1、 学科网（北京）股份有限公司 第第 6 6 讲讲 不等式与不等式组不等式与不等式组 一、单选题一、单选题 1不等式组3 2 1，的解集是（ ） A 3 B无解 C2 4 D3 b，c=d，则( ) Aa+cb+d Ba+bc+d Ca+cb-d Da+bc-d 4 （2022 金东模拟）若 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A 3 3 C + 1 5 （2022 丽水）已知电灯电路两端的电压 U 为 220V，通过灯泡的电流强度 I（A）的最大限度不得超过 0.11A.设选用灯泡的电阻为 R（） ，下列说法正确的是（ ） AR 至少 2000 BR 至多 2000 CR 至少 24.2 DR
2、至多 24.2 6 （2022 龙游会考）不等式组2 + 2 49 2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7 （2022 鹿城模拟）若 ab，则下列不等式中正确的是( ) Aa+1b Bb-1a Ca+1b-1 Da-1 0(2) 0 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 9 （2022 西湖模拟）已知 1 ， 2 均为关于 x 的函数，当 = 时，函数值分别为 1 ， 2 ，若 学科网（北京）股份有限公司 对于实数 a， 当 0 1 时， 都有 1 1 2 900 B100 + 80(10 ) 13 2的解集为 . 14 （2022 舟山模拟）如图，用图 1 中的 a 张
3、长方形和 b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图 2 的竖式和横式两种无盖纸盒，若 a+b 的值在 285 和 315 之间（不含 285 与 315） ，且用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多 30 个，则 a 的值可能是 . 15 （2022 龙湾模拟）在平面直角坐标系中，若点 (2 + 6，4 ) 在第四象限内，则 的取值范围是 16 （2022 西湖模拟）如图，点 A，B 分别表示数 + 3 ，x，则 x 的取值范围为 17 （2022 临安模拟）杭州市将在 2022 年举办亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共 100 个已知篮球和足球的单价分别为 120 元和 9
4、0 元根据需求，篮球购买的数量不少于 学科网（北京）股份有限公司 40 个学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10260 元，则有 种购买方案 18 （2022 拱墅模拟）满足不等式 3(2 + ) 2 的负整数可以是 （写出一个即可）. 19 （2021 西湖模拟）根据数量关系：x 的 5 倍加上 1 是负数，可列出不等式： . 20 （2021 婺城模拟）商家花费 760 元购进某种水果 80 千克，销售中有 5%的水果正常损耗为了避免亏本，售价至少应定为 元千克 三、计算题三、计算题 21 （2022 湖州）解一元一次不等式组 2 +2， + 1 x+1. 23 （2022 椒江模
5、拟）解不等式组：43 . 24 （2022 永康模拟）解不等式组：4 + 72 3362. 25 （2022 长兴模拟）解不等式组5 +3 13，+2312 2 四、综合题四、综合题 26 （2022 温州模拟）我校八年级组织“义卖活动”，某班计划从批发店购进甲、乙两种盲盒，已知甲盲盒每件进价比乙盲盒少 5 元，若购进甲盲盒 30 件，乙盲盒 20 件，则费用为 600 元. （1）求甲、乙两种盲盒的每件进价分别是多少元？ （2）该班计划购进盲盒总费用不超过 2200 元，且甲、乙盲盒每件售价分别为 18 元和 25 元. 若准备购进甲、乙两种盲盒共 200 件，且全部售出，则甲盲盒为多少件时
6、，所获得总利润最大？最大利润为多少元？ 因批发店库存有限（如下表） ，商家推荐进价为 12 元的丙盲盒可供选择.经讨论，该班决定购进三种盲盒， 其中库存的甲盲盒全部购进， 并将丙盲盒的每件售价定为 22 元.请你结合方案评价表给出一种乙、丙盲盒购进数量方案. 盲盒类型 甲 乙 丙 批发店的库存量（件） 100 78 92 进货量（件） 100 方案评价表 学科网（北京）股份有限公司 方案等级 评价标准 评分 合格方案 仅满足购进费用不超额 1 分 良好方案 盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用不超额 3 分 优秀方案 盲盒全部售出所得利润最大，且购进费用相对最少 4 分 27 （2022 瓯海
