1、 第第 9 9 讲讲 一次函数一次函数 一、单选题一、单选题 1根据图像，可得关于 x 的不等式 + 3的解集是（ ） A 2 C 1 2 （2022 泰州）已知点(3，1)，(1，2)，(1，3)在下列某一函数图象上，且3 1 B = C 0 时，y 随 x 的增大而增大. 则这个函数表达式可能是（ ） A = B =1 C = 2 D = 1 9（2021 徐州模拟）函数 y 3 x3 的图象与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点， 点 C 在 x 轴上.若ABC为等腰三角形，则满足条件的点 C 共有（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 10 （2021 泰州模拟）一次函数
2、 = (3 ) + 6 中，y 随自变量 x 的增大而增大，那么 a 的取值范围为（ ） A 3 C 3 二、填空题二、填空题 11 （2021 南通）下表中记录了一次试验中时间和温度的数据. 时间/分钟 0 5 10 15 20 25 温度/ 10 25 40 55 70 85 若温度的变化是均匀的，则 14 分钟时的温度是 . 12 （2021 镇江）已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值 y 随自变量 x 的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式 .（答案不唯一，写出一个即可） 13 （2021 苏州）若 2 + = 1 ，且 0 0) 万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低
3、于 20 万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在 20 万人.如果 = 1.8 ，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？ 24 （2021 南京）甲、乙两人沿同一直道从 A 地去 B 地，甲比乙早 1min 出发，乙的速度是甲的 2 倍.在整个行程中，甲离 A 地的距离 1 （单位：m）与时间 x（单位： min ）之间的函数关系如图所示. （1）在图中画出乙离 A 地的距离 2 （单位：m）与时间 x 之间的函数图； （2）若甲比乙晚 5min 到达 B 地，求甲整个行程所用的时间. 25 （2021 滨湖模拟）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在
4、一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用 （元）与种植面积 (2) 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元. （1）直接写出当 0 300 和 300 时， 与 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 12002 ，若甲种花卉的种植面积不少于 2002 ，且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍， 那么应该怎样分配甲、 乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？ 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解：直线 y=kx 和直线 y=-x+3 两函数的交点坐标为（1，2） ， 当 x1 时 kx-x+3
5、. 故答案为：D. 【分析】观察图象可知直线 y=kx 和直线 y=-x+3 两函数的交点坐标为（1，2） ，由此可得到 kx-x+3的解集. 2 【答案】D 【解析】【解答】解：A、把点(3，1)，(1，2)，(1，3)代入 y=3x，解得 y1=-9，y2=-3，y3=3，所以 y1y2y3，这与已知条件3 1y2=y3，这与已知条件3 1 2不符，故此选项错误，不符合题意； C、 把点(3，1)，(1，2)，(1，3)代入 y=3，解得 y1=-1，y2=-3，y3=3，所以 y2y1y3，这与已知条件3 1 2不符，故此选项错误，不符合题意； D、 把点(3，1)，(1，2)，(1，3
