1、 第第 2 2 讲讲 整式与因式分解整式与因式分解 一、单选题一、单选题 1下列计算正确的是（ ） A2 6= 8 B84= 2 C22+ 32= 64 D(3)2= 92 2下列运算中，结果正确的是（ ） A32+ 22= 54 B3 23= 3 C2 3= 5 D(2)3= 5 3 （2022 南通）已知实数 m，n 满足2+ 2= 2 + ，则(2 3)2+( + 2)( 2)的最大值为（ ） A24 B443 C163 D-4 4 （2022 南通模拟）如果多项式 2+2 + 是完全平方式，则常数 的值为（ ） A1 B-1 C4 D-4 5 （2022 海陵模拟）已知 3xy3a26
2、a+9，x+ya2+6a10，当实数 a 变化时，x 与 y 的大小关系是（ ） Axy Bxy Cxy Dxy、xy、xy 都有可能 6 （2022 沭阳模拟）下列计算正确的是（ ） A3 + 4 = 2 B2 3= 6 C3+6= 3 D(3)2= 6 7 （2022 建湖模拟）2、6、m 是某三角形三边的长，则( 4)2( 8)2等于（ ）. A2 12 B12 2 C12 D4 8 （2022 南通模拟）计算(2 +3)2021(23)2020的结果是（ ） A2 +3 B2 3 C2 + 3 D23 9 （2021 丰县模拟）下列运算正确的是（ ） A33 3= 3 B44= 1(
3、0) C(2 )2= 424 D23(2) = 10 （2021 阜宁模拟）分解因式 4x2y2的结果是（ ） A （4x+y） （4xy） B4（x+y） （xy） C （2x+y） （2xy） D2（x+y） （xy） 二、填空题二、填空题 11 （2022 南通模拟）单项式 534 的次数是 12 （2022 常州）计算：4 2= . 13 （2022 苏州）已知 + = 4 ， = 6 ，则 2 2= . 14 （2022 苏州）定义：一个三角形的一边长是另一边长的 2 倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰ABC 是“倍长三角形”，底边 BC 的长为 3，则腰 AB 的长为 .
4、15 （2022 扬州）掌握地震知识，提升防震意识.根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为 = 101.5（其中为大于 0 的常数） ，那么震级为 8 级的地震所释放的能量是震级为 6 级的地震所释放能量的 倍. 16 （2022 沭阳模拟）已知：= 10，= 2，则+= . 17 （2022 泗洪模拟）已知 x2 时，二次三项式 x22mx+4 的值等于4，当 x 时，这个二次三项式的值等于1. 18 （2022 锡山模拟）如果代数式 x2+3x+1 的值是 5，那么代数式 32x26x 的值等于 19 （2022 江苏模拟）若 x+y=5，2x3y=10，则 x4y 的值为
5、. 20 （2021 常州模拟）观察下列等式： 2+22=232； 2+22+23=242； 2+22+23+24=252； 2+22+23+24+25=262； 已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，238，239，240，若 220=m，则220+221+222+223+224+238+239+240= (结果用含 m 的代数式表示). 21 （2021 丰县模拟）把多项式92 3分解因式的结果是 . 22 （2022 徐州模拟）分解因式：32+ 12 + 12 = 23 （2021 南通模拟）将 32 27 因式分解为 . 24 （2021 连云港）分解因式
6、： 92+ 6 + 1 = . 三、解答题三、解答题 25 （2022 盐城）先化简，再求值：( + 4)( 4) + ( 3)2，其中23 + 1 = 0 26 （2022 苏州）已知 32 2 3 = 0 ，求 ( 1)2+ ( +23) 的值. 27 （2021 大丰模拟）先化简，再求值：(x+1)(x-1)+x(3-x)，其中 x=2 28 （2021 射阳模拟）已知 =12014 + 2013 ， =12014 + 2014 ， =12014 + 2015 ，求代数式 2(2+ 2+ 2 ) 的值. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：A、 2 6= 8，故
7、该选项正确，符合题意； B、 8 4= 4，故该选项不正确，不符合题意； C、 22+ 32= 52，故该选项不正确，不符合题意； D、 (3)2= 92，故该选项不正确，不符合题意. 故答案为：A. 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断 A；同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此判断 B；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断 C；积的乘方，先对每一个因式进行乘方，然后将所得的幂相乘，据此判断 D. 2 【答案】C 【解析】【解答】解：A、 32+ 22= 52 ，故 A 计算错误，不符合题意； B、3 23= 3 ，故 B 计算