7、模拟）某公司在甲、乙工厂代工同一产品，表 1 是两个工厂产品的收费标准，表 2 是两个工厂的代工记录（a，b 为常数，m，n 都为不大于 10 的正整数） ，代工费用由加工费和制版费两部分组成，制版费与件数无关已知甲、乙两工厂第一次代工合计 500 件，且两工厂收费相同 表 1 收费内容工厂 单件加工费 制版费 甲 10 元 2000 元 乙 25 元 0 表 2 时间 甲工厂代工记录 乙工厂代工记录 第一次 a 件 b 件 第二次 （a+100m）件 （b+100n）件 （1）求 a，b 的值 （2）若 m+n12，第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的 2 倍，求甲、乙两
8、工厂第二次代工总费用的最小值 （3）若甲工厂代工效率为 20 件每小时，乙工厂代工效率为 40 件每小时，第二次甲、乙两工厂代工总费用估计在 42000 到 44000 元之间（包括 42000，44000） ，求出所有满足条件的代工分配方案，并指出哪种方案代工总时长最短 28 （2022 温州模拟）2020 年 12 月 30 日，中共湘潭市委创造性地提出了深化“六个湘潭”（实力湘潭、创新湘潭、文化湘潭、幸福湘潭、美丽湘潭、平安湘潭）建设的发展目标.为响应政府号召，湘潭县湘莲种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台“拼多多”上零售湘莲.已知线上零售40、线下批发80湘莲共获得 4
9、000 元；线上零售60和线下批发80湘莲销售额相同. （1）求线上零售和线下批发湘莲的单价分别为每千克多少元？ （2）该产地某种植大户某月线上零售和线下批发共销售湘莲2000，设线上零售，获得的总销售额为 y 元； 请写出 y 与 x 的函数关系式； 若总销售额不低于 70000 元，则线上零售量至少应达到多少千克？ 29 （2022 宁波模拟）疫情形势依然严峻，我们需要继续坚持常态化防控.卫生专家建议多补充维生素增 学科网（北京）股份有限公司 强身体免疫力以抵御病菌，现有甲、乙、丙 3 种食物的维生素含量和成本如下表： 甲种食物 乙种食物 丙种食物 维生素 A(单位/kg) 300 600
10、 300 维生素 B(单位/kg) 700 100 300 成本(元/kg) 6 4 3 某食品公司欲用这 3 种食物研制 100 千克食品，要求研制成的食品中至少含有 36000 单位的维生素A 和 40000 单位的维生素 B. （1）研制 100 千克食品，甲种食物至少要用多少千克？丙种食物至多能用多少千克？ （2）若限定甲种食物用 50 千克，则研制这 100 千克食品的总成本 S 的取值范围是多少？ 30 （2021 鹿城模拟）端午将至，某超市经销某品牌的两种包装的粽子，进价与售价如下表： 价格 类别 礼盒装 独享装 进价（元/袋） m40 m 售价（元/袋） 78 10 已知购进
11、80 袋礼盒装的总价与购进 480 袋独享装的总价相同 （1）求礼盒装和独享装每袋的进价. （2）若超市用 6000 元购进了两种包装的粽子，其中独享装的数量不小于盒装的 4 倍，在两种包装的粽子全部售完的情况下，设两种包装的粽子的总利润为 W，求 W 的最大值. （3）因礼盒装市场反应良好，超市第二次购进的礼盒装与独享装的数量比为 1：3，为回馈消费者，超市计划将礼盒装每袋售价降低 a 元（a 为正整数） ，但礼盒装每袋的利润率需高于独享装每袋的利润率，已知第二次两种包装的粽子全部售完后获得的总利润为 3888 元，求 a 的值（利润率利润 成本 100%） 学科网（北京）股份有限公司 答案
12、解析部分答案解析部分 1 【答案】D 【解析】【解答】解： 3 2 1， 由得：3x-2x2+2 x4； 由得：x-12， x3 不等式组的解集为 3x4. 故答案为：D. 【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集. 2 【答案】B 【解析】【解答】解：3x12x， x-1， 不等式解集表示在数轴如下， . 故答案为：B. 【分析】先解一元一次不等式，求得解集，再根据“小于朝左拐，无等号画空心点”，将不等式的解集表示在数轴上即可. 3 【答案】A 【解析】【解答】解：ab，c=d， a+cb+d. 故答案为：A. 【分析】利用不等式的性质：在不等式的两边同时加上一
