1、 学科网（北京）股份有限公司 第第 1010 讲讲 一次函数一次函数 一、单选题一、单选题 1已知点 A（a，b） ，B（4，c）在直线 ykx3（k 为常数，k0）上，若 ab 的最大值为 9，则 c 的值为（ ） A1 B32 C2 D52 2如图，在平面直角坐标系中，已知点 P(0，2)，点 A(4，2)以点 P 为旋转中心，把点 A 按逆时针方向旋转 60 ，得点 B在 M1( 33 ，0)，M2( 3 ，-1)，M3(1，4)，M4(2， 112 )四个点中，直线PB 经过的点是( ) AM1 BM2 CM3 DM4 3 （2022 绍兴）已知 （x1，x2） ， （x2，y2） ，
2、 （x3，y3）为直线 y=-2x+3 上的三个点，且 x1 x2 x3，则以下判断正确的是（ ） A若 12 0 ，则 13 0 B若 13 0 C若 23 0 ，则 13 0 D若 23 0 4 （2022 萧山模拟）已知点 (，) 在直线 = + 4 上，且 2 5 0 ，则 () A 有最大值 25 B 有最小值 C 有最大值 52 D 有最小值 52 5 （2022 舟山模拟）如图，直线 y = 34 x+5 交坐标轴于点 A、B，与坐标原点构成的AOB 向 x 轴正方向平移 4 个单位长度得AOB，边 OB与直线 AB 交于点 E，则图中阴影部分面积为（ ） 学科网（北京）股份有限
3、公司 A165 B15 C10 D14 6 （2022 西湖模拟）如图，已知直角坐标系中的四个点： (0，2) ， (1，0) ， (3，1) ， (2，3) 直线 AB 和直线 CD 的函数表达式分别为 1= 1 + 1 和 2= 2+ 2 ，则（ ） A1= 2 ， 1 2 B1= 2 ， 1 2 D1 2 ， 1 2 7 （2022 新昌模拟）若点 P 在一次函数 = 2 + 1的图象上，点 P 的坐标可能是（ ） A(1，0) B(0， 1) C(1，3) D(2，4) 8 （2022 衢江模拟）甲、乙两辆遥控车沿直线 AC 作同方向的匀速运动.甲、乙同时分别从 A，B 出发，沿轨道到
4、达 C 处.已知甲的速度是乙的速度的 1.5 倍，设 t 分钟后甲、乙两车与 B 处的距离分别为 S1，S2，函数关系如图所示.当两车的距离小于 10 米时，信号会产生相互干扰.那么 t 是下列哪个值时两车的信号会相互干扰（ ） A23 B2 C115 D135 9 （2022 诸暨模拟）已知 (2，3)，(3，2)，(4， 6)，(6，9) 中有三个点在同一直线 = 上，不在此直线上的点是（ ） A点 P B点 Q C点 R D点 S 10 （2022 上虞模拟）如图，在平面直角坐标系中，点（2，2）是一个光源，木杆 AB 两端的坐标分别为（0，1） ， （3，1） 则木杆 AB 在 x 轴
5、上的投影 AB 长为（ ） 学科网（北京）股份有限公司 A2 3 B3 2 C5 D6 二、填空题二、填空题 11（2022 桐乡模拟）如图， 在平面直角坐标系 中， 已知点 (5，0) ， 点 为直线 =12 + 2 上的一点，连结 ，以 为斜边作等腰直角三角形 ，其中 = 90. 连结 ，则线段 长度的最小值为 . 12 （2022 萧山模拟）已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是一次函数 y（a1）x2（a1）图象上不同的两点. （1）若 y1y22（x1x2） ，则 a ； （2）若（x1x2） （ y1y2）0，则 a 的取值范围是 . 13 （2022 鹿城模拟）已知一次函数
6、 y=kx+b 图象上有四个点，且它们的坐标如下表： x x1 x2 x3 x4 y=kx+b 3 m n 7 若 4 3= 32= 2 1 ，则 m+n 为 14 （2022 瓯海模拟）直线 y=-2x+3 与 x 轴， y 轴分别交于点 A，B，将这条直线向左平移与 x 轴，y轴分别交于点 C，D若 AB=AD，则点 C 的坐标是 15 （2022 海曙模拟）在平面直角坐标系中， (1，1) ， (3，2) ， (2，3 + 1) ，点 在直线 = 1 上，若以 ， ， ， 四点为顶点的四边形是平行四边形，则点 D 的坐标为 . 16 （2022 上虞模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函
