1、 专题专题 12 12 平面直角坐标系和函数的认识平面直角坐标系和函数的认识 一、单选题一、单选题 1 （2022 济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为 40m如图所示，设矩形一边长为 xm，另一边长为 ym，当 x 在一定范围内变化时，y随 x 的变化而变化，则 y 与 x 满足的函数关系是（ ） A正比例函数关系 B一次函数关系 C反比例函数关系 D二次函数关系 2 （2022 枣庄）已知 y1和 y2均是以 x 为自变量的函数，当 xn 时，函数值分别是 N1和 N2，若存在实数 n， 使得 N1+N21， 则称函数 y1和 y2
2、是“和谐函数” 则下列函数 y1和 y2不是“和谐函数”的是 （ ） Ay1x2+2x 和 y2x+1 By11和 y2x+1 Cy11和 y2x1 Dy1x2+2x 和 y2x1 3 （2022 菏泽）如图，等腰 与矩形 DEFG 在同一水平线上， = = 2， = 3，现将等腰 沿箭头所指方向水平平移，平移距离 x 是自点 C 到达 DE 之时开始计算，至 AB 离开 GF为止等腰 与矩形 DEFG 的重合部分面积记为 y，则能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象为（ ） A B C D 4 （2022 潍坊）如图，在ABCD 中，A=60 ，AB=2，AD=1，点 E，F 在ABCD
3、的边上，从点 A同时出发，分别沿 ABC 和 ADC 的方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，到达点 C 时停止，线段 EF 扫过区域的面积记为 y，运动时间记为 x，能大致反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 5 （2022 东昌府模拟）如图，点 P，Q 从边长为 2 的等边三角形 的点 B 出发，分别沿着，两边以相同的速度在 的边上运动，当两点在边上运动到重合时停止在此过程中，设点 P，Q移动过程中各自的路程为 x，所得 的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（ ） A B C D 6 （2022 惠民模拟）关于 x 的一元二次方程2 14= 0有两个相
4、等的实数根， 则点( 2， +3)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7 （2022 平邑模拟）以方程组 = + 2 = 1的解为坐标，点(，)在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8 （2022 周村模拟）若点 M(12m，m1)关于 y 轴的对称点在第一象限，则 m 的取值范围在数轴上表示正确的是（） A B C D 9 （2022 东昌府模拟）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点(0，0)，点 A 在 x 轴的正半轴上，COA 的平分线 OD 交 BC 于点(2，3)，则点 C 的坐标为（ ） A(54，3) B(3 13，3)
5、 C(45，3) D(2 13，3) 10 （2021 潍坊）记实数 x1，x2，xn中的最小数为 min|x1，x2，xn|1，则函数 ymin|2x1，x，4x|的图象大致为（ ） A B C D 二、填空题二、填空题 11 （2021 潍坊）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点（0，1） ； 乙：y 随 x 的增大而减小； 丙：函数的图象不经过第三象限 根据他们的叙述，写出满足上述性质的一个函数表达式为 12 （2021 章丘模拟）如图，一辆汽车和一辆摩托车分别从 A，B 两地去同一城市 C，它们离 A 地的路 程随时间变化的图象如图所示，则两车
6、相遇时距离 C 地还有 千米 13 （2021 东昌府模拟）在市区内，我市乘坐出租车的价格 (元)与路程 (km)的函数关系图像如图所示出差归来的小李从火车站乘坐出租车回家用了 18 元，火车站到小李家的路程为 km 14 （2021 章丘模拟）学校与图书馆在同一条笔直道路上， 甲从学校去图书馆， 乙从图书馆回学校， 甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离 y（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如图所示；根据图象信息知， 段的函数关系式是 15 （2021 济阳模拟）A、B 两地之间路程为 4500 米，甲、乙两人骑车都从 A 地出发，已如甲先出发 6分钟后，乙才出发
