1、 第第 4 章章等可能条件下的概率等可能条件下的概率 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分） ，假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投 1 次） ，任意投掷飞镖 1 次，则飞镖投中阴影部分的概率为（ ） A13 B49 C12 D23 2一个不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出 1 个球，下列说法中正确的是（ ） A摸出的球一定是白球 B摸出的球一定是黑球 C摸出白球的可能性大 D摸出黑球的可能性大 3 （2022 春秦淮区期中）一枚质地均匀的正六面
2、体骰子标有数字 1 到 6，抛掷这枚骰子 1 次，下列事件中可能性最大的是（ ） A朝上的面的数字是 2 B朝上的面的数字是 3 的倍数 C朝上的面的数字不小于 3 D朝上的面的数字是偶数 4 （2021 秋高淳区期中）一个不透明布袋中有 2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（ ） A12 B23 C15 D25 5 （2021 秋玄武区期中）下列说法中错误的是（ ） A抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的 B甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置是等可能的 C抛掷一枚质地均匀
3、的骰子， “朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”是等可能的 D一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球， “摸到白球”和“摸到红球”是等可能的 6 （2022 春秦淮区期末）一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数，分别是 1，2，3，4，5，6抛掷这枚骰子 1 次，下列事件中可能性最大的是（ ） A朝上的面的数字是 3 B朝上的面的数字是偶数 C朝上的面的数字不小于 2 D朝上的面的数字是 3 的倍数 7 （2021 秋南京期末）不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的 1 个白球，2 个红球，3 个黑球，若随机
4、摸出一个球恰是黑球的概率为（ ） A13 B12 C23 D34 8 （2021 秋南京期末）在一个不透明的袋中装有 5 个球，其中 2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出 1 个球，摸出红球的概率是（ ） A23 B15 C25 D35 二填空题（共二填空题（共 14 小题）小题） 9（2022 秋玄武区期中） 一只不透明的袋子中共有 2 个白球和若干个红球， 这些球除颜色外其他都相同 从袋中随机摸出 1 个球，恰好是红球的概率为23，则袋中红球的个数是 个 10 （2022 春溧水区期中）排队时，3 个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性 小亮“站在两边”的可
5、能性（填“大于” 、 “小于”或“等于” ） 11 （2022 春大丰区期中） 如图， 转动右面三个可以自由转动的转盘 （转盘均被等分） ， 当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为 12 （2021 秋玄武区期中）如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按 1：2：3：4 的比例分成 A，B，C，D四个扇形区域， 指针的位置固定， 任意转动转盘1次， 则停止后指针恰好落在B区域的概率为 13 （2021 秋六合区期中）如图，转盘中有 6 个面积都相等的扇形，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时， “指针所落扇形中的数为偶数”发生
6、的概率为 14 （2021 春秦淮区期中）从一副扑克牌中任意抽取 1 张则下列事件：这张牌是“A” ，这张牌是“红桃” ，这张牌是“大王” ，按其发生的可能性从小到大的顺序是 （填写序号） 15 （2021 春鼓楼区期中）从一副扑克牌中任意抽取 1 张 （1）这张牌是“8” ； （2）这张牌是“方块” ； （3）这张牌是“小王” ； （4）这张牌是“黑色的” 请将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 16 （2021 春南京期中）一个袋中装有 3 个红球，5 个黄球，3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一球，摸到 球的可能性最大 17 （2022 春南京期末）如图是一个等分成
7、 8 个扇形区域的转盘，转动转盘一次，估计事件“指针落在标有奇数的区域内”发生的可能性大小为 18 （2022 春玄武区期末）如图所示的转盘，被分成面积相等的 6 个扇形，分别标注数字 1、2、3、4、5、6，随机转动转盘一次，当转盘停止转动时，则下列事件：指针落在区域内的数字是奇数；指针落在区域内的数字是 3 的倍数；指针落在区域内的数字是偶数；指针落在区域内的数字比 5 小，其中发生的可能性最大的事件是 （填序号） 19 （2021 秋溧水区期末）一只不透明的袋子中装有 3 个红球，2 个白球和 1 个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸到 球的可能性最大 （填球
