1、湖北省黄冈市部分学校20222023学年八年级上期中数学试题一、选择题.1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A. 3cm，10cm，5cmB. 4cm，8cm，4cmC. 5cm，13cm，12cmD. 2cm，7cm，4cm3. 如果一个多边形的内角和是它外角和的倍，那么这个多边形的边数为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，中，分别是，的平分线，则等于（ ）A. B. C. D. 5. 如图， 在ABC和DEC中， 已知CB=CE, 还需添加两个条件才能使ABC DEC，不能添加的一组条件是（ ）A AC=DC
2、，AB=DEB. AC=DC， A=DC. AB=DE，B=ED. ACD=BCE，B=E6. 如图所示，ABC与ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且ABAC，ADDE，BADE40，则EDC的度数为（）A. 20B. 30C. 40D. 507. 如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD若ADB的周长为15，AE4，则ABC的周长为（）A 17B. 19C. 21D. 238. 如图，在中，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有（
3、）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个9. 如图，等边中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ）A 7B. 8C. 10D. 1210. 如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：；MO平分，正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题.11. 等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为_12. 如图，五边形中，则的度数是_13. 如图，已知，则_14. 点与点关于x轴对称，则值为_15. 如图，在ABC中，ACB=90，B =30，CD是高若AD=2，则BD
4、=_16. 如图，点P是内一点，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，连结CD交OA、OB于点M和点N，连结PM、PN若，则的大小为_度17. 如图，在中，点E在CA延长线上，于点P，交AB于点F，若，则BF的长度为_18. 在ABC中，ABC62，ACB50，ACD是ABC的外角 ACD和ABC的平分线交于点E，则AEB_三、解答题.19. 如图，在和中，点C在边上，边交边于点F，若， ，求证：20. 如图，在中，是边上的高，平分交于点E，求21. 如图：点E、F在BC上，AF与DE交于点G过点G作，垂足为H（1）求证：（2）求证：22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，（
5、1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积；（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，直接写出的坐标；（3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标23. 如图，A、B两点在射线OM、ON上，CF垂直平分AB，垂足为F，垂足分别为D、E，且求证：OC平分；如果，求OD的长24. 如图，ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CE=BC，若D是AC的中点，连接ED并延长交AB于点F（1）若AF=3，求AD的长；（2）求证：DE=2DF25. 如图所示，是边长为9的等边三角形，P是边上一动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是延长线上的一点，与点P同时以相同的速
6、度由点B向延长线方向运动（Q不与B重合），过点P作于点E，连接交于点D（1）当时，求的长（2）试说明：在运动过程中，点D是线段中点（3）在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长：如果变化，请说明理由湖北省黄冈市部分学校20222023学年八年级上期中数学试题一、选择题.1. 下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合因此，A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A考点：轴对称
7、图形2. 下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A. 3cm，10cm，5cmB. 4cm，8cm，4cmC. 5cm，13cm，12cmD. 2cm，7cm，4cm【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【详解】解：A、35810，不能构成三角形；B、448，不能构成三角形；C、5121713，能构成三角形；D、2467，不能构成三角形；故选：C【点睛】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数3. 如果一个多边形的内角和是它外角和的倍，那么这个多边形的边数为（ ）A. B.