8、错误，不符合题意； C、2 3= 5 ，故 C 计算正确，符合题意； D、(2)3= 6 ，故 D 计算错误，不符合题意 故答案为：C. 【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断 A、B；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断 C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断 D. 3 【答案】B 【解析】【解答】解：m2n22mn， （2m3n）2（m2n） （m2n） 4m29n212mnm24n2 5m25n212mn 5（mn2）12mn 107mn， m2n22mn， （mn）223mn0（当 mn0 时，取等号） ， 23， （m
9、n）22mn0（当 mn0 时，取等号） ， mn2， 23 2， 14 7 143， 4 10 7 443， 即（2m3n）2（m2n） （m2n）的最大值为443， 故答案为：B. 【分析】 将代数式利用平方差公式和完全平方公式先去括号， 再合并同类项， 结合已知可转化为 107mn；将 m2n22mn 进行配方，可得到关于 mn 的不等式，求出 mn 的取值范围为23 2，利用不等式的性质可得到 107mn 的取值范围，即可求出已知代数式的最大值. 4 【答案】A 【解析】【解答】解： 2 = 2 1 ， = 12= 1 ， 故答案为：A 【分析】根据完全平方式的特点可得 2=2，求解可
10、得 k 的值. 5 【答案】A 【解析】【解答】解：3xy3a26a+9，x+ya2+6a10， 3 ( + ) = (32 6 + 9) (2+ 6 10)， 2 2 = 22 12 + 19 = 2(2 6 + 9) + 1 = 2( 3)2+ 1， 不论 a 为何值，2( 3)2+ 1 1， 2 20， 22， 故答案为：A 【分析】 先求出2 2 = 22 12 + 19 = 2(2 6 + 9) + 1 = 2( 3)2+ 1， 再求出2 20，最后求解即可。 6 【答案】D 【解析】【解答】解：A、3 + 4 = ，故本选项错误，不符合题意； B、2 3= 5，故本选项错误，不符合
11、题意； C、3和6不是同类项，无法合并，故本选项错误，不符合题意； D、(3)2= 6，故本选项正确，符合题意. 故答案为：D. 【分析】合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据 此判断 A；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断 B；根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断 C；幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断 D. 7 【答案】A 【解析】【解答】解：( 4)2( 8)2= | 4| | 8|， 2、6、m 是某三角形三边的长， 4m8， 原式=m4m8=2m12. 故答案为：A. 【分析】 根据二次根式的性质2=|对待求式化简
12、， 由三角形的三边关系可得4m8， 判断出m-4、m-8 的符号，然后结合绝对值的性质化简即可. 8 【答案】A 【解析】【解答】解：(2 +3)2021(23)2020 = (2 + 3)(2 + 3)2020(2 3)2020 = (2 + 3)(2 + 3)(2 3)2020 = (2 + 3)(2)2 (3)22020 = (2 + 3) (1)2020 = 2 + 3 故答案为：A. 【分析】 逆运用积的乘方及同底数幂的乘法法则将原式化为(2 + 3)(2 + 3)(2 3)2020， 然后利用平方差公式进行简便运算，即可闪出结果. 9 【答案】B 【解析】【解答】33 3= 23，
13、故 A 选项错误； 4 4= 1( 0)，故 B 选项正确； (2 )2= 424，故 C 选项错误； 23 (2) = ，故 D 选项错误； 故答案为：B. 【分析】根据合并同类项、同底数幂的除法、积的乘方、单项式除以单项式分别进行计算，然后判断即可. 10 【答案】C 【解析】【解答】解：4x2y2（2x+y） （2xy）. 故答案为：C. 【分析】按照平方差公式进行因式分解即可. 11 【答案】7 【解析】【解答】解：单项式 534 的次数是：7. 故答案为：7. 【分析】一个单项式中，所有变数字母的指数之和，叫做这个单项式的次数，据此解答即可. 12 【答案】2 【解析】【解答】解：4
14、 2= 2. 故答案为：2. 【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算. 13 【答案】24 【解析】【解答】解： + = 4 ， = 6 ， 2 2= ( + )( ) = 4 6 = 24 ， 故答案为：24. 【分析】利用平方差公式可将待求式变形为(x+y)(x-y)，然后将已知条件代入进行计算. 14 【答案】6 【解析】【解答】解：ABC 是等腰三角形，底边 BC=3 AB=AC 当 AB=AC=2BC 时，ABC 是“倍长三角形”； 当 BC=2AB=2AC 时，AB+AC=BC，根据三角形三边关系，此时不构成三角形，不符合题意； 所以当等腰ABC 是“倍长三角形”，底边
