1、江苏省无锡市江阴市澄西片七年级上江苏省无锡市江阴市澄西片七年级上期中数学试卷期中数学试卷 一、选择题（本题共 10 小题，共 30 分） 1. 如果运进20吨记作+20吨，那么30吨表示( ) A. 运进30吨 B. 运出30吨 C. 运出30吨 D. 运进+30吨 2. 下列各数：8、2.7、3、0、3.14159、0.010010001，无理数的个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 2021年10月16日00时23分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射升空，顺利将3名中国航天员送入太空，3名航天员将在距离地球约388600米的中国空
2、间站驻留6个月数字388600用科学记数法表示为( ) A. 3886 102 B. 388.6 103 C. 38.86 104 D. 3.886 105 4. 下列说法中错误的是( ) A. 数字0也是单项式 B. 12是二次单项式 C. 23的系数是23 D. 单项式的系数与次数都是1 5. 下列说法： 最大的负整数是1； | + 2021|一定是正数； 若， 互为相反数， 则 ”，“”或“=”填空：12_23，| 34|_(23) 13. 点在数轴上表示数3，点距离点有2个单位长度，则点表示的数为_ 14. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是3，则2+ 2 += _ 15. 已知
3、2 = 3， = 1，则4 2 + 3 =_ 16. 某超市去年的销售总额为万元，预计今年的销售总额将在去年的基础上增加20%，则今年的销售总额为_万元 17. 已知多项式(22+ 42+ 3 + 1) (62 42+ 3)化简后不含2项，则的值为_ 18. 某商场在“十一”期间举行促销活动， 根据顾客按商品标价一次性购物总额， 规定相应的优惠方法： 如果不超过500元，则不予优惠； 如果超过500元，但不超过800元，则按购物总额给予8折优惠； 如果超过800元，则其中800元给予8折优惠，超过800元的部分给予6折优惠 促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款4
4、80元和(500 640)元；若合并付款，则她们总共只需付款_元(请用含的代数式表示) 三、解答题（本题共 8 小题，共 50 分） 19. 计算或化简 (1) 3 + (9) + 10 (18)； (2) 12 3 (115)； (3) 1416 3 (3)2； (4)12 24 (1412+13).(5)2(2 3) 3(2 3) 20. 将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来 12，(2.5)，| 2|，| 4| 21. 设、都表示有理数，规定一种新运算“”：当 时， = 2；当 ”或“ 30)， 两种方案分别需多少元？(用含的式子表示，并化简) 26. 如图在数轴上点
5、表示数，点示数，、满足| + 2| + | 6| = 0 (1)点表示的数为_；点表示的数为_； (2)若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使 = 2，则点表示的数_； (3)若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以2个单位/秒的速度也向左运动， 在碰到挡板后(忽略球的大小， 可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为(秒)，当、两点相距6个单位长度时，求的值 答案和解析答案和解析 1.【答案】 【解析】解：运进20吨记作+20吨， 30吨表示运出粮食30吨 故选： 先审清题意，明确“正”和“负”所表示
6、的意义；再根据题意作答 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 2.【答案】 【解析】解：在实数8、2.7、3、0、3.14159、0.010010001中，无理数有0.010010001，共1个 故选： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案 此题主要考查了无理数的定义， 注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理数 如，6，0.8080080008(每两个8之间依次多1个0)等形式 3.【答案】 【解析】解：388600 = 3.886 105 故选： 科学
7、记数法的表示形式为 10的形式， 其中1 | 10， 为整数 确定的值时， 要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10时，是正整数；当原数的绝对值 1时，是负整数 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 10的形式，其中1 | 13， 输出结果的值是40 故选： 直接利用已知运算规律计算，当结果 13，即可得出答案 此题主要考查了有理数的混合运算，代数式求值，正确运用运算公式是解题关键 8.【答案】 【解析】解：当 = 1时，代数式2+ 3 + 3的值为4， + 3 + 3 = 4， 解得 = 10， 当 = 1时，代数式2+ 3 + 3
