结论有 （填结论对应的序号）. 14 （2022 常德）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是 . 15 （2022 邵阳）如图，在等腰 中， = 120，顶
5、点在的边上，已知1 = 40，则2 = . 16 （2022 株洲）中国元代数学家朱世杰所著四元玉鉴记载有“锁套吞容”之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角圆池占之.”意思是说：“一块正方形田地，在其一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一角的两边均相切）”，如图所示.问题：此图中，正方形一条对角线与相交于点、（点在点的右上方） ，若的长度为 10 丈，的半径为 2 丈，则的长度为 丈. 17（2021 湘西）如图， 将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠， 折痕分别为 、 ， 若 / ， 1 = 20 ，则 2 的度数是 . 18 （2021 永州）如图，A，B 两点的坐标分别为 A（4，3）
6、 ，B（0，3） ，在 x 轴上找一点 P，使线段PA+PB 的值最小，则点 P 的坐标是 . 19 （2021 南县）如图，AB 与 CD 相交于点 O，OE 是AOC 的平分线，且 OC 恰好平分EOB，则AOD 度. 20（2021 张家界）如图， 已知 / ， 是 的平分线， 若 2 = 64 ， 则 3 = . 三、解答题三、解答题 21 （2021 衡阳）如图，点 A、B、D、E 在同一条直线上， = ,/,/ .求证： . 22 （2021 渌口模拟）如图，在ABC 中，AB8，BC4，CA6，CD/AB，BD 是ABC 的平分线，BD 交 AC 于点 E，求 AE 的长. 23
7、 （2021 蒸湘模拟）如图， 在 中， 、 为 上两点， = .求证： / . 24如图， 在 RtABC 中， B90 ， CDAB， DEAC 于点 E， 且 CEAB 求证： CEDABC 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：由题意可知长为 6 的线段围成的等腰三角形的腰长为 a，则底边长为 6-2a， 26 26 20 解之：323 图中 a 的值可以是 2. 故答案为：B. 【分析】由题意可知长为 6 的线段围成的等腰三角形的腰长为 a，则底边长为 6-2a，利用三角形的三边关系定理及三角形的边长为正数，可得到关于 a 的不等式组，解不等式组求出 a 的取
8、值范围，对照各选项，可得到可能的 a 的值， 2 【答案】B 【解析】【解答】解：ABC 绕 A 点逆时针旋转 50 得到ABC， BCBC故正确； ABC 绕 A 点逆时针旋转 50 ， BAB50 ， BACBABCAB50 -20 =30 ， ABCABC30 ， ABCBAC， ACCB故正确； 在BAB中， ABAB，BAB50 ， ABBABB12（18050）65 ， BBCABBABC65 30 95 ， CB与 BB不垂直故错误； 在ACC中，ACAC，CAC50 ， ACC12（18050）65 ， ABBACC，故正确. 正确结论的序号为：. 故答案为：B. 【分析】利用
9、性质的性质可证得 BCBC可对作出判断；利用旋转的性质可得到BAB50 ，由此可求出BAC 的度数，同时可推出ABCBAC，利用内错角相等，两直线平行，可对作出判断；利用三角形的内角和定理求出ABB 的度数，由此可求出可得到BBC的度数，可对作出判断；利用三角形的内角和定理求出ACC的度数，可证得ABBACC，可对作出判断；综上所述可得到正确结论的序号. 3 【答案】B 【解析】【解答】解：CGAB，A=90 ， B=MCG，ACG=90 点 M 为 BC 的中点， BM=CM； 在BMH 和CMG 中 = = = BMHCMG（ASA） ， HM=MG，BH=CG； 四边形 ACGH 的周长
10、为 AH+AC+GH=AB+GH+AC=6+8+GH=14+GH； 当 GH 最小时，即 GHAB 时，四边形 ACGH 的周长最小， AHG=A=ACG=90 ， 四边形 ACGH 是矩形， AC=GH=8， 四边形 ACGH 的周长的最小值为 14+8=22. 故答案为：B. 【分析】利用平行线的性质和垂直的定义可证得B=MCG，ACG=90 ，利用线段中点的定义可证得 BM=CM； 再利用 ASA 证明BMHCMG， 利用全等三角形的性质可得到 HM=MG， BH=CG；再利用垂线段最短可知即GHAB时， 四边形ACGH的周长最小值就是14+GH； 然后证明四边形ACGH是矩形，利用矩形
11、的性质可求出 GH 的长，即可求解. 4 【答案】C 【解析】【解答】解：A、当 3 = 4 时， ，故选项 A 不符合题意； B、当 1 + 5 = 180 时， ，故选项 B 不符合题意； C、当 1 = 2 时， ，故选项 C 符合题意； D、 ，1 = 2 ， 1 = 4 ，2 = 4 ， ，故 D 不符合题意. 故答案为：C. 【分析】如果两条直线被第三条直线所截，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，据此一一判断即可得出答案. 5 【答案】C 【解析】【解答】解：在 中， = 90， = 40， 则 = 90 40 = 50， ， 1 = = 5
12、0. 故答案为：C. 【分析】根据直角三角形两锐角互余可得CED=90 -C=50 ，根据平行线的性质可得1=CED，据此解答. 6 【答案】A 【解析】【解答】解：A、对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故 A 选项符合题意； B、菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故 B 选项不符合题意； C、三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故 C 选项不符合题意； D、三角分别相等的两个三角形不一定全等，故 D 选项不符合题意. 故答案为：A.