13、个相等的数，不等号的方向不变，由此可得答案. 4 【答案】B 【解析】【解答】解：A、ab，a-3b-3，故 A 不符合题意； B、ab，33，故 B 符合题意； C、ab，a+1b+1，故 C 不符合题意； D、ab，-a-b，故 D 不符合题意. 故答案为：B. 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据不等式的基本性质逐项进行判断，即可得出答案. 5 【答案】A 【解析】【解答】解：R=， I=0.11， R2200.11=2000 （） . 故答案为：A. 【分析】根据欧姆定律和最大限度不得超过 0.11A 建立不等式，依此求解，即可得出结果. 6 【答案】C 【解析】【解答】解：2 +
14、 2 49 2 解不等式得： 1， 解不等式得： 0(2) 0， 原不等式变形为1 04 + 2 0，即1 2， 表示在数轴上，如图所示， 故答案为：B. 【分析】根据定义：ab=a2-ab，将原不等式变形为1 04 + 2 0，解得并将解集表示在数轴上，即可得出正确答案. 9 【答案】D 【解析】【解答】解：A、y1x2+1，y2-1， y1-y2x2+1+1， 0 x1 时，x2+11 且11， y1-y22， A 选项不符合题意； B、y1x2+1，y22x-1， y1-y2x2+1-2x+1=（x-1）2+1， 0 x1 时， （x-1）2+11， y1-y21， B 选项不符合题意；
15、 C、y1x2-1，y2-1， y1-y2x2-1+1=x2+1-1， 0 x13时，x20 且1-12， y1-y22， C 选项不符合题意； D、y1x2-1，y22x-1， 学科网（北京）股份有限公司 y1-y2x2-1-2x+1=（x-2）2-1 0 x1 时，-1（x-2）2-10， D 选项符合题意. 故答案为：D. 【分析】 先分别表示每个选项两个函数的差的关系式， 再利用不等式性质求得差值的范围， 最后根据“亲函数”定义判断即可得出正确答案. 10 【答案】D 【解析】【解答】解：设购买冰墩墩礼品 x 件，那么雪容融为（10-x）件，根据题意得： 100 x+80(10 x)9
16、00， 故答案为：D. 【分析】根据购买冰墩墩的费用+购买雪容融的费用900，列出不等式即可. 11 【答案】x1 【解析】【解答】解：移项合并得：2x2 系数化为 1 得：x1. 故答案为：x1. 【分析】先移项，再合并同类项，然后将 x 的系数化为 1，可得不等式的解集. 12 【答案】 32 【解析】【解答】解： 4 6 + 3 ， 移项，得 4 6 3 ， 合并同类项，得 2 3 ， 系数化成 1 ，得 32 ， 故答案为： 32 . 【分析】根据移项，合并同类项，系数化成 1 的步骤进行求解即可. 13 【答案】-1 【解析】【解答】解：3 + 2 13 2， 解得：x-1， 解得：
17、x6， -1x6. 故答案为：-1 2 得 6 . 满足不等式 3(2 + ) 2 的负整数可以是-5（答案不唯一）. 故答案为：-5（答案不唯一）. 【分析】根据去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，据此可得不等式的负整数解，从而即可得出答案. 19 【答案】5x+10 【解析】【解答】解：依题意得：5x+10. 故答案为：5x+10. 【分析】由 x 的 5 倍表示为 5x，是负数，就是小于 0，从而即可列出不等式. 20 【答案】10 【解析】【解答】解：设商家把售价应该定为每千克 x 元，根据题意得： x（1-5%）76080，解得 x1， 为了避免亏本，售价至少应定为 1 元千克
18、 。 【分析】设商家把售价应该定为每千克 x 元，抓住关键已知条件：销售中有 5%的水果正常损耗，为了避免亏本，列出不等式，然后求出不等式的最小值即可. 21 【答案】解：解解不等式，得 x2， 解不等式，得 x1， 原不等式组的解是 xx+1， 6x-x4+1， 5x5， x1 【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤，即去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，即可求出一元一次不等式的解集. 23 【答案】解：43 ， 解不等式得 x1. 解不等式得 x3. 不等式组的解集为 x3. 【解析】【分析】首先分别求出两个不等式的解集，然后取其公共部分即为不等式组的解集. 24 【答案】解： 4