8、 = 3 + 3 = = 10， 故选： 根据“当 = 1时，代数式2+ 3 + 3的值为4”可求出 = 10，再将当 = 1时，代入代数式2+ 3 + 3即可求出答案 本题考查代数式求值，求出的值是正确解答的关键 9.【答案】 【解析】解：设、四个正方形的边长分别为、， 由题意得，( + + + + + + + ) ( + + + ) = ， 整理得， = ， 则知道的值，则不需测量就能知道正方形的周长， 故选： 设、四个正方形的边长分别为、，用、表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案 本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影
9、部分的周长是解题的关键 10.【答案】 【解析】解：观察图形可知：点4在数轴上，4= 2， 2020= 1010， 2023= 1011，点2023在数轴上， 22023的面积=12 1 1011 =10112 故选： 观察图形可知：4= 2，由2020= 1010，推出2023= 1011，由此即可解决问题 本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型 11.【答案】7或7 32 【解析】解：绝对值是7的数是：7或7；23的倒数是：32 故答案为：7或7；32 直接利用绝对值以及倒数的定义分别分析得出答案 此题主要考查了倒数与绝对值，正确把握
10、相关定义是解题关键 12.【答案】； 【解析】 【分析】 此题主要考查了有理数大小比较，正确化简各数是解题关键 先化简各数，再利用有理数大小比较方法得出答案 【解答】 解：| 12| =12 23， | 34| = 34，(23) =23， 所以| 34| ， 13.【答案】1或5 【解析】解：设点表示的数为，则 | + 3| = 2， 解得 = 1或 = 5 故答案为：1或5 设点表示的数为，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论 本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键 14.【答案】11 【解析】解：由题意得： + = 0， = 1， = 3或3， 则原式= 9 +
11、2 + 0 = 11 故答案为：11 由相反数，倒数的定义，以及绝对值的代数意义，求出 + ，的值，代入原式计算即可得到结果 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 15.【答案】3 【解析】解：4 2 + 3 = 2(2 ) + 3， 当2 = 3， = 1时，原式= 2 3 + 3 (1) = 3， 故答案为：3 把4 2 + 3化为2(2 ) + 3，再把2 = 3， = 1代入原式计算即可 本题考查了代数式的求值， 掌握乘法分配律的逆运算， 把(2 )、 看做一个整体进行计算是解题关键 16.【答案】1.2 【解析】解： (1 + 20%)， = 1.2， = 1.2(万
12、元) 故答案为：1.2 把去年的销售额万元看作单位“1”，今年的销售总额相当于去年的(1 + 20%)，单位“1”是已知的，用乘法计算 此题考查了列代数式，找准单位“1”，单位“1”是已知的用乘法计算 17.【答案】1 【解析】解：原式= 22+ 42+ 3 + 1 62+ 42 3 = (2 2)2+ 42+ 1， 由化简后不含2项，得到2 2 = 0， 解得： = 1 故答案为：1 原式去括号合并得到最简结果，根据化简后不含2项确定出的值即可 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18.【答案】(34 + 448)或(34 + 520) 【解析】解：由题意知付款460元，实
13、际标价为480或480 0.8 = 600元， 付款(500 640)元，实际标价为 0.8 =54， 若合并付款总标价为(480 +54)元，应付款： (480 +54 800) 0.6 + 800 0.8 =34 + 448(元)， 若合并付款总标价为(600 +54)元，应付款： (600 +54 800) 0.6 + 800 0.8 =34 + 520(元)， 故答案为：(34 + 448)或(34 + 520) 根据题意知付款480元，其实际标价为480元或600元，付款元，其实际标价为54元，分两种情况分别计算出合并购买总标价(480 +54)元或(600 +54)元的商品应付款即
14、可 本题考查的是列代数式，寻找题中数量关系是解题关键 19.【答案】解：(1)原式= 3 9 + 10 + 18 = 12 + 10 + 18 = 2 + 18 = 16 (2)原式= 36 (65) = 36 56 = 30 (3)原式= 1 16 (3 9) = 1 16 (6) = 1 + 1 = 0 (4)原式= 12 24 14+ 24 12 24 13 = 12 6 + 12 8 = 6 + 12 8 = 18 8 = 10 (5)原式= 4 6 6 + 9 = 13 12 【解析】(1)根据有理数的加减运算法则即可求出答案 (2)根据有理数乘除运算法则即可求出答案 (3)根据有理