6、)代入 y=-3，解得 y1=1，y2=3，y3=-3，所以3 1 2，这与已知条件3 10， y 随 x 的增大而增大. 2 94 ， 2 32 . m 0 时，y 随 x 的增大而减小.故答案为：A 不符合题意； B.对于 =1 ， 当 x=-1 时， y=-1， 故函数图象不经过点 (1,1) ； 函数图象分布在一、 三象限； 当 0 时，y 随 x 的增大而减小.故答案为：B 不符合题意； C.对于 = 2 ， 当 x=-1 时， y=1， 故函数图象经过点 (1,1) ； 函数图象分布在一、 二象限； 当 0 时，y 随 x 的增大而增大.故答案为：C 不符合题意； D.对于 = 1
7、 ， 当 x=-1 时， y=1， 故函数图象经过点 (1,1) ； 函数图象经过二、 四象限； 当 0 时，y 随 x 的增大而增大.故答案为：D 符合题意； 故答案为：D 【分析】根据函数的特征，各个选项逐一分析判断即可. 9 【答案】C 【解析】【解答】解：当 x0 时，y3， B（0，3）. OB3. 当 y0 时，x 3 ， A（ 3 ，0）. OA 3 . 在 RtOAB 中， AB 2+2 2 3 ， OAB60 . 点 C 在 x 轴上，ABC 为等腰三角形， 当 AB=AC 时 x 轴上在点 A 的两侧各存在一点，使ABC 为等腰三角形，如下图： 当 AB=BC 时 OAB6
8、0 ABC 为等边三角形 C 点位置和 AB=AC 时左侧 C 点重合 故满足条件的点 C 共有 2 个 故答案为：C. 【分析】 由 y 3 x3 求出 A（ 3 ，0） ，B（0，3） ，利用勾股定理求出 AB=2 3 ，从而得出OAB60 ，由于点 C 在 x 轴上ABC 为等腰三角形，分当 AB=AC 时和当 AB=BC 时，据此分别求解即可. 10 【答案】A 【解析】【解答】解： 一次函数 = (3 ) + 6 中，y 随自变量 x 的增大而增大， 3 0 ， 解得 0，求解即可. 11 【答案】52 【解析】【解答】解：设时间为 t 分钟，此时的温度为 T， 由表格中的数据可得，
9、 每 5 分钟，升高 15，故规律是每过 1 分钟，温度升高 3， 函数关系式是 T=3t+10； 则第 14 分钟时，即 t=14 时，T=3 14+10=52， 故答案为：52. 【分析】由表格中数据可得函数关系式是 T=3t+10，然后求出 t=14 时 T 值即可. 12 【答案】yx+3 【解析】【解答】解：设一次函数表达式为 ykx+b. 函数值 y 随自变量 x 的增大而减小， k0，取 k1. 又一次函数的图象经过点（1，2） ， 21+b， b3， 一次函数表达式为 yx+3. 故答案为：yx+3. 【分析】设一次函数表达式为 ykx+b，根据函数的性质 k 取任意一个负数，
10、再利用待定系数法求一次函数表达式即可. 13 【答案】0 12 【解析】【解答】解：根据 2 + = 1 可得 y2x+1， k20 0 1 ， 当 y0 时，x 取得最大值，且最大值为 12 ， 当 y1 时，x 取得最小值，且最小值为 0， 0 12 故答案为： 0 52 【解析】【解答】解： (1， 2) ， (2，1) = (2 1)2+ (1 + 2)2= 10 = 12+ (2)2= 5 = 12+ 22= 5 2= 2+ 2 ， = 是等腰直角三角形 = = 45 / = 45 满足 = 45 的点 P 在射线 和射线 上 把 (1， 2) 代入 =12 + 解得： = 52 满
11、足 = 45 的点 P 只有 1 个 52 故答案为： 52. 【分析】由点 A，B 的坐标，利用勾股定理求出 AB，AO，BO 的长，利用勾股定理的逆定理可证得AOB 是等腰直角三角形，从而可证得OAB=OBA=45 ，利用平行线的性质可求出CAB=45 ，由此可得满足 = 45 的点 P 在射线 和射线 上，将点 A 的坐标代入函数解析式，可求出 b 的值；根据满足 = 45 的点 P 只有 1 个 ，可得到 b 的取值范围. 16 【答案】-3 【解析】【解答】解：一次函数 =53 + 2 中，k= 53 0， y 随 x 的增大而增大， 3 3 ， 当 x=-3 时，y 有最小值，最小
12、值为 53 (3) +2 =-3， 故答案为：-3. 【分析】利用一次函数的增减性，可知当 x=-3 时，y 有最小值，代入计算可求出结果. 17 【答案】y=x-1（答案不唯一） 【解析】【解答】解：设函数表达式为 y=kx+b 图象不经过第二象限 k0，b0 函数图象经过（2，1） y=x-1（答案不唯一）. 故答案为：y=x-1（答案不唯一）. 【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行求解即可（答案不唯一）. 18 【答案】22121 22121 且 k0 【解析】【解答】解：一次函数解析式为： = + 5 = ( + 5) （k 为常数， 0 ） ， 当 = 5 时，y=0，即一次函数