7、数 y=-2x +4 的图象与两坐标轴的正半轴分别交于点 A，B，以 AB 为三角形一边作等边ABC，顶点 C 在反比例函数 y= 的图象上，则 k= 学科网（北京）股份有限公司 17 （2022 拱墅模拟）A、B 两地相距 20km，甲乙两人沿同一条路线从 A 地到 B 地，甲先出发，匀速行驶，甲出发 1 小时后乙再出发，乙以 2km/h 的速度匀速行驶 1 小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达甲、 乙两人离开 A 地的距离 y （km） 与时间 t （h） 的关系如图所示， 则乙出发 小时后和甲相遇 18 （2021 拱墅模拟）A 城有种农机 30 台，B 城有该农机 40 台，
8、现要将这些农机全部运往 C，D 两乡，调运任务承包给某运输公司.已知 C 乡需要农机 34 台，D 乡需要农机 36 台，从 A 城往 C，D 两乡运送农机的费用分别为 250 元/台和 200 元/台，从 B 城往 C，D 两乡运送农机的费用分别为 150 元/台和 240元/台.设 A 城运往 C 乡该农机 x 台，运送全部农机的总费用为 W 元，则 W 关于 x 的函数关系式为 . 19 （2021 乐清模拟）如图，一次函数 y= 34 x+3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点.C 是线段AB 上一点，CDOA 于点 D，CEOB 于点 E，OD=2OE，则点 C 的坐标为
9、 20 （2021 余杭模拟）当 kb0 时，一次函数 ykx+b 的图象一定经过第 象限. 三、综合题三、综合题 21 （2021 台州）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 R1，R1与踏板上人的质量 m 之间的函数关系式为 R1km+b（其中 k，b 为常数，0m120） ，其图象如图 1 所示；图 2 的电路中，电源电压恒为 8 伏，定值电阻 R0的阻值为 30 欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为 U0，该读数可以换算为人的质量 m， 学科网（北京）股份有限公司 温馨提示：导体两
10、端的电压 U，导体的电阻 R，通过导体的电流 I，满足关系式 I ； 串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压. （1）求 k，b 的值； （2）求 R1关于 U0的函数解析式； （3）用含 U0的代数式表示 m； （4）若电压表量程为 06 伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量. 22 （2021 温州）某公司生产的一种营养品信息如下表.已知甲食材每千克的进价是乙食材的 2 倍，用80 元购买的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克. 营养品信息表 营养成分 每千克含铁 42 毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50 毫克 乙食材 10 毫克 规格 每包
