1、 2022-2023 学年四川省绵阳市三台县八年级学年四川省绵阳市三台县八年级上期中数学试卷上期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列银行图标中，是轴对称图形的是（ ） A徽商银行 B中国建设银行 C交通银行 D中国银行 2下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cm C5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm 3在平面直角坐标系中，点 M（3，6）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A （3，6） B （3，6） C （3
2、，6） D （6，3） 4多边形每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ） A7 条 B8 条 C9 条 D10 条 5下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（ ） A B C D 6如图，AD 是ABC 的边 BC 上的中线，BE 是ABD 的边 AD 上的中线，若ABC 的面积是 16，则ABE 的面积是（ ） A16 B8 C4 D2 7下列说法正确的是（ ） A三角形内部到三边距离相等的点是三边垂直平分线的交点 B三条线段 a、b、c，如果 a+bc，则以这三条线段为边能够组成三角形 C如果两个三角形有两边和其中一边上高分别相等，那么这两个三角形全等 D若两个
3、三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等 8如图，ABDE，ABDE，增加下列一个条件，仍不能判定ABCDEF 的是（ ） AAD BBECF CACDF DACBF 9如图，在ABC 中，ACB100，A20，D 是 AB 上一点，将ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在AC 边上的 B处，则ADB等于（ ） A40 B20 C55 D30 10 如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 O， 过 O 点作 EFBC， 交 AB 于 E，交 AC 于 F，若 BE3，CF2，则线段 EF 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 11 如图， 在ABC 中， AB
4、、 AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、 F， 若BAC112， 则EAF 为 （ ） A38 B42 C44 D48 12如图，在ABC 中，BAC90，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE于点 H，下面结论： ABE 的面积等于BCE 的面积； AFAG； FAG2ACF； BHCH 其中正确的是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13已知等腰三角形两边长是 4cm 和 9cm，则它的周长是 14小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 1
5、5如图，已知DCEA90，BEAC 于 B，且 DCEC，BE8cm，则 AD+AB cm 16如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，P 是 BC 上一点，且BAP90，PC4cm，则 PB的长为 17如图，等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积是 12cm2，腰 AB 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 F，若 D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一动点，则BDM 的周长最短为 cm 18已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD6延长 BC 到点 E，使 CE2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A
6、运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为 秒时，ABP 和DCE 全等 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19 （7 分）如图坐标系中，按要求完成作图： （1）作出ABC 关于 x 轴对称的图形； （2）求出ABC 的面积； （3）在 x 轴上画出点 Q，使 QA+QC 最小，写出 Q 点的坐标 20 （6 分）在ABC 中，A：ABC：ACB4：5：6，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高，BD、CE 交于 H（如图） ，求BHC 的度数 21 （8 分）已知：如图，在ABC 中，D 为 BC 上一点，AD 平分EDC，EB，DEDC 求证： （1）ADEADC；