13、必过定点 (5，0) ， 设一次函数 = + 5 与 x 轴和 y 轴分别交于点 A，B， 当直线 AB 与 相切时，切点为 M，有两种情况，如图所示： 当直线与 y 轴交于正半轴时，连接 OM， 直线 AB 与 相切， OMAB， AMO=90 ， 在 RtAMO 中， = 2 2= 52 22= 21 ， tan =221 ， 在 RtABO 中， tan =5=221 ， 解得： =102121 ， 即 B 点坐标为 (0，102121) ， 代入一次函数解析式 = + 5 ， 解得 =22121 ， 当直线与 y 轴交于负半轴时，同理可得： B 点坐标为 (0，102121) ， 代入
14、一次函数解析式 = + 5 ， 解得 = 22121 ， 22121 22121 且 0 ， 故答案为： 22121 22121 且 k0. 【分析】先判断出一次函数必过定点 (5，0) ，分两种情况：当直线与 y 轴交于正半轴时，当直线与 y 轴交于负半轴时，分别求出直线与 相切时的 k 值，进而得出 k 的范围. 19 【答案】350 【解析】【解答】解：当 8t20 时，设 s=kt+b， 将(8，960)、(20，1800)代入，得： 8 + = 96020 + = 1800 ， 解得： = 70 = 400 ， s=70t+400； 当 t=15 时，s=1450， 18001450
15、=350， 当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米. 故答案为：350. 【分析】当 8t20 时，设 s=kt+b，将(8，960)、(20，1800)代入可得 k、b，则 s=70t+400，求出 t=15对应的距离，进而可得还需步行的米数. 20 【答案】(51010，0) 【解析】【解答】解：当 x=1 时，y=2，即 A1B1=2， 在 RtOA1B1中，由勾股定理得 1= 22+ 12= 5， OB1=OA2， 2(5，0)， 22= 25， 在 RtOA2B2中，由勾股定理得 2=(5)2+ (25)2= 5 = (5)2， 3(5)2，0， 同理可求
16、： 4(5)3，0， ， 可得 (5)1，0 点 2021的坐标为 (5)2020，0， (5)2020= (5)21010= 51010， 点 2021的坐标为 (51010，0)， 故答案为： (51010，0). 【分析】当 x=1 时，y=2，即 A1B1=2，利用勾股定理求出 OB1，根据 OB1=OA2可得 A2的坐标，求出A2B2的值，利用勾股定理求出 OB2，同理求出 A3、A4的坐标，表示出 An的坐标，据此解答. 21 【答案】（1）解：设直线 AB 的函数关系式为 = + ， 将 (120，300) ， (240，100) 代入可得： 300 = 120 + 100 =
17、240 + ， 解得： = 53 = 500 ， 直线 AB 的函数关系式 = 53 + 500 . 故答案为： = 53 + 500 （2）解：将 = 53 + 500 代入 =1100 + 2 中， 可得： =1100(53 + 500) + 2 ， 化简得： = 160 + 7 ， 设总销售额为 ，则 = = (160 + 7) = 1602+ 7 = 160(2 420) = 160(2 420 + 2102) +160 2102 = 160( 210)2+ 735 = 160 300) ，即： =0.9(0 300)60 + 0.7( 300) ； B 商场 y 关于 x 的函数解析
18、式： =(0 100)100 + 0.8( 100)( 100) ， 即： =(0 100)20 + 0.8( 100) （2）解：小刚一次购物的商品原价超过 200 元 当 200 300 时， = 0.9 (20 0.8) = 0.1 20 ， 令 = 0 ， = 200 ， 所以，当 200 0 ，去 B 超市更省钱； 当 300 时， = (60 + 0.7) (20 + 0.8) = 40 0.1 ， 令 = 0 ， = 400 ， 所以，当 = 400 时，即 = 0 ，此时去 A、B 超市一样省钱； 当 300 0 ，去 B 超市更省钱； 当 400 时，即 0 ，去 A 超市更