11、食材含量 每包单价 A 包装 1 千克 45 元 B 包装 0.25 千克 12 元 （1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？ （2）该公司每日用 18000 元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完. 问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ 已知每日其他费用为 2000 元， 且生产的营养品当日全部售出.若 A 的数量不低于 B 的数量， 则 A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？ 23 （2021 绍兴）I 号无人机从海拔 10m 处出发，以 10m/min 的速度匀速上升，II 号无人机从海拔 30m处同时出发，以 a（m/min）的速度匀速上升，经过 5min 两架无人机
12、位于同一海拔高度 b（m）.无人机海拔高度 y（m）与时间 x（min）的关系如图.两架无人机都上升了 15min. 学科网（北京）股份有限公司 （1）求 b 的值及 II 号无人机海拔高度 y（m）与时间 x（min）的关系式. （2）问无人机上升了多少时间，I 号无人机比 II 号无人机高 28 米. 24 （2021 宁波）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表： A 方案 B 方案 C 方案 每月基本费用（元） 20 56 266 每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限 超出后每兆收费（元） n n A，B，C 三种方案每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x（兆）之间的
13、函数关系如图所示. （1）请直接写出 m，n 的值. （2）在 A 方案中，当每月使用的流量不少于 1024 兆时，求每月所需的费用 y（元）与每月使用的流量 x（兆）之间的函数关系式. （3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择 C 方案最划算？ 25 （2021 浙江模拟）某酒店新装修，计划购买 A，B，C 三种型号的餐桌共 套.已知一套 A 型餐桌（一桌四椅）需 800 元，一套 B 型餐桌（一桌六椅）需 1000 元，一套 C 型餐桌（一桌八椅）需 1200元，要求购买 C 型餐桌的套数是 A 型餐桌的 3 倍，设购买 套 A 型餐桌，三种餐桌购买的总费用为 元. （1）
14、当 = 160 时， 求 关于 的函数关系式. 学科网（北京）股份有限公司 若购买的 B 型餐桌套数不多于 C 型餐桌套数，求总费用 的最小值，并写出此时具体的购买方案. （2）已知酒店实际购买三种餐桌的总费用为 18 万元，记购买的三种餐桌椅子的总数最多的方案为最佳购买方案，求最佳购买方案的椅子总数 及相应 的值. 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】C 【解析】【解答】 解：点 A（a，b） ，B（4，c）在直线 y=kx+3(k 为常数，k0)上， b=ak+3，c=4k+3， ab=a（ak+3）=ka2+3a=k（a+32）2-94， 当 k0 时，ab 取最大值为-94， ab
15、的最大值为 9， -94=9，解得 k=-14， c=4 （-14）+3， c=2. 故答案为：C. 【分析】 把点 A （a， b） ， B （4， c） 分别代入一次函数解析式得 b=ak+3， c=4k+3， 再表示出 ab=k （a+32）2-94，当 k0 时，ab 取最大值为-94，又 ab 的最大值为 9，即-94=9，求得 k=-14，将 k 值代入 c=4k+3中计算，即可求出 c 值. 2 【答案】B 【解析】【解答】解：过点 B 作 BCy 轴于点 C， PAy 轴，PA=4， 学科网（北京）股份有限公司 点 A 按逆时针方向旋转 60 ，得点 B， APB=60 ，PA