7、（2）ABAC 22 （8 分）如图，MBC 和NCB 是ABC 的外角，点 O 是MBC 和NCB 的平分线的交点，点 O 叫做ABC 的旁心 （1）已知A100，那么BOC 度 （2）猜想BOC 与A 有什么数量关系？并证明你的猜想 23 （7 分）如图，已知：CDAB，BADBDA，AE 是ABD 的中线，求证：AC2AE 24 （10 分） （1）操作发现：如图，D 是等边ABC（知识链接：等边三角形三条边都相等，三个内角都是 60）的边 BA 上一动点（点 D 与点 B 不重合） ，连接 DC，以 DC 为边在 BC 上方作等边DCF，连接 AF你能发现线段 AF 与 BD 之间的数
8、量关系吗？并证明你发现的结论 （2）深入探究： 如图，当动点 D 在等边ABC 边 BA 上运动时（点 D 与点 B 不重合）连接 DC，以 DC 为边分别作等边DCF 和等边DCF，连接 AF、BF，探究 AF、BF与 AB 有何数量关系？并证明你探究的结论 如图，当动点 D 在等边ABC 边 BA 的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？直接写出你得出的结论，不必证明 参考答案详解参考答案详解 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 个小题，每题个小题，每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列银行图标中，是轴对称图形的是（ ） A徽商银
9、行 B中国建设银行 C交通银行 D中国银行 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意 故选：D 2下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A3cm，4cm，8cm B8cm，7cm，15cm C5cm，5cm，11cm D13cm，12cm，20cm 【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断 【解答】解：A、3+48，故以这三根木棒不可以构成三角形，不符合题意； B、8+715，
10、故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； C、5+511，故以这三根木棒不能构成三角形，不符合题意； D、12+1320，故以这三根木棒能构成三角形，符合题意 故选：D 3在平面直角坐标系中，点 M（3，6）关于 y 轴对称点的坐标为（ ） A （3，6） B （3，6） C （3，6） D （6，3） 【分析】根据关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变解答 【解答】解：点 M（3，6）关于 y 轴对称点的坐标为（3，6） ， 故选：A 4多边形每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点发出的对角线有（ ） A7 条 B8 条 C9 条 D10 条 【分析】多边形的
11、每一个内角都等于 150，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是 30 度，而任何多边形的外角是 360，则求得多边形的边数；再根据不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，则此多边形从一个顶点出发的对角线共有（n3）条，即可求得对角线的条数 【解答】解：多边形的每一个内角都等于 150， 每个外角是 30， 多边形边数是 3603012， 则此多边形从一个顶点出发的对角线共有 1239 条 故选：C 5下列各图中，正确画出 AC 边上的高的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形高的定义，过点 B 与 AC 边垂直，且垂足在边 AC 上，然后结合各选项图形解答 【解答】解：根据三角形高线
12、的定义，只有 D 选项中的 BE 是边 AC 上的高 故选：D 6如图，AD 是ABC 的边 BC 上的中线，BE 是ABD 的边 AD 上的中线，若ABC 的面积是 16，则ABE 的面积是（ ） A16 B8 C4 D2 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可求出ABE 的面积 【解答】解：AD 是 BC 上的中线， SABDSACDSABC， BE 是ABD 中 AD 边上的中线， SABESBEDSABD， SABESABC， ABC 的面积是 24， SABE164 故选：C 7下列说法正确的是（ ） A三角形内部到三边距离相等的点是三边垂直平分线的交