13、 【分析】根据对顶角的性质可判断 A；根据平行四边形的性质可判断 B；根据内心的概念可判断 C；根据全等三角形的判定定理可判断 D. 7 【答案】C 【解析】【解答】解：A 选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意； B 选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意； C 选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意； D 选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据常见立体图形的底面和侧面确定出圆柱、圆锥、三棱柱、四棱柱的底面与侧面展开图，即可得出答案. 8 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，设，交于点， ， = 75， = = 75 =
14、= 75 故答案为：C. 【分析】设 AE、CE 交于点 G，根据平行线的性质可得DGE=BAE，DCF=DGE，据此解答. 9 【答案】C 【解析】【解答】解：B=180 -BAC-ACB =180 -40 -80 =60 ， ABCD， ABCD， BCD=180 -B=180 -60 =120 . 故答案为：C. 【分析】根据三角形内角和定理求出B 的度数，由平行四边形的性质得出 ABCD，然后由平行线的性质求BCD 的度数即可. 10 【答案】C 【解析】【解答】解：如图，由题意可得： ，1 = 80， = 1 = 80， 2 = 180 80 = 100， 故答案为：C. 【分析】由
15、题意可得 ABCD，根据二直线平行，内错角相等得BCD=1=80 ，然后根据邻补角的 性质进行计算. 11 【答案】90 【解析】【解答】解：如图， 公路 PA 的走向是南偏西 34 ，公路 PB 的走向是南偏东 56 ， APC=34 ，BPC=56 ， APB=34 +56 =90 . 故答案为：90. 【分析】利用方位角的定义，结合已知条件：公路 PA 的走向是南偏西 34 ，公路 PB 的走向是南偏东56 ，可求出APB 的度数. 12 【答案】40 【解析】【解答】解：如图， ACBC， 2+3=90 ， ab， 1=3=50 ， 2=90 -50 =40 . 故答案为：40 . 【
16、分析】利用垂直的定义可证得2+3=90 ，利用平行线的性质可得到3 的度数，即可求出2 的度数. 13 【答案】 【解析】【解答】解：AD 绕点 A 沿顺时针方向旋转角度得到 AD = ， = = 即 + = + = = = = 得： （SAS） 故对 ABC 和ADD是顶角相等的等腰三角形 故对 = ()2 即 AD 最小时最小 当 ADBC 时，AD 最小 由等腰三角形三线合一，此时 D 点是 BC 中点 故对 故答案为：. 【分析】根据旋转的性质可得DAD=，AD=AD，由角的和差关系可得CAD=BAD，然后根据全等三角形的判定定理可判断；根据ABC 和ADD是顶角相等的等腰三角形结合相
17、似三角形的判定定理可判断；根据相似三角形的性质结合垂线段最短的性质可判断. 14 【答案】月 【解析】【解答】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”. 故答案为：月. 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答. 15 【答案】110 【解析】【解答】解：ABC 是等腰三角形，A=120 ， ABC=C=(180 -A) 2=30 ， 四边形 ODEF 是平行四边形， OFDE， 2+ABE=180 ， 即2+30 +40 =180 ， 2=110 . 故答案为：110 . 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理可得ABC=C=30