16、=PB=4， CPB=90 -60 =30 ， = 42 22= 23， 点 B(2，2 + 23)， 设直线 BP 的函数解析式为 y=kx+b， 2 + = 2 + 23 = 2 解之： =3 = 2 = 3 + 2 当 y=0 时 = 233， 点 M1( 33 ，0) 不在直线 BP 上； 当 x=-3时 y=-1， M2( 3 ，-1)在直线 BP 上； 当 x=1 时 = 3 + 2， M3(1，4) 不在直线 PB 上； 当 x=2 时 = 23 + 2， M4(2， 112 ) 不在直线 PB 上； 故答案为：B. 【分析】过点 B 作 BCy 轴于点 C，利用旋转的性质可知A
17、PB=60 ，PA=PB=4，利用勾股定理求出BC 的长， 可得到点 B 的坐标； 再利用待定系数法求出直线 BP 的函数解析式， 将 y=0 代入函数解析式，可求出对应的 x 的值；再分别将 x=-3，1，2 代入函数解析式，可得到对应的 y 的值，可得到直线 PB所经过的点. 3 【答案】D 【解析】【解答】解：直线 y=-2x+3， -20， y 随 x 的增大而减小， 当 y=0 时 x=1.5， （x1，x2） ， （x2，y2） ， （x3，y3） 为直线 y=-2x+3 上的三个点，且 x1 x2 x3. A、若 x2x10，则 x2，x1同号，不能确定出 y1y3的正负，故 A
18、 不符合题意； B、若 x3x10，则 x3，x1异号，不能确定出 y1y2的正负，故 B 不符合题意； 学科网（北京）股份有限公司 C、若 x3x20，则 x3，x2同号，不能确定出 y1y3的正负，故 C 不符合题意； D、若 x3x20，则 x3，x2异号，则 x1，x2同时为负数， y1，y2同时为正数， y1y20，故 D 符合题意； 故答案为：D. 【分析】利用一次函数的性质可知 y 随 x 的增大而减小，当 y=0 时可知 x=1.5，若 x2x10，则 x2，x1同号，可对 A 作出判断；若 x3x10，则 x3，x1异号，不能确定出 y1y2的正负，可对 B 作出判断；若x3
19、x20，则 x3，x2同号，不能确定出 y1y3的正负，可对 C 作出判断；若 x3x20，则 x3，x2异号，则x1，x2同时为负数，可对 D 作出判断. 4 【答案】A 【解析】【解答】解： 点 (，) 在直线 = + 4 上， = + 4 . 2 5 0 ，即 2 5( + 4) 0 ， 207 . 2 5 0 ， 2 5 0 ， 25 ， 有最大值 25 . 故答案为：A. 【分析】将 P（m，n）代入 y=-x+4 中可得 n=-m+4，结合 2m-5n0 可得 m 的范围，给 2m-5n0 两边同时除以 m 可得的范围，据此可得 的最大值. 5 【答案】D 【解析】【解答】解：在
20、y = 34 x+5 中，令 x0 得 y5，y0 得 x =203 ， A（ 203 ，0） ，B（0，5） ， SAOB=12 OAOB =12203 5 =503= SABO， AOB 向 x 轴正方向平移 4 个单位长度得AOB， xOxE4， 在 y = 34 x+5 中，令 x4 得 y2， E（4，2） ， OE2，OAOAOO =203 4 =83 ， 学科网（北京）股份有限公司 SAOE=12 OAOE =1283 2 =83 ， S阴影=50383= 14， 故答案为：D. 【分析】由 y = 34 x+5 求出 A（ 203 ，0） ，B（0，5） ，从而求出 SAOB=
21、12 OAOB=503=SABO，由平移的性质可得 xOxE4， 即得 E （4， 2） ， 从而求出 SAOE=12 OAOE =83， 利用 S阴影=SABO-SAOE 即可求解. 6 【答案】B 【解析】【解答】解：如图，分别连接 AB、AD、CD，BC， A（0，2） ，B（1，0） ，C（3，1） ，D（2，3） ， OB=CE=DH=AG=1，OA=GD=HC=BE=2，AOB=AGO=DHC=BEC=90 ， AOBAGDDHCBEC（SAS） ， AB=BC=CD=AD， 四边形 ABCD 为菱形， ABCD， 直线 AB 和直线 CD 的 k 值相等，b 值不相等且 b1b2
