1、 专题专题 4 4 因式分解因式分解 一、单选题一、单选题 1 （2022 济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A2 1 = ( 1) 1 B2 1 = ( 1)2 C2 6 = ( 3)( + 2) D( 1) = 2 2 （2022 临邑模拟）把 a3-4a 分解因式正确的是( ) Aa（a2-4） Ba（a-2）2 Ca（a+2） （a-2） Da（a+4） （a-4） 3 （2022 博山模拟）若 = 2 是关于 x 的一元一次方程 = 3 的解， 则 4 2 + 1 的值是 （） A7 B8 C7 D8 4 （2022 嘉祥模拟）下列等式从左到右的变形，其中属于因式
2、分解的是（ ） A2 2 1 = ( 1)2 B22+ 2 + 1 = ( + 1)2 C( + 3)( 3) = 2 9 D83 2 = 2(42 1) 5 （2021 冠县模拟）分解因式 2 3 结果正确的是（ ） A( + )( ) B( )2 C(2 2) D( + ) 6 （2022 八下 历下期末）下列各式中，能用公式法分解因式的是（ ） A2 B42+ 4 1 C2+ 2 D42 1 7 （2022 八下 薛城期末）如图，边长为 a、b 的长方形周长为 20，面积为 16，则 a2b+ab2的值为（ ） A80 B160 C320 D480 8 （2022 八下 郓城期末）用提取
3、公因式法将多项式832+ 123 42分解因式时，应提取的公因式是（ ） A832 B422 C42 D3 9 （2022 八下 山亭期末）下列各组多项式中，没有公因式的是（ ） Aaxbx 和 byay B3x9xy 和 6y22y Cx2y2和 xy Da+b 和 a22ab+b2 10 （2021 八上 禹城月考）用提公因式法分解因式433+ 63 22时，应提取的公因式是（ ） A233 B232 C1233 D2 二、填空题二、填空题 11 （2022 八下 平阴期末）分解因式：2m22n2 ； 12 （2022 八下 章丘期末）4x2y 和 6xy2的公因式是 13 （2022 八
4、下 鄄城期末）如图，长与宽分别为 a、b 的长方形，它的周长为 16，面积为 12，则3 + 222+ 3的值为 14 （2022 济南）因式分解：2+ 4 +4 = 15 （2022 济宁模拟）分解因式：3 42 + 4 = 16 （2022 八下 薛城期末）在日常生活中如取款、上网等都需要密码有一种用“因式分解”法产生的密码， 方便记忆 原理是： 如对于多项式4 4， 因式分解的结果是( )( + )(2+ 2)， 若取 = 9， = 9时，则各个因式的值是：( ) = 0，( + ) = 18，(2+ 2) = 162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式3 42，
5、取 = 30， = 10时，写出一个用上述方法产生的密码 17 （2022 淄川模拟）将多项式( ) ( )2分解因式的结果是 18 （2022 成武模拟）分解因式：ax481ay4 19 （2022 五莲模拟）因式分解： 2 42+ 4= 20 （2022 任城模拟）因式分解：32 + 12 = 21 （2022 金乡县模拟）把多项式 m3-16m 分解因式的结果是 22 （2022 济南模拟）因式分解：1-2x+x2= 23 （2022 济南模拟）因式分解：12x+x2 24 （2022 东营模拟）因式分解2+2x-3= 25 （2022 威海）因式分解2 4= 答案解析部分答案解析部分
6、1 【答案】C 【解析】【解答】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解 A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意； C、符合因式分解的形式，符合题意； D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意； 故答案为：C 【分析】利用因式分解法的定义对每个选项一一判断即可。 2 【答案】C 【解析】【解答】a3-4a =a（a2-4） =a（a+2） （a-2） 故答案为：C 【分析】先提取公因式 a，再利用平方差公式因式分解即可。 3 【答案】A 【解析】【解答】解：将 x=2 代入 a
7、x-b=3 中，得 2a-b=3， 4 2 + 1 =2（2a-b）+1 = 2 3 + 1 =7， 故答案为：A 【分析】将 x=2 代入 ax-b=3 中，得 2a-b=3，将4 2 + 1变形为 2（2a-b）+1，代入值计算即可。 4 【答案】B 【解析】【解答】解：2 2 + 1 = ( 1)2，故 A 不符合题意； 22+ 2 + 1 = ( + 1)2，故 B 符合题意； ( + 3)( 3) = 2 9是整式乘法，故 C 不符合题意； 83 2 = 2(42 1) = 2(2 + 1)(2 1)，故 D 不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几