8、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据多边形的内角和公式(n2)180与外角和定理列出方程，然后求解即可【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，(n2)180=3360，解得n=8故选B【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是3604. 如图，中，分别是，的平分线，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角形的内角和定理求出ABC+ACB的度数，再根据角平分线的定义求出OBC+OCB的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出BOC的度数【详解】解：A=50，ABC+ACB=180-A=180-50=
9、130，BO，CO分别是ABC，ACB平分线，,BOC=180-（OBC+OCB）=180-65=115故选：B【点睛】本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理本题中是将OBC+OCB看成一个整体求得的，掌握整体思想是解决此题的关键5. 如图， 在ABC和DEC中， 已知CB=CE, 还需添加两个条件才能使ABC DEC，不能添加的一组条件是（ ）A. AC=DC，AB=DEB. AC=DC， A=DC. AB=DE，B=ED. ACD=BCE，B=E【答案】B【解析】【分析】依题意，依据三角全等判定的定理（SSS、SAS、ASA、AAS），即可；【详解】由题知：；A选项，、，满足定理：S
10、SS，使，故A正确；B选项，、，不满足定理，使，故B不正确；C选项，、，满足定理：SAS，使，故C正确；D选项，、，满足定理：ASA，使，故D正确；故选：B【点睛】本题考查三角形的全等判定，关键在熟练掌握各判定定理的条件和方法；6. 如图所示，ABC与ADE顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，且ABAC，ADDE，BADE40，则EDC的度数为（）A. 20B. 30C. 40D. 50【答案】B【解析】【分析】由ADDE，以及ADE40求得DEA70，由ABAC，B40求得CB40，进而根据三角形的外角性质即可求得EDC30【详解】解：ADDE，DAEDEA，DAE+DEA+ADE18
11、0，ADE40DEA70，ABAC，B40，CB40，DEA=C+EDC，EDCDEA-C30故选：B【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理与三角形的外角性质，求得DEA70是解题的关键7. 如图，在ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧交于两点，过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD若ADB的周长为15，AE4，则ABC的周长为（）A. 17B. 19C. 21D. 23【答案】D【解析】【分析】由题意知，DE是线段AC的垂直平分线，据此得AD=CD，AE=EC，再由AB+BD+AD=15知AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，结合AE=4可得答
12、案【详解】解：由题意知，DE是线段AC的垂直平分线，AD=CD，AE=EC，AB+BD+AD=15，AB+BD+CD=15，即AB+BC=15，AE=4，即AC=2AE=8，ABC的周长为AB+BC+AC=15+8=23，故选：D【点睛】本题主要考查作图基本作图，线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键8. 如图，在中，以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，在坐标轴上取一点使为等腰三角形，符合条件的点有（ ）A. 5个B. 6个C. 7个D. 8个【答案】D【解析】【分析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角
13、形是等腰三角形”，分三种情况解答即可：；【详解】解：如图，以为圆心，为半径画圆，交直线有点，交有一点；以为圆心，为半径画圆，交直线有点，交有一点；的垂直平分线交一点，交直线于点；不重合，符合条件的点有个故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定；构造等腰三角形时本着截取相同的线段就能作出等腰三角形来，正确的作出图形9. 如图，等边中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ）A. 7B. 8C. 10D. 12【答案】C【解析】【分析】作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，最小值，据此求解即可【详解】解：如图，是等边三角形，D为AC中点，作点
14、关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小最小值，是等边三角形，的最小值为故选：C【点睛】本题考查等边三角形性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型10. 如图，在和中，连接AC，BD交于点M，AC与OD相交于E，BD与OA相较于F，连接OM，则下列结论中：；MO平分，正确的个数有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】由SAS证明AOCBOD得出OCA=ODB，AC=BD，正确；由全等三角形的性质得出OAC=OBD，由三角形的外角性质得：AMB+OAC=AOB+OBD，得出AMB=AOB=30，正确；作OGMC