8、的颜色） 20 （2022 春秦淮区期末）如图，任意转动转盘 1 次，当转盘停止运动时，有下列事件：指针落在标有5 的区域内；指针落在标有 10 的区域内；指针落在标有奇数的区域内请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为 21 （2021 秋南京期末）如图，在边长为 2 的正方形内有一边长为 1 的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 22 （2021 春建邺区校级期末）在下列四个转盘中，转盘分成 8 等分，若让四个转盘均自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是 （填序号） 三解答题（共三解答题（共 2 小题）小题） 23
9、 （2021 春秦淮区期中）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了 6 个面积相等的扇形区域 （1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是 （填写序号） 转动 6 次，指针都指向红色区域，说明第 7 次转动时指针指向红色区域； 转动 10 次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数； 转动 60 次，指针指向黄色区域的次数正好为 10 （2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案 24 （2022 春江宁区期末）在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出 1 个球，红色
10、、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与 （1）若小明获得 1 次抽奖机会，小明中奖是 事件； （填随机、必然、不可能） （2）小明观察后发现，平均每 8 个人中会有 1 人抽中一等奖，2 人抽中二等奖，3 人未获奖，若袋中共有 24 个球，请你估算袋中白球的数量； （3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案若不能，请说明理由 参考答案解析参考答案解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 1 （2022 秋玄武区期中）如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六
11、边形（图中阴影部分） ，假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投 1 次） ，任意投掷飞镖 1次，则飞镖投中阴影部分的概率为（ ） A13 B49 C12 D23 【解答】解：如图，根据等边三角形和正六边形的性质，可知图中所有小三角形的面积都相等， 任意投掷飞镖一次，飞镖投中阴影部分的概率为69=23 故选：D 2 （2022 春南京期中）一个不透明的袋子中装有 1 个白球和 2 个黑球，这些球除颜色外都相同，从中摸出1 个球，下列说法中正确的是（ ） A摸出的球一定是白球 B摸出的球一定是黑球 C摸出白球的可能性大 D摸出黑球的可能性大 【解答】解：在袋子中
12、，黑球比白球多，所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球， 故选：D 3 （2022 春秦淮区期中）一枚质地均匀的正六面体骰子标有数字 1 到 6，抛掷这枚骰子 1 次，下列事件中可能性最大的是（ ） A朝上的面的数字是 2 B朝上的面的数字是 3 的倍数 C朝上的面的数字不小于 3 D朝上的面的数字是偶数 【解答】解：朝上的面的数字是 2 的概率是16， 朝上的面的数字是 3 的倍数的概率是26=13； 朝上的面的数字不小于 3 的概率是46=23， 朝上的面的数字是偶数的概率是36=12， 16131223， 可能性最大的是朝上的面的数字不小于 3； 故选：C 4 （2021 秋高淳
13、区期中）一个不透明布袋中有 2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（ ） A12 B23 C15 D25 【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率 P=22+3=25 故选：D 5 （2021 秋玄武区期中）下列说法中错误的是（ ） A抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的 B甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置是等可能的 C抛掷一枚质地均匀的骰子， “朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”是等可能的 D一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球
14、除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球， “摸到白球”和“摸到红球”是等可能的 【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后“正面朝上”和“反面朝上”是等可能的，正确，不符合题意； B、甲、乙两地之间质地均匀的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置是等可能的，正确，不符合题意； C、抛掷一枚质地均匀的骰子， “朝上一面的点数是奇数”和“朝上一面的点数是偶数”是等可能的，正确，不符合题意； D、一只不透明的袋子中装有 2 个白球和 1 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球， “摸到白球”的概率大于“摸到红球”的概率，故本选项错误，符合题意； 故选：D 6 （202
