1、 第第 5 章章二次函数二次函数 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1将二次函数 yx2的图象向下平移 1 个单位长度后，所得二次函数的表达式是（ ） Ayx2+1 Byx21 Cy（x+1）2 Dy（x1）2 2下列实际问题中的 y 与 x 之间的函数表达式是二次函数的是（ ） A正方体集装箱的体积 ym3，棱长 xm B高为 14m 的圆柱形储油罐的体积 ym3，底面圆半径 xm C妈妈买烤鸭花费 86 元，烤鸭的重量 y 斤，单价为 x 元/斤 D小莉驾车以 108km/h 的速度从南京出发到上海，行驶 xh，距上海 ykm 3 （2021 秋鼓楼区期末）在地球上同一地点，不
2、同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同物体的下落距离 h（m）与下落时间 t（s）之间的函数表达式为 h=12gt2其中 g 取值为 9.8m/s2小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s 后落地，则该建筑物的高度约为（ ） A98m B78.4m C49m D36.2m 4 （2021 秋鼓楼区校级期末）下列实际问题中的 y 与 x 之间的函数表达式是二次函数的是（ ） A正方体集装箱的体积 ym3，棱长 xm B小莉驾车以 108km/h 的速度从南京出发到上海，行驶 xh，距上海 ykm C妈妈买烤鸭花费 86 元，烤
3、鸭的重量 y 斤，单价为 x 元/斤 D高为 14m 的圆柱形储油罐的体积 ym3，底面圆半径 xm 5 （2021 秋溧水区期末）二次函数 y3（x+1）22 的图象的顶点坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 6 （2021 秋秦淮区期末）二次函数 y3（x2）2+4 的图象的顶点坐标是（ ） A （2，4） B （2，4） C （2，4） D （2，4） 7 （2021 秋南京期末）如图，在平面直角坐标系中，将函数 yx22x 的图象先沿 x 轴翻折，再向上平移5 个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（ ） Ayx2+2x+5 Byx2+2x
4、5 Cyx22x+5 Dyx22x5 8 （2021 秋玄武区期末）二次函数 yax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如表： x 3 2 1 0 1 y 11 3 1 1 3 对于下列结论：二次函数的图象开口向下；当 x0 时，y 随 x 的增大而减小；二次函数的最大值是 1；若 x1，x2是二次函数图象与 x 轴交点的横坐标，则 x1+x2= 12，其中，正确的是（ ） A B C D 9 （2021 秋秦淮区期末）在二次函数 yax2+bx+c 中，x 与 y 的部分对应值如表： x 2 0 2 3 y 8 0 0 3 则下列说法： 该二次函数的图象经过原点； 该二次函
5、数的图象开口向下； 该二次函数的图象经过点（1，3） ； 当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大； 方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 其中正确的是（ ） A B C D 10 （2021 秋高淳区期中）二次函数 yax2+bx+c（a0）中的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 4 y 16 7 0 5 8 5 则下列结论：a0；当函数值 y0 时，对应 x 的取值范围是 x1；顶点坐标为（1，8） ；若点 P（2，y1） 、Q（5，y2）在抛物线上，则 y1y2其中，所有正确结论的序号为（ ） A B C D 11 （2021 秋建邺区校级期
6、末）关于抛物线 yx2+2x3，下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B抛物线经过点（2，3） C抛物线最低点的纵坐标是3 D抛物线关于直线 x1 对称 12 （2020 秋南京期末）若二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）的图象不经过第二象限，下列结论：a0；b0；c0；b24ac0其中，所有正确结论的序号是（ ） A B C D 13 （2020 秋玄武区期末）二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1 下列结论： abc0； 2ab0； ab+c0； 9a3b+c0 其中正确的个数为 （ ） A1 个 B2