7、，乙在 A、B 之间的 C 地追赶上甲，当乙追赶上甲后，乙立即返 A 地，甲继续向 B地前行.甲到达 B 地后停止骑行.乙骑行到 A 地时也停止(假定乙在 C 地掉头的时间忽略不计)， 在整个骑行过程中，甲和乙均保持各自的速度匀速骑行，甲、乙两人相距的路程 y(米)与甲出发的时间 x(分钟)之间的关系如图所示，则乙到达 A 地时，甲与 B 地相距的路程是 米. 16 （2021 曹县模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（ 32 ，0） ， （ 32 ，1） ，连接 AB，以 AB 为边作等边ABC，则点 C 的坐标为 17 （2021 邹城模拟）如图，在 中，点 A 的坐标
8、为 (1,1) ，点 B 的坐标为 (3,1) ，点 C 的坐标为 (2,3) ，如果要使以 A，B，D 为顶点的三角形与 全等（点 D 不与点 C 重合） ，那么点 D 的坐标是 18 （2021 历下模拟）某市为提倡居民节约用水，自今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，图中 1,2 分别表示去年、今年水费 y（元）与用水量 (3) 之间的关系，小雨家去年用水量为 1403 ，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元 19 （2022 烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 20 （2022 李沧模
9、拟）写出一个具有性质的函数 = 当 = 3时， = 3；当10 1时，的值随值的增大而在增大 21 （2022 济南模拟）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 y（单位：）与慢车行驶时间 t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是 h 22 （2022 泗水模拟） 如图 1，动点 P 以2/的速度沿图 1 中多边形（ = = = = = = 90）的边运动，运动路径为： ，相应的 的面积 y（单位：2）关于运动时间 t（单位： s） 的函数图象如图2， 若 = 6， 有下列结论： 图1中的长是8； 图
10、2中m的值是242； 图 1 中多边形所围成图形的面积是602；图 2 中 n 的值是 17其中正确的是 （只填序号） 23 （2022 乐陵模拟）已知点 P（x2，2x3）在 y 轴上，则 x 24（2022 兖州模拟）已知点 P （a+3， 7+a） 位于二、 四象限的角平分线上， 则点 P 的坐标为 . 25（2022 鄄城模拟）在平面直角坐标系中， 若点(1 ，5 2)在第二象限， 则整数a的值为 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意得： 2 + = 40， = 2 + 40， y 与 x 满足的函数关系是一次函数； 故答案为：B 【分析】先求出2 +
11、 = 40，再求出 = 2 + 40，最后求解即可。 2 【答案】B 【解析】【解答】A、令 y1+y21， 则 x2+2xx+11， 整理得：x2+x0， 解得：x10，x21， 函数 y1和 y2是“和谐函数”，故 A 不符合题意； B、令 y1+y21， 则1+x+11， 整理得：x2+10， 此方程无解， 函数 y1和 y2不是“和谐函数”，故 B 符合题意； C、令 y1+y21， 则1x11， 整理得：x2+2x+10， 解得：x11，x21， 函数 y1和 y2是“和谐函数”，故 C 不符合题意； D、令 y1+y21， 则 x2+2xx11， 整理得：x2+x20， 解得：x1
12、1，x22， 函数 y1和 y2是“和谐函数”，故 D 不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据和谐函数的定义对每个选项一一判断即可。 3 【答案】B 【解析】【解答】过点 C 作 CMAB 于 N， = 3， 在等腰 中， = 2， = 1， 当0 1时，如图， = ， = 2， =12 =12 2 = 2， 0 1，y 随 x 的增大而增大； 当1 3时，如图， = =12 2 1 = 1， 当1 3时，y 是一个定值为 1； 当3 4时，如图， = 3， = 2( 3)， =12 12 =12 2 1 12 2 ( 3)2= 1 ( 3)2， 当 x=3，y=1，当 3x4，y 随 x
13、的增大而减小，当 x=4，y=0， 结合 ABCD 选项的图象， 故答案为：B 【分析】分类讨论，结合图形，利用三角形的面积公式计算求解即可。 4 【答案】A 【解析】【解答】解：当 0 x1 时，过点 F 作 FGAB 于点 G， A=60 ，AE=AF=x， AG=12x， 由勾股定理得 FG=32x， y=12AE FG=34x2，图象是一段开口向上的抛物线； 当 1x2 时，过点 D 作 DHAB 于点 H， DAH=60 ，AE=x，AD=1，DF= x-1， AH=12， 由勾股定理得 DH=32， y=12（DF+AE） DH=32x-34，图象是一条线段； 当 2x3 时，过点