15、2 春秦淮区期末）一枚质地均匀的正六面体骰子，每个面标有一个数，分别是 1，2，3，4，5，6抛掷这枚骰子 1 次，下列事件中可能性最大的是（ ） A朝上的面的数字是 3 B朝上的面的数字是偶数 C朝上的面的数字不小于 2 D朝上的面的数字是 3 的倍数 【解答】解：朝上的面的数字是 3 的概率是16， 朝上的面的数字是偶数的概率是36=12， 朝上的面的数字不小于 2 的概率是56， 朝上的面的数字是 3 的倍数的概率是26=13 故选：C 7 （2021 秋南京期末）不透明的布袋内装有形状、大小、质地完全相同的 1 个白球，2 个红球，3 个黑球，若随机摸出一个球恰是黑球的概率为（ ） A
16、13 B12 C23 D34 【解答】解：随机的从这个装有 1 个白球，2 个红球，3 个黑球的袋子中摸出一个球，共有 6 种等可能结果，其中摸到黑球的有 3 种可能结果， 所以摸到黑球的概率为36=12， 故选：B 8 （2021 秋南京期末）在一个不透明的袋中装有 5 个球，其中 2 个红球，3 个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出 1 个球，摸出红球的概率是（ ） A23 B15 C25 D35 【解答】解：不透明袋子中装有 5 个球，其中有 2 个红球、3 个白球， 从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是25， 故选：C 二填空题（共二填空题（共 14 小题）小题）
17、9（2022 秋玄武区期中） 一只不透明的袋子中共有 2 个白球和若干个红球， 这些球除颜色外其他都相同 从 袋中随机摸出 1 个球，恰好是红球的概率为23，则袋中红球的个数是 4 个 【解答】解：设袋中红球的个数是 x 个，根据题意得： :2=23， 解得：x4， 经检验 x4 是原方程的解， 答：袋中红球的个数是 4 个 故答案为：4 10 （2022 春溧水区期中）排队时，3 个人站成一横排，其中小亮“站在中间”的可能性 小于 小亮“站在两边”的可能性（填“大于” 、 “小于”或“等于” ） 【解答】解：3 个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能， “小亮站在正中间”的可能性为13， “
18、小亮站在两端”的可能性有23， 故小亮“站在中间”的可能性小亮“站在两边”的可能， 故答案为：小于 11 （2022 春大丰区期中） 如图， 转动右面三个可以自由转动的转盘 （转盘均被等分） ， 当转盘停止转动后，根据“指针落在灰色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从大到小排列为 【解答】解：指针落在灰色区域内的可能性从大到小的顺序为： 故答案为： 12 （2021 秋玄武区期中）如图，一个可以自由转动的圆形转盘，转盘按 1：2：3：4 的比例分成 A，B，C，D 四个扇形区域， 指针的位置固定， 任意转动转盘 1 次， 则停止后指针恰好落在B区域的概率为 0.2 【解答】
19、解：一个圆形转盘按 1：2：3：4 的比例分成 A、B、C、D 四个扇形区域， 圆被等分成 10 份，其中 B 区域占 2 份， 落在 B 区域的概率=210=0.2； 故答案为：0.2 13 （2021 秋六合区期中）如图，转盘中有 6 个面积都相等的扇形，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时， “指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为 23 【解答】解：指针指向的可能情况有 6 种，而其中是偶数的有 4 种， 所以， “指针所落扇形中的数为偶数”发生的概率为46=23， 故答案为：23 14 （2021 春秦淮区期中）从一副扑克牌中任意抽取 1 张则下列事件：这张牌是“A” ，这张牌是“
20、红桃” ，这张牌是“大王” ，按其发生的可能性从小到大的顺序是 （填写序号） 【解答】解：一副扑克牌中含“A”4 张， “红桃”13 张， “大王”1 张， 1413， 将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列： 故答案为： 15 （2021 春鼓楼区期中）从一副扑克牌中任意抽取 1 张 （1）这张牌是“8” ； （2）这张牌是“方块” ； （3）这张牌是“小王” ； （4）这张牌是“黑色的” 请将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 （3）（1）（2）（4） 【解答】解：从一副扑克牌中任意抽取一张， （1）这张牌是“8”的概率为454=227； （2）这张牌是“方块”的概率为13
21、54； （3）这张牌是“小王”的概率为154； （4）这张牌是“黑色的”的概率为2754=12 则这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为（3）（1）（2）（4） 故答案为： （3）（1）（2）（4） 16 （2021 春南京期中）一个袋中装有 3 个红球，5 个黄球，3 个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出 一球，摸到 黄 球的可能性最大 【解答】解：袋中装有 3 个红球，5 个黄球，3 个白球， 总球数是：3+5+311 个， 摸到红球的概率是=311； 摸到黄球的概率是511； 摸到白球的概率是311； 摸出黄球的可能性最大 故答案为：黄 17 （2022 春南京期末）如图是一