19、省钱； 综上所述， 当 200 400 时，去 A 超市更省钱. 【解析】【分析】 （1）A 商场：分两种情况：当 0 x300，根据购物金额=原价 折扣计算即得；当x300，根据购物金额=300 9 折+7 折 超过 300 元部分即得； B 商场：分两种情况：当 0 x100，根据购物金额=原价即得；当 x100，根据购物金额=100 元+8 折 超过 100 元部分即得； （2）分两段考虑：当 200 300 时，利用（1）中的解析式，分别求出 yA-yB的值，然后判断即可. 23 【答案】（1）22.5；800 （2）解：48；疫苗接种率至少达到 60% 接种总人数至少为 800 60
20、% = 480 万 设最早到第 周，达到实现全民免疫的标准 则由题意得接种总人数为 180 + (6 9 6) + (6 10 6) + +(6 6) 180 + (6 9 6) + (6 10 6) + +(6 6) 480 化简得 ( + 7)( 8) 100 当 = 13 时， (13 + 7)(13 8) = 20 5 = 100 最早到 13 周实现全面免疫 （3）解：由题意得，第 9 周接种人数为 42 1.8 = 40.2 万 以此类推，设第 周接种人数 不低于 20 万人，即 = 42 1.8( 8) = 1.8 + 56.4 1.8 + 56.4 20 ，即 1829 当 =
21、 20 周时，不低于 20 万人；当 = 21 周时，低于 20 万人； 从第 9 周开始当周接种人数为 ， = 1.8 + 56.4，(9 20)20( 21) 当 21 时 总接种人数为： 180 + 56.4 1.8 9 + 56.4 1.8 10 + +56.4 1.8 20 + 20( 20) 800 (1 21%) 解之得 24.42 当 为 25 周时全部完成接种. 【解析】【解答】解： （1） 18(7 + 10 + 12+ 18 + 25 + 29 + 37 + 42) = 22.5， 180 22.5% = 800 故答案为： 22.5，800. （2）把 = 9 代入 =
22、 6 6， = 54 6 = 48. 故答案为：48 【分析】 （1）根据前 8 周总数除以 8 即得平均数，8 周总数除以所占百分比即得该地区总人口； （2）将 x=9 代入 y=6x-6 中，求出 y 值即可；设最早到第 周， 根据疫苗接种率至少达 60%， 列出不等式，求解即可； （3） 先求出第 9 周接种人数为 42 1.8 = 40.2 万 ，设第 周接种人数 不低于 20 万人 ，列出不等式，计算出第 x 周的接种人数，根据题意列出不等式得出从第 21 周开始解种人数低于 20 万人 ，据此列出不等式，求解即可. 24 【答案】（1）解：作图如图所示： （2）解：设甲整个行程所用
23、的时间为 x min ，甲的速度为 v min ， = 2( 1 5) ， 解得： = 12 ， 甲整个行程所用的时间为 12 min 【解析】【分析】 （1）利用已知甲、乙两人沿同一直道从 A 地去 B 地，甲比乙早 1min 出发，乙的速度是甲的 2 倍.在整个行程中，画出 乙离 A 地的距离 2 （单位：m）与时间 x 之间的函数图象即可. （2） 设甲整个行程所用的时间为 x min ，甲的速度为 v min，根据题意列出方程，解方程求出 x 的值即可. 25 【答案】（1）解： = 130，(0 300)80 + 15000.( 300) （2）解：设甲种花卉种植面积为 2 ，则乙种
24、花卉种植面积为 (1200 )2 . 200， 2(1200 ) 200 800 . 当 200 300 时， 1= 130 + 100(1200 ) = 30 + 120000 . 当 = 200 时， = 126000 元. 当 300 800 时， 2= 80 + 15000+ 100(200 ) = 135000 20 . 当 = 800 时， = 119000 元. 119000 300 时，利用待定系数法分别求出解析式即可； （2）设甲种花卉种植面积为 2 ，则乙种花卉种植面积为 (1200 )2 ， 根据“甲种花卉的种植面积不少于 2002 ， 且不超过乙种花卉种植面积的 2 倍”求出 a 的范围， 分别求出当 200 300 时 ， 当 = 200 时 ， 当 300 800 时的 W 关于 a 的关系式，分别求出 W 的最小值，再比较即可