19、 + 7 2 + 3362 2 由得： 6 2 6 【解析】【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集. 25 【答案】解： 5 + 3 13+2312 2 ， 由得 x-5， 不等式组的解集为-5x83 . 【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，并将解集在数轴上表示出来即可. 26 【答案】（1）解：设甲盲盒的每件进价是 x 元，则乙盲盒的每件进价是(x+5)元，根据题意得 30 x+20(x+5)=600， 解得 x=10. 故 x+5=15(元). 答：甲、乙两种盲盒的每件进
20、价分别是 10 和 15 元； （2） 解： 解： 设购进甲种盲盒 a 件 （a200） ， 则乙盲盒为 （200a） 件， 由题意得 10a+15(200a)2200， 解得 a160， 学科网（北京）股份有限公司 综上，160a200， 设利润为 W，则 W=8a+10(200a)=2a+2000. k=20， W 随 a 的增大而减小， 当 a=160 时，W 取得最大值，W 最大值=2160+2000=1680(元)， 答：甲盲盒为 16 件时，所获得总利润最大，最大利润为 1680 元. 设购进乙盲盒 m 件，丙盲盒 n 件， 依题意得：10010+15m+12n2200，且 n92
21、， 整理得：5m+4n400， n=92 时，则 m=6；n=91 时，则 m=7；n=90 时，则 m=8； 根据合格方案，购进乙盲盒 6 件，丙盲盒 92 件或购进乙盲盒 7 件，丙盲盒 91 件或购进乙盲盒 8 件，丙盲盒 90 件. 【解析】【分析】 （1）设甲盲盒的每件进价是 x 元，则乙盲盒的每件进价是(x+5)元，根据“购进甲盲盒30 件，乙盲盒 20 件，则费用为 600 元”列出方程并解之即可； （2）设购进甲种盲盒 a 件（a200） ，则乙盲盒为（200a）件， 根据“ 购进盲盒总费用不超过 2200元 ”列出不等式，求出 a 的范围； 设利润为 W， 由利润=单件利润
22、销售量，根据 W=甲种利润+乙种利润， 列出函数关系式， 利用一次函数的性质求解即可； 设购进乙盲盒 m 件， 丙盲盒 n 件， 根据“购进盲盒总费用不超过 2200 元 ”列出不等式，求出其整数解即可. 27 【答案】（1）解：由题意知：b=500-a， 则 10a+2000=25（500-a） 解得 a=300 故 a=300，b=500-a=200 （2）解：由（1）知：a=300，b=200，n=12-m 300+100m2200+100(12-m) 解得： 253 m，n 都为不大于 10 的正整数 m 的最大值为 8 代工费为：W=(300 + 100) 10 + 2000 + (
23、1400 100) 25 = 40000 1500 当 m=8 时，W=28000（元） （3）解：由题意得： 学科网（北京）股份有限公司 4200 (300 + 100) 10 + 2000 + (200 + 100) 25 4400 即64 2 + 5 68 32 52 34 52 m，n 都为不大于 10 的正整数 34 52 10 10， 解得485 10 n=10，7m9 共有三种方案， 当 m=7，n=10 时，甲代工 300+100 7=1000 件，乙代工 200+100 10=1200 件， 代工时长为 1000 20+1200 40=80 小时； 当 m=8，n=10 时，
24、甲代工 300+100 8=1100 件，乙代工 200+100 10=1200 件， 代工时长为 1100 20+1200 40=85 小时； 当 m=9，n=10 时，甲代工 300+100 9=1200 件，乙代工 200+100 10=1200 件， 代工时长为 1200 20+1200 40=90 小时； 所以当甲代工 1000 件，乙代工 1200 件，代工总时长最短 【解析】【分析】 （1）由题意知：b=500-a，根据两工厂收费相同可得关于 a 的方程，求出 a 的值，进而可得 b 的值； （2）由（1）知：a=300，b=200，n=12-m，由题意可得第二次分配到甲工厂的代
25、工件数为 300+100m，分配到乙工厂的代工件数为 200+100(12-m)， 根据第二次分配到甲工厂的代工件数小于分配到乙工厂的代工件数的 2 倍列出关于 m 的不等式，求出 m 的范围，得到 m 的最大整数值，根据代工费 W=第二次分配到甲工厂的代工件数 单价加工费+制版费+第二次分配到乙工厂的代工件数 单价加工费可得 W与 m 的关系式，然后结合一次函数的性质进行解答； （3） 根据第二次分配到甲工厂的代工件数 单价加工费+制版费+第二次分配到乙工厂的代工件数 单价加工费表示出总代工费，结合总费用在 42000 到 44000 元之间列出关于 m、n 的不等式，表示出 m 的范围，由