13、点 B三条线段 a、b、c，如果 a+bc，则以这三条线段为边能够组成三角形 C如果两个三角形有两边和其中一边上高分别相等，那么这两个三角形全等 D若两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等 【分析】根据三角形角平分线的性质对 A 选项进行判断；利用反例对 B 选项进行判断；通过高的位置不同可对 C 选项进行判断；根据三角形全等的判定方法对 D 选项进行判断 【解答】解：A三角形内部到三边距离相等的点是三角形角平分线的交点，所以 A 选项不符合题意； B若 a5，b3，c1，则 a+bc，但 5、3、1 不符合三角形三边的关系，所以 B 选项不符合题意； C如果两个三角
14、形有两边和其中一边上高分别相等，若相等的高一个在三角形外部，一个在三角形内部，则这两个三角形不全等，所以 C 选项不符合题意； D若两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，通过中线倍长证明两边的夹角相等，那么这两个三角形全等，所以 D 选项符合题意 故选：D 8如图，ABDE，ABDE，增加下列一个条件，仍不能判定ABCDEF 的是（ ） AAD BBECF CACDF DACBF 【分析】全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上判定定理判断即可 【解答】解：ABDE， BDEF， ABDE， A、添加AD，可以利用 ASA 证明ABCDEF，不符合题意； B、添加
15、 BECF，得出 BCEF，利用 SAS 证明ABCDEF，不符合题意； C、添加 ACDF，根据 SSA 不能得出ABCDEF，符合题意； D、添加ACBF，利用 AAS 证明ABCDEF，不符合题意； 故选：C 9如图，在ABC 中，ACB100，A20，D 是 AB 上一点，将ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在AC 边上的 B处，则ADB等于（ ） A40 B20 C55 D30 【分析】根据三角形的外角的性质可知DBCA+ADB，只要求出DBC 即可 【解答】解：A+B+ACB180，ACB100，A20， B60， 根据翻折不变性可知：CBDB60， DBCA+ADB， 6020
16、+ADB， ADB40， 故选：A 10 如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 O， 过 O 点作 EFBC， 交 AB 于 E，交 AC 于 F，若 BE3，CF2，则线段 EF 的长为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】利用角平分线性质可得两组角相等，再结合平行线的性质，可证出OBEEOB，OCFCOF，那么利用等角对等边可得线段的相等，再利用等量代换可求得 EFBE+CF 【解答】解：BO、CO 是ABC、ACB 的角平分线， OBEOBC，OCFBCO， 又EFBC， OBCBOE，BCOCOF， OBEBOE，COFOCF， BEOE，CFOF， EFOE+OFB
17、E+CF3+25， 故选：A 11 如图， 在ABC 中， AB、 AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、 F， 若BAC112， 则EAF 为 （ ） A38 B42 C44 D48 【分析】根据三角形内角和定理求出C+B68，根据线段垂直平分线的性质得到 ECEA，FBFA，根据等腰三角形的性质得到EACC，FABB，计算即可 【解答】解：BAC112， C+B68， EG、FH 分别为 AB、AC 的垂直平分线， EBEA，FCFA， EABB，FACC， EAB+FAC68， EAF44， 故选：C 12如图，在ABC 中，BAC90，AD 是高，BE 是中线，CF 是角平分线，C
18、F 交 AD 于点 G，交 BE于点 H，下面结论： ABE 的面积等于BCE 的面积； AFAG； FAG2ACF； BHCH 其中正确的是（ ） A B C D 【分析】根据三角形中线定义和三角形面积公式可对进行判断；根据等角的余角相等得到ABCDAC，再根据角平分线的定义和三角形外角性质可对进行判断；根据等角的余角相等得到BADACB，再根据角平分线的定义可对进行判断 【解答】解：BE 是中线得到 AECE， SABESBCE，故正确； BAC90，AD 是高， ABCDAC， CF 是角平分线， ACFBCF， AFGFBC+BCF，AGFGAC+ACF， AFGAGF， AFAG，故
19、正确； BAD+DAC90，DAC+ACB90， BADACB， 而ACB2ACF， FAG2ACF，故正确 根据已知条件不能推出HBCHCB，即不能推出 BHCH，故错误； 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 18 分）分） 13已知等腰三角形两边长是 4cm 和 9cm，则它的周长是 22cm 【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析 【解答】解：当腰长为 4cm 时，4+49cm，不符合三角形三边关系，故舍去； 当腰长为 9cm 时，符合三边关系，其周长为 9+9+422cm 故该三角形的周长为 22cm 故答案为：22cm 14小强站在
