1、 学科网（北京）股份有限公司 第第 9 9 讲讲 平面直角坐标系平面直角坐标系 一、单选题一、单选题 1如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ） A超市 B医院 C体育场 D学校 2如图，在平面直角坐标系 中，线段 两端点的坐标分别为 (3，0) ， (2，2) ，以点 (1，0) 为位似中心， 将线段 放大得线段 ， 若点 坐标为 (7，0) ， 则点 的坐标为 （ ） A(3，6) B(4，6) C(5，6) D(6，6) 3 （2022 萧山模拟）如图，直线 ，在某平面直角坐标系中， 轴 / ，
2、轴 / ，点 的坐标为 (1，2) ，点 的坐标为 (3， 1) ，则坐标原点为（ ） A点 A B点 B C点 C D点 D 学科网（北京）股份有限公司 4 （2022 仙居模拟）如图，已知点 A， B 的坐标分别为(1，1)， (-2， -1)，四边形 ACDB 是平行四边形，点 C 的坐标为(4，1)，则点 D 的坐标为( ) A(1， 1) B(2，1) C(2， 1) D(2，3) 5 （2022 临海模拟）如图，已知点 A，B 的坐标分别为(1，1)，(2， 1)，四边形是平行四边形，点 C 的坐标为(4，1)，则点 D 的坐标为（ ） A(1， 1) B(2，1) C(2， 1)
3、 D(2，3) 6 （2022 临安模拟）在平面直角坐标系中，点 (，2) 是由点 (3，) 向上平移 2 个单位得到，则（ ） A = 3 ， = 0 B = 3 ， = 4 C = 1 ， = 2 D = 5 ， = 2 7 （2022 温岭模拟）如图，网格格点上三点 A，B， C 在某平面直角坐标系中的坐标分别为（a，b） 、 （c，d） （a+c，b+d） ，则下列判断错误的是（ ） Aa”、“=”、“”中的一个） 16 （2021 嘉兴）如图，在直角坐标系中，ABC 与ODE 是位似图形，则它们位似中心的坐标是 17 （2021 杭州模拟）在平面直角坐标系中，已知点 A 的坐标是（3
4、，3） ，点 B 在 x 轴上，若OAB是直角三角形（O 为原点） ，则线段 AB 上任意一点可表示为 . 18 （2021 西湖模拟）矩形 ABCD 中， A （3， 2） ， B （0， 2） ， C （0， 3） ， 则点 D 坐标为 . 19 （2022 丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图.已知 B 点的坐标是（ 3 ，3） ，则 A 点的坐 学科网（北京）股份有限公司 标是 20 （2022 上城模拟）已知点和点为平面直角坐标系内两点，且点的坐标为(1，1)，将点向右平移 3 个单位至点，则线段上任意一点的坐标可表示为 . 21 （2022 滨江）在平面直角坐标系中，将点(3，4
5、)向左平移 3 个单位后所得的点的坐标是 . 22如图，EFG90 ，EF10，OG17，cosFGO 35 ，则点 F 的坐标是 . 23 （2020 新昌模拟）在平面直角坐标系中，如果一个图形向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，称为一个变换，已知点 A（1，-2） ，经过一个变换后对应点为 A1，经过 2 个变换后对应点为 A2，经过 n 个变换后对应点为 An，则用含 n 的代数式表示点 An的坐标为 。 24 （2020 宁波模拟）一只电子跳蚤在第一象限及 x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到(0，1)，然后按图中箭头所示方向跳动，且每秒跳动一个单位，那么第 20
6、20 秒时电子跳蚤所在位置的坐标是 。 学科网（北京）股份有限公司 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】A 【解析】【解答】解：学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)， 建立平面直角坐标系，如图， 由勾股定理得：超市到原点的距离为5， 学校离原点的距离为10， 体育场离原点距离为 25， 医院离原点距离为10， 51025， 离原点距离最近的是超市. 故答案为：A. 【分析】根据学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，建立平面直角坐标系后，利用勾股定理分别计算出超市、学校、体育场及医院离原点距离，再比较大小，即可确定离原点最近的是谁. 2 【答案】B 【解析】【解答】解：