7、个 C3 个 D4 个 14 （2020 秋鼓楼区期末）在二次函数 yax2+bx+c 中，x 与 y 的部分对应值如下表所示： x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 则下列结论： 图象的顶点坐标是（1，3） ； 在 x1 的范围内，y 随 x 的增大而增大； ba0； 4 是方程 ax2+（b2）x+c+110 的一个根 其中所有正确结论的序号是（ ） A B C D 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 15 （2021 秋秦淮区校级期中）将二次函数 yx2的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得图象的函数表达式为 16 （2021 秋高淳区期中）已知二次函
8、数 y（x1） （xa） （a 为常数）的图象的对称轴是过（2，0）且平行于 y 轴的直线，则 a 的值为 17 （2021 秋秦淮区校级期中）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点（1，1）和点（3，0） 关于这个二次函数的描述：a0，b0，c0；当 x2 时，y 的值等于 1；当 x3，y 的值小于 0正确的序号是 18 （2021 秋建邺区期末）一根弹簧长为 20cm，最多可挂质量为 20kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，如果挂上 5kg 物体后，弹簧长为 22.5cm，那么弹簧总长度 y（cm）与所挂重物 x（kg）之间的函数表达式为 （并写出自变
9、量 x 取值范围） 19 （2021 秋鼓楼区期末）将二次函数 yx2+2x2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移一个单位，得到的新图象函数的表达式为 20 （2021 秋溧水区期末）若二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 a（x+2）2+b（x+2）+c0 的解集为 21 （2021 秋鼓楼区校级期末） 将二次函数 yx2+2x2 的图象向左平移 1 个单位， 再向上平移一个单位，得到的新图象函数的表达式为 22 （2021 秋南京期末）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象的顶点坐标为（1，m） ，与 y 轴的交点为（0，m2） ，则
10、 a 的值为 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 23 （2022 春建邺区期末）阅读下面的问题及其解决途径 问题：将函数 y2x3 的图象向右平移 2 个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？ 解决途径： 结合阅读内容，完成下面的问题 （1）填写下面的空格 问题：将函数 y=6的图象向左平移 1 个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？ 解决途径： （2）理解应用 将函数 y2x2+3x+1 的图象先向左平移 1 个单位长度，再沿 y 轴翻折，最后绕原点旋转 180，求所得到的图象对应的函数表达式 （3）灵活应用 如图， 已知反比例函数 y=2的图象 C 与正比例函数
11、 yax （a0） 的图象 l 相交于点 A （1， m） 和点 B 将函数 y=2的图象和直线 AB 同时向右平移 n（n0）个单位长度，得到的图象分别记为 C1和 l1已知图象 C1经过点 M（3，2） 求出平移后的图象 l1对应的函数表达式； 直接写出不等式22+4ax 的解集 24 （2021 秋鼓楼区校级期末）某水果商店经销一种热带水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千 克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克 （1）现该商场保证每天盈利 1500 元，同时又要让利顾客，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场要求销售量不低
12、于 130 千克，这种水果每千克涨价多少元，才能使该商场获利最大 25 （2021 秋南京期末）已知二次函数 yx22mx+m+2（m 是常数）的图象是抛物线 （1）若抛物线与 x 轴只有一个公共点，求 m 的值； （2）求证：抛物线顶点在函数 yx2+x+2 的图象上； （3）若点 B（2，a） ，C（5，b）在抛物线上，且 ab，则 m 的取值范围是 26 （2021 秋鼓楼区期末）已知二次函数 yx2（m+2）x+2m（m 为常数） （1）求证：不论 m 取何值，该二次函数的图象与 x 轴总有公共点； （2）若 m0，当 x 时，y 随 x 的增大而减小 27 （2021 秋溧水区期末）