20、镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是 10：51 【分析】镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称注意镜子的 2 实际应为 5 【解答】解：电子表的实际时刻是 10：51 故答案为：10：51 15如图，已知DCEA90，BEAC 于 B，且 DCEC，BE8cm，则 AD+AB 8 cm 【分析】本题可先根据 AAS 判定ADCBCE，从而可得出对应边 ADBC、ACBE，那么所求两边和即为 BE 的长，由此可得出所求的解 【解答】解：DCEA90， DCA+ACE90，D+DCA90； DACE； A90，BEAC，DCEC， ADCB
21、CE（AAS） ； ADBC，ACBE； AD+ABBC+ABACBE8cm 故填 8 16如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，P 是 BC 上一点，且BAP90，PC4cm，则 PB的长为 8cm 【分析】根据等腰三角形的性质可得B30，再根据含 30角的直角三角形的性质可知 PB2PA，再根据PACC30，可得 PAPC，进一步可得 PB 的长 【解答】解：ABAC，BAC120， BC30， BAP90， PB2AP，PAC30， PAPC4cm， PB8cm， 故答案为：8cm 17如图，等腰三角形 ABC 底边 BC 的长为 4cm，面积是 12cm2，腰 AB 的垂直平分线
22、 EF 交 AC 于点 F，若 D 为 BC 边上的中点，M 为线段 EF 上一动点，则BDM 的周长最短为 8 cm 【分析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角形的面积公式求出 AD 的长，再根据 EF 是线段 AB 的垂直平分线可知，点 B 关于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD的长为 BM+MD 的最小值，由此即可得出结论 【解答】解：连接 AD， ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC， SABCBCAD4AD12，解得 AD6cm， EF 是线段 AB 的垂直平分线， 点 B 关于直线 EF 的对称点为
23、点 A， AD 的长为 BM+MD 的最小值， BDM 的周长最短（BM+MD）+BDAD+BC6+46+28cm 故答案为：8 18已知：如图，在长方形 ABCD 中，AB4，AD6延长 BC 到点 E，使 CE2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位的速度沿 BCCDDA 向终点 A 运动，设点 P 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为 1 或 7 秒时，ABP 和DCE 全等 【分析】由条件可知 BP2t，当点 P 在线段 BC 上时可知 BPCE，当点 P 在线段 DA 上时，则有 AD CE，分别可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值 【解答】解： 设点 P 的
24、运动时间为 t 秒，则 BP2t， 当点 P 在线段 BC 上时， 四边形 ABCD 为长方形， ABCD，BDCE90， 此时有ABPDCE， BPCE，即 2t2，解得 t1； 当点 P 在线段 AD 上时， AB4，AD6， BC6，CD4， AP162t， 此时有ABPCDE， APCE，即 162t2，解得 t7； 综上可知当 t 为 1 秒或 7 秒时，ABP 和CDE 全等 故答案为：1 或 7 三、解答题（共三、解答题（共 46 分）分） 19 （7 分）如图坐标系中，按要求完成作图： （1）作出ABC 关于 x 轴对称的图形； （2）求出ABC 的面积； （3）在 x 轴上画
25、出点 Q，使 QA+QC 最小，写出 Q 点的坐标 （3，0） 【分析】 （1）利用轴对称变换的性质分别作出 A，B，C 的对应点 D，E，F 即可； （2）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可； （3）连接 CD 交 x 轴于点 Q，点 Q 即为所求 【解答】解： （1）如图，DEF 即为所求； （2）ABC 的面积23121213 （3）如图，点 Q 即为所求，Q（3，0） 故答案为： （3，0） 20 （6 分）在ABC 中，A：ABC：ACB4：5：6，BD、CE 分别是 AC、AB 上的高，BD、CE 交于 H（如图） ，求BHC 的度数 【分析】利用三角形内角和