15、数的乘方运算、乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案 (4)根据乘法分配律即可求出答案 (5)根据整式的加减运算法则即可求出答案 本题考查有理数的加减运算、乘除运算、乘方运算以及整式的加减运算，本题属于基础题型 20.【答案】解：如图所示， 故| 2| 12 (2.5) | 4| 【解析】先把各点在数轴上表示出来，按从左到右的顺序用“”把这些数连接起来即可 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键 21.【答案】16 0 【解析】解：(1)根据题中的新定义得：原式= (4)2= 16； 故答案为：16； (2)(2 3) (5) = (2 2) (5) =
16、 4 (5) = (5)2 = 25； (3)由数轴知：1 2， (1 ) (3 ) = (2 ) (3 ) = 2 2 = 0 故答案为：0 (1)原式利用题中的新定义计算即可求出值； (2)原式利用题中的新定义计算即可求出值； (3)原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键 22.【答案】(1) ，； (2)由图可知， 0， 0且| | |， 所以， 0， + 0； | | + | + | | | = ( ) + ( ) ( ) = + = 2 【解析】 解：(1)由图可知， 0， 0且| | |， 所以， 0， + 0；
17、 故答案为：，； (2)见答案 【分析】 (1)根据数轴判断出、的正负情况，然后分别判断即可； (2)去掉绝对值号，然后合并同类项即可 本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出、的正负情况是解题的关键 23.【答案】解：(1) = (22+ 3 + 2) 2(2 + 12) = 22+ 3 + 2 22+ 2 2 + 1 = 5 + 2 2 + 1， 当 =15, = 1时， 原式= 5 15 (1) + 2 (1) 2 15+ 1 = 1 2 25+ 1 = 225； (2) = 5 + 2 2 + 1 = (5 2) + 2 + 1，多项式与字母的取值无关， 5 2 = 0，
18、 =25 【解析】(1)先将题中所给的多项式去括号，再合并同类项，然后将和的值代入计算即可得出答案； (2)将(1)变形后的多项式里含的项合并，再根据多项式与字母的取值无关，得出关于的方程，求解即可 本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的相关运算法则是解题的关键 24.【答案】2+ 2 + 2 ( + )2 2+ 2 + 2= ( + )2 【解析】解：(1)方法一：2+ 2 + 2； 方法二：( + )2； 故答案为：2+ 2 + 2；( + )2； (2)根据两种方法都是计算的大正方形的面积， 可得：2+ 2 + 2= ( + )2， 故答案为：2+ 2 + 2= ( + )2；
19、 (3) 12 = 6， = 12， 2+ 2= ( + )2 2 = 49 2 12 = 49 24 = 25； (4)3.262+ 6.52 6.74 + 6.742 = 3.262+ 2 3.26 6.74 + 6.742 = (3.26 + 6.74)2 = 102 = 100 (1)方法一：计算2个正方形的面积+4个三角形的面积；方法二：大正方形的面积=边长的平方； (2)根据两种方法都是计算的大正方形的面积，得到面积相等； (3)用(2)问中的等量关系变形即可得出答案； (4)运用(2)问中的等量关系简便计算即可 本题考查了三角形面积，列代数式，代数式求值，有理数的混合运算，列代数
20、式，根据面积相等得到等量关系式解题的关键 25.【答案】解：(1)方案购买，需付款： (150 30 + 75 40) 80% = 6000(元)， 方案购买，需付款： 150 30 + 75 (40 30) = 5250(元)， 答：按方案购买，需付款6000元，按方案购买，需付款5250元； (2)按方案购买，需付款： (150 30 + 75) 80% = (3600 + 60)元， 按方案购买，需付款： 150 30 + 75( 30) = (2250 + 75)元， 答：按方案购买，需付款(3600 + 60)元，按方案购买，需付款(2250+ 75)元 【解析】(1)根据题目提供的
21、两种不同的付款方式直接计算即可； (2)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可 此题主要考查用代数式表示相关的量，寻找题中的数量关系是解题的关键 26.【答案】解：(1) 2，6； (2)103或14； (3)当小球从点到达点之前时， (2) + (6 2) = 6， 解得 = 2； 当小球从点碰撞之后返回时， (2) + (2 6) = 6， 解得 =103； 由上可得，的值是2或103 【解析】解：(1) | + 2| + | 6| = 0， + 2 = 0， 6 = 0， 解得 = 2， = 6， 故答案为：2，6； (2)当点在点和点之间时，设点表示的数为， = 2， (2) = 2(6 )， 解得 =103； 当点在点的右侧时，设点表示的数为， = 2， (2) = 2( 6)， 解得 = 14； 故答案为：103或14； (3)见答案 (1)根据| + 2| + | 6| = 0，可以得到 + 2 = 0， 6 = 0，从而可以得到、的值； (2)根据题意，可以在数轴上找到点，然后再利用分类讨论的方法求出点表示的数即可； (3)根据题意，可以分小球从到点之前和从点碰撞返回两种情况，然后列出相应的方程，求解即可 本题考查一元一次方程的应用、数轴、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用分类讨论的方法解答