13、已知二次函数 yx22mx+m21（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点； （2）若函数图象与 x 轴的两个公共点均在原点的同侧，求 m 的取值范围； （3）当自变量 x 的值满足1x2 时，与其对应的函数值 y 随 x 的增大而增大，则 m 的取值范围是 28 （2021 秋鼓楼区校级期末）已知二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）中，函数 y 与自变量x 的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 （1）求该二次函数的表达式； （2）该二次函数图象关于 y 轴对称的图象所对应的函数表达式是 参考答案解析
14、参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 14 小题）小题） 1（2021 秋南京期末） 将二次函数 yx2的图象向下平移 1 个单位长度后， 所得二次函数的表达式是 （ ） Ayx2+1 Byx21 Cy（x+1）2 Dy（x1）2 【解答】解：由“上加下减”原则得到：将二次函数 yx2的图象向下平移 1 个单位长度后，所得二次函数的表达式是 yx21 故选：B 2 （2021 秋鼓楼区期末）下列实际问题中的 y 与 x 之间的函数表达式是二次函数的是（ ） A正方体集装箱的体积 ym3，棱长 xm B高为 14m 的圆柱形储油罐的体积 ym3，底面圆半径 xm C妈妈买烤鸭花费 86 元，烤
15、鸭的重量 y 斤，单价为 x 元/斤 D小莉驾车以 108km/h 的速度从南京出发到上海，行驶 xh，距上海 ykm 【解答】解：A正方体集装箱的体积 ym3，棱长 xm，则 yx3，故不是二次函数； B高为 14m 的圆柱形储油罐的体积 ym3，底面圆半径 xm，则 y14x2，故是二次函数； C妈妈买烤鸭花费 86 元，烤鸭的重量 y 斤，单价为 x 元/斤，则 y=86，故不是二次函数； D小莉驾车以 108km/h 的速度从南京出发到上海，行驶 xh，距上海 ykm，则 y南京与上海之间的距离108x，故不是二次函数 故选：B 3 （2021 秋鼓楼区期末）在地球上同一地点，不同质量
16、的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同物体的下落距离 h（m）与下落时间 t（s）之间的函数表达式为 h=12gt2其中 g 取值为 9.8m/s2小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s 后落地，则该建筑物的高度约为（ ） A98m B78.4m C49m D36.2m 【解答】解：把 t4 代入得， h=129.84278.4m 故选：B 4 （2021 秋鼓楼区校级期末）下列实际问题中的 y 与 x 之间的函数表达式是二次函数的是（ ） A正方体集装箱的体积 ym3，棱长 xm B小莉驾车以 108km/h 的速度从南京出发
17、到上海，行驶 xh，距上海 ykm C妈妈买烤鸭花费 86 元，烤鸭的重量 y 斤，单价为 x 元/斤 D高为 14m 的圆柱形储油罐的体积 ym3，底面圆半径 xm 【解答】解：A正方体集装箱的体积 ym3，棱长 xm，则 yx3，y 与 x 不是二次函数，不符合题意； B小莉驾车以 108km/h 的速度从南京出发到上海，行驶 xh，距上海 ykm，则 y108x，y 与 x 不是二次函数，不符合题意； C妈妈买烤鸭花费 86 元，烤鸭的重量 y 斤，单价为 x 元/斤，则 y=86，y 与 x 不是二次函数，不符合题意； D高为 14m 的圆柱形储油罐的体积 ym3，底面圆半径 xm，则
18、 y14x2，y 与 x 是二次函数，符合题意； 故选：D 5 （2021 秋溧水区期末）二次函数 y3（x+1）22 的图象的顶点坐标是（ ） A （1，2） B （1，2） C （1，2） D （1，2） 【解答】解：二次函数 y3（x+1）22 图象的顶点坐标是（1，2） 故选：A 6 （2021 秋秦淮区期末）二次函数 y3（x2）2+4 的图象的顶点坐标是（ ） A （2，4） B （2，4） C （2，4） D （2，4） 【解答】解：二次函数 y3（x2）2+4， 该函数图象的顶点坐标为（2，4） ， 故选：D 7 （2021 秋南京期末）如图，在平面直角坐标系中，将函数 yx2