26、定理，可求出ABC60，ACB72，由 BD，CE 分别是 AC、AB 上的高，可得出BDCCEB90，进而可求出CBD，BCE 的度数，再在BCH 中，利用三角形内角和定理，可求出BHC 的度数 【解答】解：A：ABC：ACB4：5：6，A+ABC+ACB180， ABC60，ACB72 BD、CE 分别是 AC、AB 上的高， BDCCEB90， CBD90BCD907218，BCE90CBE906030 在BCH 中，CBH+BCH+BHC180， BHC180BCHCBH1803018132 21 （8 分）已知：如图，在ABC 中，D 为 BC 上一点，AD 平分EDC，EB，DED
27、C 求证： （1）ADEADC； （2）ABAC 【分析】 （1）利用 SAS 证明ADEADC 即可； （2）由全等三角形的性质得EC，再证BC，然后由等腰三角形的判定即可得出结论 【解答】证明： （1）AD 平分EDC， ADEADC， 在ADE 和ADC 中， ， ADEADC（SAS） ； （2）由（1）可知，ADEADC， EC， 又EB， BC， ABAC 22 （8 分）如图，MBC 和NCB 是ABC 的外角，点 O 是MBC 和NCB 的平分线的交点，点 O 叫做ABC 的旁心 （1）已知A100，那么BOC 40 度 （2）猜想BOC 与A 有什么数量关系？并证明你的猜想
28、【分析】 （1）根据 BO 平分MBC，CO 平分NCB，即可得到OBCMBC，OCBNCB，利用三角形外角性质，即可得出OBC（A+ACB） ，OCB（A+ABC） ，再根据BOC180OBCOCB 进行计算即可 （2）利用（1）中的方法，即可得到BOC 与A 的数量关系 【解答】解： （1）BO 平分MBC，CO 平分NCB， OBCMBC，OCBNCB， OBC（A+ACB） ，OCB（A+ABC） ， BOC180OBCOCB 180（A+ACB）（A+ABC） 180（A+ACB+A+ABC） 180（180+A） 90A 90100 40， 故答案为：40； （2）猜想：BOC90
29、A 证明：BO 平分MBC，CO 平分NCB， OBCMBC，OCBNCB， OBC（A+ACB） ，OCB（A+ABC） ， BOC180OBCOCB 180（A+ACB）（A+ABC） 180（A+ACB+A+ABC） 180（180+A） 90A 23 （7 分）如图，已知：CDAB，BADBDA，AE 是ABD 的中线，求证：AC2AE 【分析】延长 AE 至 F，使 AEEF，连接 BF，于是证得AEDFEB，根据全等三角形的性质得到 BFDA， FBEADE， 推出ABFABD+ADBABD+BADADC， 证得ABFCDA，于是得到 ACAF，等量代换即可得到结论 【解答】证明：
30、延长 AE 至 F，使 AEEF，连接 BF， 在ADE 与BFE 中， ， AEDFEB， BFDA，FBEADE， ABFABD+FBE， ABFABD+ADBABD+BADADC， 在ABF 与ADC 中， ， ABFCDA， ACAF， AF2AE， AC2AE 24 （10 分） （1）操作发现：如图，D 是等边ABC（知识链接：等边三角形三条边都相等，三个内角都是 60）的边 BA 上一动点（点 D 与点 B 不重合） ，连接 DC，以 DC 为边在 BC 上方作等边DCF，连接 AF你能发现线段 AF 与 BD 之间的数量关系吗？并证明你发现的结论 （2）深入探究： 如图，当动点
31、 D 在等边ABC 边 BA 上运动时（点 D 与点 B 不重合）连接 DC，以 DC 为边分别作等边DCF 和等边DCF，连接 AF、BF，探究 AF、BF与 AB 有何数量关系？并证明你探究的结论 如图，当动点 D 在等边ABC 边 BA 的延长线上运动时，其他作法与图相同，中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？直接写出你得出的结论，不必证明 【分析】 （1）根据等边三角形的三条边、三个内角都相等的性质，利用全等三角形的判定定理 SAS 可以证得BCDACF；然后由全等三角形的对应边相等知 AFBD； （2）AF+BFAB；利用全等三角形BCDACF（SAS）的对应边 BDAF；同理
32、BCFACD（SAS） ，则 BFAD，所以 AF+BFAB； 中的结论不成立新的结论是 AFAB+BF；通过证明BCFACD（SAS） ，则 BFAD（全等三角形的对应边相等） ；再结合（2）中的结论即可证得 AFAB+BF 【解答】解： （1）AFBD； 证明：ABC 是等边三角形， BCAC，BCA60， DCF 是等边三角形， DCCF，DCF60； BCADCADCFDCA， 即BCDACF； 在BCD 和ACF 中， ， BCDACF（SAS） ， BDAF（全等三角形的对应边相等） ； （2）AF+BFAB； 证明：由（1）知，BCDACF（SAS） ， BDAF； 同理可得：BCFACD（SAS） ， BFAD， AF+BFBD+ADAB； 中的结论不成立新的结论是 AFAB+BF； 理由：ABC，DFC 都是等边三角形， BCAC，FCDC，ACBDCF60， BCFACD， 在BCF和ACD 中， ， BCFACD（SAS） ， BFAD（全等三角形的对应边相等） ， 同理可得：BCDACF， AFBD， BDAB+ADAB+BF， AFAB+BF