26、 m，n 都为不大于 10 的正整数可得 n 的范围，求出 m、n 的值，然后求出各种分配方案对应的代工时长，然后进行比较即可判断. 28 【答案】（1）解：设线上零售湘莲的单价为每千克元，线下批发湘莲的单价为每千克元， 由题意得：40 + 80 = 400060 = 80， 解得： = 40 = 30， 答：线上零售湘莲的单价为每千克 40 元，线下批发湘莲的单价为每千克 30 元； 学科网（北京）股份有限公司 （2）解：由题意得：y=40 x+30（2000-x）=10 x+60000， 即 y 与 x 的函数关系式为：y=10 x+60000； 由得：10 x+6000070000， 解
27、得：x1000， 答：线上零售量至少应达到 1000 千克. 【解析】【分析】 （1）设线上零售湘莲的单价为每千克 a 元，线下批发湘莲的单价为每千克 b 元，根据“线上零售 40kg、线下批发 80kg 湘莲共获得 4000 元；线上零售 60kg 和线下批发 80kg 湘莲销售额相同”列出方程组并解之即可； （2）由销售额=单价 销售量，根据总销售额=线上零售额+线下批发额，列出关系即可；根据“总销售额不低于 70000 元”列出不等式并求解即可. 29 【答案】（1）解：设研制 100 千克食品用甲种、乙种和丙种食物各 x 千克，y 千克和 z 千克， 由题意，得： + + = 1003
28、00 +600 + 300 36000700 +100 + 300 40000， 整理得到： + + = 100 + 2 + 1207 + + 3 400， 由得到 z=100-x-y，代入和，得 202 50， 2xy+5070， 解得：x35， 将变形为 y=100-x-z，代入，得 z80-x80-35=45， 答：即至少要用甲种食物 35 千克，丙种食物至多能用 45 千克. （2）解：研制 100 千克食品的总成本 S=6x+4y+3z， 将 z=100-x-y 代入，得 S=3x+y+300. 当 x=50 时，S=y+450， 20y50. 470S500. 答：则研制这 100
29、 千克食品的总成本 S 的取值范围是 470S500. 【解析】【分析】 （1）设研制 100 千克食品用甲种、乙种和丙种食物各 x 千克，y 千克和 z 千克，根据研制 100 千克得 x+y+z=100，根据至少含有 36000 单位的维生素 A 得 300 x+600y+300z36000，根据至少含有 40000 单位的维生素 B 得 700 x+100y+300z40000，联立求解即可； （2）由题意可得：研制 100 千克食品的总成本 S=6x+4y+3z，将 z=100-x-y、x=50 代入可得 S=y+450， 学科网（北京）股份有限公司 然后根据 y 的范围就可求出 S
30、的范围，据此解答. 30 【答案】（1）解：由题意， 80( + 40) = 480 ， 解得： = 8 ， 8 + 40 = 48 ， 礼盒装的进价为 48 元/袋，独享装的进价为 8 元/袋； （2）解：设购进独享装数量为 ，则购进礼盒装的数量为 6000848 ，其中 为正整数， 由题意， = (10 8) + (78 48)6000848 4 6000848 ， 整理得： = 3 + 3750 （ 30 ） ， 3 1088(78 48) + 3(10 8) = 3888 ， 整理得： (36 ) = 3888 18 ， 和 均为正整数， 当 = 12 时， = 162 ， 当 = 9
31、 时， = 144 ， = 12 或 = 9 . 【解析】【分析】 （1）根据礼盒装的进价 盒数=独享装的进价 盒数建立方程，求解即可； （2）设购进独享装数量为 x 盒，则购进礼盒装的数量为 6000848盒，根据(售价-进价) 数量可得W 与 x 的关系式，根据独享装的数量不小于盒装的 4 倍可得 x46000848，求出 x 的范围，然后结合一次函数的性质进行解答； （3）设超市第二次购进礼盒装与独享装的数量为 n 和 3n，根据(售价-进价) 进价=利润率表示出礼盒装与独享装的利润率，根据礼盒装每袋的利润率需高于独享装每袋的利润率可得关于 a 的不等式，根据(售价-进价) 数量=总利润可得 n 与 a 的关系式，联立可得 a、n 的值