22、. 故答案为：B. 【分析】 分别连接 AB、 AD、 CD， BC， 由 A （0， 2） ， B （1， 0） ， C （3， 1） ， D （2， 3） ， 从而得 OB=CE=DH=AG=1，OA=GD=HC=BE=2，AOB=AGO=DHC=BEC=90 ，利用“SAS”证得AOBAGDDHCBEC， 进而得到四边形 ABCD 为菱形， 即得 ABCD， 即可得出直线 AB 和直线 CD 的 k 值相等，b 值不相等且 b1b2. 7 【答案】C 【解析】【解答】解：A、把(1，0)代入得，2 （-1）+1=-10，故本题选项错误； B、把(0， 1)代入得，02+1=1-1，故本选
23、项错误； C、把(1，3)代入得，1 2+1=3，故本选项正确； D、把(2，4)代入得，22+1=54，故本选项错误. 故答案为：C. 学科网（北京）股份有限公司 【分析】分别将各个选项中的点的坐标代入 y=2x+1 中进行验证即可. 8 【答案】D 【解析】【解答】解：乙的速度 v2=120 3=40（米/分） ，甲的速度 v甲=40 1.5=60 米/分. 所以 a=6060=1 分. 设函数解析式为 S1=kt+b， 0t1 时，把（0，60）和（1，0）代入得 S1=-60t+60， 1t3 时，把（1，0）和（3，120）代入得 S1=60t-60； S2=40t， 当 0t1 时
24、，S2+S110， 即-60t+60+40t10， 解得 t2.5， 因为 0t1， 所以当 0t1 时，两遥控车的信号不会产生相互干扰； 当 1t3 时，S2-S110， 即 40t-（60t-60）10， 所以 t2.5， 当 2.5t3 时，两遥控车的信号会产生相互干扰. 故答案为：D. 【分析】由图象可得乙 3 分钟的路程为 120，根据路程 时间可得乙的速度，由甲的速度是乙的速度的1.5 倍可求出甲的速度，然后求出 a 的值，利用待定系数法求出 S1、S2，令 S2+S110，求出 t 的值，据此解答. 9 【答案】B 【解析】【解答】解：k=32=64=6923， 点 Q 不在此直
25、线上. 故答案为：B. 【分析】根据一次函数上点的坐标特征，即可得出答案. 10 【答案】D 【解析】【解答】解：如图，连接 PA 并延长交 x 轴于点 A，连接 PB 并延长交 x 轴于点 B， 学科网（北京）股份有限公司 则 AB即为 AB 在 x 轴上的投影， P（2，2） ，A（0，1） ，B（3，1） ， 设直线 PA的解析式为 y=kx+b， 2=2k+b，b=1， 解得 k=0.5， 直线 PA的解析式为 y=0.5x+1， 令 y=0，x=-2， 点 A（-2，0） ， 同理：求出直线 PB的解析式为 y=-x+4， 点 B（4，0） ， AB=4-（-2）=6. 故答案为：D
26、. 【分析】连接 PA 并延长交 x 轴于点 A，连接 PB 并延长交 x 轴于点 B，利用待定系数法求出直线 PA和直线 PB的解析式，从而求出点 A（-2，0） ，点 B（4，0） ，进而求得 AB的长，即可解决问题. 11 【答案】3105 【解析】【解答】解：如图，在 轴上取点 D ，使得 OA=OD ，即AOD 为等腰直角三角形，连接BD . 和 都为等腰直角三角形， = = 45 ，即 = 2 ， = 2 ， = ， =22 ， 学科网（北京）股份有限公司 ， =22 . 由于点 B 为动点，点 D 为定点，要使 OC 有最小值，即求 BD 的最小值， 易知当 BD 与直线 =12