7、以点 P 为坐标原点建立新的平面直角坐标系， 则在新坐标系中，A（2，0） ，B（1，2） ， P（0，0） ， C（6，0） ， 则 = 2 ， = 6 ， 和 的位似比为 1 ： 3 ， 点 D 在新坐标系中的坐标为 (1 3，2 3) ，即 (3，6) ， 则点 D 在原坐标系中的坐标为 (4，6) ， 故答案为：B. 【分析】 以点 P 为坐标原点建立新的平面直角坐标系， 可得点 A、 B、 P、 C 的坐标， 然后求出 PA、 PC，得到PAB 与PCD 的位似比， 然后给点 B 的横纵坐标分别乘以 3 即可得到点 D 在新坐标系中的坐标，进而可得点 D 在原坐标系中对应的坐标. 学
8、科网（北京）股份有限公司 3 【答案】C 【解析】【解答】解： 点 P 的坐标为(-1，2） ， P 在第二象限， 原点在点 P 的右方 1 个单位，下方 2 个单位处， 点 Q 的坐标为 （-3，-1） ， 点 Q 位于第三象限， 原点在点 Q 的右方 3 个单位，上方 1 个单位处， 由此可知点 C 符合. 故答案为：C. 【分析】根据点 P 的坐标可得点 P 在第二象限，根据点 Q 的坐标可得点 Q 在第三象限，据此判断出坐标原点的位置. 4 【答案】A 【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，A（1，1） ，C（4，1） ， BDAC，BD=AC=3， B（-2，-1） ，
9、 D（1，-1）. 故答案为：A. 【分析】根据平行四边形的性质得出 BDAC，BD=AC=3，再根据点 B 的坐标为（-2，-1） ，即可得出点 D 的坐标. 5 【答案】A 【解析】【解答】解：四边形 ACDB 是平行四边形， ， = ， (1，1)，(4，1)， = 3 ，且 AC 平行于 x 轴， = 3 且 轴， (2， 1)， 设(，) ， = 1 ， = 2 + 3 = 1 ， (1， 1) . 故答案为：A. 【分析】根据平行四边形的性质可得 ACBD，AC=BD，根据点 A、C 的坐标可得 AC=3，则 BD=3，设 D（x，y） ，根据平行于 x 轴上的点的纵坐标相同可得
10、y=-1，根据 BD=3 可得 x=1，据此可得点 D 的 学科网（北京）股份有限公司 坐标. 6 【答案】A 【解析】【解答】解：点 B（3，n）向上平移 2 个单位得到点 A（m，2） ， n+2=2，3=m， n=0，m=3. 故答案为：A. 【分析】根据点的平移规律，”左减右加看横坐标，上加下减看纵坐标“，即可得到 n+2=2，3=m，解之即可求得 m、n 的值. 7 【答案】C 【解析】【解答】解：A、B、C 在某平面直角坐标系中的坐标分别为 （a，b） 、 （c，d） （a+c，b+d） ， C 点是由 A 点平移得到的， c=2，d=1， B（2，1） ， 如图，建立直角坐标系，
11、 A（-1，2） ，C（1，3） ， a 02 2 0 ， 解之得 m1， 点 P 可能在第一象限； B. 若点 (,2 2) 在第二象限，则有： 0 ， 解之得 不等式组无解， 点 P 不可能在第二象限； C. 若点 (,2 2) 在第三象限 ，则有： 02 2 0 ， 解之得 m 02 2 0 ， 解之得 0m1， 学科网（北京）股份有限公司 点 P 可能在第四象限； 故答案为：B. 【分析】利用点 P（m，2m-2） ，分情况讨论：当点 P 在第一象限；当点 P 在第二象限；当点 P 在第三象限； 当点 P 在第四象限； 分别建立关于 m 的不等式组， 分别求出不等式组的解集； 若不等式
12、组无解，由此可得到点 P 不可能在的象限. 12 【答案】D 【解析】【解答】解：点 A(-3，2)向右平移 2 个单位，所得点的坐标是（-3+2，2）即（-1，2） ， 故答案为：D. 【分析】根据平移变化与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，即得答案. 13 【答案】C 【解析】【解答】解：A，B，C，D 的坐标分别是（1，b） ， （1，b） ， （2，b） ， （3，5，b） 点 A 和点 B 关于 y 轴对称， 不能移动灯笼 B，故 A 不符合题意； B、若将 C 向左平移 4 个单位，则平移后的点 C 的坐标为（-2，b） （-2，b）与点（3，5，b）不