18、 ，根据平行四边形的性质以及平行线的性质可得2+ABC+1=180 ，据此计算. 16 【答案】（8 22） 【解析】【解答】解：如图， 设与 AD 边的切点为点 C，连接 OC， 则 = 2（丈） ， ， 由正方形的性质知 = 90，对角线 AB 平分， =12 = 45， =sin=2sin45= 2 22= 22（丈） ， = + = 2 + 22（丈） ， = = 10 (2 + 22) = 8 22（丈）. 故答案为： （8 22）. 【分析】设O 与 AD 边的切点为点 C，连接 OC，则 OC=2 丈，OCAD，根据正方形的性质可得EAD=90 ，对角线 AB 平分EAD，则OA
19、C=45 ，根据三角函数的概念可得 AO，由 AN=ON+AO 可得 AN，然后根据 BN=AB-AN 进行计算. 17 【答案】40 【解析】【解答】解：如图所示： 1 = 20 ， 由折叠的性质可得 = 1 = 20 ， / ， = = 20 ， = + = 40 ， / ， 四边形 是平行四边形， = 2 = 40 ； 故答案为：40 . 【分析】由折叠的性质可得 = 1 = 20 ，由平行线的性质可得 = = 20，利用三角形外角的性质可得 = + = 40，证明四边形 是平行四边形，可得 = 2 = 40. 18 【答案】（2，0） 【解析】【解答】解：如图，连接 AB 交 x 轴于
20、点 P， 根据两点之间，线段最短可知：P即为所求， 设直线 AB 的关系式为：ykx+b， 4 + = 3 = 3 ， 解得 =32 = 3 ， y 32 3 ， 当 y0 时，x2， P（2，0） ， 故答案为： （2，0）. 【分析】连接 AB 交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 最小，利用待定系数法求出直线 AB 的解析式，然后令y=0，求出 x 的值，据此可得点 P 的坐标. 19 【答案】60 【解析】【解答】解：OE 是AOC 的平分线，OC 恰好平分EOB， AOECOE，COEBOC， AOECOEBOC， AOE+COE+BOC180 ， BOC60 ， AODBOC60
21、， 故答案为：60. 【分析】由角平分线的概念可得AOECOE，COEBOC，则AOECOEBOC，根据平角的概念可得BOC 的度数，据此解答. 20 【答案】58 【解析】【解答】解：BDC 和2 是对顶角 BDC= 2 = 64 / BDC+ABD=180 ，即ABD=116 是 的平分线 3=1= 12 ABD=58 . 故填：58 . 【分析】由对顶角相等可得BDC= 2 = 64，利用平行线的性质可求出ABD=116 ，根据角平分线的定义可得3=1= 12 ABD=58 . 21 【答案】证明：点 A，B，C，D，E 在一条直线上 /,/ = , = 在 与 中 = = = () 【
22、解析】【分析】 根据平行线的性质得出 = , = 根据 ASA 可证ABCDEF. 22 【答案】解：BD 为ABC 的平分线， ABDCBD， ABCD， DABD， DCBD， BCCD， BC4， CD4， ABCD， ABECDE， = ， 84= ， AE2CE， AC6AECE， AE4. 【解析】【分析】 由平行线的性质和角平分线的定义得BCD 为等腰直角三角形，则可求出 CD 的长，然后由 ABCD， 得ABECDE， 列出比例式求出 AE2CE，根据 AC=6 构建方程求解即可. 23 【答案】证明： 四边形 平行四边形， = ， / ， = . 在 与 中， = = = ， () ， = ， / . 【解析】【分析】根据平行四边形性质可得 AD=BC，ADBC，进一步得出ADE=CBF，利用“SAS”定理证明出ADECBF，即得AED=CFB，再由内错角相等，两直线平行即可证明结论成立. 24 【答案】证明：DEAC，B90 ， DECB90 ， CDAB， ADCE， 在CED 和ABC 中， = = = ， CEDABC（ASA） 【解析】【分析】利用垂直的定义可证得DECB，利用平行线的性质可推出ADCE；然后利用 ASA 可证得结论