22、个等分成 8 个扇形区域的转盘，转动转盘一次，估计事件“指针落在标有奇数的区域内”发生的可能性大小为 12 【解答】解：转盘上的奇数区域占转盘的12， “指针落在标有奇数的区域内”发生的可能性大小为12， 故答案为：12 18 （2022 春玄武区期末）如图所示的转盘，被分成面积相等的 6 个扇形，分别标注数字 1、2、3、4、5、6，随机转动转盘一次，当转盘停止转动时，则下列事件：指针落在区域内的数字是奇数；指针落在区域内的数字是 3 的倍数；指针落在区域内的数字是偶数；指针落在区域内的数字比 5 小，其中发生的可能性最大的事件是 （填序号） 【解答】解：指针落在区域内的数字是奇数的概率是3
23、6=12； 指针落在区域内的数字是 3 的倍数的概率是26=13； 指针落在区域内的数字是偶数的概率是36=12； 指针落在区域内的数字比 5 小的概率是46=23 所以发生的可能性最大的事件是 故答案为： 19 （2021 秋溧水区期末）一只不透明的袋子中装有 3 个红球，2 个白球和 1 个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，则摸到 红 球的可能性最大 （填球的颜色） 【解答】解：红球数量最多， 摸到红球的可能性最大， 故答案为：红 20 （2022 春秦淮区期末）如图，任意转动转盘 1 次，当转盘停止运动时，有下列事件：指针落在标有5 的区域内；指针落在标有 10
24、的区域内；指针落在标有奇数的区域内请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为 【解答】解：指针落在标有 5 的区域内的概率是18； 指针落在标有 10 的区域内的概率是 0； 指针落在标有奇数的区域内的概率是12； 将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：， 故答案为： 21 （2021 秋南京期末）如图，在边长为 2 的正方形内有一边长为 1 的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 34 【解答】解：边长为 2 的正方形内有一边长为 1 的小正方形， P（这只青蛙跳入阴影部分）=221222=34， 故答案为：34 22 （202
25、1 春建邺区校级期末）在下列四个转盘中，转盘分成 8 等分，若让四个转盘均自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的可能性最大的转盘是 （填序号） 【解答】解：P=240360=23，P=270360=34，P=58，P=48=12， 指针落在阴影区域内的可能性最大的是转盘 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 2 小题）小题） 23 （2021 春秦淮区期中）如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成了 6 个面积相等的扇形区域 （1）转动转盘，当转盘停止转动时，记录下指针所指区域的颜色，则下列说法错误的是 （填写序号） 转动 6 次，指针都指向红色区域，说明第 7 次转动时指针指向红色区域；
26、转动 10 次，指针指向红色区域的次数一定大于指向蓝色区域的次数； 转动 60 次，指针指向黄色区域的次数正好为 10 （2）怎样改变各颜色区域的数目，使指针指向每种颜色区域的可能性相同？写出你的方案 【解答】解： （1）转动 6 次，指针都指向红色区域，则第 7 次转动时指针不一定指向红色区域，故本选项说法错误； 转动 10 次，指针指向红色区域的次数不一定大于指向蓝色区域的次数，故本选项说法错误； 转动 60 次，指针指向黄色区域的次数不一定正好是 10，故本选项说法错误； 故答案为： （2）将 1 个红色区域改为黄色区域，能使指针指向每种颜色区域的可能性相同 24 （2022 春江宁区期
27、末）在一个不透明的抽奖袋中装有红色、黄色、白色、黑色四种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出 1 个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，黑色表示谢谢参与 （1）若小明获得 1 次抽奖机会，小明中奖是 随机 事件； （填随机、必然、不可能） （2）小明观察后发现，平均每 8 个人中会有 1 人抽中一等奖，2 人抽中二等奖，3 人未获奖，若袋中共 有 24 个球，请你估算袋中白球的数量； （3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加两个黄球，抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由；继续添加小球，能否使抽中一等奖的概率还原？若能，请设计一种添加方案若不能，请说明理由 【解答】解： （1）袋子中装
28、有红色、黄色、白色、黑色四种颜色的小球，摸出 1 个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖，而黑色表示谢谢参与， 所以小明中奖是随机事件， 故答案为：随机； （2）由题意得，获得三等奖的概率为8;1;2;38=14， 2414=6（个） ， 答：袋中共有 24 个球，估计袋中白球大约有 6 个； （3） （2）中的 24 个中有红球 3 个，黄球 6 人格，白球 6 个，黑球 9 个； 再加入 2 个黄球，球的总数为 26 个，而红球还是 3 个，因此红球的概率为326，所以抽中一等奖的概率降低了； 可以还原为18， 设加入 x 个红球，y 个其它颜色的球，由于红球的概率为18，所以有， :326:=18， 即 7xy2， 因为 x、y 均为整数， 所以当 x1 时，y5， （答案不唯一） 所以设计方案为：继续添加 1 个红球，5 个其它颜色的球，能是摸到红球的概率还原为18