13、关于 y 轴对称，故 B 不符合题意； C、将 D 向左平移 5.5 个单位，则平移后的点 D 的坐标为（-2，0） （-2，b）与（2，b）关于 y 轴对称，故 C 符合题意； D、将 C 向左平移 3.5 个单位，则平移后的点 C 的坐标为（-1.5，b） （-1.5，b）与（3，5，b）不关于 y 轴对称，故 D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】利用关于 y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可知点 A 和点 B 关于 y轴对称，因此不能移动灯笼 B，可对 A 作出判断；再利用点的坐标平移规律，左减右加，分别求出将C 向左平移 4 个单位和将 C 向左平移 3.5
14、个单位后，平移后的点的坐标，由此可对 B，D 作出判断；将D 向左平移 5.5 个单位，求出平移后的点 D 的坐标，可对 C 作出判断. 14 【答案】B 【解析】【解答】解：根据棋子“车”的坐标为（-2,1） ，建立如下平面直角坐标系： 学科网（北京）股份有限公司 棋子“炮”的坐标为（2，1） ， 故答案为：B. 【分析】根据棋子“车”的坐标可建立适当的平面直角坐标系，则棋子“炮”的坐标可求解. 15 【答案】= 【解析】【解答】解：连接 DE，如图 点 (3,1) ，点 (1,1) ，点 (1,3) ，点 (4,4) ，点 (5,2) ， 由勾股定理与网格问题，则 = = 2 ， = 90
15、 ， ABC 是等腰直角三角形； = = 22+ 12= 5 ， = 32+ 12= 10 ， 2+ 2= 2 ， = 90 ， ADE 是等腰直角三角形； = = 45 ； 故答案为：=. 【分析】连接 DE，观察图形可知ABC 是等腰直角三角形；利用勾股定理可求出 AE，DE，AD 的长；再证明 AE2+DE2=AD2， 由此可求出AED 的度数， 即可求出DAE 的度数； 然后比较BAC 和DAE的大小. 16 【答案】（4，2） 【解析】【解答】解：如图， 学科网（北京）股份有限公司 点 G 的坐标为（4，2） ，即为位似中心， 故答案为： （4，2） . 【分析】根据位似图形的性质，
16、分别连接 OA、EC、DB 交于一点 G，即为位似中心，读出坐标即可. 17 【答案】（-3，y） ， （0y3）或（y-6，y） ， （0y3） 【解析】【解答】解：分两种情况： 如图，当 ABOB 时，ABO=90 ， 此时 AB=OB，点 B 的坐标是（-3，0） ， ABO 为等腰直角三角形， 点 P 为线段 AB 上任意一点， P 点的横坐标为-3， 线段 AB 上任意一点可表示为（-3，y） ， （0y3） ； 如图，当 ABOA 时，OAB=90 ， 学科网（北京）股份有限公司 此时 AB=OA，OAB 为等腰直角三角形，点 B 的坐标是（-6，0） ， 设直线 AB 的解析式为
17、 y=k（x+b） （k0） ， 经过 A 点（-3，3） ，代入 y=k（x+b）得到 3=k（-3+6） ，解得：k=1， 直线 AB 的解析式为：y=x+6， 线段 AB 上任意一点可表示为（y-6，y） ， （0y3） ； 综上：当ABO=90 ，线段 AB 上任意一点可表示为（-3，y） ， （0y3） ； 当OAB=90 ，线段 AB 上任意一点可表示为（y-6，y） ， （0y3） ； 故答案为： （-3，y） ， （0y3）或（y-6，y） ， （0y3）. 【分析】分情况讨论：如图，当 ABOB 时，ABO=90 ，可证得 AB=OB，可得到点 B 的坐标，同时可证得ABO
18、为等腰直角三角形，根据点 P 为线段 AB 上任意一点，可得到点 P 的横坐标，由此可得到线段 AB 上任意一点的坐标；如图，当 ABOA 时，OAB=90 ，可得到点 B 的坐标，设直线 AB 的解析式为 y=k（x+b） （k0） ，将点 A 的坐标代入可求出 k 的值，即可得到直线 AB 的函数解析式；然后可得到线段 AB 上任意一点的坐标，即可求解. 18 【答案】（3，3） 【解析】【解答】解：在矩形 ABCD 中 A（3，2） ，C（0，3） ，B（0，2）. 点 D 的横坐标为3，纵坐标为 3. 点 D 的坐标为（3，3）. 故答案为： （3，3）. 【分析】根据矩形的性质得出点