19、2x 的图象先沿 x 轴翻折，再向上平移5 个单位长度，得到的抛物线所对应的函数表达式是（ ） Ayx2+2x+5 Byx2+2x5 Cyx22x+5 Dyx22x5 【解答】解：将函数 yx22x 的图象先沿 x 轴翻折， 得到翻折后的解析式为：yx22x，即 yx2+2x 再向上平移 5 个单位长度， 得到的抛物线对应的函数表达式是：yx2+2x+5 故选：A 8 （2021 秋玄武区期末）二次函数 yax2+bx+c 的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如表： x 3 2 1 0 1 y 11 3 1 1 3 对于下列结论：二次函数的图象开口向下；当 x0 时，y 随 x 的增大而减
20、小；二次函数的最大值是 1；若 x1，x2是二次函数图象与 x 轴交点的横坐标，则 x1+x2= 12，其中，正确的是（ ） A B C D 【解答】解：由表格中数据可知，y 随 x 的增大先增大后减小， 二次函数的图象开口向下，故正确，符合题意； 由表格可知，当 x1 和 x0 时，y1， 对称轴为直线 x=1+02= 12， 当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，故正确，符合题意； 二次函数的最大值大于 1，故错误，不符合题意； x1，x2是二次函数图象与 x 轴交点的横坐标，对称轴为直线 x= 12， 1+22= 12， x1+x21，故错误，不符合题意； 故选：A 9 （2021 秋
21、秦淮区期末）在二次函数 yax2+bx+c 中，x 与 y 的部分对应值如表： x 2 0 2 3 y 8 0 0 3 则下列说法： 该二次函数的图象经过原点； 该二次函数的图象开口向下； 该二次函数的图象经过点（1，3） ； 当 x0 时，y 随着 x 的增大而增大； 方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 其中正确的是（ ） A B C D 【解答】解：抛物线经过点（0，0） ， （2，0） ， （3，3） ， 设抛物线解析式为 yax（x2） ， 把（3，3）代入得 a313，解得 a1， 抛物线解析式为 yx22x， a1， 抛物线开口向上，所以正确；错误； 当 x1 时，yx
22、22x1+23， 点（1，3）在抛物线上，所以正确； 抛物线的对称轴为直线 x1， 当 x1 时，y 随着 x 的增大而增大，所以错误； x0 和 x2 时，y0， x2+bx+c0 有两个不相等的实数根，所以正确 故选：C 10 （2021 秋高淳区期中）二次函数 yax2+bx+c（a0）中的自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表： x 3 2 1 0 1 4 y 16 7 0 5 8 5 则下列结论：a0；当函数值 y0 时，对应 x 的取值范围是 x1；顶点坐标为（1，8） ；若点 P（2，y1） 、Q（5，y2）在抛物线上，则 y1y2其中，所有正确结论的序号为（ ） A B
23、C D 【解答】解：由（0，5） ， （4，5）可得抛物线对称轴为直线 x2， 由（1，8） ， （4，5）可得 x2 时 y 随 x 增大而增大， 抛物线开口向上， 正确，符合题意 抛物线对称轴为直线 x2，且抛物线过点（1，0） ， 抛物线与 x 轴另一交点坐标为（5，0） ， 1x5 时，y0， 错误，不符合题意 抛物线对称轴为直线 x2， 错误，不符合题意 抛物线开口向上，对称轴为直线 x2，且 522（2） ， y1y2， 正确，符合题意 故选：C 11 （2021 秋建邺区校级期末）关于抛物线 yx2+2x3，下列说法正确的是（ ） A抛物线的开口向下 B抛物线经过点（2，3） C
24、抛物线最低点的纵坐标是3 D抛物线关于直线 x1 对称 【解答】解：A、由题意得 a10，所以抛物线的开口向上，故 A 错误； B、当 x2 时，y22+2234+435，所以图象经过（2，5） ，不经过（2，3） ，故 B 错误； C、由题意得 y（x+1）24，所以抛物线最低点的纵坐标是4，故 C 错误； D、由题意得 y（x+1）24，所以抛物线的对称轴是直线 x1，故 D 正确 故选：D 12 （2020 秋南京期末）若二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）的图象不经过第二象限，下列结论：a0；b0；c0；b24ac0其中，所有正确结论的序号是（ ） A B C