27、 + 2 垂直时，BD 取得最小值. 设直线 =12 + 2 与 x 轴交于点 E ，与 y 轴交于点 F ，则 (4，0) ， (0，2) . 可得 ，即 = ， = 4 ， = 2 ， = 5 2 = 3 ， = 42+ 22= 25 ， 253=4 ， =655 . =3105 . 故答案为： 3105 . 【分析】在 y 轴上取点 D，使得 OA=OD ，即AOD 为等腰直角三角形，连接 BD，易得CAB=OAD=45 ，AB=2AC，AD=2OA，根据角的和差关系可得CAO=BAD，证明AOCADB，得到=22 ， 易知当 DB 与直线垂直时， BD 取得最小值， 设直线与 x 轴交
28、于点 E， 与 y 轴交于点 F，则 E（-4，0） ，F（0，2） ，证明EOFDBF，根据相似三角形的性质可得 BD，据此求解. 12 【答案】（1）1 （2）a1 【解析】【解答】解： （1）12=（1）12（1）2+ 2 =（1）(1 2) （1）(1 2) = 2(12)， A、B 是一次函数图象上不同的两点， x1x2，即 x1-x20， a+1=2， a=1； （2）由（1）得：12=（1）(1 2)， （x1x2） （ y1y2）0， （1）(1 2)(1 2) 0， 即（1）(1 2)2 0， a+10， a-1. 故答案为： （1）1； （2）a-1. 【分析】 （1）根据
29、一次函数的解析式可得 y1-y2=(a+1)(x1-x2)，结合题意可得(a+1)(x1-x2)=2(x1-x2)，据此可求出 a 的值； （2）由（1）得 y1-y2=(a+1)(x1-x2)，根据(x1-x2)( y1-y2)0 可得(a+1)(x1-x2)20，据此不难求出 a 的范围. 13 【答案】10 【解析】【解答】解：kx1+b=3，kx4+b=7，kx2+b=m，kx3+b=n， kx4+b-kx3-b=7-n，即 k（x4-x3）=7-n， kx2+b-kx1-b=m-3，即 k（x2-x1）=m-3， x4-x3=x2-x1， 由-得：0=m-3-7+n， m+n=10.
30、 故答案为：10. 【分析】先把 x1、x2、x3、x4代入一次函数解析式得 kx1+b=3，kx2+b=m，kx3+b=n，kx4+b=7，再表示出 k（x4-x3）=7-n，k（x2-x1）=m-3，结合 x4-x3=x2-x1，由-得：0=m-3-7+n，即可求得 m+n的值. 14 【答案】(32，0) 【解析】【解答】解：直线 y=-2x+3 与 x 轴， y 轴分别交于点 A，B， A（32，0） ，B（0，3） ， AB=AD，OABD， OD=OB=3， D（0，-3） ， 直线 CD 的解析式为 y=-2x-3， 令 y=0，则-2x-3=0， 解得 x=-32， C（32，
31、0） ， 故答案为： （32，0）. 【分析】先求出点 A、B 的坐标，根据等腰三角形的性质得出点 D 的坐标，从而得出直线 CD 的解析式，再求出点 C 的坐标即可得出答案. 学科网（北京）股份有限公司 15 【答案】（0，-1） ， （2，-1） ， (143， 1) 【解析】【解答】解：点 D 在直线 = 1 上， 设 D（n，-1） ， (1，1) ， (3，2) ， (2，3 + 1) ， 以 A，B，C，D 四点为顶点的四边形是平行四边形可得： 若四边形 ABCD 为平行四边形， 对角线中点坐标为： (1+22，1+3+12) 或 (3+2，212) ， 1+ 2 = 3 + 1
32、+ 3 + 1 = 2 1 ， 解得： = 13 = 143 ， D（- 143 ，-1） ， 若四边形 ADBC 为平行四边形， 对角线中点坐标为： (+22，1+312) 或 (312，2+12) ， + 2 = 3 11 + 3 1 = 2 + 1 ， 解得： = 1 = 0 ， D（0，-1） ， 若四边形 ABDC 为平行四边形， 对角线中点坐标为： (3+22，3+32) 或 (1+2，112) ， 3 + 2 = 1+ 3 + 3 = 1 1 ， 解得： = 1 = 2 ， D（2，-1）. 故答案为： （0，-1） ， （2，-1）或 (143， 1) . 【分析】根据点 D