15、 BC 的长为 3，则腰 AB 的长为 6. 故答案为：6. 【分析】由等腰三角形的性质可得 AB=AC，当 AB=AC=2BC 时，ABC 是“倍长三角形”；当BC=2AB=2AC 时，AB+AC=BC，此时不能构成三角形，据此解答. 15 【答案】1000 【解析】【解答】解：根据能量 E 与震级 n 的关系为 = 101.5（其中 K 为大于 0 的常数）可得到， 当震级为 8 级的地震所释放的能量为： 101.58= 1012， 当震级为 6 级的地震所释放的能量为： 101.56= 109， 1012109= 103= 1000， 震级为 8 级的地震所释放的能量是震级为 6 级的地
16、震所释放能量的 1000 倍. 故答案为：1000. 【分析】分别令 n=8、6 表示出震级为 8、6 级的地震所释放的能量，然后结合同底数幂的除法法则进行计算. 16 【答案】20 【解析】【解答】解：= 10，= 2， += = 10 2 = 20. 故答案为：20. 【分析】根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加可得 am+n=am an，然后将已知条件代入进行计算. 17 【答案】1 或5 【解析】【解答】解：由 = 2时，代数式的值等于4，可得(2)2 2 (2)+ 4 = 4， 解得： = 3 二次三项式为 + 6 + 4 令二次三项式的值为1得： + 6 + 4 = 1 移项
17、得： + 6 + 5 = 0 ( + 1)( + 5) = 0 解得1= 1，2= 5 故答案为：1或5. 【分析】由于当 x2 时，代数式的值等于4，故把 x2 代入代数式之后可得到关于 m 的方程，进而求出 m 的值；再令代数式的值等于1，得到关于 x 的一元二次方程，解一元二次方程，就可以求出对应的 x 的值 18 【答案】-5 【解析】【解答】解：代数式 x2+3x+1 的值是 5， x2+3x+1=5. x2+3x=4. 32x26x=3-2（x2+3x）=3-2 4=-5. 故答案为：-5. 【分析】利用已知可得到 x2+3x=4，将代数式转化为 3-2（x2+3x） ，然后整体代
18、入求值即可. 19 【答案】5 【解析】【解答】解： 4 = (2 3) ( + ) = 10 5 = 5 . 故答案为：5. 【分析】待求式可变形为(2x-3y)-(x+y)，然后将已知条件代入进行计算. 20 【答案】m(2m1) 【解析】【解答】解：220=m， 220+221+222+223+224+238+239+240 =220(1+2+22+219+220) =220(1+2212) =m(2m1). 故答案为：m(2m1). 【分析】待求式提取公因式变形为：220(1+2+22+219+220)，观察给出的等式，利用发现的规律可得1+2+22+219+220=1+221-2，据
19、此计算. 21 【答案】y（3x+y） （3x-y） 【解析】【解答】解：原式= (92 2) = (3 + )(3 )， 故答案为：y（3x+y） （3x-y）. 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可. 22 【答案】3( + 2)2 【解析】【解答】解：32+ 12 + 12 = 3(2+ 4 + 4) = 3( + 2)2； 故答案为3( + 2)2 【分析】先提取公因式 3，再利用完全平方公式因式分解即可。 23 【答案】3y（x+3） （x-3） 【解析】【解答】解：原式 = 3(2 9) = 3( + 3)( 3) ， 故答案为：3y（x+3） （x-3）. 【分析】先提
20、公因式，再利用平方差公式可进行因式分解. 24 【答案】（3x1）2 【解析】【解答】解：原式（3x1）2， 故答案为： （3x1）2 【分析】利用完全平方公式分解即可. 25 【答案】解：原式= 2 16 + 2 6 + 9 = 22 6 7 2 3 + 1 = 0， 2 3 = 1， 原式= 2(2 3) 7 = 2 (1) 7 = 9 【解析】【分析】根据平方差公式、完全平方公式分别去括号，然后合并同类项对原式进行化简，由方程可得 x2-3x=-1，然后代入计算即可. 26 【答案】解：原式 = 2 2 + 1 + 2+23 = 2243 + 1 . 32 2 3 = 0 ， 223 =
21、 1 . 原式 = 2(223) + 1 = 2 1 + 1 = 3 . 【解析】【分析】根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则分别计算，然后合并同类项对待求式进行化简，由已知条件可得 x2-23x=1，然后代入计算即可. 27 【答案】解：原式= 2 1 +3 2= 1+ 3 当 x=2 时，原式=1+3 2=5 【解析】【分析】根据平方差公式、单项式与多项式的乘法法则去括号，再合并同类项化简，最后将 x的值代入进行计算. 28 【答案】解： =12014 + 2013 ， =12014 + 2014 ， =12014 + 2015 ， = 1 ， = 2 ， = 1 ， 则原式 = (2 2 + 2) + (2 2 + 2) + (2 2 + 2) = ( )2+ ( )2+ ( )2=1 + 4 + 1 = 6 【解析】【分析】由已知条件可得 a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，将待求式变形为(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2，据此计算