25、D 【解答】解：图象不经过第二象限 开口向下，a0，故正确对称轴在 y 轴右侧，b0故错误 抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的非正半轴，故 c0故正确 抛物线与 x 轴的交点可能两个，也可能一个，或者 0 个交点故错误 故正确的为 故选：C 13 （2020 秋玄武区期末）二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，且 a0）的图象如图所示，对称轴为直线 x1 下列结论： abc0； 2ab0； ab+c0； 9a3b+c0 其中正确的个数为 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：由图象可知：a0，c0， 又对称轴是直线 x1， 根据对称轴在 y 轴左侧，a，b 同
26、号，可得 b0， abc0， 故错误； 对称轴是直线 x1， 2= 1， b2a， 2ab0， 故正确； 当 x1 时，y0， ab+c0， 故正确； 对称轴是直线 x1，且由图象可得：当 x1 时，y0， 当 x3 时，y0， 9a3b+c0， 故正确 故选：C 14 （2020 秋鼓楼区期末）在二次函数 yax2+bx+c 中，x 与 y 的部分对应值如下表所示： x 1 0 1 3 y 3 1 3 1 则下列结论： 图象的顶点坐标是（1，3） ； 在 x1 的范围内，y 随 x 的增大而增大； ba0； 4 是方程 ax2+（b2）x+c+110 的一个根 其中所有正确结论的序号是（ ）
27、 A B C D 【解答】解：根据二次函数的 x 与 y 的部分对应值图 + = 3 = 1 + + = 3，解得 = 1 = 3 = 1， 函数解析式为：yx2+3x+1，即 y（x32）2+134， 抛物线的顶点坐标为： （32，134） ， 故错误； a10， 抛物线开口向下， 对称轴为直线 x=32， 在 x32的范围内，y 随 x 的增大而增大， 故正确； a0，20， b0， ba0， 故正确； 方程x2+3x+10， a1，b3，c1， 把 x4 代入方程x2+（32）x+1+110 中得：16+4+1+110， 故正确， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 1
28、5 （2021 秋秦淮区校级期中）将二次函数 yx2的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得图象的函数表达式为 y（x2）2+3 【解答】解：将函数 yx2的图象先向右平移 2 个单位长度得到 y（x2）2， 再向上平移 3 个单位长度后，得到 y（x2）2+3， 故答案为：y（x2）2+3 16 （2021 秋高淳区期中）已知二次函数 y（x1） （xa） （a 为常数）的图象的对称轴是过（2，0）且平行于 y 轴的直线，则 a 的值为 3 【解答】解：由二次函数 y（x1） （xa） （a 为常数）知，该抛物线与 x 轴的交点坐标是（1，0）和（a，0） 对称轴是过
29、（2，0）且平行于 y 轴的直线， 对称轴为直线 x2， 1+2=2 解得 a3； 故答案为：3 17 （2021 秋秦淮区校级期中）如图，二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点（1，1）和点（3，0） 关于这个二次函数的描述：a0，b0，c0；当 x2 时，y 的值等于 1；当 x3，y 的值小于 0正确的序号是 【解答】解：如图所示，抛物线开口方向向下，则 a0 对称轴在 y 轴的右侧，则 a、b 异号，即 b0 抛物线与 y 轴交于负半轴，则 c0 综上所述，a0，b0，c0 故正确； 抛物线与 x 轴另一交点横坐标 0 x1， 抛物线的顶点横坐标 1.5x2 抛物线开口向下，且过点
30、（1，1） ， 点（1，1）关于对称轴对称的点的横坐标大于 2， 当 x2 时，y 的值大于 1，故错误； 观察函数图象，可知：当 x3 时，y 的值小于 0， 故正确； 故答案为： 18 （2021 秋建邺区期末）一根弹簧长为 20cm，最多可挂质量为 20kg 的物体，挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比，如果挂上 5kg 物体后，弹簧长为 22.5cm，那么弹簧总长度 y（cm）与所挂重物 x（kg）之间的函数表达式为 y=12x+20（0 x20） （并写出自变量 x 取值范围） 【解答】解：设 y20kx， 由题意得 22.5205k， 解得 k=12， y20=12x，即
31、 y=12x+20， 最多可挂质量为 20kg 的物体， 0 x20， 故答案为：y=12x+20（0 x20） 19 （2021 秋鼓楼区期末）将二次函数 yx2+2x2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移一个单位，得到的新图象函数的表达式为 y（x+2）22 或 yx2+4x+2 【解答】解：由“左加右减，上加下减”知：将抛物线 yx2+2x2（x+1）23 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移一个单位，则新的抛物线函数解析式为 y（x+1+1）23+1，即 y（x+2）22 或 yx2+4x+2 故答案是：y（x+2）22 或 yx2+4x+2 20 （2021 秋溧水区期末）若二