15、于G，OHMB于H，则OGC=OHD=90，由AAS证明OCGODH，得出OG=OH，由角平分线的判定方法得出MO平分BMC，正确；由AOB=COD，得出当DOM=AOM时，OM才平分BOC，假设DOM=AOM，由AOCBOD得出COM=BOM，由MO平分BMC得出CMO=BMO，推出COMBOM，得OB=OC，而OA=OB，所以OA=OC，而OAOC，故错误；即可得出结论【详解】解：，即，在和中，正确；，由三角形的外角性质得：，正确；作于，于，如图所示：则，在和中，平分，正确；AOB=COD，当DOM=AOM时，OM才平分BOC，假设DOM=AOM，AOCBOD，COM=BOM，MO平分BM
16、C，CMO=BMO，在COM和BOM中，COMBOM（ASA），OB=OC，OA=OBOA=OC与OAOC矛盾，错误；正确的个数有3个；故选择：.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质、角平分线的判定等知识；证明三角形全等是解题的关键二、填空题.11. 等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为_【答案】22【解析】【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：当腰为9时，周长；当腰长为4时，根据三角形三边关系可知此情况不成立；根据三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长只能为9
17、，这个三角形的周长是22故答案为：22【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键12. 如图，五边形中，则的度数是_【答案】【解析】【分析】根据补角性质，得；再根据多边形外角和的性质计算，即可得到答案【详解】如图，延长， 故答案为：【点睛】本题考查了多边形的知识；解题的关键是熟练掌握补角、多边形外角和的性质，从而完成求解13. 如图，已知，则_【答案】#74度【解析】【分析】利用全等三角形的性质可得，再利用三角形内角与外角的关系可得答案【详解】解：，故答
18、案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等14. 点与点关于x轴对称，则的值为_【答案】5【解析】【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a与b的值，再代入计算即可【详解】解：点与点关于x轴对称，则，故答案为【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律15. 如图，在ABC中，ACB=90，B =30，CD是高若AD=2，则BD=_【答案】6【解析】【分析】求出A，求出ACD，根据含30度角的直角三角形性质求出AC2AD，AB2AC，求出AB即可【详解】解：CDAB，ACB90，
19、ADC90ACB，B30，A90B60，ACD90A30，AD2，AC2AD4，AB2AC8，BDABAD826，故答案为：6【点睛】本题主要考查的是含角的直角三角形性质和三角形内角和定理的应用，关键是求出AC2AD，AB2AC16. 如图，点P是内一点，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，连结CD交OA、OB于点M和点N，连结PM、PN若，则的大小为_度【答案】40【解析】【分析】接OC、OP、OD，根据轴对称的性质得出，结合图形及三角形内角和定理求解即可【详解】解：连接OC、OP、OD，点P关于OA的对称点为C，点P关于OB的对称点为D，即，即， ， ，故答案为：40【点睛
20、】本题主要考查轴对称的性质及三角形内角和定理，熟练掌握轴对称的性质，找准各角之间的关系是解题关键17. 如图，在中，点E在CA延长线上，于点P，交AB于点F，若，则BF的长度为_【答案】8【解析】【分析】根据等边对等角得出，再根据，得出，从而得出，再根据对顶角相等得出，最后根据等角对等边即可得出答案【详解】解：在中，又，是等腰三角形又，故答案为：8【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，解题的关键是证明，注意等边对等角，以及等角对等边的使用18. 在ABC中，ABC62，ACB50，ACD是ABC的外角 ACD和ABC的平分线交于点E，则AEB_【答案】25【解析】【分析】过点，分别作交于点
21、，交于点，交延长线于点，根据平分，平分，可得，则有，即平分，根据，利用外角的性质和角平分线的性质可得，根据平分，可得，根据在和中， ，可得，据此求解即可【详解】解：如图示：过点，分别作交于点，交于点，交延长线于点，平分，平分，平分，平分，在和中，故答案是：25【点睛】本题考查了角平分线的判定于性质，三角形内角和定理及三角形外角的性质，熟知角平分线的性质，三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解题的关键三、解答题.19. 如图，在和中，点C在边上，边交边于点F，若， ，求证：【答案】证明见详解【解析】【分析】先根据SSS定理得出 (SSS)，故，再根据 是的外角，可知，可得出，故可得出结论【