19、 D 得横坐标和纵坐标，即可得出结果. 19 【答案】(3， 3) 【解析】【解答】解：如图，连接 AO，BO，延长正六边形的边 BM 与 x 轴交于点 E，过 A 作 ANx轴于 N， 学科网（北京）股份有限公司 三个全等的正六边形，O 为原点， BM=MO=OH=AH，BMO=OHA=120 ， BMOOHA（SAS） ， OB= OA， MOE=120 -90 =30 ，BMO=MOB=12(180 - 120 )=30 ， BOE=60 ，BEO= 90 ， AON= 120 - 30 -30 =60 ，OAN= 90 -60 =30 ， .BOE=AON， A，O，B 三点共线， A
20、， B 关于 O 对称， A(3， 3). 故答案为： (3， 3). 【分析】连接 AO，BO，延长正六边形的边 BM 与 x 轴交于点 E，过 A 作 ANx 轴于 N，利用“SAS”证明BOE=AON，求出 A，O，B 三点共线，则可得出 A， B 关于原点 O 对称，最后根据关于原点对称的点的坐标特点解答即可. 20 【答案】（x，1） （1x4） 【解析】【解答】解：将点（1，1）向右平移 3 个单位至点， 点 B 的坐标为（4，1） ， 线段 AB 上任意一点的坐标可表示为（x，1） （1x4） 故答案为： （x，1） （1x4）. 【分析】点 A（m，n）向右平移 a 个单位长度
21、，可得 A（m+a，n） ，结合题意可得点 B 的坐标，发现点 A、B 的纵坐标不变，据此解答. 21 【答案】（6，4） 【解析】【解答】解：点 A（-3，4）向左平移 3 个单位后所得的点的坐标是（-6，4） ， 故答案为： （-6，4） ； 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据平移的点的坐标变化特征“左减右加、上加下减”可求解. 22 【答案】（8，12） 【解析】【解答】解：过点 F 作直线 FAOG，交 y 轴于点 A，过点 G 作 GHFA 于点 H，则FAE90 ， FAOG， FGOHFG. EFG90 ， FEA+AFE90 ，HFG+AFE90 ， FEAHFGFGO，
22、 cosFGO 35 ， cosFEA 35 ， 在 RtAEF 中，EF10， AEEFcosFEA10 35 6， 根据勾股定理得，AF8， FAE90 ，AOG90 ，GHA90 四边形 OGHA 为矩形， AHOG， OG17， AH17， FH1789， 在 RtFGH 中， cosHFGcosFGO 35 ， FG9 35 15， 由勾股定理得：HG 152 92 12， F（8，12）. 故答案为： （8，12）. 【分析】过点 F 作直线 FAOG，交 y 轴于点 A，过点 G 作 GHFA 于点 H，可得FAE90 ，根 学科网（北京）股份有限公司 据平行线的性质，可得FGO
23、HFG，利用同角的余角相等可得FEAHFGFGO，即得 cosFGOcosFEA 35，在 RtAEF 中，AEEFcosFEA6，利用勾股定理，可得 AF8，根据矩形的判定与性质可得 AHOG=17，从而可得 FH=AH-AF=9，在 RtFGH 中，cosHFGcosFGO 35，从而求出 FG=15，利用勾股定理求出 GH=12，从而求出 F 的坐标. 23 【答案】（1+n，-2+3n） 【解析】【解答】由题意可知： 横坐标每次向右平移一个单位，横坐标依次增加 1,2,3n； 纵坐标每次向上平移三个单位，纵坐标依次增加 3,6,93n； 即 An 的坐标表达式为（1+n, -2+3n）
24、 【分析】根据题意可知，当横坐标每次向右平移一个单位，横坐标依次增加 1,2,3n；当纵坐标每次向上平移三个单位，纵坐标依次增加 3,6,93n，据此即可求出 An 的坐标. 24 【答案】(4，44) 【解析】【解答】经过观察、统计，y 轴上各点的序数与坐标列表如下： 纵坐标 1 2 3 4 5 2n+1 第 n 个点 1=1 8 9=3 24 25=5 （2n+1）2 发现：纵坐标为奇数的点的序数恰为该奇数的平方， 纵坐标为偶数的点的序数恰为(该偶数+1)2-1， 由于 452=2025，因此 2024 位于点(0，45)下移一个单位即(0，44)，再右移 4 各单位至(4，44)，故第 2020秒时(即第 2020 个点)的坐标为(4，44) 故答案为：(4，44) 【分析】本题根据题目中所给的质点的运动特点，找出规律：纵坐标为奇数的点的序数恰为该奇数的平方，纵坐标为偶数的点的序数恰为(该偶数+1)2-1；由于 452=2025，因此 2024 位于点(0，45)下移一个单位即(0，44)，再右移 4 各单位至(4，44)，故第 2020 秒时(即第 2020 个点)的坐标为(4，44).