32、次函数 yax2+bx+c（a、b、c 为常数）的图象如图所示，则关于 x 的不等式 a（x+2）2+b（x+2）+c0 的解集为 x1 或 x1 【解答】解：由图象可得 x1 或 x3 时 ax2+bx+c0， 当 a（x+2）2+b（x+2）+c0 时，x+21 或 x+23， 解得 x1 或 x1， 故答案为：x1 或 x1 21 （2021 秋鼓楼区校级期末） 将二次函数 yx2+2x2 的图象向左平移 1 个单位， 再向上平移一个单位，得到的新图象函数的表达式为 y（x+2）22 【解答】解：yx2+2x2（x+1）23， 将二次函数 yx2+2x2 的图象向左平移 1 个单位，再向
33、上平移一个单位，得到的新图象函数的表达式为 y（x+1+1）23+1，即 y（x+2）22 故答案为 y（x+2）22 22 （2021 秋南京期末）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象的顶点坐标为（1，m） ，与 y 轴的交点为（0，m2） ，则 a 的值为 2 【解答】解：抛物线顶点坐标为（1，m） ， 抛物线解析式为 ya（x1）2+m， 把（0，m2）代入 ya（x1）2+m 得 m2a+m， 解得 a2 故答案为：2 三解答题（共三解答题（共 6 小题）小题） 23 （2022 春建邺区期末）阅读下面的问题及其解决途径 问题：将函数 y2x3 的图象向右平移 2 个单位长度，所得
34、到的图象对应的函数表达式是什么？ 解决途径： 结合阅读内容，完成下面的问题 （1）填写下面的空格 问题：将函数 y=6的图象向左平移 1 个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是什么？ 解决途径： （2）理解应用 将函数 y2x2+3x+1 的图象先向左平移 1 个单位长度，再沿 y 轴翻折，最后绕原点旋转 180，求所得到的图象对应的函数表达式 （3）灵活应用 如图， 已知反比例函数 y=2的图象 C 与正比例函数 yax （a0） 的图象 l 相交于点 A （1， m） 和点 B 将函数 y=2的图象和直线 AB 同时向右平移 n（n0）个单位长度，得到的图象分别记为 C1和 l1已知图
35、象 C1经过点 M（3，2） 求出平移后的图象 l1对应的函数表达式； 直接写出不等式22+4ax 的解集 【解答】解： （1）设平移后新的函数图象上任意点 P 的坐标为（x，y） ，将点 P 向右平移 1 个单位长度得点 P（x+1，y） ， 平移后的图象对应的函数表达式为 y=6+1， 故答案为：x+1，y，y=6+1 （2）将函数 y2x2+3x+1 的图像先向左平移 1 个单位长度后，平移后的图象对应的函数表达式为 y2（x+1）2+3（x+1）+1，即 y2x2x+2， 化为顶点式得：y2（x+14）2+178，顶点坐标为（14，178） ， 再将函数 y2x2x+2 的图象沿 y
36、轴翻折，翻折后的图象的顶点坐标为（14，178） ，图象的开口方向、大小和形状均不变，即二次项系数不变， 沿 y 轴翻折后的图象对应的函数表达式为 y2（x14）2+178， 再将函数 y2（x14）2+178的图象绕原点旋转 180，图象的顶点坐标为（14，178） ，图象的形状、开口大小不变，开口方向相反，即二次项系数为原来系数的相反数， 绕原点旋转 180后的图象对应的函数表达式为 y2（x+14）2178， 即所得到的图象对应的函数表达式 y2x2+x2 （3）反比例函数 y=2的图像 C 与正比例函数 yax（a0）的图像 l 相交于点 A（1，m）和点 B， m=21=2， A（1
37、，2） ， 把 A（1，2）代入 yax，得 a2， 正比例函数表达式为 y2x， 根据正比例函数图象和反比例函数图象的对称性可得：B（1，2） ， 将函数 y=2的图像和直线AB同时向右平移n （n0） 个单位长度， 得到对应的函数表达式 C1： y=2， l1： y2（xn） ，即 y2x2n， 把点 M（3，2）代入 y=2，得 2=23， 解得：n2， 平移后的图像 l1对应的函数表达式为 y2x4； 点 A（1，2） ，B（1，2） ，分别向右平移 2 个单位后对应点坐标为：A（3，2） ，B（1，2） ， 观察图象可知：不等式22+4ax 的解集为：1x2 或 x3 24 （202