22、详解】解：在和中 （SSS）；，【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，同时涉及三角形外角和定理，掌握相关定理知识是解题的关键20. 如图，在中，是边上的高，平分交于点E，求【答案】【解析】【分析】根据高的定义求得，结合可求出的度数，然后根据三角形外角的性质求出的度数，结合角平分线的定义求出，可得的度数，进而求出的度数【详解】解：是边上的高，且，平分，【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和为，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和21. 如图：点E、F在BC上，AF与DE交于点G过点G作，垂足为H（1）求证：（2）求证：【答案】（1）证明见
23、解析 （2）证明见解析【解析】【分析】（1）由已知可得BE+EF=CF+EF，即BF=CE，进而根据SAS即可证明；（2）由，可得DEC=AFB ，根据等角对等边可得GE=GF，根据等腰三角形的性质三线合一可得【小问1详解】证明：BE=CFBE+EF=CF+EFBF=CE在DABF与DDCE中： (SAS)【小问2详解】DABFDDCEDEC=AFBGE=GF又GHEFGH平分EGFEGH=FGH【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定以及等腰三角形的性质与判定是解题的关键22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知，（1）在平面直角坐标系中画
24、出，并求出的面积；（2）在（1）的条件下，把先关于y轴对称得到，再向下平移3个单位得到，直接写出的坐标；（3）已知P为x轴上一点，若的面积为4，求点P的坐标【答案】（1）图见详解；4 （2）； （3）或【解析】【分析】（1）根据，在平面直角坐标系网格图中描点，用线段顺次连接各点，得到，的面积等于边长为3和4的矩形面积，减去直角边为1和2的直角三角形面积，再减去直角边为2和4的直角三角形面积，还减去直角边为2和3的直角三角形面积；（2）把，三点的横坐标变成其相反数，纵坐标不变，推出把关于y轴对称得到的顶点，再把、三点的纵坐标都减去3，横坐标不变，推出把向下平移3个单位得到的顶点，；（3）根据点B
25、、P都在x轴上，得到，得到，P在B的右侧时，P在B的左侧时，得到P点坐标为或【小问1详解】解：如图，；【小问2详解】， A、B、C三点关于y轴对称点为，、三点向下平移3个单位点为，故的顶点坐标为：，；【小问3详解】解：，点B、P都在x轴上，轴，当P在B的右侧时，横坐标为：，当P在B的左侧时，横坐标为，故P点坐标为：或【点睛】本题主要考查了网络作图，轴对称，平移，三角形面积等，解决问题的关键是熟练掌握在网络图中作图，关于y轴对称的点坐标特征，点沿y轴平移的坐标特征，网络三角形面积计算23. 如图，A、B两点在射线OM、ON上，CF垂直平分AB，垂足为F，垂足分别为D、E，且求证：OC平分；如果，
26、求OD的长【答案】（1）见解析（2）7【解析】【分析】连接CA、CB，证明，得到，即可说明OC为角平分线；设，用x表示出OA，借助构造方程求解【详解】如图，连接CA，CB垂直平分AB，在与中在与中平分；有得设【点睛】本题考查了角平分线的定义和判定、全等三角形的判定和性质，会运用方程思想解题是解决线段长度的捷径24. 如图，ABC是等边三角形，延长BC到点E，使CE=BC，若D是AC的中点，连接ED并延长交AB于点F（1）若AF=3，求AD的长；（2）求证：DE=2DF【答案】（1）6；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC，A=ACB=60，求出E=CDE，根据三
27、角形外角性质和等腰三角形的性质求出BD=DE，求出AD的长即可；（2）连接BD，求出BD=DE，根据含30角的直角三角形的性质得出BD=2DF，即可得出答案【详解】解：（1）ABC为等边三角形，AC=BC，A=ACB=60，D为AC中点，CD=AD=AC，CE=BC，CD=CE，E=CDE，ACB=E+CDE，E=CDE=30，ADF=CDE=30，A=60，AFD=180-A-ADF=90，AF=3，AD=2AF=6，（2）连接BD，ABC为等边三角形，D为AC中点，BD平分ABC，ABC=60，DBC=ABD=ABC=30，BFD=90，BD=2DF，DBC=E=30，BD=DE，DE=2
28、DF，【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，三角形的内角和定理等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键25. 如图所示，是边长为9的等边三角形，P是边上一动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是延长线上的一点，与点P同时以相同的速度由点B向延长线方向运动（Q不与B重合），过点P作于点E，连接交于点D（1）当时，求的长（2）试说明：在运动过程中，点D是线段的中点（3）在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长：如果变化，请说明理由【答案】（1）3 （2）理由见详解 （3）在运动过程中，线段的长不发生变化，为定值【解析】【分析】（1）设，则，证明，则，即，解方程即可；（2）如图，过点P作，交于点F，先证明是等边三角形，推出，在利用证明，得到，即可证明结论；（3）根据等边三角形的性质和全等三角形的性质分别证明，即可得到【小问1详解】解：设，则，（等边三角形的性质），即解得，即；【小问2详解】解：如图，过点P作，交于点F，是等边三角形，又，在运动过程中，点D是线段的中点【小问3详解】解：在运动过程中，线段的长不发生变化是等边三角形，又，【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键