33、在直线 y=-1 上可设 D（n，-1） ，然后分四边形 ABCD 为平行四边形，四边形ADBC 为平行四边形，四边形 ABDC 为平行四边形，结合平行四边形的对角线互相平分可得 m、n的值，据此可得点 D 的坐标. 16 【答案】8 + 53 或 8 53 【解析】【解答】解：设 C（x，） ， 一次函数 y=-2x+4 图象与坐标轴分别交于 A、B 两点， 学科网（北京）股份有限公司 A（0，4） ，B（2，0） ， AC2=x2+（-4）2，BC2=（x-2）2+22，AB2=20， 等边ABC， AC2=BC2， x2+（-4）2=（x-2）2+22， 整理得：4x-8+12=0， k
34、=2+32=（+3）2， k2=2（+3）24， 又BC2=AB2， BC2=（x-2）2+22=x2-4x+4+（+3）24=20， 整理得：x2-2x-11=0， 解得：x=1 23， k=（+3）2=（1+23） （1+23+3）2或 k=（+3）2=（123） （123+3）2， 整理，解得：k=8+53或 k=8-53. 故答案为：8+53或 8-53. 【分析】设 C（x，） ，先求得 A（0，4） ，B（2，0） ，由两点间距离公式表示出 AC2=x2+（-4）2，BC2=（x-2）2+22，AB2=20，再由等边三角形性质得 AC2=BC2，BC2=AB2，从而得 x2+（-4
35、）2=（x-2）2+22，整理得：4x-8+12=0，即 k=2+32=（+3）2，从而得 k2=2（+3）24，再由 BC2=（x-2）2+22=x2-4x+4+（+3）24=20，整理得 x2-2x-11=0，解得 x 后代入 k=（+3）2，计算即可求得 k 值. 17 【答案】115 【解析】【解答】解：乙提高后的速度为：(20 2) (4 1 1) = 9(/)， 由图象可得：甲= 4(0 5)； 乙=2( 1)(1 2)9( 2) + 2(2 4)， 由方程组 = 4 = 9( 2) +2， 学科网（北京）股份有限公司 解得 =165， 165 1 =115（小时） ， 即乙出发1
36、15小时后和甲相遇. 故答案为：115. 【分析】由图形可得：乙提高后(4-1-1)h 行驶的路程为(20-2)km，根据路程 时间=速度可得乙提高后的速度，由图形可得 S甲=4t，表示出 S乙，联立可得 t 的值，据此求解. 18 【答案】W=140 x+12540 【解析】【解答】解：由题意得：因为 A 城运往 C 乡 x 台农机，则 A 城运往 D 乡（30 x）台农机，B城运往 C 乡（34x）台农机，B 城运往 D 乡40（34x）台农机 W250 x+200（30 x）+150（34x）+24040（34x） 140 x+12540， 故答案为：W140 x+12540. 【分析】
37、抓住关键已知条件：A 城有种农机 30 台，B 城有该农机 40 台；C 乡需要农机 34 台，D 乡需要农机 36 台，分别用含 x 的代数式表示出 A 城运往 D 乡农机的数量，B 城运往 C 乡农机的数量，B城运往 D 乡农机的数量； 再根据 W=从 A 城往 C 乡送农机的费用+从 A 城汪 D 乡运送农机的费用+从 B城往 C 乡送农机的费用+从 B 城汪 D 乡运送农机的费用，列出 W 与 x 之间的函数解析式. 19 【答案】（ 125 ， 65 ） 【解析】【解答】解：矩形 ODCE， OE=CD，CE=OD 设点 E 的坐标为（0，m） ， OE=CD=m OD=2OE=2m
38、 点 C（2m，m） 点 C 在一次函数图象上， 34 2 + 3 = 解之： =65 2 =125 点 C(125，65). 故答案为：(125，65). 【分析】利用矩形的性质可知的 OE=CD，CE=OD，设点 E 的坐标为（0，m） ，利用 OD=2OE，可表 学科网（北京）股份有限公司 示出 OD 的长，可得到点 C 的坐标；再将点 C 的坐标代入函数解析式，求出 m 的值，由此可求出点 C的坐标. 20 【答案】一、四 【解析】【解答】解：kb0， k、b 异号. 当 k0，b0 时，ykx+b 图象经过第一、三、四象限； 当 k0，b0 时，ykx+b 图象经过第一、二、四象限；