38、1 秋鼓楼区校级期末）某水果商店经销一种热带水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克 （1）现该商场保证每天盈利 1500 元，同时又要让利顾客，那么每千克应涨价多少元？ （2）若该商场要求销售量不低于 130 千克，这种水果每千克涨价多少元，才能使该商场获利最大 【解答】解： （1）设每千克应涨价 x 元，由题意列方程得： （5+x） （20010 x）1500， 解得：x5 或 x10， 为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元； （2）设涨价 x 元时总利润为 y， 则 y（5+x） （
39、20010 x） 10 x2+150 x+1000 10（x215x）+1000 10（x7.5）2+1562.5， 商场要求销售量不低于 130 千克， 20010 x130， 解得：x7， 100， 当 x7.5 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x7 时，y 最大，最大值为10（77.5）2+1562.51560， 答：这种水果每千克涨价 7 元，才能使该商场获利最大 25 （2021 秋南京期末）已知二次函数 yx22mx+m+2（m 是常数）的图象是抛物线 （1）若抛物线与 x 轴只有一个公共点，求 m 的值； （2）求证：抛物线顶点在函数 yx2+x+2 的图象上； （3）若点
40、B（2，a） ，C（5，b）在抛物线上，且 ab，则 m 的取值范围是 m72 【解答】解： （1）a1，b2m，cm+2， b24ac（2m）241（m+2）4（m2m2） 抛物线与 x 轴只有一个公共点， b24ac4（m2m2）0， 解得 m12，m21 （2）yx22mx+m+2（xm）2m2+m+2， 顶点坐标为（m，m2+m+2） ， 令 xm 时，函数 yx2+x+2m2+m+2， 抛物线顶点在函数 yx2+x+2 的图象上 （3）抛物线开口向上，对称轴为直线 xm， 当 ab 时，|2m|5m|， 当 2m0 时，2m5m，不符合题意， 当 2m0，5m0 时可得 m25m，
41、解得 m72 故答案为：m72 26 （2021 秋鼓楼区期末）已知二次函数 yx2（m+2）x+2m（m 为常数） （1）求证：不论 m 取何值，该二次函数的图象与 x 轴总有公共点； （2）若 m0，当 x 1 时，y 随 x 的增大而减小 【解答】 （1）证明：当 y0 时，x2（m+2）x+2m0 b24ac（m+2）28m（m2）20， 方程总有两个实数根， 该二次函数的图象与 x 轴总有公共点； （2）解：若 m0，yx22x（x1）21 所以该抛物线的顶点坐标是（1，1） 由于 a10， 所以当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 故答案是：1 27 （2021 秋溧水区期末）已
42、知二次函数 yx22mx+m21（m 为常数） （1）求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点； （2）若函数图象与 x 轴的两个公共点均在原点的同侧，求 m 的取值范围； （3） 当自变量 x 的值满足1x2 时， 与其对应的函数值 y 随 x 的增大而增大， 则 m 的取值范围是 m1 【解答】 （1）证明：令 y0，则 x22mx+m210， b24ac4m24（m21）40， 方程 x22mx+m210 有两个不相等的实数根 不论 m 为何值该函数图象与 x 轴总有两个公共点 （2）当 y0 时，x22mx+m210 解这个方程，得 x1m+1，x2m1 函数图象与
43、 x 轴的交点的坐标为（m+1，0） ， （m1，0） 函像图象与 x 轴的两个公共点分别在原点的同侧， m+10 或 m10， 解得：m1 或 m1 （3）yx22mx+m21（xm）21， 抛物线开口向上，对称轴为直线 xm， 当 xm 时，y 随 x 增大而增大， 1x2 时，与其对应的函数值 y 随 x 的增大而增大， m1 故答案为：m1 28 （2021 秋鼓楼区校级期末）已知二次函数 yax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）中，函数 y 与自变量x 的部分对应值如下表： x 1 0 1 2 3 y 0 3 4 3 0 （1）求该二次函数的表达式； （2）该二次函数图象关于 y 轴对称的图象所对应的函数表达式是 y（x1）24 【解答】解： （1）根据题意，二次函数图象的顶点坐标为（1，4） ，设二次函数的表达式为 ya（x1）24， 把（0，3）代入 ya（x1）24 得，a1， y（x1）24 或 yx22x3； （2）二次函数图象的顶点坐标为（1，4） ， 该点关于 y 轴对称的点的坐标是（1，4） ， 该二次函数图象关于 y 轴对称的图象所对应的函数表达式是 y（x+1）24 故答案是：y（x+1）24