14、 E 作 EICD 于点 I， C=DAB=60 ，CE=CF=3-x， 同理求得 EI=32（3-x） ， y= AB DH -12CF EI=3-34（3-x）2=-34x2+332x-534，图象是一段开口向下的抛物线； 观察四个选项，只有选项 A 符合题意， 故答案为：A 【分析】当 0 x1 时，过点 F 作 FGAB 于点 G，当 1x 0，12 0，根据各象限内点的坐标特点可知， 点(，)在平面直角坐标系中的第一象限 故答案为：A 【分析】先利用加减消元法求出 x、y 的值，再根据点坐标与象限的关系求解即可。 8 【答案】B 【解析】【解答】解：(12，1) 关于 y 轴的对称点
15、在第一象限， M 点在第二象限， 1 2 0 ， 由得 12 ， 由得 1 ， 1 在数轴上表示如下： 故答案为：B 【分析】根据关于 y 轴对称的点坐标的特征和第二象限的点坐标的特征可得1 2 0，再求出不等式组的解并在数轴上画出解集即可。 9 【答案】A 【解析】【解答】解：如上图，四边形是 OABC 平行四边形， BCAO， CDO=DOA， COA 的平分线是 OD， COD=DOA， CDO=COD， OC=OD， D(2，3)， ED=2，EO=3， CE2+OE2=CO2， CE2+32=（CE+2）2， 解得：CE=54 ， C(-54，3)， 故答案为：A 【分析】 由平行四
16、边形的性质可得BCAO， 利用平行线的性质及角平分线的定义求出CDO=COD，从而得出 OC=OD.由点 D 坐标可得 ED=2，EO=3，在 RtCEO 中，由勾股定理可得 CE2+OE2=CO2，即得 CE2+32=（CE+2）2，求出 CE 的长即得结论. 10 【答案】B 【解析】【解答】如图所示，分别画出函数 = ， = 2 1， = 4 的图像， 由图像可得， = 2 1，( 2) ， 故答案为：B 【分析】 根据最小数的定义可知： 函数 ymin|2x1， x， 4x|的图象的最低处， 即可得到函数图象。 11 【答案】y=-x+1（答案不唯一） 【解析】【解答】解：设一次函数解
17、析式为 y=kx+b， 函数的图象经过点（0，1） ， b=1， y 随 x 的增大而减小， k0，取 k=-1， y=-x+1，此函数图象不经过第三象限， 满足题意的一次函数解析式为：y=-x+1（答案不唯一） 【分析】设一次函数解析式为 y=kx+b，根据函数的性质得出 b=1，k0，从而确定一次函数解析式，本题得解。 12 【答案】120 【解析】【解答】 设摩托车离 地的路程 （千米） 随时间 （时） 变化的函数解析式为 = + ， 将 (0，20) ， (4，180) 代入， 得 = 204+ = 180 ，解得 = 40 = 20 ， 即摩托车离 地的路程 （千米）随时间 （时）变
18、化的函数解析式为 = 40 + 20 设汽车离 地的路程 （千米）随时间 （时）变化的函数解析式为 = ， 将 (3，180) 代入，得 30 = 180 ，解得 = 60 ， 即汽车离 地的路程 （千米）随时间 （时）变化的函数解析式为 = 60 由 = 40 +20 = 60 ，解得 = 1 = 60 ， 则两车相遇时距离 C 地有： 180 60 = 120 （千米） 故答案为：120 【分析】根据函数图象的实际意义分别求出汽车和摩托车的速度，再列方程求出相遇的时间，在列式求解即可。 13 【答案】15 【解析】【解答】解：由题意可知，当 x3 时，出租车收费为 6 元，超出 3km 时
19、，每千米收费为：(7-6) (4-3)=1(元)， 所以火车站到小李家的路程为：3+(18-6) 1=15(km ) 故答案为：15 【分析】由图象可知，当 x3 时，出租车收费为 6 元，超出 3km 时，每千米加收 1 元，据此列式计算即可. 14 【答案】y=40t(40t60) 【解析】【解答】 解： 根据图象信息， 当 = 24 分钟时甲乙两人相遇， 甲的速度为 2400 60 = 40 （米/分钟） ， 学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发， = 24 分钟时甲乙两人相遇， 甲、乙两人的速度和为 2400 24 = 100 米/分钟， 乙的速度为 100
20、40 = 60 （米/分钟） ， 乙从图书馆回学校的时间为 2400 60 = 40 分钟， 40 40 = 1600 ， A 点的坐标为 (40,1600) ， 设线段 所表示的函数表达式为 = + ， (40,1600),(60,2400) ， 40+ = 160060+ = 2400 ，解得 = 40 = 0 ， 线段 所表示的函数表达式为 y=40t(40t60)， 故答案为：y=40t(40t60) 【分析】由图象信息，甲从学校和图书馆间的距离为 2400 米，甲走完全程由 60 分，得出甲的速度为 2400 60 = 40 （米/分钟） ， = 24 分钟时甲乙两人相遇， 甲、 乙