39、 综上，一次函数 ykx+b 的图象一定经过第一、四象限. 故答案为：一、四. 【分析】分情况讨论：当当 k0，b0 时；当 k0，b0 时，分别求出函数图象所在的象限，然后可得到次函数图象一定经过的象限. 21 【答案】（1）解：把（0，240） ， （120，0）代入 R1kmb，得 240 = 0 = 120 + ，解得： = 240 = 12 ； （2）解：030=801 ， 1=240030 ； （3）解：由（1）可知： = 240 = 12 ， R1 12 m240， 又1=2400 30 ， 2400 30 = 12 m240，即： = 540 4800 ； （4）解：电压表量程
40、为 06 伏， 当 0= 6 时， = 540 4806= 460 答：该电子体重秤可称的最大质量为 460 千克. 【解析】【分析】 （1） 将点（0，240） ， （120，0）代入 R1kmb，建立关于 b，k 的方程组，解方程组求出 k，b 的值. （2）利用已知条件可得到 R1关于 U0的函数解析式. （3）利用（1）可得到 R1与 m 的函数解析式，与（2）中函数解析式联立方程组，然后求出 m 与 U0.的函数解析式 （4）根据电压表量程为 06 伏，将 U0=6 代入（3）中的函数解析式，可求出 m 的值. 22 【答案】（1）解：设乙食材每千克进价为 元，则甲食材每千克进价为
41、2 元， 学科网（北京）股份有限公司 由题意得 80220= 1 ，解得 = 20 . 经检验， = 20 是所列方程的根，且符合题意. 2 = 40 （元）. 答：甲、乙两种食材每千克进价分别为 40 元、20 元 （2）解：设每日购进甲食材 千克，乙食材 千克. 由题意得 40 + 20 = 1800050 + 10 = 42( + ) ，解得 = 400 = 100 答：每日购进甲食材 400 千克，乙食材 100 千克. 设 为 包，则 为 5000.25= (2000 4) 包. 记总利润为 元，则 = 45 + 12(2000 4) 18000 2000 = 3 + 4000 .
42、的数量不低于 的数量， 2000 4 ， 400 . = 3 0 ， 随 的增大而减小。 当 = 400 时， 的最大值为 2800 元. 答：当 为 400 包时，总利润最大.最大总利润为 2800 元 【解析】【分析】 （1） 设乙食材每千克进价为 元，则甲食材每千克进价为 2 元， 根据“ 用 80 元购买的甲食材比用 20 元购买的乙食材多 1 千克”，构建方程求解即可； （2） 设每日购进甲食材千克，乙食材千克， 根据进货成本为 18000 元和含铁量相等列二元一次方程组求解即可；设为包，把 B 的数量用含 m 的代数式表示， 设总利润为元，根据“利润=销售金额-进货成本-销售费用”
43、列出函数式， 结合 的数量不低于的数量求出 m 的范围， 根据一次函数的性质求最大值即可. 23 【答案】（1）解： = 10 + 10 5 = 60 . 设 = + ， 将 (0,30) ， (5,60) 代入得： = 6 + 30(0 15) ， = 60 ； = 6 + 30(0 15) （2）解：令 (10 + 10) (6 + 30) = 28 ， 解得 = 12 0 ， y 随 的增大而增大， 为整数， 当 = 23 时， 最小= 169200 （元） ， 此时具体的购买方案为：A 型餐桌 23 套，B 型餐桌 68 套，C 型餐桌 69 套. （2）解：由题意可知， 800 + 1000( 4) + 1200 3 = 180000 . =90052 ， 4 0 ， 163711 ， 又由 = 4 + 6( 4) + 24 = 4 + 1800 ， = 4 0 可得 n 的范围，然后利用 n 表示出 m，根据一次函数的性质进行求解