8、个最简整式的乘积逐个判断即可 5 【答案】A 【解析】【解答】解： 2 3= (2 2) = ( + )( ) 故答案为：A 【分析】先提取公因式 b，再利用平方差公式分解即可. 6 【答案】D 【解析】【解答】解：A、2 = ( 1)，只能提公因式分解因式，不符合题意； B、 42+ 4 1有三项， 并且有两项是平方项， 但是最后的平方项符号是负的， 不符合完全平方公式， 不符合题意； C、2+ 2不能继续分解因式，不符合题意； D、42 1 = (2 + 1)(2 1)，能用平方差公式进行因式分解，符合题意 故答案为：D 【分析】利用完全平方公式和平方差公式逐项判断即可。 7 【答案】B
9、【解析】【解答】解：根据题意可得2( + ) = 20， = 16，即 + = 10， 2 + 2= ( +) = 160， 故答案为：B 【分析】根据题意可得 = 16，即 + = 10，再将其代入 a2b+ab2 计算即可。 8 【答案】C 【解析】【解答】解：832+ 123 42 = 42（2 + 3 1） 故答案为：C 【分析】根据公因式的定义求解即可。 9 【答案】D 【解析】【解答】解：A、axbxx（ab）和 byayy（ab） ，故两多项式的公因式为：ab，故此选项不合题意； B、3x9xy3x（13y）和 6y22y2y（13y） ，故两多项式的公因式为：13y，故此选项不
10、合题意； C、x2y2（xy） （x+y）和 xy，故两多项式的公因式为：xy，故此选项不合题意； D、a+b 和 a22ab+b2（ab）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意； 故答案为：D 【分析】根据公因式的定义求解即可。 10 【答案】D 【解析】【解答】解：观察433+ 63 22可知，这个多项式的每一项都含有2， 提取的公因式为2， 故答案为：D 【分析】 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。根据公因式的定义求解即可。 11 【答案】2( + )( ) 【解析】【解答】解：2m22n2 = 2(2 2) = 2( + )( ) 故答案为：2( + )( )
11、 【分析】先提取公因式 2，再利用平方差公式因式分解即可。 12 【答案】2xy 【解析】【解答】解：42和62的公因式是2， 故答案为：2 【分析】根据公因式的定义求解即可。 13 【答案】768 【解析】【解答】解：长与宽分别为 a、b 的长方形，它的周长为 16，面积为 12， ab=12，a+b=8， a3b+2a2b2+ab3=ab（a+b）2=12 82=768 故答案为：768 【分析】根据矩形的周长和面积公式可得 ab=12，a+b=8，再将其代入3 + 222+ 3计算即可。 14 【答案】( + 2)2 【解析】【解答】解：2+ 4 +4 = ( + 2)2 故答案为：(
12、+ 2)2 【分析】利用完全平方公式分解因式即可。 15 【答案】( 2)2 【解析】【解答】解：原式= (2 4 + 4) = ( 2)2 故答案为：( 2)2 【分析】先提取公因式 xy，再利用完全平方公式因式分解即可。 16 【答案】301050（答案不唯一） 【解析】【解答】解：3 42=(2 42)=( 2)( + 2)， 当 = 30， = 10时， 2 = 10， + 2 = 50， 故密码为 301050， 故答案为：301050（答案不唯一） 【分析】根据3 42=(2 42)=( 2)( + 2)，再将 = 30， = 10 代入求解即可。 17 【答案】( )(2 ) 【
13、解析】【解答】解：原式=( ) ( )2 = ( ) ( ) = ( )( + ) = ( )(2 ) 故答案为：( )(2 ) 【分析】先提取公因式 a（a-b） ，再化简即可。 18 【答案】(2+ 92)( 3)( + 3) 【解析】【解答】解：原式a（x481y4） a（x2+9y2） （x29y2） a（x2+9y2） （x3y） （x+3y） ， 故答案为：a（x2+9y2） （x3y） （x+3y） 【分析】先提取公因式 a，再利用平方差公式因式分解即可。 19 【答案】( 2)2 【解析】【解答】解：2 42+ 4 =(2 4 + 42) =( 2)2 故答案为：( 2)2 【
14、分析】利用完全平方公式因式分解即可。 20 【答案】-3b（a+2） （a-2） 【解析】【解答】解：32 + 12 = 3(2 4) = 3( + 2)( 2)， 故答案为：-3b（a+2） （a-2） 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可. 21 【答案】m（m+4） （m-4） 【解析】【解答】解 m3-16m =m（m2-16） = m（m+4） （m-4） ， 故答案为：m（m+4） （m-4）. 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可. 22 【答案】（x-1）2 【解析】【解答】1-2x+x2=（x-1）2 故答案为（x-1）2 【分析】利用完全平方公式因式分解即可。 23 【答案】( 1)2 【解析】【解答】解： 1-2x+x2（1-x） 2. 故答案案为： （1-x） 2. 【分析】直接根据完全平方公式进行因式分解即可. 24 【答案】（x+3） （x-1） 【解析】【解答】解：2+ 2 3 = ( + 3)( 1)； 故答案为： （x+3） （x-1） 【分析】利用十字相乘法因式分解即可。 25 【答案】( + 2)( 2) 【解析】【解答】原式=(2 4) = ( + 2)( 2)故答案为( + 2)( 2) 【分析】先提取公因式 a，再利用平方差公式因式分解即可