21、两人的速度和为 2400 24 = 100 米/分钟，乙的速度为 100 40 = 60 （米/分钟） ，因此乙从图书馆回学校的时间为 40 分，当乙到达目的地，两人距离为 1600 米，可得 A 的坐标。 15 【答案】900 【解析】【解答】解：由图象可得， 甲的速度为：900 6150(m/min)， 乙的速度为：150 15 (156)250(m/min)， 乙骑行到 A 地时，甲骑车用的时间为：15+(156)24(min)， 故乙到达 A 地时，甲与 B 地相距的路程是：4500150 24900(m)， 故答案为 900. 【分析】根据题意和函数图象可以得到甲、乙的速度，从而可以
22、得到乙到达 A 地时，甲与 B 地相距的路程。 16 【答案】（ 32 ，2） 【解析】【解答】解：如图，过点 B 作 BHx 轴于 H， 点 A，B 的坐标分别为（ 32 ，0） ， （ 32 ，1） ， OAOH 32 ，BH1， AHOA+OH 3 ， AB 2+ 2 2， sinBAH 12 ， BAH30 ， ABC 为等边三角形， ABAC2， CAB+BAH90 ， 点 C 的纵坐标为 2， 点 C 的坐标为（ 32 ，2） 故答案为： （ 32 ，2） 【分析】先求出 AHOA+OH 3 ，再求出 sinBAH 12 ，最后求点 C 的坐标即可。 17 【答案】(2,1) 或
23、(4,3) 或 (4,1) 【解析】【解答】解：如图所示： 点 A 的坐标为 (1,1) ，点 B 的坐标为 (3,1) ，点 C 的坐标为 (2,3) ， D1的坐标是（-2，-1） ，D2的坐标是（4，-1） ，D3的坐标是（4，3） ， 故答案为： (2,1) 或 (4,3) 或 (4,1) 【分析】根据点的坐标和平面直角坐标系求解即可。 18 【答案】180 【解析】【解答】解：由图象可得，去年用水量 140m3时，需缴纳水费 480 160 140=420 元， 今年用水量 140m3时，需缴纳水费(720-480) (160-120) =6 元/立方米， 480 120=4 元/立
24、方米，120 4+(140-120) 6=600 元， 今年用水量与去年相同，水费将比去年多 600-420=180（元） ， 故答案为：180 【分析】根据小雨家去年用水量为 1403 ，再结合函数图象求解即可。 19 【答案】（4，1） 【解析】【解答】解：如图所示： “帅”所在的位置： （4，1） ， 故答案为： （4，1） 【分析】先建立平面直角坐标系，再根据平面直角坐标系直接写出“帅”的坐标即可。 20 【答案】9（答案不唯一） 【解析】【解答】解；若此函数是反比例函数时，当 x=-3，y=3， 则 k=-9，则 y=-9，且满足当10 1时，y 的值随 x 值的增大而在增大 故函数
25、 =-9 故答案为：9（答案不唯一） 【分析】利用待定系数法求解函数解析式即可。 21 【答案】1.5 【解析】【解答】解：由图象可得， 快车的速度为：262=12a（km/h） ， 慢车的速度为：6 km/h， 设快车行驶 m h 两车第一次相遇，行驶 n h 两车第二次相遇， 12am=6（2+m） ，12an-（6-2） 2+6（2+n）=a， 解得 m=1，n=2.5， 2.5-1=1.5， 即两车先后两次相遇的间隔时间是 1.5h， 故答案为：1.5 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以分别求出快车和慢车的速度，即可求出第一次和第二次相遇的时间，再作差即可。 22 【答案】 【解
26、析】【解答】解：由图 2 可知从 BC 运动时间为 4s， BC=2 4=8cm， 同理 CD=2 （6-4）=4cm， 边框围成图形面积=AF AB-CD DE=14 6-4 6=60cm2 m=SABC=12 AB BC=24 cm2， n=（BC+CD+DE+EF+FA） 2=17 所以，符合题意， 故答案为： 【分析】结合函数图象并逐项判断即可。 23 【答案】-2 【解析】【解答】解：点 P（x2，2x3）在 y 轴上， x+2=0， x=-2 故答案为：-2 【分析】根据 y 轴上的点坐标的特征可得 x+2=0，再求出 x 的值即可。 24 【答案】(-2，2) 【解析】【解答】解：根据题意得：a+3+7+a=0，解得：a=5，a+3=-2，7+a=2，P（-2，2） 故答案为： （-2，2） 【分析】根据二、四象限的角平分线上点坐标的特征可得 a+3+7+a=0，再求出 a 的值即可。 25 【答案】2 【解析】【解答】点(1 ，5 2)在第二象限 1 0 解得1 52 a 为整数 = 2 故答案为：2 【分析】根据第二象限的点坐标的特征可得1 0，再求出 a 的取值范围即可
